Ôn thi Đại học, Cao đẳng môn Toán - Đề số 9

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ SỐ 9 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = (Cm) Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất . Câu II (2,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm. Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = . Câu IV (1, 0điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 £ x £ a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Chứng minh rằng : (SAB) ^ (SBC). Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC). Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x. Biết rằng x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : . Chứng minh rằng : II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : D1 : D2 : Chứng minh D1 và D2 chéo nhau. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 và D2. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k Î N) : . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : D1 : D2 : Chứng minh D1 và D2 chéo nhau. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng D1 và D2. 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x1, x2. Chứng minh : AB = x1 + x2 + 4. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k Î N) : .