Ôn tập Học kì 1 môn Toán 9

ĐỀ 1 Bài 1. Thực hiện phép tính: a/ M = b/ N = . Bài 2. Cho biểu thức:, a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Với giá trị nào của a thì Bài 3. Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2). a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán. c/ Cho đường thẳng (d3): . Tìm m và n biết (d3) song song với (d2) và (d3) đi qua điểm Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BD, CE (D, E là các tiếp điểm) với đường tròn (A). a/ Chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng b/ Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC c/ Gọi F là giao điểm DC và BE. Chướng minh HF DE. ------ ĐỀ 2 Bài 1. a/ Thực hiện phép tính: b/ Rút gọn biểu thức: A = c/ Tìm x, biết: Bài 2. Cho biểu thức a/ Rút gọn P. b/ Tính giá trị của P khi . c/ Với giá trị nào của x thì P > 0, P < 0. Bài 3. a/ Xác định hàm số , biết đồ thị (d) của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và song song với đường thẳng . b/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số. c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) (E không trùng với A; E không trùng với B). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE, dây BE. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D. a) Chứng minh OD vuông góc với BE. b) Chứng minh DBDE là tam giác cân. c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật. ĐỀ 3 Bài 1. Tính giá trị biểu thức: a) b) Bài 2. Cho biểu thức: P = (Với a 0 ; a 4) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. Cho hàm số . a) Tìm điều kiện của a để hàm số đồng biến. b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh AH BC. b) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO d) Giả sử AH = BC. Tính . ------ ĐỀ 4 Bài 1. Thực hiện phép tính: a) b) Bài 2. Cho biểu thức: a/ Rút gọn A. b/ Tìm x để A = . c/ Tìm xÎ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3. Giải phương trình: a/ c/ Bài 4. Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d1): và (d2): . a/ Vẽ (d1) và (d2). Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). b/ Trên (d1) xác định N có hoành độ là –1, trên (d2) xác định M có tung độ là –3. Viết phương trình đường thẳng MN. c/ Gọi P là giao điểm của (d2) với trục hoành, Q là giao điểm của (d1) với trục hoành. Chứng minh tam giác APQ là tam giác vuông cân. Bài 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a/ Chứng minh: ED = BC. b/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm. d/ Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. ĐỀ 5 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) Bài 2. a/ Tìm x để căn thức có nghĩa. b/ Tìm x, biết . c/ Cho biểu thức với x > 0. c1/ Rút gọn A. c2/ Tìm x để A = 2. Bài 3. Cho hàm số . a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB. Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ CH vuông góc với AB (H Î AB). a/ Chứng minh DABC vuông, tính độ dài CH và số đo (làm tròn đến độ). b/ Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh: OD ^ BC. c/ Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh: CE . CB = AH . AB d/ Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của (O). ------ ĐỀ 6 Bài 1. Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ Bài 2. Cho biểu thức a/ Tìm ĐKXĐ của P. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3. Cho hàm số a/ Tìm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm b/ Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được. c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên. Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a/ Chứng minh AE . BN = R2 . b/ Kẻ MH ^ By tại H, đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK ^ MN. c/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O). Trong trường hợp này hãy tính . ĐỀ 7 Bài 1. Thực hiện phép tính: a/ b/ Bài 2. a/ Giải phương trình: b/ Rút gọn biểu thức với a ³ 0, a ¹ 1. Bài 3. Cho hàm số bậc nhất: a/ Vẽ đồ thị hàm số với k = 2. b/ Tìm điều kiện của k để hàm số đồng biến trên R. c/ Tìm k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ gấp đôi hoành độ. Bài 4. Cho nửa đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn (O) tại Q. a/ Chứng minh BP2 = PA . PQ b/ Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó. c/ Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP ------ ĐỀ 8 Bài 1. Thực hiện phép tính: a/ b/ Bài 2. Cho hai đường thẳng (d1): và (d2): . a/ Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). c/ Tìm a và b để đường thẳng song song với đường thẳng và đồng quy với (d1), (d2). Bài 3. Cho biểu thức: A = a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức A. Bài 4. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây AC không đi qua O. Gọi H là trung điểm của AC. a/ Tính và chứng minh OH // BC. b/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OH ở M. Chứng minh: đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). c/ Vẽ CK ^ AB tại K. Gọi I là trung điểm CK và đặt . Chứng minh: d/ Chứng minh: Ba điểm M, I, B thẳng hàng. ĐỀ 9 (Năm học 2010 – 2011) Bài 1. Thực hiện phép tính (không dùng máy tính cầm tay) a/ b/ Bài 2. Cho biểu thức với x ³ 0, x ¹ 1. a/ Rút gọn C. b/ Tìm x để C – 6 < 0. Bài 3. Cho hàm số (1) a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) khi k = 2. b/ Gọi (d) là đồ thị hàm số (1). Tìm k để (d) song song với (d’): . Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ; . Bài 5. Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến AT, AT’ và cát tuyến ABC với (O ; R). Gọi H là trung điểm của BC; TT’ cắt OA và BC lần lượt tại I và J. a/ Chứng minh: AT2 = AI . AO b/ Chứng minh các tam giác AIJ và AHO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AJ.AH có giá trị không đổi khi cát tuyến ABC quay quanh A. c/ Xác định vị trí điểm A để