Ôn tập Hình học Lớp 9

Ôn tập hình 9 Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Một số hệ thức lượng trong tam giác vuông. a2 = b2 + c2 b2 = a.c’ ; c2 = a. c’ b.c = a . h h2 = b’. c’ Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Góc B = Một số tính chất của tỉ số lượng giác. Với góc nhọn , ta có: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. b = a. sinB = a. cosC c = a. sinC = a. cosB b = c. tgB = c. cotgC c = b. tgC = b. cotgB Chương II. Đường tròn. Các cách xác định một đường tròn: Một điểm O cho trước, một số thực r > 0 cho trước xác định một đường tròn tâm O bán kính r (kí hiệu (O; r) ). Một đoạn thẳng AB cho trước xác định một đường tròn đường kính AB. Ba điểm không thẳng hàng xác định một đường tròn đi qua ba điểm đó. Tính chất đối xứng của đường tròn: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đường tròn là tâm đường tròn đó. Đường tròn là hình có trục đối xứng. Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Đường kính và dây cung của đường tròn : Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn, đi qua tâm của đường tròn, nhận tâm đường tròn là trung điểm. Dây cung: Là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc đường tròn. Liên hệ giữa đường kính và dây cung: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Trong hai dây của một đường tròn: Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Xét đường thẳng a và đường tròn tâm (O; R). Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng a không cắt đường tròn. 0 Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn) 1 Đường thẳng a cắt đường tròn .(Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn) 2 Tiếp tuyến của đường tròn: A là tiếp tuyến của (O), I ẻ (O) Û a ^ OI tại I. MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) ị MA = MB, góc A1 = góc A2, góc O1 = góc O2 ĐL 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. ĐL2: (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến): Nếu một đường thảng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của đường tròn. ĐL3: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc xen giữa hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến đi qua các tiếp điểm. Quan hệ giữa đường tròn và tam giác. Quan hệ Hình vẽ Tam giác ABC nội tiếp (O). Hay (O) ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC ngoại tiếp (O) Hay (O) nội tiếp tam giác ABC (O) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC Chương III. Góc với Đường tròn. I.Các định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. b) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn). 3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung củađường tròn đó. 4.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh kia chứa dây cung. 5. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. 6. Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tứ giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn. 7. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác đó gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. II.Các định lí : Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđAB = sđAC + sđCB. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn , cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung (không phải là đường kính) thì chia dây căng cung ấy ra làm hai cung bằng nhau. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Trong một đường tròn : Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thìbằng nhau. 11.Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 12. Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 13. Quỹ tích (tập hợp ) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góckhông đổi là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng đó ( oo< < 180o) . 14. Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn và ngược lại. 15. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . Tứ giác có hai đỉnh bất kì nhìn đọan thằng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông. 16. Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân và ngược lại. 17. Bất kì đa giác nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 18.Bên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung no được tính bởi công thức: l = 19.Diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung no được tính theo công thức: s = hay s =