ÔN tập Toán 7 - Phần đại số

Phần đại số Trị tuyệt đối, luỹ thừa: Bài 1 Tìm x biết: a, = 4 b, 1,5 - = -3,5 c, -2,5 = 4,5 Bài 2 Tìm x biết: a, = x+2 b, - x = c, x - = x+1 Bài 3 Tìm x biết: a, = b, + = c, - +1 = 0 Bài 4 Tìm x biết: a, 2= 25 b, (4x-)5 = -243 Bài 5 Tìm x biết: ( 2x-1)2004 + (3y – 5 )2004 0 Bài 6 Tìm x biết: a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5 Bài 7 Thu gọn các biểu thức sau: a, A=+x b, -x = B Bài 8 Thu gọn các biểu thức sau: a, A = b, B = Bài 9 Thu gọn biểu thức sau: a, A = + 2 (9- 4x) Bài 10 Thu gọn biểu thức sau: a, A = 3 -2 Bài 11 Viết các đa thức sau dưới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bậc của chúng: a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – 4 ) b, ( x3 +3x +2 ) ( x- 2 ) - x ( 2x2 4x –7 ) Bài 12 Tìm nghiệm của đa thức: a, x2 – 5x b, 2x- c, ( 3x – 1 )2 Bài 13 Tìm nghiệm của đa thức: a, ( 2x-1 ) ( x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 ) Bài 14 Tìm nghiệm của đa thức: a, x2 + 1 b, x3 + x2 c, x3 + x2 + x + 1 Bài 15 Tìm nghiệm của đa thức: a, x2 - 5x + 6 b, x2 – 6x + 9 Bài 16 Xét đa thức f (x) = ax + b. chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác nhau x = x1; x = x2 là nghiệm của f (x) thì a = b = 0. Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax2 + bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm khác nhau x1; x2; x3 thì a = b = c = 0. Bài 18 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a0, b0) thì là một nghiệm của đa thức g(x) = bx + a Bài 19 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a0; c0) thì là nghiệm của đa thức g(x) = cx2 + bx + a Bài 20 Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng xf (x + 1) = (x + 3) fx. II- Hình học: Bài 1 Cho ABC vuông ở A. Tia phân giác của B cắt AC ở E. a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù. b, Cho biết C - B = 10o . Tính góc AEB và góc BEC Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đường trung trực của AB. Lấy trên d hai điểm C, D tuỳ ý. Nối A và B với C và D a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng AB // EF. Bài 3 Chứng minh rằng nếu ABC = A’B’C’ thì các trung tuyến AM, A’M’ của chúng cũng bằng nhau. Bài 4 Cho ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng: a, BE = DE b, góc ACB + góc ADE < 1800 Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B – góc C = 300 a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB. b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K. Tính góc ABK. Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5 góc A = 3 góc B = 15 góc C. Tính số đo các góc của tam giác. Bài 7: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là trung trưch của BC. Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A; đường cao AD, phân giác BE. Tính các góc của tam giác biết BE = 2AD. Bài 9: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân. Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Vẽ BH AD ( HAD ), CK AE ( K AE ) chứng minh rằng BC// HK. Bài 11: Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C. Bài 12: Cho tam giác ABC. Qua A hãy vẽ một đường thẳng D sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ nhất. Bài 13: Cho tam giác ABC đều và đường cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 150. Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh rằng tam giác EHD cân. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đường cao CD. Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau. Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đường cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AE vuông góc với CM. Bài 16: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng minh rằng BC = 2HE. Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ một đường thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC. Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng xy qua G và cắt các cạnh AB và AC. Hạ AA’,BB’ và CC’ cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng AA’ = BB’ + CC’. Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC. Đường phân giác của góc A cắt DE ở 0. Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C. Thực hiện phép tính Bài 1 Tính: A = 26 : + : Bài 2 Tính: B = : 0,25 Bài 3 Tính: C = 182 : Bài 4 Tính: D = : Bài 5 Tính: E = Bài 6 Tính: F = Bài 7 Tìm a,b N, biết: Bài 8 Tìm a,b N, biết: Bài 9 Tìm x, biết: Tỉ lệ thức Bài 1 Tính x trong các tỉ lệ thức sau: a, (2x – 1) :1 b, x : 0,16 = 9 : x d, c, e, 0,01 : 2 Bài 2 Tìm x,y,z biết rằng: ; ; x + y + z = 92 Bài 3 Tìm x, y, z biết rằng: 2x = 3y = 5z ; x + y – z = 95 Bài 4 Tìm x, y, z biết rằng : Bài 5 Tìm các số x, y, z, biết: và 5z – 3x – 4y = 50 Bài 6 Tìm các số a, b, c sao cho: 2a = 3b ; 5b = 7c ; và 3a + 5c – 7b = 30 Bài 7 Tìm các số x, y, z, t, biết rằng: x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x – y + z – t = 10 Bài 8 Chứng minh rằng nếu thì ( a, b, c, d Bài 9 Chứng minh rằng: nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) (b ; d0) thì Bài 10 Hãy lập 8 tỉ lệ thức từ 4 số sau 2; 4; 8; 16 mỗi số chỉ được viết một lần Bài 11 Lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau 2; 4; 8; 16; 32 ( Mỗi số chỉ được viết một lần) Bài 12 Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7: 8 Bài 13 Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3 Bài 14 Nhờ thi đua mmột nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ theo các số 2 ; 2 ; 2 ( ba tháng là một quý). Còn quý 4 thực hiện được kế hoạch că năm. Hỏi că năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn. Bài 15 Một hợp ác xã chia 1500Kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số người của mỗi đội. Biết rằng số người đội thứ 2 bằng trung bình cộng số người đội thứ nhất và đội thứ 3. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300Kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh bao nhiêu kilôgam thóc. Bài 16 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngược chiều để gặp nhau sau 6h. Vận tốc của ôtô đi từ A gấp 1 lần vận tốc của ôtô đi từ B. Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khơỉ hành từ B là bao lâu. Bài 17 Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được quãng đường với vận tốc đã định ; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại, do đó đến B sớm hơn hạn 20 phút. Hãy tính thời gian ôtô đi từ A đến B. Bài 18 Biết và . Chúng minh rằng abc + a’b’c’ = 0 Bài 19 Cho bốn số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của avà c đồng thời . Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức. Bài 20 Biết . Chứng minh rằng a2 = bc và đảo lại. biêủ thức đại số Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a, 2x2 – 3x +1 tại x = -1 c, 5x – 7y + 10 tại x = ; y = b, 5x2 – 3x – 16 tại x = 2 d, 2x – 3y2 + 4z3 tại x = 2; y = -1; z= -1 Bài 2 Tính giá trị của biểu thức : A = 2x2 – 8xy – y2 tại = ; = 1 Bài 3 Tính giá trị của biểu thức: P = với = Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau: M = với a = 6; b = 12 N = với a = ; b = 0,6 Bài 5 Tính giá trị của biểu thức: với = Bài 6 Tính gọn các đơn thức: a, ( -3x)2 y2 ( xy2)3 b, (ab2c)3..a2b ( -bc4) c, (abx2)2 ( - a3x ) ( -bx )2 Bài 7 Thu gọn các đơn thức: a, x2 (-y ) . x4 b, - y.2x3y .ab5 c, (- u2) ()v3 ( - ) uv d, 8 (-u )3 . 5 ( uv )2 ( -3v )3 Bài 8 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số: a, b, 2ax ( -y )3 – x ( -y)2 + b (by)2 Bài 9 Cho biết phần hệ số và phần biến số của các đơn thức: a, - x4 ( yx )2 ( - x )2 ( - y3 ) b, ax3 ( - xy ) ( -y2 ) với a là hằng. c, - y ( x2y )4 Bài 9 Cho biết các phần hệ số và phần biến số của các đơn thức: a, -x4 (yx)2 ( -x )2 ( -y3 ) b, ax3 (-xy) ( -y2) với a là hằng c, - y ( x2y )4 Bài 10 Tìm bậc của các đơn thức sau: a, -15x5yz3 . (-xy )3 . z4 b, ay2 ( -7xz )2 . byz3 Bài 11 Thu gọn các đa thức sau: a, ( x+1)2 – x2 –x b, x3y – xy + 3y3 + 6xy – x3y +y –5 c, ( x+y ) – xy –y2 d, -xy2z + 3x3y2 + 2xy2z - xy2z - x3y2 + xy2z Bài 12 Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức thu gọn: a, ( 3ux – x + ) 4u3x b, (ax2 +bx +c ) 2a2x c, 5a2b3x ( ax2 – x + ) ( b # 0 ) Bài 13 Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức thu gọn: a, ( x3 + x2y + xy2 +y3 ) (x –y ) b, ( 2x – 1 ) (x+3 ) Hướng dẫn: áp dụng tính chất phân phối Bài 14 Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức thu gọn: a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 ) b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 ) Bài 15 Cho f(x) = -7x2 + 6x - +8x4 + 7x2 - x g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 - Tính f(x) + g(x); g(x) – f(x) Bài 16 Cho f(x) = 2x3 (x2 - x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 ) Tính f(x) + g(x) Bài 17 Tính f(x) + g(x) + h(x) với f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2 g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3 Bài 18 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -2 f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13 Bài 19 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -3 f(x) = ( x +3 )10 + ( x +3 )9 + ( x+3 )8 – x – 1 Bài 20 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -2 f(x) = x3 – 4x2 – 3x -14