Ôn thi đại học. cao đẳng môn Vật lý - Phần: Cơ học - Chứng minh dao động điều (tiết 3)

Chứng minh dao động điều hoà (3) (Liên kết qua ròng rọc) m k a D C A k C D C33 (ĐHBK 98): H a. H b. A a. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l0 = 20cm, một đầu cố định, đầu kia mắc vào một vật C có khối lượng m1 = 600g có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang hình vẽ a. Vật C được nối với vật D có khối lượng m2 = 200g bằng một sợi dây không giãn qua một ròng rọc; sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Giữ vật D sao cho lò xo có độ dài l1 = 21cm rồi thả nhẹ nhàng. Bỏ qua mọi ma sát và lấy g = 10m/s2. Chứng minh rằng hệ dao động điều hoà và viết phương trình dao động của hệ. b. Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ b. góc nghiêng a = 300. Các điều kiện khác như trong câu a. Chứng minh rằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hoà; viết pt dao động của hệ. A L1 m O L2 x C34 (ĐHGTVT 01): Cho hệ dao động như hình vẽ. Hai lò xo L1 và L2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2 = 40N/m. Vật có khối lượng m = 250g. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không giãn và luôn căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng, tổng độ giãn của L1 và L2 là 5cm. Lấy g =10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. a. Thiết lập phương trình dao động, chọn gốc ở o, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L1 không co giãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0= 40cm/s theo chiều dương. Viết biểu thức lực căng dây và tìm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà. b. Nếu kể đến ma sát giữa vật và bàn và coi hệ số ma sát không đổi. Hãy tìm quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn. A k m1 m2 a C35(ĐH NT 2K): a = -m/s2 Cho một hệ dao động như hình vẽ: lò xo và ròng rọc khối lượng không đáng kể, độ cứng của lò xo là k; khối lượng m1 = 300g, m2 = 200g. Các vật m1, m2 có kích thước không đáng kể. Góc nghiêng a=300. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản môi trường. Dây mảnh, không co giãn và luôn căng. 1. Từ vị trí cân bằng kéo vật m2 dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ nhàng. Chứng minh rằng hệ dao động điều hoà . 2. Cơ năng của hệ E = 2.10-2J, chọn thời điểm ban đầu m2 có vận tốc v0 = 0.141m/s và gia tốc Viết phương trình dao động của vật m2, lấy vị trí cân bằng làm gốc toạ độ, trục toạ độ hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống dưới. Tính độ cứng k của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không nén, giãn. Cho g = 10m/s2. k m C36 (CĐTM 2K): Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 100N/m, một đầu được gắn cố định ở A, đầu còn lại được nối với vật m có khối lượng 100g ở nhánh bên kia của một ròng rọc cố định thông qua một sợi dây không giãn. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của dây và ròng rọc. Tính độ biến dạng của lò xo khi m đứng cân bằng. Kéo m xuống dưới vị trí cân bằng một khoảng 1cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 10p cm/s theo phương thẳng đứng, hướng lên trên. Chọn trục toạ độ hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc ở vị trí cân bằng của m. Chứng minh rằng m dđđh và viết pt dđ của m. Chọn mốc thời gian t = 0 lúc m bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10m/s2 và p2=10 m1 k m2 O x C37(ĐHTN 2K): Cho một cơ hệ như hình vẽ: hai vật có khối lượng lầm lượt là m1=400g và m2=600g. lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k=1N/cm. Dây nối không co giãn. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc. Giữ vật m2 sao cho lò xo có độ dài tự nhiên rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0 = 20cm/s hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ ox như hình vẽ. Chứng minh rằng vật m2 dao động điều hoà. Gốc O ở vị trí cân bằng của m2. Viết phương trình dao động của vật m2. Mốc thời gian được chọn là lúc hệ bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2 và p2=10. C38 (ĐHGT 2K): Cho hệ cơ học như hình vẽ k = 100N/m; m1 =400g; m2 < m1. Kéo m1 xuống và giữ nó bằng một lực 5N rồi thả nhẹ tại thời điểm t=0. Vật m2 đứng yên khi m1 dao động. Chứng minh rằng m1 dao động điều hoà, viết phương trình dao động. Lấy trục ox như hình vẽ. O là vị trí cân bằng. g= 10m/s2, p2=10. Cho m2 = 200g. Viết biểu thức lực căng của đoạn dây a. Xác định khối lượng tối đa của m2 để nó còn đứng yên. O k m1 m2 x C39 (HVKTQS 99): Cho một hệ cơ học như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật nhỏ có khối lượng m=50g vắt qua một ròng rọc bằng một sợi dây mảnh có khối lượng không đáng kể, không giãn. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. Lấy g= 10m/s2. Lúc đầu nâng vật lên theo phương thẳng đứng tới vị trí sao cho lò xo không bị biến dạng. Tại thời điểm ban đầu t = 0 thả vật không vận tốc ban đầu cho nó dao động. Lấy trục toà độ có phương chiều như hình vẽ, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật. Chứng minh rằng vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật. Tính sức căng của dây treo trong quá trình vật dao động. Cho g=10m/s2. k m O x m L2 L1 C40 (HVQT 99): Cho hai lò xo L1 và L2. Khi kéo bằng một lực F = 0,6N thì L1 giãn ra một đoạn bằng 4cm. Mắc hai lò xo L1 và L2 vào hệ dao động như hình vẽ. Vật có khối lượng m = 40g. Bỏ qua khối lượng của lò xo, ròng rọc và dây treo. Tại thời điểm ban đầu giữ cho lò xo không bị biến dạng. Thả tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của vật Tính chu kỳ dao động. C 41 (121BT): Cho một hệ dao động được bố trí như hình vẽ. Hệ gồm hai ròng rọc có khối lượng không đáng kể. Các ròng rọc được treo vào các lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 và k2. Một sợi dây không khối lượng, không co giãn, một đầu cố định, vắt qua hai ròng rọc. Đầu kia của dây được gắn với vật có khối lượng m. Bỏ qua mọi ma sát. 1. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông nhẹ cho dao động. Chứng minh rằng vật m dao động điều hoà. Viết phương trình dao động nếu trục ox được chọn hướng thẳng đứng xuống phía dưới, gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu t = 0 được chọn là lúc thả vật. 2. Tính lực cực đại tác dụng vào các trục của ròng rọc. áp dụng k1=600N/m, k2=400N/m, m=600g. Lấy g = 10m/s2 và p2=10 k1 m k2 C42 (ĐHXD 98): Cho một lò xo có cấu tạo đồng đều, khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0=45cm, hệ số đàn hồi k0=200N/m. Cát lò xo thành hai lò xo L1 và L2 có chiều dài và hệ số đàn hồi tương ứng là l1, k1 và l2, k2. Với l2=2l1. 1. Chứng minh rằng k1:k2 = l2:l1. Tính k1, k2. 2. Bố trí hệ cơ học như hình vẽ. Bỏ qua mọi sức cản, hệ sẽ dao động theo phương thẳng đứng. Các điểm A và B của hai lò xo được giữ cố định, các dây nối không co giãn, khối lượng của ròng rọc và dây nối bỏ qua. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng với li độ nhỏ x = a = 2cm rồi thả vật không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng vật m dao động điều hoà. L1 m L2 Viết phương trình dao động biết chu kỳ dao động là T = 1s. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật, chiều dương hướng xuống dưới 3. Tính lực tác dụng cực đại lên điểm A và lực tác dụng cực tiểu của hệ lên điểm B trong qua trình dao động