Ôn tập học kỳ Toán 7

NỘI DUNG ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2008 – 2009 A-Lí THUẾT: * PH ẦN ĐẠI SỐ I CHƯƠNG III – THỐNG Kấ 1. Thu thập số liệu thống kờ, tần số: Cỏc số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kờ. Mỗi số liệu la một giỏ trị của dấu hiệu. Số tất cả cỏc giỏ trị (khụng nhất thiết khỏc nhau) của dấu hiệu bằng số cỏcđơn vị điều tra. Số lần xuất hiện của một giỏ trị trong dóy giỏ trị của dấu hiệu là tần số của giỏ trị đú. 2. Bảng tần số cỏc “giỏ trị” của dấu hiệu: Dấu hiệu X1 X2 X3 n1 n2 n3 N Dấu hiệu (x) Tần số (n) x x . . . x n n . . . n N 3. Biểu đồ: Cú thể biểu diễn số liệu bằng biểu đồ. 4. Số trung bỡnh cộng của dấu hiệu: Kớ hiệu Tớnh bằng cụng thức: Trong đú: x, x xlà cỏc gia tri khac nhau cua dau hiệu. n, n nlà cỏc tần số tương ứng. N là số cỏc giỏ trị. Tớnh bằng cỏch lập bảng: Dấu hiệu (x) Tần số (n) Cỏc tớch (x.n) x x . . . x n n . . . n x n x n . . . xn N = n + n +...+ n í nghĩa: Số trung bỡnh cộng thường được dựng làm “đại diện” cho dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu: Giỏ tri cú tần số lớn nhất trong bảng “tần số” . Kớ hiệu: M II. CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1.Biểu thức đại số: Biểu thức mà trong đú ngoài cỏc số, kớ hiệu phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia, nõng lờn lũy thừa, cũn cú cả cỏc chữ đại diện cho số(gọi là biến số) là biểu thức đại số. 2.Giỏ trị của một biểu thức đại số: Tớnh giỏ trị của biểu thức đại số tại nhungữ giỏ trị cho trước của biến, ta thay cỏc giỏ trị cho trước đú vào biểu thức rồi thực hiện phộp tớnh. 3.Đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tớch giữa cỏc số và cỏc biến. Số 0 là đơn thức khụng. Bậc của đơn thức co hệ số khỏc 0 là tổng số mũ của tất cả cỏc biến cú trong đơn thức đú. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức co hệ số khỏc 0và cú cựng phần biến. Cộng (trừ) cỏc đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) cỏc hệ số với nhau và giiữ nguyờn phần biến. Nhõn hai đơn thức ta nhõn cỏc hệ số với nhau và nhõn cỏc phần biến với nhau và dựng lũy thừa để ghi bậc của mỗi biến. 4 Đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức. Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử trong dạng thu gọn của đa thức. Đa thức khụng là đa thức khụng cú bậc. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cựng một biến. Mỗi số được coi là một đa thức một biến. Ta cú thể cộng, trừ cỏc biểu thức số và tương tự ta cú thể thực hiện cỏc phộp toỏn cộng, trừ đa thức. Đối với đa thức một biến ta cú thể sắp xếp cỏc hạng tử cựng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phộp tớnh theo cột dọc tương tự như cộng, trừ cỏc số. Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0 ta núi a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đú. *PH ẦN HèNH HỌC7 1.Định lớ về gúc và cạnh lớn hơn ; cạnh đối diện với gúc lớn hơn. 2 Định lớ về :-Quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường xiờn. - Cỏc đường xiờn và hỡnh chiếu của chỳng. 3. Định lớ,hệ quả về bất đẳng thức tam giỏc. 4. Phỏt biểu: -Đường trung tuyến của tam giỏc. - Tớnh chất ba đường trung tuyến của một tam giỏc. *Hóy chọn đỳng (Đ) ,sai (S) trong cỏc cõu trả lời sau: Giao điểm của 3 đường phõn giỏc của tam giỏc cỏch đều 3 cạnh Cú tam giỏc mà độ dài ba cạnh là 4cm, 5cm, 10cm Tam giỏc ABC cú thỡ BC < AB < AC 4.Phỏt biểu tớnh chất tia phõn giỏc của một gúc. 5. Phỏt biểu: -Đường phõn giỏc của tam giỏc. -Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc. 6. Tớnh chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 7. Phỏt biểu: - Đường trung trực của tam giỏc. -Tớnh chất ba đường trung trực của tam giỏc. 8. Phỏt biểu: -Đường cao của tam giỏc. -Tớnh chất ba đường cao của tam giỏc. 9. Biết sử dụng com pa, thước thẳng để vẽ đường trung tuyến , đường phõn giỏc, đường trung trực, đường cao. 10. Vận dụng cỏc kiến thức đó học giải bài tập thành thạo. *Phần bài tập A) THỐNG Kấ Cõu 1) Theo dừi điểm kiểm tra miệng mụn Toỏn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40 a) Dấu hiệu điều tra là gỡ ? Tỡm mốt của dấu hiệu ? b) Tớnh điểm trung bỡnh kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A. c) Nhận xột về kết quả kiểm tra miệng mụn Toỏn của cỏc bạn lớp 7A. Cõu 2) Điểm kiểm tra học kỡ II mụn Toỏn của lớp 7C được thống kờ như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tỡm số trung bỡnh cộng. * Cõu 3): Điểm kiểm tra toỏn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tỡm ở đõy là gỡ ? b) Lập bảng tần số và tớnh số trung bỡnh cộng. c) Tỡm mốt của dấu hiệu. Cõu 4). Điều tra về tuổi nghề (tớnh bằng năm) của 20 cụng nhõn trong một phõn xxưởng sản xuất ta cú bảng số liệu sau 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a. Dấu hiệu ở đõy là gỡ? b. Lập bảng tần số và tớnh số trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn. Cõu 5). Điểm kiểm tra toỏn học kỡ II của lớp 7B được thống kờ như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 15 14 10 5 1 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). b) Tớnh số trung bỡnh cộng Cõu 6): Điểm kiểm tra học kỡ II mụn Toỏn của lớp 7A được thống kờ như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Tỡm mốt của dấu hiệu. b) Tỡm số trung bỡnh cộng. C Cõu 7: Thời gian làm một bài tập toỏn (tớnh bằng phỳt) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Dấu hiệu ở đõy là gỡ? b. Lập bảng tần số. c. Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Cõu 8) Thời gian làm bài tập (tớnh bằng phỳt) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 a. Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Lập bảng tần số? Tỡm mốt của dấu hiệu? b. Tớnh số trung bỡnh cộng? B. ĐƠN, ĐA THỨC Cõu 1. Cho cỏc đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Cõu 2 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tớnh a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Cõu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trờn rồi sắp xếp chỳng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tớnh P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Cõu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tớnh f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Cõu 5 Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tớnh M+N; M- N Cõu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tớnh giỏ trị của A tại x= ;y=-1 Cõu 7. Cho hai đa thức  P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a. Tớnh M (x) = P( x) + Q( x) b. Tớnh N ( x) = P( x) − Q( x) và tỡm bậc của đa thức N ( x) Cõu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tớnh tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tỡm nghiệm của đa thức h(x). Cõu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x. Tớnh: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Cõu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tớnh: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tớnh g(x) tại x = –1. C Cõu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 T Tớnh: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Cõu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tỡm đa thức M = P – Q b) Tớnh giỏ trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Cõu 13 Tỡm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Cõu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4 . 2 a)Tỡm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) khụng cú nghiệm Cõu 15) Cho đa thức P(x)=5x- a. Tớnh P(-1);P() b. Tỡm nghiệm của đa thức trờn Cõu 16. Tỡm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x HèNH HỌC BÀI 1). Cho gúc nhọn xOy. Điểm H nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy. Từ H dựng cỏc đường vuụng gúc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giỏc HAB là tam giỏc cõn b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi gúc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuụng ở C, cú Aˆ = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB. (K AB), kẻ BD vuụng gúc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh rBNC= rCMB b)Chứng minh ∆BKC cõn tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 5)Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B cú số đo bằng 600 . Vẽ AH vuụng gúc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sỏnh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giỏc AHC và DHC bằng nhau. c. Tớnh số đo của gúc BDC. Bài 6 . Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuụng gúc với AB tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai gúc ABG và ACG bằng nhau Bài 8): Cho ∆ABC cú AC > AB, trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh .Từ đú suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sỏnh HC và HB; EC và EB. Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phõn giỏc của gúc B (D∈AC). Trờn tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sỏnh EH và EC. Bài 10): Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn. Bai 11)Cho gúc nhọn xOy, trờn 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phõn giỏc của gúc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OI.Chứng minh BC ⊥ Ox . Bài 12) Cho tam giỏc ABC cú \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tớnh BC . b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .