Ôn thi đại học. cao đẳng môn Vật lý - Phần: Cơ học - Phương trình dao động điều hoà

Phương trình dao động điều hoà C1 (ĐH Thuỷ Lợi 01): Phương trình chuyển động của vật có dạng: x = 3 sin(5pt – p/6) + 1 (cm) Mô tả chuyển động của vật đó . Gốc thời gian được tính lúc vật đang ở đâu? Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1cm mấy lần? Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5 shz. Bớt khối lượng của vật đi 150g thì chu kỳ dao động của nó là 0,1s. Lấy p2 = 10, g = 10 m/s2. Tìm m và độ cứng của lò xo. Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa bớt khối lượng của nó. Biết rằng khi vật bắt đầu dao động vận tốc của vật đạt cực đại và bằng 314cm/s. C2 (ĐH Thái Nguyên 01): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k = 100N/m. Cho g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. O O’ a. Treo một vật có khối lượng m = 1kg vào đầu một lò xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tính chu kỳ dao động của vật. b. Nâng vật lên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu 20cm hướng xuống phía dưới. Viết phương trình dao động của vật. c. Quay con lắc xung quanh trục O’O theo phương thẳng đứng với vận tốc góc không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục O’O một góc a = 300. Xác định chiều dài con lắc và vận tốc góc khi quay. C3(ĐH thuỷ Sản 01): Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hoà x = 4 sin(3t + p/3) (cm) và cơ năng W = 72.10-4 J. Hãy xác định khối lượng m của quả nặng và cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động. C4 (ĐHQG 99):Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0 = 125cm, được treo thẳng đứng, một đầu được giữ cố định, dầu còn lại được gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m. Chọn trục ox thẳng đứng, hướng xuống, gốc ở vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hoà trên trục x với phương trình x = 10sin(wt + p/6) (cm). Trong quá trình dao động của quả cầu lò xo luôn bị kéo giãn, tỷ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 7/3. Tính chu kỳ dao động T và chiều dài của lò xo ở thời điểm t = 0. Người ta đã làm thế nào để quả cầu dao động? Cho g = 10m/s2 và lấy p2 =10 C5(ĐH Hàng Hải 01): Một lò xo có độ cứng k = 80N/m. Đầu trên của lò xo gắn cố định, còn đầu dưới treo vật nhỏ A có khối lượng m1. Vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng m2 bằng một sợi dây không dãn. Bỏ qua khối lượng của lò xo và dây nối. Cho g = 10m/s2; m1 =m2 = 200g. Hệ đang đứng yên, vẽ hình và chỉ rõ các lực tác dụng lên các vật A, B. Tính lực căng dây và độ dãn của lò xo. Giả sử tại gốc t = 0, dây nối giữa A và B bị đứt. Vật A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của A khi dao động, chiều dương của trục toạ độ hướng xuống dưới. Viết phương trình dao động của A. C6 (ĐH Mỏ 01): Một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, Đầu còn lại được gắn với một chất điểm khối lượng m= 0,5kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai khối lượng m2 = 0,5kg. Các chất điểm có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Dịch hai chất điểm đi một đoạn 2cm khỏi vị trí cân bằng sao cho lò xo bị nén. Tại thời điểm t = 0 thả cho chúng dao động không có vận tốc ban đầu. Bỏ qua sức cản môi trường. Viết biểu thức toạ độ x của các chất điểm ở thời điểm bất kỳ, giả thiết chúng luôn gắn chặt với nhau. Lấy vị trí cân bằng của chúng làm gốc toạ độ. B A Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đấy đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m2 có thể bị tách ra khỏi chất điểm m1 không? Nếu có thì tách ra ở toạ độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khi chất điểm m2 tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ. C7 (ĐHKT 97):Một vật A khối lượng m1 = 1kg, nối với vật B khối lượng m2 = 4,1kg bằng một lò xo có độ cứng k = 625N/m. Hệ đặt trên bàn như hình vẽ. Kéo A khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6cm rồi thả cho dao động. Tính: Chu kỳ dao động của vật A và vận tốc cực đại của nó trong quá trình d đ. Lực cực đại và cực tiểu mà hệ tác dụng lên mặt bàn. Cho g = 9,8 m/s2. 9cm/s. C8 (ĐH Lâm Nghiệp 01): Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox và có vị trí cân bằng là gốc toạ độ O. Chất điểm có khối lượng m = 150g, chu kỳ dao động là T = 2,09s. Lúc đầu chất điểm có li độ là 3cm và vận tốc là Viết phương trình dao động của chất điểm. Tính vận tốc của chất điểm khi qua O và cơ năng của nó trong quá trình dao động. C9 (TS ĐH 02):Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 250g. Kéo m xuống phía dưới sao cho lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hoà. Bỏ qua khối lượng của lò xo và mọi ma sát. Viết phương trình dao động của m, với trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật. Tính thời gian nhỏ nhất từ lúc thả vật tới vị trí lò xo không giãn lần thứ nhất. C10(ĐHKTế 01): Con lắc lò xo gồm một vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s2, va chạm là hoàn toàn mềm. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm. O x M m h Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không dời khỏi M C11 ()Con lắc lò xo ngang gồm một vật nặng M = 400g. Khi M đang ở vị trí cân bằng dùng một vật khối lượng m0 =100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm M dao động điều hoà. Chiều dài của lò xo dao động trong khoảng 20cm đến 28cm. Tính chu kỳ dao động T của vật và độ cứng k của lò xo. Khi vật M đang đi qua vị trí cân bằng, nhẹ nhàng đặt vật m = 100g lên M. Hệ vẫn dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc đặt vật m lên M. Cho hệ số ma sát giữa M và m là μ= 0,4. Hỏi biên độ dao động của hệ M+m lớn nhất là bao nhiêu để m còn nằm trên M? 4. Nếu giữ M đứng yên rồi đặt m lên trên M. Dùng m0 bắn vào với vận tốc v1 và va chạm vẫn là đàn hồi. Hỏi vận tốc v1 phải nhỏ hơn giá trị nào để m vẫn nằm yên trên M khi hệ dao động? M m C12 (121 BT DD&SC) Cho hệ dao động như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k, vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Vật làm đạn m được bắn vào vật M với vận tốc theo phương ngang v0. Sau va chạm vật dao động điều hoà. Hãy xác định chu kỳ và biên độ dao động trong các trường hợp: O x M m h Va chạm giữa hai vật là tuyệt đối đàn hồi. Va chạm giữa hai vật là hoàn toàn mềm. C13 Cho hệ dao động như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k. Thả vật m rơi tự do từ độ cao h so với M. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản, lò xo không khối lượng. Hãy xác định chu kỳ và biên độ dao động trong các trường hợp: Va chạm giữa hai vật là tuyệt đối đàn hồi. 2. Va chạm giữa hai vật là hoàn toàn mềm.