Ôn tập chương I hình học 10

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10 I. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG: 1. Hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. - Vectơ cùng phương với vectơ () khi và chỉ khi có số k sao cho =k - Hai vectơ bằng nhau: = , cùng hướng và = - M trùng N 2. Các qui tắc và một số tính chất +Sử dụng quy tắc ba điểm: Với ba điểm M,N,P bất kì ta có += +Sử dụng quy tắc hình bình hành: Nếu OABC là Hình bình hành thì ta có: += + Sử dụng quy tắc về hiệu vectơ:Nếu là một vectơ đã cho thì ta có =- +Sử dụng tính chất trung điểm: . M là trung điểm đoạn thẳng AB+= . M là trung điểm đoạn thẳng AB+=2(Với O là điểm tuỳ ý) +Sử dụng tính chất trọng tâm: .G là trọng tâm của tam giác ABC++= .G là trọng tâm của tam giác ABC++=(Với O là điểm tuỳ ý) 3. Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng. - Cho và là hai véc tơ không cùng phương. Với mọi vectơ ta có: =m+n(m,nR) - Ba điểm A,B,C thẳng hàng =k(k0). 4. Tìm quỹ tích. +||=||với O có định và không đổi thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính ||. +||=|| với A,B cố định thì tập hợp điểm M là đường trung trực của AB. II. BÀI TẬP ÔN: Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC. Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với và Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với và Tìm các vectơ ngược hướng với Bài 2:Cho tam giác ABC .Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng với B qua C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a)CMR: += 2 b)Gọi O là trung điểm của IJ .CMR: +++= c)M là điểm bất kì.CMR: +++=4 Bài 4: Cho tam giác ABC. a. Tìm điểm I sao cho b. Tìm điểm J sao cho c. Tìm điểm K sao cho d. Tìm điểm K sao cho e. Tìm điểm L sao cho Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Dựng các điểm M,N thoả mãn: a) --= ; b)+-= + - ; Bài 6: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G a)CMR: = - =-- b)Gọi M là trung điểm của BC .CMR:= - Bài 7: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M,N,P sao cho = 3,+3=; +=. a)Biểu diễn các vectơ ,,theo các vectơ và b) Biểu diễn các vectơ, theo các vectơ và c)CMR:M,N,P thẳng hàng. Bài 8: Cho tam giác ABC .Gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB = 3IC . a) Tính vectơ theo các vectơ và b)Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA= 2JC,KB=3KA. Tính theo và c)Tính theo và Bài 9: Cho tam giác ABC.Gọi I,J là hai điểm xác định bởi = 2, 3+2= a)Tính theo và. b)CMR: =- c)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 10: Cho tam giác ABC. a. Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: và . Chứng minh: P, Q, A thẳng hàng. b. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AK. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : a) + = - b) + = + c). d). e).