Ôn tập hè toán 8 lên 9

Ch­¬ng tr×nh «n tËp hÌ m«n to¸n Líp 8 lªn líp 9 stt Buổi Néi dung Ghi chó 1 PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc 1 Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ; Nh©n ®a thøc víi ®a thøc 2 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 3 Ph©n tÝch ®a thøc thµng nh©n tö 4 Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc 5 Chia ®a thøc cho ®¬n thøc 6 Chia hai ®a thøc 1 biÕn ®· s¾p xÕp 2 II.Tø gi¸c 7 §Þnh nghÜa tø gi¸c låi . TÝnh chÊt cña tø gi¸c låi 8 C¸c tø gi¸c ®Æc biÖt : §Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt DiÖn tÝch tam gi¸c , tø gi¸c ®Æc biÖt vµ diÖn tÝch ®a gi¸c 3 III .Ph©n thøc ®¹i sè 9 §Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè. §Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»nnhau 10 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc Quy t¾c ®æi dÊu ph©n thøc 11 C¸c phÐp to¸n trªn ph©n thøc 12 BiÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®¹i sè IV. Tam gi¸c ®ång d¹ng 13 4 §Þnh lÝ TalÐt - §Þnh lÝ Talet ®¶o – HÖ qu¶ 14 TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c 15 C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña 2 tam gi¸c 5 V. Ph­¬ng tr×nh .BÊt ph­¬ng tr×nh 16 Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i 17 Ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ d¹ng ax+b= 0, ph­¬ng tr×nh tÝch , ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. 18 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 19 BÊt ph­¬ng tr×nh bÆc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i 20 Gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Buæi 1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC I MỤC TIÊU: - Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức;biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Lý thuyÕt 1.Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc , nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ viÕt d¹ng tæng qu¸t. A.(B+C) = AB+ AC ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 2/(A-B)2=A2-2AB +B2 3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 3.Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - §Æt nh©n tö chung - Dïng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí - Nhãm c¸c h¹ng tö - Phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p - Thªm,bít cïng 1 h¹ng tö - T¸ch h¹ng tö - §Æt biÕn phô - NhÈm nghiÖm cña ®a thøc 4.Khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? Muèn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta lµm nh­ thÕ nµo. 5. Khi nµo ®a thøc chia hÕt cho ®¬n thøc ? Muèn chia ®a thøc cho ®¬n thøc ta lµm nh­ thÕ nµo. 6.Nªu c¸ch chia hai ®a thøc 1 biÕn ®· s¾p xÕp. B. Bµi tËp Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2 c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) d) e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + 9 k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + 1 > 0 víi mäi sè thùc x? Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bµi 8: a, Gi¸ trÞ cña m ®Ó x2 – ( m +1)x + 4 chia hÕt cho x -1 b.T×m a ®Ó ®a thøc f(x) = x4 – 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x + 2 C¸ch 1 : §Æt tÝnh , sau ®ã cho d­ b»ng 0 C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lÝ B¬ - du NghiÖm cña ®a thøc g(x) còng lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi tËp vÒ nhµ Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: A= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt 7x2 – 28 = 0 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 x2 – 5 = 0 . Buæi 2: Tø gi¸c I- MUÏC TIEÂU: Cuûng coá caùc kieán thöùc veà töù giaùc, hình thang, hình thang caân. Luyeän kó naêng söû duïng ñònh nghóa, tính chaát, daáu hieäu nhaän bieát cuûa hình thang caân, caùc kieán thöùc ñaõ hoïc ñeå laøm baøi taäp. Reøn caùch veõ hình, trình baøy baøi chöùng minh. II- CAÙC HOAÏT ÑOÄNG TREÂN LÔÙP A. Lý thuyÕt 1.Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cña tø gi¸c . 2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. B. Bµi tËp Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật Chứng minh AB=OI Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Chứng minh AE vuông góc với BF Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang PMQN là hình gì? Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. BDEF là hình gì? Vì sao? Chứng minh DEFK là hình thang cân Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. Tính đoạn AM Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. Tính các góc BAD và gãc DAC Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. Chứng minh tam giác AEF vuông cân Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông . ( H­íng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , PBD ) Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC. Tính độ dài AH Chứng minh AK là phân giác của góc BAC Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF IV- HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ chöùng minh. Laøm baøi taäp Bµi tËp vÒ nhµ Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: Tứ giác BCDE là hình thang cân. Tứ giác BEDF là hình bình hành Tứ giác ADFE là hình thoi. Bài 2: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì? Bài 3. Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID. 3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. 4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông ? Hãy chứng minh ? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? Chứng minh M đối xứng với N qua A Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Baøi 6: Cho ABC caân taïi A . Goïi M laø ñieåm baát kyø thuoäc caïnh ñaùy BC . Töø M keû ME // AB ( E AC ) vaø MD // AC ( D AB ) Chöùng minh ADME laø Hình bình haønh Chöùng minh MEC caân vaø MD + ME = AC DE caét AM taïi N. Töø M veû MF // DE ( F AC ) ; NF caét ME taïi G . Chöùng minh G laø troïng taâm cuûa AMF Xaùc ñònh vò trí cuûa M treân caïnh BC ñeå ADME laø hình thoi Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành. Chứng minh : DM=MN=NB. Chứng minh : MENF là hình bình hành. AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy. Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. CMR: a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành b/ Tứ giác AMND là hình thoi c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân Baøi 10: Cho hình thoi ABCD coù hai ñöông cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O. Qua O keû OM, ON, OP, OQ vuoâng goùc vôùi AB, BC, CD, DA laàn löôït taïi M, N, P, Q. Chöùng minh: OM = ON = OP = OQ. Chöùng minh ba ñieåm M, O, P thaúng haøng. Töù giaùc MNPQ laø hình gì? Vì sao? Neáu ABCD laø hình vuoâng thì MNPQ laø hình gì? Vì sao? Baøi 11:Cho tam giaùc ABC vôùi ba ñöôøng cao AA’, BB’, CC’. Goïi H laø tröïc taâm cuûa tam giaùc ñoù. Chöùng minh raèng Baøi 12:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Goïi D laø ñieåm ñoái xöùng vôùi H qua AB, goïi E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi H qua AC. Chöùng minh raèng D ñoái xöùng vôùi E qua A. Tam giaùc DHE laø tam giaùc gì? Vì sao? Töù giaùc BDEC laø hình gì? Vì sao? Chöùng minh raèng BC = BD + CE. BU ỔI 3: c. Ph©n thøc ®¹i sè I. MỤC TIÊU - HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số. - HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức. - Viết kết quả ở dạng rút gọn - Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY A. Lý thuyÕt 1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph©n thøc cã nghÜa. 2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau 3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc. 4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. 5. Giaû söû laø moät phaân thöùc cuûa bieán x. Haõy neâu ñieàu kieän cuûa bieán x ñeå giaù trò cuûa phaân thøc ®­îc x¸c ®Þnh B. Bµi tËp Bµi 1: Cho ph©n thøc: a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó ph©n thøc ®· cho ®­îc x¸c ®Þnh? b) Rót gän ph©n thøc? c) TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc sau khi rót gän víi x= Bµi 2: Cho biÓu thøc sau: a) Rót gän biÓu thøc A? b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi ? Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: Bµi 4: Cho biÓu thøc: a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh? b) CMR: khi gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x? Bµi 5: Cho a. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc x¸c ®Þnh ? b. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 20040 ? Bµi 6: Cho ph©n thøc a. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó ph©n thøc b»ng 0? b. T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 5/2? c. T×m x nguyªn ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 7: BiÕn ®æi mçi biÓu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè: b) c) Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc: Bµi9: Cho biÓu thøc: a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B ? b) T×m x ®Ó B = 0; B = . c) T×m x ®Ó B > 0; B < 0? BUỔI 4: D. Tam gi¸c ®ång d¹ng I.Muïc tieâu caàn ñaït : – Cuûng coá 3 tröôøng hôïp ñoàng daïng ñaõ hoïc –Vaän duïng ñònh lí ñaõ hoïc ñeå tính ñoä daøi caùc caïnh cuûa tam giaùc; cm 2 tam giaùc ñoàng daïng II.Tieán trình daïy hoïc . A. Lý thuyÕt 1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng. 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) ; B’C’// BC 2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 3). Tính chất tia phân giác của tam giác : AD là p.giác  => 4). Tam giác đồng dạng: A’B’C’ ABC * ĐN : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC * Định lí : 5). Các trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : A’B’C’ ABC b). Trường hợp c – g – c : A’B’C’ ABC c) Trường hợp g – g : A’B’C’ ABC 6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông : a). Một góc nhọn bằng nhau : => vuông A’B’C’vuông ABC b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : => vuông A’B’C’vuông ABC 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : - theo tỉ số k => - theo tỉ số k => B. Bµi tËp Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tính BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF Hướng dẫn : a).- Aùp duïng ÑL Pitago : BC = 60cm - Chöùng minh ABC HBA => HA = 28,8cm b). Chứng minh => vuoâng ABC vuoâng HBA (1 goùc nhoïn) c). Aùp duïng t/c tia p/giaùc tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm maø = Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn : a). ABD ACE (c – g – c) b). - BIE CID => IB.ID = IC.IE c). - ADE ABC theo tỉ số k = Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh HAD đồng dạng với CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? Hướng dẫn : a). (cùng bằng với) => vuoâng HAD vuoâng CDB (1 goùc nhoïn) b). – Tính BD = 15cm Do vuoâng HAD vuoâng CDB => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hình bình hành Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và a). CMR : ABD BDC b). Tính cạnh BC; DC c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính a). ABD BDC (g – g) b). ABD BDC => => BC = 7cm; DC = 10cm c). Áp dụng ĐL Talet : Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. a). Chứng minh : ABC vuông tại A b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH BC tại H và K là giao điểm BA với HE. CMR : EA.EC = EH.EK c). Với CE = 15cm . Tính Baøi 6 : Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. a). CMR : HAB HCA b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH c). Goïi M laø trung ñieåm cuûa BH, N laø trung ñieåm cuûa AH. CMR : CN vuoâng goùc AM Hướng dẫn : c). MN là đường trung bình HAB => MN AC => N laø trực taâm AMC => ñpcm. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC. a). Tính độ dài BD. b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng c). Tính tổng : HD : c). => = 450 Bài 8 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD. a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm. b). Chứng minh AB . EC = AC . ED c).Tính diện tích tam giác CDE. b). EDC ABC => ñpcm c). EDC ABC theo tæ soá => = 47,04 cm2 Baøi 9 : Cho hình thang vuông ABCD () Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm. a). CMR : ABM DMC b). CMR : MBC vuông tại M. c). Tính diện tích tam giác MBC. HD : a). ABM DMC (c – g – c ) b). => đpcm c). SMBC = 100cm2 Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b)Tính độ dài của DB, DC. c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D ) a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. b) Tính DC. c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE không đổi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE Bài 5: Cho rABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N. a)Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA . b)Tính MN . c)Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB . Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Òu nhän.KÎ ®­êng cao BD vµ CE cña rA BC Chøng minh r»ng: a, rABD ®ång d¹ng víi rACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD b, rADE ®ång d¹ng víi rA BC c,Gäi H lµ trùc t©m cña rABC . LÊy ®iÓm I trªn ®o¹n BH, ®iÓm K trªn ®o¹n CH sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900. Chøng minh rAIK lµ tam gi¸c c©n IV. Höôùng daãn töï hoïc . –Laøm BT . – Hoïc ñlí Ba tröôøng hôïp ñoàng daïng cuûa tam giaùc . BUỔI 5: E. ph­¬ng tr×nh . bÊt ph­¬ng tr×nh I. MỤC TIÊU: HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY A. Lý thuyÕt 1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn 2)Thế nào là hai phương trình tương tương ? 3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? 4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ? 5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số? 6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số? I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Phương trình một ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) ó P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 vô số nghiệm số và cũng có thể vô nghiệm. 2). Phương trình bậc nhất một ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = 0 () - Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = 3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0. 4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình - ĐKXĐ của PT Q(x) : mẫu thức - Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có * Với phép cộng : - Nếu a b thì a + c b + c - Nếu a < b thì a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a b và c > 0 thì a . c b . c + Nếu a 0 thì a . c < b . c - Nhân với số âm : + Nếu a b và c < 0 thì a . c b . c + Nếu a b . c 2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : - Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc ) với 3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm. 2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) ( NX : khi nhaân ñeå khai trieån thì VT coù x2; VP khoâng coù neân PT khoâng theå ñöa veà baäc I ) ó (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 ó (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0 ó (x + 1)(x – 8) = 0 ó x + 1 = 0 hoaëc x – 8 = 0 ó x = - 1 hoaëc x = 8 Vaäy x = -1 vaø x = 8 laø nghieäm cuûa phöông trình. Baøi taäp töï giaûi : 1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 3) 2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ÑS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 vôùi moïi x) Daïng 3 : Phöông trình chöùa aån ôû maãu * PP : - Tìm ÑKXÑ cuûa PT - Qui ñoàng vaø khöû maãu - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm vaø traû lôøi. * Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 1). (I) - TXÑ : x 1 ; x 3 ó ó (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) ó x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3 ó x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 ó - 2x = -10 ó x = 5 , thoaû ÑKXÑ Vaäy x = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình. * Baøi taäp töï giaûi : 1). (ÑS : x = -6) 2). ( ÑS : x = - 3 TXÑ. Vaäy PT voâ nghieäm) 3). (ĐS : ) Giaûi baát phöông trình * PP : Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi cuûa BPT ñeå ñöa caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá , heä soá veà veá coøn laïi . * Aùp duïng : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1). 3 – 2x > 4 ó -2x > 4 – 3 (Chuyeån veá 3 thaønh -3) ó -2x > 1 ó x < (Chia 2 veá cho -2 < 0 vaø ñoåi chieàu BPT) ó x < Vaäy x < laø nghieäm cuûa baát phöông trình. 2). ó (quy đồng) ó 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu) ó 20x + 3x 21 + 25 ( chuyeån veá vaø ñoåi daáu) ó 23x 46 ó x 2 (chia 2 veá cho 23>0, giöõ nguyeân chieàu BPT) Vaäy x 2 laø nghieäm cuûa BPT . * Baøi taäp töï giaûi : 1). 4 + 2x < 5 (ÑS : x < 1/2) 2). (x – 3)2 2) 3). ( ÑS : x ) Chuû ñeà 3 : Giaûi phöông trình chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái * VD : Giaûi caùc phöông trình sau : 1). (1) * Neáu khi ñoù (1) ó 3x = x + 8 ó x = 4 > 0 (nhaän) * Neáu khi ñoù (1) ó -3x = x + 8 ó x = -2 < 0 (nhaän) Vaäy x = 4 vaø x = -2 laø nghieäm cuûa PT. * Baøi taäp töï giaûi : 1). (ÑS : x = 3 nhaän; x = 9/7 loaïi) 2). (ĐS : x = 0) BU ỔI 6 : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: - Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. - HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Giaûi toaùn baèng caùch laäp PT : * PP : - B1 : Laäp phöông trình + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån. + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån. + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc ñòa lg. - B2 : Giaûi phöông trình. - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån vaø traû lôøi. * Aùp duïng : 1). Hieän nay meï hôn con 30 tuoåi , bieát raèng 8 naêm nöõa thì tuoåi meï seõ gaáp ba laàn tuoåi con . Hoûi hieän nay moãi ngöôøi bao nhieâu tuoåi ? Giaûi : Goïi x (tuoåi) laø tuoåi cuûa con hieän nay. (ÑK : x nguyeân döông) x + 30 (tuoåi) laø tuoåi cuûa meï hieän nay. Vaø x + 8 (tuoåi) laø tuoåi con 8 naêm sau . x + 38 (tuoåi) laøtuoåi cuûa meï 8 naêm sau . Theo ñeà baøi ta coù phöông trình : 3(x + 8) = x + 38 ó 3x + 24 = x + 38 ó 2x = 14 ó x = 7 ,thoaû ÑK Vaäy tuoåi con hieän nay laø 7 tuoåi vaø tuoåi meï laø 37 tuoåi . 2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB. Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v (km/h) t(h) S(km) Xe máy x .x Ôtô x + 20 (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô .x là