Ôn thi đại học

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình : . 2. Giải phương trình : . Câu III (1 điểm) Tính giới hạn . Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau. Biết rằng SA = SC = 2a, AB = BC = a và . Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi D là chân đường phân giác trong của tam giác ABC, vẽ từ đỉnh C. Chứng minh rằng : nếu thì . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(3 ; 0). Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.a (1 điểm) Cho , là hai tiếp tuyến của , lần lượt tại M, N thuộc (G) (M khác N). Chứng minh rằng , và tiệm cận ngang của (G) không đồng quy. 1. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn và điểm A(3 ; 0). Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho ABC.MNP là lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng và M có cao độ âm. Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị .