Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 3

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ SỐ 3 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + 4 = a Câu II (2,0 điểm) Giải bất phương trình : Giải hệ phương trình : Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Giải bất phương trình : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : . b) Viết pttt chung của hai elip : và c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; -3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(-1 ; -3 ; 0), C(4 ; 0 ; -3) và D(2 ; 2 ; -1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nÎN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường elip : . b) Viết pttt chung của hai elip : và c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y2 = 4x kẻ từ các điểm M1(0 ; 1), M2(2 ; -3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(-1 ; -3 ; 0), C(4 ; 0 ; -3) và D(2 ; 2 ; -1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD). Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Viết phương trình mp (P) đi qua B và vuông góc với đường thẳng CD. Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, nÎN*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.