Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 6

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ SỐ 6 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung. Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : (1) Giải phương trình : (2) Câu III (1,0 điểm) Tính : I = Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng : Khi nào đẳng thức xảy ra ? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45o. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng : d1: d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm M trên d1, N trên d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Câu VII.a (1,0 điểm) Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu : a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + 1 = 0 và d2: x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d1, d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d1 và d2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp : (P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0 Lập phương trình mp (a) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc 45o. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và không chứa 2 ? Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?