Ôn tập: Dãy số-Cấp số cộng-cấp số nhân

ÔN TẬP: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 1- Xen giữa 2 số 3 và 24 tám số hạng để được cấp số cộng. Tìm tổng các số hạng của cấp số cộng. 2- Cho cấp số cộng: 1,6,11, Tìm x biết: 1 + 6 + 11 ++ x = 970. 3- Tìm u1 và d của cấp số cộng (un ) biết: a) b) 4- Cho cấp số nhân (un) biết : Tìm u1 và q Tổng mấy số hạng bằng 3069 Số hạng thứ mấy bằng 12288 5-C/m rằng: 1.2+2.5++n(3n-1)=n2(n+1) n1. N(2n2-3n+1) chia hết cho 6 nN* 6-Cho dãy số (un): un=5.4n-1 + 3 n1. CMR un+1 = 4un – 9 n1. b- Hãy viết công thức truy hồi cũa dãy số (un). 7-Xét tính tăng, giảm của dãy: a) an=2n3-5n+1 b) bn=3n-n c) cn= 8-Xét tính đơn điệu dãy sau : a)un= b)vn= 9-Xét tính đơn điệu dãy sau a) un= b) vn= 10-Cho (un) biết un=sin(2n-1) CMR un=un+3 n1 Tìm tổng 17 số hạng đầu tiên của dãy số (un) 11-Hãy tìm a để dãy số (un): un= là a)Dãy số giảm b)Dãy số tăng 12- Cho dãy số (un): u1=1; un+1=un+7 n1 : a)Tính u2,u4,u6 b)CMR un=7n-6 n1 13-Cho (vn): v1=2 và vn+1=3vn+2-1 n1 CMR vn=3n-n 14- Cho (un):u1=2;un+1= n1 CMR (un) là dãy số không đổi. 15- Cho 1 c s cộng có 5 số hạng. Biết số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Tìm số hạng u5 của CSC. 16- Cho 1 CSC có 7 số hạng, công sai d dương, số hạng thứ 4 bằng 11. Tìm CSC đó biết hiệu số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 6 17- Tìm u1 và d CSC biết: 18- Cho CSC (un) biết u3+u28=1320. Tìm S30 19- Tìm tổng các số hạng một cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 102. Số hạng thứ 2 là 105 và số hạng cuối là 999 20- Cho CSC (un) biết tìm u1 và d (d>0) 21- Cho CSN (un) có công bội q>0 biết u3=3 và u4=6. a)Hãy tìm u1 và q .b)Hãy tìm S10 22- Cho cấp số nhân (un) có 7 số hạng biết u4=6;u7=243.u2. Tìm cấp số nhân này. 23-Tìm cấp số nhân (un) biết . Tìm u1, q và un. 24- Cho CSN (un) có công bội q(0;1) tìm S25 biết u1+u3=3 và 25- Cho 3 số x,y,z làm thành CSN với q 1 và các số x,2y,3z làm thành CSC với d0. Tìm q 26- Tìm cấp số nhân x,y,z biết rằng các số hạng đó là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 9 của 1 cấp số cộng. Cho x+y+z=13 27- Cho x,y,z là CSN, ba số x,y-4,z cũng là CSN và đồng thời x,y-4,z-9 là CSC. Tìm x,y,z. 28- Cho CSN a,b,c,d. CMR (b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2. 29- Cho 4 số làm thành CSC. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta được 1 CSN. Tìm các số đó. 30- Xen giữa 2 số 5 và 160 bốn số để được CSN. Tìm CSN đó. 31- CMR 12+22++n2= nN*. 32- CMR 3n>3n+1 nN*. 33- CMR (n3+11n) chia hết cho 6 nN*. 34-Tính A=9+99+999+.+999 (10 số 9) 35-Tính S=22+42+,,,,,,+1002 -12 -32- - - 992 36-Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân. 37-Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24. 38-Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và (b + 1)2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành một cấp số nhân. 39-Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số cộng thì 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân. 40-Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có: a) 1 + 2 + + n = b) c) (n ³ 3) d) chia hết cho 3. e) chia hết cho 6. 41-Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là .