Ôn tập học kỳ I môn Toán 11

Đề 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ , đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 2. Theo chương trình Nâng cao Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là một điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: . (trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử) Đề 2 I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh. Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 2: Giải các phương trình sau: a) (1đ) b) (0.75đ) c) (0.75đ) Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho: a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ. b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ). a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN). c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD). II. Phần riêng: A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1) (0.75đ) Cho cấp số nhân có . Tìm công bội q và tính tổng . 2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng có năm số hạng, biết: Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): . 1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O. 2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d). B. Theo chương trình nâng cao Câu 7a: (0.75đ) Giải phương trình: . Câu 7b: (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) sao cho:, trong đó và . Chứng tỏ F là phép dời hình . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 3 I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển . 2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu. Câu 3 (3,0 điểm) 1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo = (2; –5). 2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD). II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết và . Câu 5a (1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 5. Tìm số hạng đứng giữa của khai triển. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình: --------------------Hết------------------- Đề 4 I. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: . Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư. Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M¢ của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC). b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN) II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy. Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt. Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình: . Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển , với x là số hữu tỉ dương. Câu 8b: (1 điểm) Một vé xổ số có 5 chữ số. Khi quay số, nếu vé bạn mua trùng hoàn toàn với kết quả (trúng 5 số) thì bạn trúng giải đặc biệt. Nếu vé bạn mua có 4 chữ số trùng với 4 chữ số của giải đặc biệt (tức là sai một số ở bất kì hàng nào của giải đặc biệt) thì bạn trúng giải an ủi. Bạn Bình mua một tấm vé xổ số. a) Tính xác suất để Bình trúng giải đặc biệt. b) Tính xác suất để Bình trúng giải an ủi. --------------------Hết------------------- Đề 5 I. Phần chung: (8 điểm) Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) . 2) 3) Câu II: (1,5 điểm) 1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam. Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD). 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Câu V: (1điểm) Giải phương trình: II. Phần riêng: (2 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần A hoặc B Phần A Câu VIa: (2điểm) 1) Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Phần B Câu VIb: (2điểm) 1) Tìm hệ số của x10 trong khai triển: . 2) Tìm m để phương trình có nghiệm . --------------------Hết------------------- Đề 6 I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) c) 3sinx + cos2x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b)5 thành đa thức? Tìm hệ số của a2b3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm DSAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (a) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng "nÎN* ta có: 2 + 4 + 6+ ….. + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C¢) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của 31 trong khai triển của , biết rằng . Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 7 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : a) (0,5đ) b) (0,5đ) c) (0,5đ) 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳngsong song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB). II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6. a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 8 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: . 2) Giải phương trình: Câu 3. (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của trong khai triển . 2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn: a) Có đủ màu. b) Có đúng hai màu. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD); (BCM) và (SAD). 2) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 5a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép đối xứng tâm O. Câu 6a. (2,0 điểm) Cho phương trình . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2. Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn . --------------------Hết------------------- Đề 9 A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số : 2) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu III: (1,5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển Toán học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: 1) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển Vật lý? 2) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Toán học? Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . 1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số k = – 2 . B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng : Hãy tìm số hạng của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu VIa: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). 2. Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng . Thiết diện đó là hình gì? 2) Tìm giao tuyến của mặt phẳngvà mặt phẳng (SAD). Câu VIb: (1,0 điểm) Trong khai triển của biểu thức với , hãy tìm hệ số của biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. --------------------Hết------------------- Đề 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Giải các phương trình: 1) . 2) . Câu II (2,0 điểm). Cho tập . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một. 2) Có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Câu III (2,0 điểm). Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA và CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. 1) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD). Tìm giao điểm Q của AD và mp(MNP). 2) Chứng tỏ rằng . Từ đó tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mp(MNP). Câu IV (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu: . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ . 2) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của . 3) Cấp số cộng có các số hạng đều là số nguyên dương và . Tìm số hạng tổng quát. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (3,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 5 = 0. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(O; 600) trong đó O là gốc tọa độ. 2) Một hộp đựng 10 quả bóng bàn cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 10, trong đó có 6 quả màu vàng, 4 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 quả bóng. Gọi X là số quả bóng màu trắng trong các quả bóng được lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất và tính kỳ vọng của X. 3) Tìm số tự nhiên n biết . --------------------Hết------------------- Đề 11 Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau: a) b) c) Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có 2 viên bi màu xanh b) Có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 3 (2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số , biết b) Cho cấp số cộng có và công sai . Tính và . Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa trong khai triển. --------------------Hết------------------- Đề 12 Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình: 1. 2. Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi. 1. Tính số phần tử của không gian mẫu? 2. Tính xác suất để: a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh. Câu 3 (2.0đ) 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của d qua : 1. Phép tịnh tiến theo véctơ . 2. Phép quay tâm O góc quay 900. Câu 5 (1,0đ) Cho . G là trọng tâm. Xác định ảnh của qua phép vị tự tâm G, tỉ số . Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN) 2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 13 A. Đại số và Giải tích: Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) b) Câu 2: (2 điểm) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong giỏ. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. B. Hình học: Câu 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( –1; 2) và đường thẳng d có phương trình . Tìm ảnh của A và d: a) Qua phép tịnh tiến = ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục Oy. Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi () là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Gỉa sử () cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì? --------------------Hết------------------- Đề 14 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau: 1) 2) Bài 2: (1đ) Khai triển nhị thức Newton Bài 3: (1,5đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. 1) Tìm số phần tử của không gian mẫu. 2) Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn là học sinh nam Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SE và SD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a) (SBD) và (SCE) b) (SBC) và (SDE) 2) Chứng minh: . 3) Tìm giao điểm K của SO và mặt phẳng (MNCB). Đề 15 Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox. Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + cosx – 1 = 0 b) sin3x = sinx + cosx Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. a) Tính n(W). b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau. Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết: Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. (a) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(a) và hình chóp S.ABCD. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 16 Bài 1: (1,5đ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số . Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) (1) b) (2) Bài 3: (1,5đ) Trong một lô hàng có 10 quạt bàn và 5 quạt trần, lấy ngẫu nhiên 5 quạt. Tính a) Số cách lấy ra sao cho có 3 quạt bàn . b) Tính xác suất để được 3 quạt trần. Bài 4: (2đ) a) Tìm hệ số của x8 trong khai triển . b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x – 5y + 9 = 0 và . Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ . Bài 5: (3đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD). b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (PMN) với tứ diện ABCD. --------------------Hết------------------- Đề 17 Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 b) Bài 2 (3 điểm): a) Xác định hệ số của trong khai triển . b) tìm số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng và 10 đường tròn. c) thang máy của 1 tòa nhà 7 tầng xuất phát từ tầng 1 với 3 khách. Tính xác suất để 3 người cùng ra 1 tầng. Bài 3 (2 điểm): a) Tìm x biết: 2 + 5 + 8 +........+ x = 805. b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (Un) biết u3 = 3, u5= 27. Bài 4 (1 điểm): trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): . Xác định phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến , với = (4; –2) Bài 5 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (1đ) b) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). (0,5đ) c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (MNP) và hình chóp S. ABCD. (0,5đ) --------------------Hết------------------- Đề 18 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) . Bài 2: a) Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức . b) Trong một nhóm học sinh có 11 nam, 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 học sinh, trong đó có không quá 4 nữ. Bài 3: Cho cấp số cộngbiết a) Tìm của cấp số cộng. b) Tính . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD lấy P sao cho BP = 2PD. a) Tìm. b) Tìm . c) Chứng minh . Bài 5: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b) Chứng minh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác A’B’C’. --------------------Hết------------------- Đề 19 Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 2) . Bài 2: 1) Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức . 2) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 14 nam và 6 nữ. Cần chọn ra 4 học sinh.Tính xác suất: a) Để chọn đươc số học sinh nam, nữ bằng nhau. b) Có ít nhất 1 học sinh nữ. Bài 3: Cho cấp số cộngbiết. 1) Tìm của cấp số cộng. 2) Tính . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc BA, BC, CD sao cho . 1) Tìm . 2) Tìm . 3) Tìm. 4) Chứng minh: . Bài 5: Cho tam giác ABC, dựng ở ngoài tam giác ấy 2 hình vuông ABDE, BCKF. Gọi P là trung điểm của cạnh AC, H là điểm đối xứng của D qua B, M là trung điểm của FH. 1) Xác định ảnh của qua phép quay tâm B góc 900. 2) Chứng minh rằng: DF = 2BP và DF vuông góc với BP. --------------------Hết------------------- Đề 20 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: . 2) Giải các phương trình sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển . Câu 3: (1.5 điểm) Có 5 bông hoa hồng nhung, 7 bông hoa cúc vàng và 4 bông hoa hồng bạch. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là: 1) Cùng một loại 2) Ít nhất có một bông hoa hồng nhung. Câu 4: (1.5 điểm) Cho cấp số cộng (un) có: 1) Tính số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. 2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC. 1) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC). 2) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ). 3) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ). --------------------Hết------------------- Đề 21 Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) 2) (1đ) 3) (1đ) Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của , biết: . 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để: 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 2) (1đ) Trong 3