Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 4

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ SỐ 4 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : Giải phương trình : Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30o. Tính thể tích khối lăng trụ đó. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có : . Đẳng thức xảy ra khi nào ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S = , hai đỉnh là A(2 ; -3), B(3 ; -2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. Lập phương trình mp (a) đi qua hai điểm A(2 ; -1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm M đến mp(a) bằng . Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng D cách điểm A(-2 ; 5) một khoảng bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp(a) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có bao nhiêu ước số.