Ôn tập hình học 10 học kỳ II

Phần 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : · Tích vô hướng: Cho . Khi đó: B a A C c b ha ma hoặc = a1.a2+b1.b2 Chú ý: · Các ký hiệu trong D ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C p = : nữa chu vi D ABC S: diện tích tam giác R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp D. · Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc . cos A · Định lý sin: · Công thức trung tuyến: · Công thức tính diện tích a. S = a.ha = b.h b = c.hc b. S = b.c. sinA = c.a. sinB = a.b. sinC c. S = d. S = p.r e. S = ( Công thức Hê – rông) B. VÍ DỤ: Cho D ABC có a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, ha, R, r, ma Giải: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Û 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A Û Cos A = ½ Þ Â = 600 S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5. S = ½ a.ha Û ha = S = Û R = S = p.r Û r = = Þ ma = C. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC, biết: 1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r 2) a= 2; b= 2; c= -. Tính 3 góc 3) b=8; c=5; góc A = 600. Tính S , R , r , ha , ma 4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, ha , ma A = 600; hc = ; R = 5 . tính a , b, c 6) A =1200; B = 450; R = 2. Tính 3 cạnh 7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung điểm AB) 8) c = 3, b = 4; S = 3. Tính a Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=600, CA = 8, AB = 5 Tính cạnh BC Tính diện tích tam giác ABC Xét xem góc B tù hay nhọn Tính độ dài đường cao AH Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15 Tính diện tích tam giác ABC Góc B nhọn hay tù Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và = 600; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma. Phần 2: ************************************************************ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : *Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm . Khi đó: a. . b. Toạ độ trung điểm của đoạn là : . c. Toạ độ trọng tâm của là : . d. Ba điểm thẳng hàng cùng phương . Ví dụ 1. Cho ba điểm . a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng. b. Tính chu vi . c. Tìm tọa độ trực tâm . Ví dụ 2. Cho ba điểm . a. Chứng minh thẳng hàng. b. Tìm toạ độ sao cho là trung điểm của . c. Tìm toạ độ điểm trên sao cho thẳng hàng. Ví dụ 3. Cho ba điểm . Chứng minh ba điểm tạo thành tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm . Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành. 1. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. a) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đường thẳng nếu nó có giá . b) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương( vtcp) của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng . * Chú ý: - Nếu là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng thì các véc tơ cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng . - Nếu là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thì véc tơ chỉ phương là hoặc . - Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là hoặc . 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến . Khi đó phương trình tổng quát của được xác định bởi phương trình : (1). ( ) hoặc có dạng: Ax + By + C = 0 3. Phương trình tham số của đường thẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương . Khi đó phương trình tham số của được xác định bởi phương trình: (2) . ( ) * Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phương là 4. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Khi đó phương trình của được xác định bởi phương: y = k ( x-x0 ) + y0 5. Khoảng cách: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : Ax + By + C = 0 và điểm . Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng được ký hiệu là: d(M0, ) và II. BÀI TẬP: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 3: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC Đường thẳng qua A và song song với BC Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC Đường trung trực của cạnh BC Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M, N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC Bài 5: Cho đường thẳng d : v điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 6: Cho đường thẳng d : và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1): a) Viết pt đường trung trực của PQ b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng đó bằng 3 Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng có phương trình Phương Pháp: Cách 1: Nếu thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu thì hai đường thẳng trùng nhau. Cách 2: Xét hệ phương trình (1) Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. II. BÀI TẬP: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) . b) c) d) . e) f) C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Định nghĩa: G/s hai đt cắt nhau. Khi đó góc giữa là góc nhọn và được KH là: . * Đặc biệt: - Nếu thì . - Nếu thì hoặc . 2. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ , giả sử đường thẳng có phương trình Khi đó góc giữa hai đường thẳng được xác định theo công thức: * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng. II. BÀI TẬP: 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng. Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng a) b) c) 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước. Ví dụ 1: Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Ví dụ 2: Cho cân đỉnh . Biết . Viết phương trình cạnh biết nó đi qua . Ví dụ 3: Cho hình vuông biết và . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại. 3. Luyện tập. Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau a) b) c) Bài 2: Cho hai đường thẳng Tìm để . Bài 3: Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Bài 4: Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Bài 5: Cho hình vuông tâm và . Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại . Bài 6: Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Bài 7: Cho đều, biết: và Viết phương trình các cạnh còn lại. ************************************************************ Phần 3: ĐƯỜNG TRÒN I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Phương trình chính tắc. Trong mặt phẳng cho đường tròn tâm bán kính . Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là : 2. Phương trình tổng quát. Là phương trình có dạng: Với. Khi đó tâm , bán kính . 3. Các dạng bài tập a. Viết phương trình đường tròn. Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn đường kính , với . Đáp số : hay . Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp , với . Đáp số : . Ví dụ 3. Viết phương trình đường tròn cú tâm và tiếp xúc với đường thẳng . Đáp số : . Ví dụ 4. Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với hai trục toạ độ. Đáp số : hoặc . b. Tìm tham số để phương trình là phương trình của một đường tròn. Áp dụng điều kiện : . Ví dụ 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính. a. . c. . b. . d. Đáp số : c ) . d) Ví dụ 2. Cho phương trình : . Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn. Ví dụ 3. Cho phương trình : . a. Tìm để là phương trình của một đường tròn. b. Tìm để là đường tròn tâm Viết phương trình đường tròn này. c. Tìm để là đường tròn có bán kính Viết phương trình đường tròn này. II. BÀI TẬP. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm và thoả mãn điều kiện sau : a. có bán kính b. tiếp xúc với . c. đi qua gốc toạ độ . d. tiếp xúc với . e. tiếp xúc với đường thẳng 2. Viết phương trình đường tròn đường kính trong các trường hợp sau : a. b. 3. Cho hai đi ểm . Lập phương trình đường tròn , biết : a. Đường kính . b. Tâm và đi qua ; T âm và đi qua . c. ngoại tiếp . 4. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm : a. . b. . 5. Tìm phương trình đường tròn biết rằng : a. Tâm và qua gốc toạ độ. b. Tiếp xúc với trục tung tại gốc và có . c. Ngoại tiếp với . d. Tiếp xúc với tại và qua . 6. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn sau : a. d. b. e. c. . f. 7. Cho phương trình . Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn. *Bài tập tương tự: 1. Tìm phương trình đường tròn biết rằng : a. tiếp xúc với hai trục toạ độ và có bán kính . b. tiếp xúc với tại và có bán kính . c. tiếp xúc với tại và đi qua . 2. Cho ba điểm . a. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp . b. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính. 3. Cho đường tròn đi qua điểm và có tâm ở trên đường thẳng . a. Tìm toạ độ tâm của đường tròn . b. Tính bán kính . c. Viết phương trình của . 4. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng . 5. Lập phương trình đường tròn đường kính trong các trường hợp sau : a. . b. . 6. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và đi qua điểm . 7. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp biết : 8. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục toạ độ và : a. Đi qua b. Có tâm thuộc đường thẳng . 9. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm và đi qua điểm 10. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng .