Ôn tập Toán 9 - Phần Hình học

B. Phần hình học A. lý thuyết I. hệ thức lượng trong tam giác vuông. 1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 2. Đ/n tỉ số lượng giác của góc nhọn. 3. T/ c tỉ số lượng giác của góc nhọn: 4. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. II. đường tròn. Các định nghĩa: Đường tròn tâm (O) bán kính R ( Với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. Các định lí, a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. b) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. Trong các dậy của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính. Trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đI qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 2.5. Trong một đường tròn. a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn. 2.6. a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đI qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 2.7. Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đI qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 2. 8. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. III. góc với đường tròn 1. Các định nghĩa. 1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. 2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn). c) Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. 3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạch là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. 5. Tứ giác nội tiếp một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. 2. Các định lí. 1. Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđAB = sđAC + sđCB 2. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hai, cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. 3. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lai. 4. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 5. Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung. 6. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đườgn kính) thì chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau. 7. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 9. Trong một đường tròn. a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. d) Góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn 900 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cung đó. e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn. g) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 10. Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 11. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 12. Tập hợp các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc a không đổi là hai cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng đó. ( 00 < a < 900) 13. Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì nội tiếp được đường tròn và ngược lại. 14. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của định đối diện. c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a. 15. Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân và ngược lại. 16. Bất kì một đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 17. Trên đường tròn bán kính R , đọ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: . 18. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức: hay