Ôn thi đại học. cao đẳng môn Vật lý - Phần: Cơ học - Chứng minh dao động điều hoà (tiết 2)

Chứng minh dao động điều hoà (2) C23 M m k1 a k2 Hai lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng lần lượt là k1=75N/m ; k2=50N/m được móc vào quả cầu có khối lượng m=300g như hình vẽ. Đầu M được giữ cố định, góc của mặt phẳng nghiêng a=300. Bỏ qua mọi ma sát 1) Chứng minh hệ lò xo trên tương đương một lò xo có độ cứng là K=K1K2/K1+K2 2)Giữ quả cầu sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông tay ra. Bằng phương pháp động lực học, chứng minh quả cầu dao động điều hoà. 3) Viết phương trình dao động của quả cầu chọn trục OX hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là VTCB. Thời điểm ban đầu lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g =10m/s2 4) Tính lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên điểm M O m R1 R2 C24(ĐHXD) Cho hai lò xo R1,R2khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi tương ứng k1=10N/m và k2=15N/m nối với nhau và treo thẳng đứng ở đầu O, còn đầu kia gắn một quả nặng khối lượng m=15g(hình vẽ ). Nâng vật lên phía trên cách vị trí cân bằng một đoạn x=1cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu V0=20cm/s hướng lên trên. Bỏ qua mọi ma sát. 1)Tính hệ số đàn hồi của hệ hai lò xo . 2) CMR hệ dao động điều hoà .Hãy viết phương trình dao động và tính chu kì dao động đó. 3)Tìm vị trí của quả cầu mà tại đó động năng bằng ba lần thế năng. C25(121 BTDD&SC) Hai lò xo khối lượngkhông đáng kể độ cứng lần lượt là K1=40N/m và K2=60N/m được bố trí như hình vẽ. Vật nặng có khối lượng m =100g có thể trượt không ma sát theo thanh nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu lò xo K1được kéo dãn l1=3cm lò xo K2 bị nén l2=4cm.Người ta thả nhẹ nhàng cho nó dao động 1.Chứng minh dao động điều hoà. 2.Tìm vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động x m k1 k2 A B k2 k1 m C26 (ĐHKT 01): Cho hệ gồm vật m = 100g và hai lò xo giống nhau có khối lượng không đáng kể, k1 =k2=k = 50N/m mắc như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. Lấy p2 =10. Giữ vật m ở vị trí lò xo 1 bị giãn 7cm, lò xo 2 bị nén 3cm rồi thả không vận tốc ban đầu, vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật, Lấy t = 0 lúc thả, lấy gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và chiều dương hướng về điểm B. Tính lực cực đại tác dụng vào điểm A. Xác định thời điểm để có Wđ = 3Wt. L1 L2 M N M C27 (ĐHQG & HVNH 01): Hb) Ha) L1 m Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m = 150g treo vào một lò xo nhẹ thẳng đứng, có độ cứng k = 60N/m (như hình a). Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm rồi thả cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Vật m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Thời điểm ban đầu là lúc thả vật. Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng. Xác định các thời điểm động năng bằng thế năng và chỉ rõ các thời điểm đó trên đồ thị. Gắn thêm vào m một lò xo nhẹ L2 có độ cứng k1 =75N/m (như hình b). Điểm dưới của L2 gắn cố định tại N. Trục của hai lò xo thẳng đứng và trùng nhau. Kéo vật m theo phương thẳng đứng, lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rồi thả nhẹ. Cho g = 10m/s2. Chứng minh vật m dao động điều hoà. Tìm tần số của dao động, biết rằng tại vị trí vận tốc của vật bằng 0 thì L1 giãn 2,5cm, L2 giãn 5,4cm. C28 (ĐH Luật 01): A B L2 L1 m Một lò xo có cấu tạo đồng đều, độ cứng k0= 30N/m, Chiều dài tự nhiên l0 được cắt thành hai lò xo L1 và L2 có độ cứng và chiều dài tương ứng là k1, l1 và k2, l2 với l1:l2 = 2:3. Tính độ cứng K1 và k2. Bố trí hệ dao động như hình vẽ. A và B cố định, vật m có kích thước không đáng kể chỉ có thể trượt dọc theo phương AB nằm ngang, khối lượng của vật m = 800g. Đưa vật theo phương AB từ vị trí cân bằng đến vị trí sao cho lò xo L1 bị giãn 6cm, lò xo L2 bị nén 1cm. Sau đó thả vật đồng thời truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 = 0,5m/s theo phương AB hướng về vị trí cân bằng. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, viết phương trình dao động. Tính độ lớn của lực tác dụng lên điểm A tại thời điểm vận tốc của vật bằng không. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng các lò xo. Chiều dương của trục toạ độ hướng từ A về B. C29 (ĐHCĐ 2K): L1 L2 M N Hai lò xo có độ dài tự nhiên và độ cứng tương ứng là l01 = 20cm; k1 = 15N/m và l02; k2 = 20N/m. Một vật có khối lượng 200g, có bề dày 4cm, được nối vào đầu hai lò xo, hai đầu lò xo còn lại được nối vào hai điểm cố định A và B có chiều dài AB bằng 52cm. Cho g=10m/s2. Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cân bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo thứ hai l02. Cho m dao động theo phương thẳng đứng. CMR m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T. Đưa m đến vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấp cho vật vận tốc ban đầu v0 = 30,55cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên trên. Chọn lúc đó là gốc thời gian và vị trí cân bằng là gốc của trục ox hướng thẳng xuống dưới. Viết phương trình dao động của m. C30(ĐHTC 2K): A B L2 L1 m Cho một cơ hệ như hình vẽ: Các lò xo L1 và L2 lý tưởng có độ cứng và chiều dài tự nhiên lần lượt là k1 = 60N/m, l1 = 30cm và k2 = 40N/m, l2 = 20cm; A, B là hai giá cố dịnh với AB bằng 60cm, vật nhỏ m bằng 1kg. Bỏ qua mọi ma sát. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m sao cho L1 có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động. 2. Tìm và biểu diễn lực cực đại và lực cực tiểu mà mỗi lò xo tác dụng lên các giá A và B. A m k1 a k2 B C31 (ĐHCSND 01): Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k0 = 60N/m. Cắt lò xo thành hai đoạn có tỷ lệ chiều dài l1 : l2 = 2:3. Chứng minh rằng độ cứng k1 , k2 của hai lò xo nói trên tỷ lệ nghịch với chiều dài của chúng. Từ đó tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn này. Nối hai lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm cố định BC như hình vẽ trên mặt phẳng nghiêng góc a = 300. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu vật m ở vị trí sao cho lò xo có độ cứng k1 giãn ra Dl1 = 2cm, lò xo có độ cứng k2 nén Dl2 = 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Biết g =10m/s2. Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu kỳ T? Viết phương trình dao động của vật. Tính vận tốc cực đại. Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực mà hệ tác dụng lên điểm B trong quá trình dao động.