Ôn tập : Quang học 7

Ôn tập : Quang học 7 Lý thuyết 1/ Khái niệm cơ bản: - Ta nhận biết được ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta. - Ta nhìn thấy được một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta. ánh sáng ấy có thể do vật tự nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng chiếu vào nó. Các vật ấy được gọi là vật sáng. - Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1 đường thẳng. - Đường truyền của ánh sáng được biểu diễn bằng một đường thẳng có hướng gọi là tia sáng. - Nếu nguồn sáng có kích thước nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối. - Nếu nguồn sáng có kích thước lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và vùng nửa tối. 2/ Sự phản xạ ánh sáng. - Định luật phản xạ ánh sáng. + Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đường pháp tuyến với gương ở điểm tới. + Góc phản xạ bằng góc tới. - Nếu đặt một vật trước gương phẳng thì ta quan sát được ảnh của vật trong gương. + ảnh trong gương phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua gương. + Vùng quan sát được là vùng chứa các vật nằm trước gương mà ta thấy ảnh của các vật đó khi nhìn vào gương. + Vùng quan sát được phụ thuộc vào kích thước của gương và vị trí đặt mắt. 3. Gương Phẳng. 4. Gương cầu lồi. 5. Gương cầu lõm. 6. Chú ý - điểm sáng là giao của chùm sáng tới(vật thật) hoặc giao của chùm sáng tới kéo dài (vật ảo) - ảnh của điểm sáng là giao của chùm phản xạ(ảnh thật),hoặc giao của chùm phản xạ kéo dài(ảnh ảo) - một tia sáng SI tới gương phẳng,để tia phản xạ từ gương đi qua một điểm M cho trước thì tia tới phải có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm M. - Quy ước biểu diễn một chùm sáng bằng cách vẽ 2 tia giới hạn của chùm sáng đó chùm tia sáng từ điểm S tới gương giới hạn bởi 2 tia tới đi sát mép gương,chùm tia giới hạn tương ứng có đường kéo dài đi qua ảnh của S. - có 2 cách vẽ anh của một điểm sáng: + Vận dụng tính chất đối xứng của vật và ảnh qua mặt gương. + Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng và kiến thức 4 ở trên. - có 2 cách vẽ tia phản xạ của một tia tới cho trớc: + Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng:vẽ pháp tuýến,đo góc tới,vẽ tia phản xạ sao cho góc phản xạ bằng góc tới. + Vận dụng kiến thức 4 ở trên: Vẽ ảnh của điểm sáng,vẽ tia phản xạ có đường keó dài đi qua ảnh của điểm sáng. (Tương tự củng có 2 cách vẽ tia tới của một tia phản xạ cho trước) - ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng là tập hợp ảnh của các điểm sáng trên vật,do đó để vẽ ảnh của một vật ta vẽ ảnh của một số điểm đặc biệt trên vật rồi nối lại. - Trong hệ gương ánh sáng có thể bị phản xạ nhièu lần,cứ mỗi lần phản xạ thì tạo ra một ảnh của điểm sáng.ảnh tạo bởi gương lần trước là vật của gương ở lần phản xạ tiếp theo... B. Bài tập: I. Loại 1: Bài tập về sự truyền thẳng của ánh sáng. Phương pháp giải: Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng. Bài 1: Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn người ta đặt 1 đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa. a) Tìm đường kính của bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm. b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa? c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đường kính của bóng đen. S A B A1 B1 I I1 A' A2 I' B2 B' d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d1 = 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen vẫn như câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen? Giải a) Gọi AB, A’B’ lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đen. Theo định lý Talet ta có: b) Gọi A2, B2 lần lượt là trung điểm của I’A’ và I’B’. Để đường kính bóng đen giảm đi một nửa(tức là A2B2) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A1B1. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn . Theo định lý Talet ta có : Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II1 = SI1 – SI = 100-50 = 50 cm c) Thời gian để đĩa đi được quãng đường I I1 là: t = = = = 0,25 s Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là: v’ = = = 1,6m/s d) Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm .Ta có: => MI3 = Mặt khác M C A3 B3 D B2 B’ I’ A’ A2 I3 O => OI3 = MI3 – MO = Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm - Diện tích vùng nửa tối S = BÀi 2: Người ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4 m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng. L T I B A S1 S3 D C O H R Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hợp cho một bóng, còn lại là tương tự. Gọi L là đường chéo của trần nhà thì L = 4= 5,7 m Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tường đối diện: S1D = = =6,5 m T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét S1IS3 ta có Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m. Bài 3: Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH. a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm. b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm. Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối. Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: 4 cm BÀi 4: Một người có chiều cao h, đứng ngay dưới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Người này bước đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất. ĐS: V = Bài 5: Một người có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có một bóng đèn nhỏ. Bóng người có chiều dài A’ B’. Nếu người đó bước ra xa cột thêm c = 1,5m, thì bóng dài thêm d = 0,5m. Hỏi nếu lúc ban đầu người đó đi vào gần thêm c = 1m thì bóng ngắn đi bao nhiêu? Chiều cao cột điện là 6,4m.Hãy tính chiều cao của người? Giải: D a) Đặt AC = b; AB’ = a * Ta có pt lúc đầu: AB = AB’ = a (1) CD CB’ a+b * Khi lùi ra xa: AB = A1B’1 = a + d CD CB’1 (a+d) + (b+c) B1 B à AB = a + 0,5 (2) CD a + b + 2 * Khi tiến lại gần: AB = a – x = a - x (3) a b CD a –x +(b -1) a + b – (x + 1) B’1 B’ A1 A C Từ (1) và (2) à AB = a = a + 0,5 = 0,5 (4) CD a +b a + b +2 2 Từ (3) à AB = a = a - x = x (5) CD a +b a + b – (x + 1) x + 1 Từ (4) và (5) à 0,5 = x = à x = 1/3 (m) 2 x + 1 Từ (4) à AB = 1 à AB = CD = 1,6 (m) CD 4 4 LƯU ý: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: à a = c = a + c b d b +d à a = c = a - c b d b - d Loại 2: Vẽ đường đi của tia sáng qua gương phẳng, ảnh của vật qua gương phẳng. Phương pháp giải: - Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng. + Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới. + Góc phản xạ bằng góc tới. - Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gương phẳng: S S’ I J + Tia phản xạ có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới. Bài 1: Hai tia sáng song song đi trong cùng mặt phẳng tới rọi lên cùng một gương phẳng (hình bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ cũng song song với nhau. Bài 2: Hai tia sáng đi trong cùng mặt phẳng theo hai phương vuông góc với nhau rọi tới cùng một gương phẳng (hình bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ cũng vuông góc với nhau. Bài 3: Hai gương phẳng G1, G2 làm với nhau một góc nhọn à như hình 3.12. S là một điểm sáng, M là vị trí đặt mắt. Hãy trình bày cách vẽ đường đi tia sáng từ S phản xạ lần lượt trên G1, rồi G2 và tới mắt. M S a Bài 4: Cho 2 gương phẳng M và N có hợp với nhau một góc và có mặt phản xạ hướng vào nhau. A, B là hai điểm nằm trong khoảng 2 gương. Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ A phản xạ lần lượt trên 2 gương M, N rồi truyền đến B trong các trường hợp sau: a) là góc nhọn b) lầ góc tù c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được. Giải (M) A (M) A’ a,b) Gọi A’ là ảnh của A qua M, B’ là ảnh của B qua N. I A’ A B I B (N) J O (N) J O B’ B’ Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đường kéo dài đi qua A’. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua điểm B thì tia tới tại J phải có đường kéo dài đi qua B’. Từ đó trong cả hai trường hợp của ta có cách vẽ sau: - Dựng ảnh A’ của A qua (M) (A’ đối xứng A qua (M) - Dựng ảnh B’ của B qua (N) (B’ đối xứng B qua (N) - Nối A’B’ cắt (M) và (N) lần lượt tại I và J - Tia A IJB là tia cần vẽ. c) Đối với hai điểm A, B cho trước. Bài toán chỉ vẽ được khi A’B’ cắt cả hai gương (M) và(N) Bài 5: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h. a) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại I và truyền qua O. b) Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lượt trên gương (N) tại H, trên gương (M) tại K rồi truyền qua O. c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB. O I H S’ S A B C K O’ (N) (M) Giải a) Vẽ đường đi của tia SIO - Vì tia phản xạ từ IO phải có đường kéo dài đi qua S’ (là ảnh của S qua (N). - Cách vẽ: Lấy S’ đối xứng với S qua (N). Nối S’O’ cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng cần vẽ. b) Vẽ đường đi của tia sáng SHKO. - Đối với gương (N) tia phản xạ HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh S’ của S qua (N). - Đối với gương (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đường kéo dài đi qua ảnh O’ của O qua (M). Vì vậy ta có cách vẽ: - Lấy S’ đối xứng với S qua (N); O’ đối xứng với O qua (M). Nối O’S’ cắt (N) tại H cắt (M) tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ. c) Tính IB, HB, KA. Vì IB là đường trung bình của SS’O nên IB = Vì HB //O’C => => HB = Vì BH // AK => Bài 6: Bốn gương phẳng G1, G2, G3, G4 quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một hình hộp chữ nhật. Chính giữa gương G1 có một lỗ nhỏ A. (G1) A (G2) (G3) (G4) Vẽ đường đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ) đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lượt trên các gương G2 ; G3; G4 rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài. Tính đường đi của tia sáng trong trường hợp nói trên. A I1 I2 I3 A3 A2 A4 A5 A6 Quãng đường đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không? Giải a) Vẽ đường đi tia sáng. - Tia tới G2 là AI1 cho tia phản xạ I1I2 có đường kéo dài đi qua A2 (là ảnh A qua G2) - Tia tới G3 là I1I2 cho tia phản xạ I2I3 có đường kéo dài đi qua A4 (là ảnh A2 qua G3) - Tia tới G4 là I2I3 cho tia phản xạ I3A có đường kéo dài đi qua A6 (là ảnh A4 qua G4) Mặt khác để tia phản xạ I3A đi qua đúng điểm A thì tia tới I2I3 phải có đường kéo dài đi qua A3 (là ảnh của A qua G4). Muốn tia I2I3 có đường kéo dài đi qua A3 thì tia tới gương G3 là I1I2 phải có đường kéo dài đi qua A5 (là ảnh của A3 qua G3). Cách vẽ: Lấy A2 đối xứng với A qua G2; A3 đối xứng với A qua G4 Lấy A4 đối xứng với A2 qua G3; A6 Đối xứng với A4 qua G4 Lấy A5 đối xứng với A3 qua G3 Nối A2A5 cắt G2 và G3 tại I1, I2 Nối A3A4 cắt G3 và G4 tại I2, I3, tia AI1I2I3A là tia cần vẽ. b) Do tính chất đối xứng nên tổng đường đi của tia sáng bằng hai lần đường chéo của hình chữ nhật. Đường đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G1. Bài 7: Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn d. Trên đường thẳng song song với hai gương có hai điểm S, O với các khoảng cách được cho như hình vẽ a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B Giải a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ b) DS1AI ~ D S1BJ ị ị AI = .BJ (1) Xét DS1AI ~ D S1HO1 ị ị AI = thau vào (1) ta được BJ = Bài 8:Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình vẽ Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo phương vuông góc với (G1). Tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau Giải : Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với mặt gương. Trên hình vẽ ta thấy : Tại I : = Tại K: Mặt khác = Do KR^BC ị Trong DABC có Û Bài9: Các gương phẳng AB,BC,CD được sắp xếp như hình vẽ. ABCD là một hình chữ nhật có AB = a, BC = b; S là một điểm sáng nằm trên AD và biết SA = b1. Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ lần lượt trên mỗi gương AB,BC,CD một lần rồi trở lại S. Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới trên gương AB. A B S D C Giải: S1 S2 I1 A B I2 S D C H I3 S3 Cách vẽ: a)B1: Dựng ảnh S1 của S qua gương AB Dựng ảnh S2 của S1 qua gương B C Dựng ảnh S3 của S2 qua gương CD B2: Nối SS3 x CD tại I3; Nối S2I3 x BC tại I2; Nối S1I2 x AB tại I1; B3: Nối S I1 I2 I3 S ta được đường truyền tia sáng cần vẽ. b) SI1 // I2 I3 S I1 I2 I3 là hình bình hành à SI1 = I2 I3 I1 I2 // SI3 vậy r AI1 S = r C I3 I2 C I 2 = AS = b1 C I 3 = AI1 = a1 Xét r I3 C I2 đồng dạng với r I3 H S2 có I3 H = S2 H a1 + a = b1 + b (1) I3 C IC a1 b1 a1 = a.b1 b Chú ý : từ (1) các cạnh hbh // các đường chéo ABCD nên ta có thể dựng đơn giản câu a: (dựng hbh có 1 đỉnh là S’ nội tiếp trong hcn ABCD có các cạnh // với các đường chéo của ABCD) Bài 10: Hai mẩu gương phẳng nhỏ nằm cách nhau và cách một nguồn điểm những khoảng như nhau. Góc à giữa hai gương phải bằng bao nhiêu để sau hai lần phản xạ thì tia sáng hướng thẳng về nguồn quay ngược trở lại nguồn theo đường cũ. . S G1 G2 . S a)Sau 2 lần phản xạ mà tia sỏng đi thẳng tới nguồn thỡ tia sỏng vạch ra một tam giac đều. Vỡ vậy gúc tới cỏc gương i’ = i = 300 Góc phụ với chúng làƠ =600 A i i’ i1 i’1 B rABO là r đều à = 600 G1 Ơ Ơ G2 b) Để tia sáng quay trở lại nguồn theo à đường cũ thì nó phải rọi vuông góc lên gương G2 rABO vuông tại B, đồng . S thời góc tới G1 vẫn phải là i = 300 Ơ = 600 à = 300 A i i’ G1 Ơ G2 à Loại 3 : Vận tốc chuyển động của ảnh qua Gương. Phương pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gương phẳng: “ảnh của một vật qua gương phẳng bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gương” (ảnh và vật đối xứng nhau qua gương phẳng) Bài 1 Một người đứng trước một gương phẳng. Hỏi người đó thấy ảnh của mình trong gương chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu khi: a)Gương lùi ra xa theo phương vuông góc với mặt gương với vận tốc v = 0,5m/s. b)Người đó tiến lại gần gương với vận tốc v = 0,5m/s. Giải: . B B’1 B’2 A G1 G2 A’1 A’2 Kí hiệu AB là người; G1, G2 là vị trí của gương vào thời điểm t1, t2. A’1B’1 và A’2B’2 lần lượt là 2 ảnh tương ứng G1A = G1A’1 G2A = G2A’2 Khi người đứng yên thì v chuyển động của ảnh là: v’ = A’1A’2 (1) t2 – t1 Do A’1A’2 = AA2 – AA1 = 2G2A – 2G1A = 2G1G2 (2) Thay vào (1) có: v’ = 2G1G2 = 2v = 1m/s t2 – t1 b) trong trường hợp gương cố định còn người tiến lại gần thì độ dịch chuyển của ảnh với người S = A1A’1 – A2A’2 = 2 A1G – 2 A2G = 2 A1A2 Do vậy vtốc của ảnh đối với người B1 B2 B’2 B’1 v’’ = 2A1A2 = 2v = 1m/s t2 – t1 A1 A2 G1 A’2 A’1 Bài 2 Điểm sáng S đặt cách gương phẳng G một đoạn SI = d (hình vẽ). Anh của S qua gương sẽ dịch chuyển thế nào khi: a)Gương quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại S. b)Gương quay đi một góc à quanh một trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại I S G I Giải: S a) Khi gương chưa xoay ảnh S1 cách S một khoảng: S1S = 2 SI1 = 2d Khi gương xoay quanh trục qua S thì I2 khoảng cách SI2 vẫn là d G2 S2S = 2 SI2 = 2d I1 Vậy S1, S2 nằm trên đường tròn tâm S G1 bán kính 2d I S2 S1 S b) Khi gương chưa xoay ta có: S1I1 = I1S = d Khi gương xoay một góc à ta có S2 đối xứng S qua G2 I2 rSI1I2 đồng dạng với r S2I1I2 I1 S = I1S2 = I1S1 = d K à I1 G1 ta thấy góc I2I1K = à (đ đ) à mà góc S2SS1 + góc SKI1 = 900 G2 góc I2I1 K+ góc SKI1 = 900 S2 nên góc S2SS1 = I2I1 K = à S2I1 S1 = 2à S1 (t/c góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn một cung) Vậy khi gương quay .......... thì ảnh của S quay trên một cung tròn 2 à tâm I bán kính d A M N H K B h h Bài 3: Hai người A và B đứng trước một gương phẳng (hình vẽ) àà a) Hai người có nhìn thấy nhau trong gương không? b) Một trong hai người đi dẫn đến gương theo phương vuông góc với gương thì khi nào họ thấy nhau trong gương? c) Nếu cả hai người cùng đi dần tới gương theo phương vuông góc với gương thì họ có thấy nhau qua gương không? Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm. M N H K A B h h B' A' Giải a) Vẽ thị trường của hai người. - Thị trường của A giới hạn bởi góc MA’N, của B giới hạn bởi góc MB’N. - Hai người không thấy nhau vì người này ở ngoài thị trường của người kia. M N H K B h A A' b) A cách gương bao nhiêu m. Cho A tiến lại gần. Để B thấy được ảnh A’ của A thì thị trường của A phải như hình vẽ sau: AHN ~ BKN -> c) Hai người cùng đi tới gương thì họ không nhìn thấy nhau trong gương vì người này vẫn ở ngoài thị trường của người kia. Loại 4: Xác định thị trường của gương. “Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài đi qua ảnh của vật” A B (G) Phương pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gương. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy được ảnh của vật. Bài 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật sáng AB qua gương G. Giải Dựng ảnh A’B’ của AB qua gương. Từ A’ và B’ vẽ các tia qua hai mép gương. Mắt chỉ có thể nhìn thấy cả A’B’ nếu được đặt trong vùng gạch chéo. A B (G) A’ B’ Bài 2: Một người cao 1,7m mắt người ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để người ấy nhìn thấy toàn bộ ảnh của mình trong gương phẳng thì chiều cao tối thiểu của gương là bao nhiêu mét? Mép dưới của gương phải cách mặt đất bao nhiêu mét? Giải- Vật thật AB (người) qua gương phẳng cho ảnh ảo A’B’ đối xứng. B M A H A' B' I K - Để người đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thước nhỏ nhất và vị trí đặt gương phải thoã mãn đường đi của tia sáng như hình vẽ. MIK ~ MA’B’ => IK = B’KH ~ B’MB => KH = Vậy chiều cao tối thiểu của gương là 0,85 m Gương đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m Bài 3: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15cm. a) Mép dưới của gương cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh của chân trong gương? b) Mép trên của gương cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương? c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong gương. d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ người đó tới gương không? vì sao? Giải : a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK Xét DB’BO có IK là đường trung bình nên : IK = b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK Xét DO’OA có JH là đường trung bình nên : JH = Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB ị JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ. Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó. Bài4: Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt người này cách mặt đất 1,6 m. a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát. b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn? Giải: Đ M M’ H I N N’ Đ’ Gọi Vị trí đền là Đ, độ cao cột đèn là ĐH; chiều cao của mắt người là NM. Vùng nhìn thấy ảnh của ngọn đèn được giới hạn bởi tia phản xạ NM’ . Khi người lùi xa hồ tới vị trí N’M’ thì bắt đầu không còn nhìn thấy ảnh của dèn nữa. Xét cặp tam giác đồng dạng ĐHN và M’N’N có NN’ = 8.1,6 = 4m 3,2 Bài 5: Một gương phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên trục Ix vuông góc với mặt phẳng gương và cách mặt gương một đoạn OI = 40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gương 120 cm, cách trục Ix một khoảng 50 cm. a) Mắt có nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương không? Tại sao? b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S’ của S. Xác định khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương. S H S’ K O x O’ I T OI = 40cm; SH = 120cm; HI = 50cm. Để mắt nhìn thấy ảnh S’ qua gương thì điểm đặt mắt O phải nằm trên đường kéo dài của tia phản xạ qua điểm rìa ngoài cùng của gương KS’. Dễ dàng chứng minh được rO’KI đồng dạng với rO’S’T O’I = IK/2 = 10 = 0,2 O’I = 0,2x (O’I + IT) = 0.2O’I + 0,2. 120 O’T S’T 50 0,8O’T = 24 hay O,T = 30cm Vậy khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S’ của S qua gương là OO’ = 50 – 30 = 20cm. Mắt phải dịch chuyển lại gần gương thêm một đoạn là 20cm. Loại 5: Tính các góc. K S R1 M1 M2 N2 R2 N1 O P i i i' i' J I Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo chiều nào? Giải Xét gương quay quanh trục O từ vị trí M1 đến M2 (góc M1OM2 = a) lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = a (góc có cạnh tương ứng vuông góc). Xét IPJ có éIJR2 = éJIP + éIPJ Hay 2i’ = 2i + b => b = 2( i’ – i ) (1) Xét IJK có éIJN2 = éJIK + éIKJ Hay i’ = i + a => a = ( i’ – i ) (2) Từ (1) và (2) => = 2 Vậy khi gương quay một góc quanh một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2 theo chiều quay của gương. O I2 I1 I3 (M1) K N2 N1 (M2) Thí dụ 2: Hai gương phẳng hình chữ nhật giống nhau được ghép chung theo một cạnh tạo thành góc như hình vẽ (OM1 = OM2). Trong khoảng giữa hai gương gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S đặt vuông góc vào G1 sau khi phản xạ ở G1 thì đập vào G2, sau khi phản xạ ở G2 thì đập vào G1 và phản xạ trên G1 một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M1M2. Tính . Giải Vẽ tia phản xạ SI1 vuông góc với (G1) Tia phản xạ là I1SI2 đập vào (G2) Dựng pháp tuyến I2N1 của (G2) S Dựng pháp tuyến I3N2 của (G1) Vẽ tia phản xạ cuối cùng I3K Dễ thấy góc I1I2N1 = a ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => góc I1I2I3 = 2a Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có: éKI3 M1 = éI2I3O = 900 - 2a => éI3 M1K = 2a M1OM cân ở O => a + 2a + 2a = 5a = 1800 => a = 360 Vậy a = 360 Bài 3: Chiếu 1 tia sáng SI tới một gương phẳng G. Nếu quay tia này xung quanh điểm S một góc a thì tia phản xạ quay một góc bằng bao nhiêu? Loại 6 : Tìm ảnh của nguồn qua hệ gương Bài 1: Hai gương phẳng đặt vuông góc với nhau. ở khoảng trước hai gương có một nguồn sáng S. Hỏi nếu có một người cũng đặt mắt trước hai gương thì có thể thấy được mấy ảnh của nguồn trong hai gương? M Giải: G1 Từ S dựng các ảnh S1 qua G1 Từ S2 dựng ảnh S21 qua G1 S1 S Từ S1 dựng ảnh S12 qua G2 Dễ dàng nhận thấy ảnh S21 trùng với ảnh S12 Vậy đặt mắt trước 2 gương ta G2 có thể thấy được 3 ảnh của nguồn sáng S21 S2 Bài 2: Hai chiếc gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng điểm nằm ở khoảng giữa hai gương. Hãy xác định góc giữa hai gương để nguồn sáng và các ảnh S1 của nó trong gương G1 , ảnh S2 của nó trong gương G2 nằm trên ba đỉnh của một tam giác đều. Giải: *Cách vẽ: S - Dựng rđều SS1S2. 600 - Dựng G1 và G2 tại I1 và I2 là trung điểm của G1 G2 SS1 và SS2 a * Tìm góc a: Vì SS1S2 là các đỉnh của 1 rđều nên S1SS2 = 600. Theo t/c ảnh tứ giác SI1OI2 vuông. S1 S2 tại I1; I2 nên a = I1OI2 = 1800 - S1SS2 = 1200 Bài 3: Hai gương phẳng hợp với nhau một góc à. Giữa chúng có một nguồn sáng điểm. Anh của nguồn trong gương thứ nhất cách nguồn một khoảng a = 6cm, ảnh trong gương thứ hai cách nguồn một khoảng b = 8cm, khoảng cách giữa hai ảnh là c = 10 cm. Tìm góc à giữa hai gương. Giải: Theo đầu bài: G2 SS1 = 6cm S2 S SS2 = 8cm S1S2 = 10cm S1S22 = SS12 + SS22 Vậy r SS1S2 vuông tại đỉnh S * Cách vẽ: G1 + Vẽ r SS1S2 vuông tại đỉnh S + Dựng G1 tại I1; G2 tại I2 * Tính