Ôn tập toán đại số 10

Chương I TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ A. MỆNH ĐỀ 1/Xét chân trị của mệnh đề sau : a/ Số 4 không là nghiệm của phương trình : x2 - 5x + 4 = 0 b/ Hình thoi là hình bình hành c/ ( > ) Ù (3 < p) d/ ( > ) Ú (42 4.6) Þ (p2 < 10) 2/Phủ định các mệnh đề sau : a/ 1 < x < 3 b/ x £ -2 hay x ³ 4 c/ Có một DABC vuông hoặc cân d/ Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 e/ Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f/ x1. h/ Pt x2 + 1 = 0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm i/ "x Ỵ R ,f(x) >0 suy ra f(x) £ 0 vô nghiệm. 3/Phủ định mệnh đề sau : a/ "x Ỵ R , x2 + 1 > 0 b/ "x Ỵ R , x2 - 3x + 2 = 0 c/ $n Ỵ N , n2 + 2 chia hết cho 4 d/ $n Ỵ Q, 2n + 1 ¹ 0 e/ "a Ỵ Q , a2 > a 4/Xết xem cấc mïånh àïì sau àêy À hay S vâ lêåp mïånh àïì phuã àõnh cuãa chuáng a) $x Ỵ Ð ; 4x 2 – 1 = 0 b) $n Ỵ Í ; n2 + 1 chia hïët cho 4 c) "x Ỵ Đ ; (x – 1)2 ¹ x – 1 d) "n Ỵ Í; n2 > n e) "x Ỵ Í , x2 chia hïët cho 3 ” x chia hïët cho 3 f) "x Ỵ Í ; x2 chia hïët cho 6 ” x chia hïët cho 6 g) "x Ỵ Í; x2 chia hïët cho 9 ” x chia hïët cho 9 h) "x Ỵ Đ; x > –2 ” x2 > 4 i) "x Ỵ Đ; x > 2 ” x2 > 4 j) "x Ỵ Đ; x2 > 4 ” x > 2 B. SUY LUẬN TOÁN HỌC 1/Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm. 2 / Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần" a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a3 = b3. e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. 3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. b/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 c/ Nếu x = 1 hay y = thì x + 2y - 2xy - 1 = 0 d/ Nếu x ¹ - và y ¹ - thì x + y + 2xy ¹ - e/ Nếu x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 .4. Chûáng minh a) lâ sưë vư tĩ b) lâ sưë vư tĩ c) Nïëu a lâ sưë vư tĩ vâ b lâ sưë hûäu tĩ thị a + b lâ sưë vư tĩ 5. Cho a ; b ; c lâ ba àûúâng thùèng phên biïåt . a) Chûáng minh nïëu a // b ; b // c thị a // c b) Chûáng minh nïëu a // b vâ a cùỉt c thị b cùỉt c C. TẬP HỢP Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a/ A ={ x Ỵ N / x < } b/ B = {x Ỵ N / 1 < x £ 5} c/ C = {x Ỵ Z , /x /£ 3} d/ D = {x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} e/ E = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x Ỵ R / x2 - x + 2 = 0} g/ G = {x Ỵ N / (2x - 1)(x2 - 5x + 6) = 0} h/ H = {x / x = 2k với k Ỵ Z và -3 4 và /x/ < 10} j/ J = {x / x = 3k với k Ỵ Z và -1 < k < 5} k/ K = {x Ỵ R / x2 - 1 = 0 và x2 - 4x + 3 = 0} l/ L = {x Ỵ Q / 2x - 1 = 0 hay x2 - 4 = 0} 2/ Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất : a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4} c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = {, , , } 3/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} 4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì b/ Tìm tất cả các tập X sao cho C Ì X Ì B c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì A 5/ Cho A = {x / x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x Ỵ N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; D = {x Ỵ N / (x + 1)(x - 2)(x - 4) = 0} a/ Liệt kê tất cả các tập có quan hệ Ì b/ Tìm tất cả các tập X sao cho D Ì X Ì A c/ Tìm tất cả các tập Y sao cho C Ì Y Ì B D. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP 1/ Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A Ç B , A Ç C , B Ç C b/ Tìm A È B , A È C , B È C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B d/ Tìm A Ç (B È C) và (A Ç B) È (A Ç C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ? 2/ Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A Ç B) È C và (A È C) Ç (B È C). Nhận xét ? 3 / Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b} a/ CMR : A Ç (B \ C} = (A Ç B) \ (A Ç C) b/ CMR : A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C) 4/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +¥) e/ A = [0, 4] ; B = (-¥, 2] 5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác định các tập X sao cho A È X = B ÔN TẬP CHƯƠNG I 1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ là một số chẵn. b/ Nếu x ¹ -3 và y ¹ 5 thì xy - 5x + 3y ¹ 15 c/ Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b phải chia hết cho 3. 2/ Cho A = {x Ỵ N / x £ 6 hay x - 9 = 0} B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} C = {x Ỵ Z / 2 < x < 8} a/ Liệt kê các tập hợp A và C b/ Tìm A Ç B ; B \ C c/ CMR : A Ç (B \ C) = (A Ç B) \ C 3/ Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A a/ A = (-¥, 2] ; B = (0, +¥) b/ A = [-4, 0] ; B = (1, 3] c/ A = (-1, 4] ; B = [3, 4] d/ A = {x Ỵ R / -1 £ x £ 5} B = {x Ỵ R / 2 < x £ 8} ¯°¯ Á Chương II HÀM SỐ A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = e/ y = f/ y = g/ y = h/ y = + i/ y = + j/ y = 2/ Tịm m àïí têåp xấc àõnh cuãa hâm sưë lâ (0 , + ¥ ) a) y = b) y = 3/ Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2 - 4x D = (2, +¥) b/ y = -2x2 + 4x + 1 D = (1, +¥) c/ y = D = (-1, +¥) d/ y = D = (3, +¥) e/ y = D = (-¥, 1) f/ y = 4/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ y = - d/ y = e/ y = /1 - x/ + /1 + x/ f/ y = /x + 2/ - /x - 2/ g) y = | x | + 2x2 + 2 h/ y = x3 - 3x + i) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | j) y = | 1 – x | - | 1 + x | k) y = l) y = m) y = n) y = x 4 - 3x 2 + 6 B. HÀM SỐ y = ax + b 1/ Vẽ đồ thị hàm số : a/ y = 3x + 1 b/ y = -2x + 3 c/ y = d/ y = e/ y = - f/ y = - 1 g/ y = h/ y = 2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a/ y = 2x - 3 và y = 1 - x b/ y = -3x + 1 và y = c/ y = 2(x - 1) và y = 2 d/ y = -4x + 1 và y = 3x - 2 e/ y = 2x và y = 3/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(-1, -20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5 e/ Đi qua M(-1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 C. HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = x2 b/ y = -x2 c/ y = x2 + 1 d/ y = -2x2 + 3 e/ y = x(1 - x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 - 4x + 1 h/ y = -x2 + 2x - 3 i/ y = (x + 1)(3 - x) j/ y = -x2 + 4x - 1 2/ Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = -x2 + 2x + 3và y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x - 4và x = 0 d/ y = x2 + 4x - 1và y = x - 3 e/ y = x2 + 3x + 1và y = x2 - 6x + 1 3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x - 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = -3 d/ Có đỉnh I(-; -) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(-1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 5/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -x - 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) 6/ Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. Cho (P) : y = - + 2x - 3 và (d) : x - 2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. D. CÁC HÀM SỐ KHÁC 1/ Vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = |x - 2| b/ y = - |x + 1| c/ y = x + |x - 1| d/ y = x2 - |3x| e/ y = f/ y = g/ y = |x + 2| + |x - 2| h/ y = x3 2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + 1 và (d) : y = x + a/ Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ÔN TẬP CHƯƠNG II 1/ Tìm tập xác định của hàm số : a/ y = - b/ y = c/ y = d/ y = e/ y = f/ y = 2/ Xét sự biến thiên của hàm số. a/ y = -x2 + 4x - 1 trên (-¥; 2) b/ y = trên (1; +¥) c/ y = d/ y = e/ y = 3/Xét tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = x(x2 + 2|x|) e/ y = f/ y = 4/ Cho hàm số y = a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ CMR hàm số giảm trên tập xác định. 5/ Cho hàm số : y = x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ. b/ Khảo sát tính đơn điệu c/ Vẽ đồ thị hàm số trên 6/ Cho hàm số y = a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ. 7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 8/ Cho y = x(|x| - 1) a/ Xác định tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thị hàm số. 9/ Cho hàm số y = Định m để hàm số xác định trên toàn trục số. Cho (P) : y = x2 - 3x - 4 và (d) : y = -2x + m. Định m để (P) và (d) : Có 2 điểm chung phân biệt, tiếp xúc và không cắt nhau. –{— CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải các phương trình sau : a/ = b/ x + = 3 + c/ + 1 = d/ x + = - 2 e/ = f/ = g/ = 2/ Giải các phương trình sau : a/ x + = b/ (x2 - x - 6) = 0 c/ = 0 d/ 1 + = e/ = 3/ Giải các phương trình : a/ |x - 1| = x + 2 b/ |x + 2| = x - 3 c/ 2 |x - 3| = x + 1 d/ |x - 3| = 3x - 1 e/ = f/ = g/ = h/ = B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN 1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + 3 = m - x b/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 c/ (m2 - 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 - 1 e/ m2x + 3mx + 1 = m2 - 2x f/ m2(x + 1) = x + m g/ (2m2 + 3)x - 4m = x + 1 h/ m2(1 - x) = x + 3m i/ m2(x - 1) + 3mx = (m2 + 3)x - 1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2 2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b : a/ (a - 2)(x - 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1) c/ ax + b3 = bx + a3 d/ a(ax + 2b2) - a2 = b2(x + a) 3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ = 3 b/ (m - 2) - = 0 c/ = m d/ = e/ + = 2 f/ + = 2 g/ = h/ = 2 i/ = j/ + = 2 4/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ |x + m| = |x - m + 2| b/ |x - m| = |x + 1| c/ |mx + 1| = |x - 1| d/ |1 - mx| = |x + m| 5/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất. a/ m(2x - 1) + 5 + x = 0 b/ m2x - 2m2x = m5 + 3m4 - 1 + 8mx c/ = 6/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m2(x - 1) + 2mx = 3(m + x) - 4 b/ (m2 - m)x = 12(x + 2) + m2 - 10 c/ (m + 1)2x + 1 - m = (7m - 5)x d/ + = 2 7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x - 1) - 4mx = -5m + 4 b/ 3m2(x - 1) - 2mx = 5x - 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 - 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 - m C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ 1/ Giải các hệ phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ 2/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ 3/ Giải và biện luận hệ phương trình. a/ b/ c/ d/ 4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a/ b/ c/ d/ 5/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm. a/ b/ c/ d/ 6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm. a/ b/ c/ d/ 7/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a/ b/ c/ d/ D. BẤT ĐẲNG THỨC 1/ Chứng minh các bất đẳng thức a/ a2 - ab + b2 ³ ab b/ a2 + b2 + 4 ³ ab + 2(a + b) c/ 2(1 - a)2 ³ 1 - 2a2 d/ a4 + b4 + c4 ³ a2b2 + b2c2 + c2a2 e/ a4 + b4 + c4 ³ f/ (1 + a2) (1 + b2) ³ (1 + ab)2 g/ 2a2 + b2 + 1 ³ 2a(1 - b) h/ + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc i/ a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c) j/ (a + b + c)2 £ 3(a2 + b2 + c2) 2/ Chứng minh các bất đẳng thức a/ + ³ 2 "a, b > 0 b/ + + ³ 3 "a, b, c > 0 c/ (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc "a, b, c ³ 0 d/ (a + b + c) ( + + ) ³ 9 "a, b, c > 0 e/ (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8 "a, b, c > 0 f/ a + b ³ "a, b ³ 0 g/ + + ³ + + "a, b, c > 0 h/ + + ³ "a, b, c > 0 i/ (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2 "a, b > 0 j/ + + ³ + + "a, b, c > 0 3/ Cho a + b ³ 1. CMR : a2 + b2 ³ 4/ Cho a ³ b ³ 1. CMR : + ³ 5/ Cho a, b ³ 0. CMR : 2 + 3 ³ 5 a/ CMR : (ab + cd)2 £ (a2 + c2) (b2 + d2) "a, b, c, d b/ Áp dụng : i) Cho 4x + y = 1. CMR : 4x2 + y2 ³ ii) CMR : a2b4 £ 6/ Tìm giá trị lớn nhất a/ y = (1 - x)x 0 £ x £ 1 b/ y = (2x - 1) (3 - 2x) £ x £ c/ y = 4x(8 - 5x) 0 £ x £ d/ y = 3 + 4 1 £ x £ 5 e/ y = 3x + 4 - £ x £ 7/ Tìm giá trị nhỏ nhất a/ y = x - 4 + x > 4 b/ y = + x > 1 c/ y = 3x + x > -1 d/ y = 2x + |x| £ 2 e/ y = x > 4 E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I 1/ Giải và biện luận các bất phương trình : a/ m(x - 2) £ 2mx + m - 1 b/ 2mx + 1 ³ x - 2m + 3 c/ (m + 1)2x > 2mx + m d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2 e/ m2x - 1 £ x + m 2/ Giải các bất phương trình. a/ (2x - 3) (3x + 2) > 0 b/ > 0 c/ £ 0 d/ > 2x + 2 3/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm a/ mx + 6 > 3m + 2x b/ (m2 - 4m)x - m2 - 5m > 4 c/ m2x - m < (3 - 2m)x - 3 4/ Tìm m để bất phương trình vô nghiệm a/ m(x - m) ³ x - 1 b/ m(x - 1) > m2 - x c/ m2(x - 1) £ 3 + x - 4m 5/ Giải các bất phương trình sau : a/ |x + 2| < 4x + 3 b/ |2x + 1| ³ 3x - 2 6/ Giải hệ a) b) c) d) 7/ Giải và biện luận a) b) c) d) e) f) ¶ ¶ ¶ Chương IV PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 : a/ x2 - (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 d/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 e/ (m - 3)x2 - 2mx + m - 6 = 0 f/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0 g/ (4m - 1)x2 - 4mx + m - 3 = 0 h/ (m2 - 1)x2 - 2(m - 2)x + 1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ x2 - 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 b/ x2 - 2(m - 3)x + m + 3 = 0 c/ mx2 - (2m + 1)x + m - 5 = 0 d/ (m - 3)x2 + 2(3 - m)x + m + 1 = 0 e/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0 f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 g/ (m - 2)x2 - 2mx + m + 1 = 0 h/ (3 - m)x2 - 2mx + 2 - m = 0 3. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. a/ x2 - (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m - 1)x2 - 2mx + m - 2 = 0 c/ (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0 d/ mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 e/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 f/ (m - 1)x2 - 3(m - 1)x + 2m = 0 g/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0 h/ (2m - 1)x2 + (3 + 2m)x + m - 8 = 0 4. Tìm m để phương trình có nghiệm. a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 - 4m + 1 = 0 c/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2 - 2(m - 3)x + m + 6 = 0 5. Định m để phương trình có 1 nghiệm. a/ x2 - (m - 1)x + 4 = 0 b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0 c/ (3 - m)x2 + 2(m + 1)x + 5 - m = 0 d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0 B. ĐỊNH LÝ VIÉT 1. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 ; x1 = 3 b/ mx2 - (m + 2)x + m - 1 = 0 ; x1 = 2 c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2 d/ (4 - m)x2 + mx + 1 - m = 0 ; x1 = 1 e/ (2m - 1)x2 - 4x + 4m - 3 = 0 ; x1 = -1 f/ (m - 4)x2 + x + m2 - 4m + 1 = 0 ; x1 = -1 g/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 ; x1 = 2 h/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 ; x1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 đk : x12 + x22 = 2 c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0 đk : x12 + x22 = 20 e/ x2 - (m - 2)x + m(m - 3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1 f/ x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x1 = 2x2 g/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 đk : + = 3 h/ x2 - 4x + m + 3 = 0 đk : ïx1 - x2ï = 2 3. Tìm hệ thức độc lập đối với m : a/ mx2 - (2m - 1)x + m + 2 = 0 b/ (m + 2)x2 - 2(4m - 1)x - 2m + 5 = 0 c/ (m + 2)x2 - (2m + 1)x + = 0 d/ 3(m - 1)x2 - 4mx - 2m + 1 = 0 e/ mx2 + (m + 4)x + m - 1 = 0 f/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 4 = 0 C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 b/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 e/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. a/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 b/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + m = 0 e/ x2 + 2x + m + 3 = 0 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. a/ mx2 - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 b/ x2 - 6x + m - 2 = 0 c/ x2 - 2x + m - 1 = 0 d/ 3x2 - 10x - 3m + 1 = 0 e/ (m + 2)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 4. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. a/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 b/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m + 1)x2 - 2mx + m - 3 = 0 e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ 2. Giải các hệ phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ 3. Giải các hệ phương trình a/ b/ c/ d/ 4/ Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ 5/ (x,y) là nghiệm của hệ: Tìm GTNN, GTLN của A = xy +2(x+y). 6/ (x,y) là nghiệm của hệ: Xác định a để xy nhỏ nhất. 7/ Cho hpt: Tìm m sao cho hệ trên có một cặp nghiệm duy nhất. Tìm cặp nghiệm đó. E. TAM THỨC BẬC 2 1. Xét dấu các tam thức bậc hai : a/ f(x) = 2x2 - 3x + 5 b/ f(x) = x2 - 8x + 16 c/ f(x) = x2 - 2x - 15 d/ f(x) = -3x2 + x - 2 e/ f(x) = -x2 + 2x - 1 f/ f(x) = -2x2 + 7x - 5 g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = -2x2 + x + 6 i/ f(x) = x2 - 7x + 10 j/ f(x) = -x2 + 8x - 15 2. Xét dấu các biểu thức sau : A = (2x - 1)(x2 - x - 6) B = (4 - 2x)(x2 - 5x + 4) C = (-x2 + x + 2)(1 - 3x) D = (x2 - 4)(x2 - 8x + 15) E = F = G = H = I = - J = - 3. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn dương. a/ f(x) = x2 - mx + m + 3 b/ f(x) = x2 + 2(m - 1)x + m + 5 c/ f(x) = x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 5m - 2 d/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) e/ f(x) = (m - 3)x2 + 2mx + m - 9 f/ f(x) = (4m - 3)x2 + 2mx + 1 g/ f(x) = (m - 2)x2 - 2mx + m + 7 h/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 5m - 9 i/ f(x) = mx2 - mx - 5 j/ f(x) = mx2 + 4x + m 4. Định m để tam thức bậc 2 luôn luôn âm a/ f(x) = -x2 + (m + 1)x - 1 b/ f(x) = mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 c/ f(x) = -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 d/ f(x) = mx2 - mx - 5 e/ f(x) = (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) f/ f(x) = (m - 1)x2 + 2(m + 3)x - m - 9 g/ f(x) = (2m - 5)x2 - 2(m - 3)x + m - 3 h/ f(x) = mx2 + 2(m + 4)x + m - 10 F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các bất phương trình sau: a/ 2x2 - x - 3 > 0 b/ -x2 + 7x - 10 < 0 c/ 2x2 - 5x + 2 £ 0 d/ -3x2 + x + 10 ³ 0 e/ -x2 - x + 20 0 g/ 4x2 - 4x + 1 > 0 h/ -9x2 + 6x - 1 ³ 0 i/ x2 - 8x + 16 < 0 j/ 2x2 + 4x + 3 < 0 2. Giải các bất phương trình sau: a/ > 0 b/ £ 0 c/ (x + 2)(-x2 + 3x + 4) ³ 0 d/ (x2 - 5x + 6)(5 - 2x) < 0 e/ £ 0 f/ > 0 g/ 2 i/ + < j/ + £ 3. Định m để các phương trình sau có nghiệm a/ mx2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 = 0 b/ x2 - 2mx - m2 + 3m - 1 = 0 c/ x2 - (3 + m)x + 4 + 3m = 0 d/ (m + 2)x2 - (4 + m)x + 6m + 2 = 0 e/ (m + 2)x2 + 2(3m - 2)x + m + 2 = 0 f/ (2 - m)x2 + (m - 2)x + m + 1 = 0 g/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 h/ (2m + 1)x2 - 2(2m + 1)x + 5 = 0 i/ 2x2 - (m + 3)x + m - 1 = 0 j/ 2mx2 - 4mx + 4m - 1 = 0 G. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải các hệ bất phương trình : a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ -4 £ £ 1 h/ -1 < < 1 i/ j/ 2. Định m để các bất phương trình thỏa với mọi x a/ x2 - mx + m + 3 ³ 0 b/ mx2 - mx - 5 < 0 c/ x2 + 2(m - 1)x + m + 5 > 0 d/ mx2 - 4(m + 1)x + m - 5 > 0 e/ (m - 1)x2 - 2(m + 1)x + 3(m - 2) £ 0 f/ -x2 - 2(m + 1)x - 2m - 2 < 0 g/ -x2 + 2(1 - m)x - 9 £ 0 h/ x2 + (m + 3)x + 4 ³ 0 i/ mx2 - 2(m + 3)x + m - 6 > 0 j/ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m £ 0 3. Định m để các bất phương trình sau vô nghiệm : a/ x2 + 2(m + 2)x - m - 2 £ 0 b/ x2 + 6x + m + 7 £ 0 c/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + 3m - 3 > 0 d/ (m - 2)x2 + (m - 2)x + m 0 f/ (m - 1)x2 + 2(m - 1)x + 3m - 2 > 0 g/ mx2 + 4(m - 1)x + m - 1 > 0 h/ -x2 + 2(2m +1)x - 1 > 0 i/ -x2 + 2(m - 1)x + 1 ³ 0 j/ mx2 - mx - 5 £ 0 H. ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. So sánh số a, b với các nghiệm của phương trình : a/ x2 - 3x + 1 = 0 ,a = 1 b/ x2 - 7x + 4 = 0 ,a = -1 c/ -3x2 - x + 3 = 0 ,a = -2 d/ -x2 + 4x + 2 = 0 ,a = 3 e/ 3x2 - 5x - 1 = 0 ,a = -2 f/ 2x2 - 8x + 3 = 0 ,a = 1 g/ 2x2 - x - 5 = 0 ,a = -1, b = 3 h/ 2x2 - 5x + 1 = 0 ,a = -1, b = 1 i/ (m - 1) x2 - mx - 2(m + 1) = 0 a = -1 j/ (m + 3) x2 + 2(m - 3)x + m - 2 = 0 a = -2 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : a/ x2 - (m + 2)x + m + 2 = 0 x1 < 2 < x2 b/ x2 - 2(m + 2)x - m = 0 x1 < x2 < 3 c/ 3x2 - 2mx + m2 - 2m = 0 -1 < x1 < x2 d/ x2 - 2(m + 1)x + m + 7 = 0 x1 < -1 < x2 < 2 e/ (m + 2)x2 - 2(m + 8)x + 5(m - 2) = 0 x1 < -1 < x2 f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m = 0 2 < x1 £ x2 g/ (m - 1)x2 - 2(m + 3)x + m + 4 = 0 x1 < x2 < 2 h/ (m + 4)x2 + 2(m - 1)x + m - 2 = 0 -3 < x1 < x2 i/ (2m + 1)x2 + 2x + m + 1 = 0 x1 < 0 < x2 < 4 j/ (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + 1 = 0 -1 < x1 < 2 < x2 I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI. 1. Giải các phương trình trùng phương a/ x4 - 4x2 + 3 = 0 b/ -x4 + 10x2 - 9 = 0 c/ x4 - 3x2 - 4 = 0 d/ x4 - x2 - 12 = 0 e/ x4 - x2 + 3 = 0 f/ (1 - x2)(1 + x2) + 3 = 0 2. Giải các phương trình có trị tuyệt đối a/ |x2 - 4| + 2x = |x + 2| + 1 b/ |x2 - 4x| = |x| + 1 c/ |x2 - 4| + 2x = |x - 2| d/ x2 - 5|x - 1| - 1 = 0 e/ |x| + x + 1 = |3 - 2x| f/ 2x2 - 3|x - 1| + 1 = 0 g/ 2|x| - |x - 3| = 3 h/ |x| + x + 1 = |3x - 6| i/ 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0 j/ |x2 - 1| = -|x| + 1 3. Giải các phương trình sau : a/ |3x + 4| = |x - 2| b/ |3x2 - 2| = |6 - x2| c/ |3x - 1| = |2x + 3| d/ |x2 - 2x| = |2x2 - x - 2| e/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6| f/ |x + 3| = 2x + 1 g/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 h/ |x2 - 5x + 4| = x + 4 i/ |2x2 - 3x - 5| = 5x + 5 j/ |x2 - 4x + 5| = 4x - 17 4. Giải các phương trình chứa căn thức : a/ = x - 2 b/ = 2(x - 1) c/ = 2x - 1 d/ = x - 4 e/ = 2x - 7 f/ 2 = x - 2 g/ = x + 4 h/ = 3x + 4 i/ - 9 = 3x j/ x - = 4 5. Giải các phương trình : a/ = x2 - 3x - 4 b/ x2 - 6x + 9 = 4 c/ 4 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x + = 4 e/ x2 + - 9 = x + 3 f/ = x2 - 2x g/ x2 + 11 = 7 h/ x2 - 4x - 6 = i/ (x + 1)(x + 4) = 3 j/ x2 - 3x - 13 = 6. Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối . a/ |x - 4| x + 2 c/ |1 - 4x| ³ 2x + 1 d/ |x2 - 1| < 2x e/ x + 5 > |x2 + 4x - 12| f/ |5 - 4x| ³ 2x - 1 g/ 2|x + 3| > x + 6 h/ |x2 - 3x + 2| > 2x - x2 i/ |x - 6| £ x2 - 5x + 9 j/ |x2 - 2x| < x 7. Giải các bất phương trình chứa căn thức. a/ < x + 2 b/ < 2 c/ < x + 3 d/ ³ x - 2 e/ x + 1 g/ 3 > 2 - 4x h/ £ x - 1 i/ ³ x - 2 j/ > 2(x - 1)