Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 21

TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh vuông góc với đáy, cạnh tạo với mặt phẳng đáy một góc Trên cạnh lấy điểm sao cho. Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Tính thể tích khối chóp Câu IV (2 điểm) Tính tích phân: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn Cho đường tròn (C) : và điểm M(2;4) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của , chứng minh rằng: . Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H . Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H . ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. tr­êng thpt hËu léc 2 ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2008 - 2009 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm I 2.0® 1 1,25® Víi m = 0 , ta cã : y = x3 – 3x + 1 - TX§: - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 x = -1 hoÆc x = 1 y’ y x + -1 + 0 0 - 1 3 -1 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ , nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -1; 1) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = -1, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña hµm sè lµ y(-1) =3 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = 1, gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè lµ y(1) =-1 - §å thÞ + §iÓm uèn : Ta cã : y’’ = 6x , y" = 0 t¹i ®iÓm x = 0 vµ y" ®æi dÊu tõ d­¬ng sang ©m khi x qua ®iÓm x = 0 . VËy U(0 ; 1) lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ . + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) y x + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1) 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0.75® §Ó §THS (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng, ta ph¶i cã : (I) Trong ®ã : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 víi mäi m y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xC§ vµ x2 = m + 1 = xCT . (I) 0,25 0,5 II 2,0® 1 1,0® Ta cã : sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0 sinx ( cosx + sinx + 2 ) = 0 sinx = 0 (1) hoÆc cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1) + (2) 0,25 0,5 2 1,0® LÊy (2’) - (1’) ta ®­îc : x2 y– xy2 = 6 (3) KÕt hîp víi (1) ta cã : . §Æt y = - z ta cã : ®Æt S = x +z vµ P = xz ta cã : Ta cã : . HÖ nµy cã nghiÖm hoÆc VËy hÖ ®· cho cã 2 nghiÖm lµ : ( 3 ; 2) vµ ( -2 ; -3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1.0® 1® Ta cã ( SAB) ( BCNM) vµ . Tõ S h¹ SH vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BM th× SH (BCNM) hay SH lµ ®­êng cao cña h×nh chãp SBCNM. MÆt kh¸c : SA = AB.tan600 = a . Suy ra : MA = SA L¹i cã : MN lµ giao tuyÕn cña cña mp(BCM) víi mp(SAD), mµ BC // (SAD) nªn NM // AD vµ MN // BC Do ®ã : V× AD (SAB) nªn MN (SAB) , suy ra MN BM vµ BC BM VËy thiÕt diÖn cña mp(BCM) víi h×nh chãp SABCD lµ h×nh thang vu«ng BCNM . Ta cã : SBCNM = Trong ®ã : BC = 2a , MM vµ BM = = VËy SBCNM = Khi ®ã : VSBCNM = SH. SBCNM TÝnh SH : Ta cã ∆MAB ∆ MHS , suy ra : VËy : VSBCNM = .a. = 0,5 0,5 IV 2® 1 1.0® ®Æt , ta cã dt = hay dt = dx vµ Khi x = 2 th× t = 3 vµ khi x= 6 th× t = 5 Khi ®ã : = = = 0,25 0,5 2 1.0® §Æt t = cos2x th× sin2x = + = t f’(t) f(t) -1 1/3 1 + 0 - 3 1 B¶ng biÕn thiªn Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny = vµ maxy = 3 0,25 0,5 Va 3® 1a §­êng trßn (C) : ( x – 1)2 + ( y – 3 )2 = 4 cã t©m I ( 1 ; 3) vµ b¸n kÝnh R = 2 . Ta cã : (d) : (d) : x – 2 + y – 4 = 0 (d) : x + y – 6 = 0 0,25 0,5 0,25 1b §­êng th¼ng (d) víi hÖ sè gãc k = -1 cã d¹ng : y = -x + m hay x + y – m =0 (1) §­êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C) kc(I,(d)) = R + VËy cã 2 tiÕp tuyÕn tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : x + y – 4 = 0 0,25 0,5 0,25 2 Theo ®Ò ra ta cã : ( ) n2 + 8n – 560 = 0 VËy n = 20 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb 3.0 ® 1 Ta cã : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1) vµ (2) Tõ (1) vµ (2) ta thay , ta ®­îc 0.25 0.5 0,25 2a (C1) cã t©m I( 2 ; -1) vµ b¸n kÝnh R1= 3 . (C2) cã t©m J(5;3) vµ b¸n kÝnh R=2. Ta cã : IJ2 = ( 5 – 2)2 + ( 3 + 1)2 = 25 IJ = 5 = R1 + R2 Suy ra (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi víi nhau . Täa ®é tiÕp ®iÓm H ®­îc x¸c ®Þnh bëi : 0,25 0,25 0,5 2b Cã : §­êng trßn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nªn t©m E cña (C) lµ trung ®iÓm cña KH : . B¸n kÝnh (C) lµ EH = 6 Ph­¬ng tr×nh cña (C) lµ : 0,5 0,5