Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 15

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ SỐ 15 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương tŕnh 2. Giải bất phương tŕnh : Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều có T́m biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng . Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1):, (d2):. Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1),(d2). 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B. Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C): .Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z4-z3++z+1 = 0 -------------------------------HẾT------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích ǵ thêm. Họ và tên thí sinh...........................................................................số báo danh..................................................... TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SÔNG LÔ Đ/c: Đồng Thịnh -Sông Lô - V.Phúc ĐT : 0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề Câu Ư Nội dung Điểm I 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) -Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên: . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 0.25 - là tiệm cận đứng -là tiệm cận ngang 0.25 -Bảng biến thiên 0.25 -Đồ thị: Học sinh tự vẽ. Yêu cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 0.25 2 T́m toạ độ hai điểm B, C 1,0 Ta có ; Gọi với ( b < 1 < c). Gọi H, K lần lượt là h́nh chiếu của B, C lên trục Ox, ta có và 0,5 Hay .Vậy . 0,5 II 2,0 1 Giải phương tŕnh 1,0 §iÒu kiÖn: PT 0.5 +) +) 0,25 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ ; 0.25 2 Giải bất phương tŕnh. 1,0 BPT tương đương: 0.25 a)Nếu x không thỏa măn BPT 0.25 b)Nếu x > 4/5: Hàm số với x > 4/5 y’=>0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB. +Nếu 4/51 th́ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1 0.5 III Tính tích phân 1,0 . Đặt . Ta có 0.5 Tính . Đặt . Vậy . 0,5 IV 1,0 H́nh Vẽ KÎ hoÆc 0,25 NÕu . V× l¨ng trô ®Òu nªn ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã vµ KÕt hîp ta suy ra ®Òu. Khi đó 0,5 NÕu . ¸p dông ®Þnh lý cosin cho suy ra (lo¹i). VËy 0,25 V T́m m để phương tŕnh 1,0 (3) Û . 0,25 Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=. 0,25 Lập bảng biên thiên được đáp số hoặc -5 < 0,5 VIa 2,0 1 Viết phương tŕnh đường thẳng ... 1,00 Phương tŕnh đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là: 0,5 PT đường cần t́m đi qua M(0;1) và song song với nên ta có hai đường thẳng thoả măn và 0,5 2 T́m toạ độ điểm D 1,00 Ta có Phương tŕnh đường thẳng AB: 0,25 Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là h́nh chiếu vuông góc của C trên cạnh AB 0,25 Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a). V́ =>-a-16a+12-9a+9=0. Tọa độ điểm 0.5 VIIa Giải phương tŕnh trên tập số phức 1,00 Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương tŕnh . Chia cả hai vế cho z2 và đặt , Dẫn tới phương tŕnh : t2+2t-3 = 0 Ût=1 hoặc t=-3. 0,5 ·1 Với t=1 , ta có : z2+3z+6 = z Û z2+2z+6 = 0 Û z = -1±i 0,25 ·2 Với t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z Û z2+6z+6 = 0Û z = -3 ± 0,25 VIb 2,0 1 T́m toạ độ điểm C 1,00 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương tŕnh .V́ A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). 0,5 V́ nên AC là đường kính đường tṛn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tṛn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 0,5 2 T́m toạ độ các điểm M, N 1,0 Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):. 0,25 Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d -R = 5 -3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là h́nh chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S). 0,25 Gọi là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), th́ N0 là giao điểm của và (P). Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và qua I nên có phương tŕnh là . 0,25 Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương tŕnh: .Suy ra . Ta có Suy ra M0(0;-3;4) 0,25 VIIb Giải phương tŕnh trên rập số phức ... 1,00 . z4-z3++z+1 = 0 Û (z4+1)-(z3-z)+=0. 0,5 Chia cả hai vế cho z2, ta được : (z2+) -(z-) + =0 Û (với ) Ûhoặc + Phương tŕnh : z-= +i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =- (1-i) + Phương tŕnh : z- = -i cho nghiêm z3=-(1+i) ; z4= 1-i 0,5