Ôn thi đại học phần Li độ, toạ độ, pha ban đầu trong dao động điều hoà

GIÚP BẠN ÔN THI ĐẠI HỌC LI §é, TO¹ §é, pha baN §ÇU trong dao §éNG §IÒU hOµ NguyÔn V¨n H¹nh Tr­êng Chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An I.Đặt vấn đề Trong các kì thi tuyển sinh đại học những năm gần đây, viết phương trình dao động là phần không thể thiếu trong các đề thi tuyển sinh. Tuy không phải là vấn đề quá khó, song khi giải các đề thi các thí sinh vẫn thường mắc phải những sai lầm như không phân biệt rõ khái niệm li độ và khái niệm toạ độ, hoặc không chú ý tới điều kiện ban đầu của đề bài nên thường chọn nhầm pha ban đầu dẫn đến kết quả là viết sai phương trình dao động. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi xin đề cập việc phân biệt các khái niệm đó cũng như xác định chính xác pha ban đầu để viết phương trình dao động. II. Phân biệt khái niệm li độ và toạ độ trong dao động điều hoà, những chú ý để viết đúng phương trình dao động Theo SGK vật lý lớp 12 CCGD: li độ x là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng (VTCB) với . Như vậy: Nếu gốc toạ độ trùng VTCB của vật thì li độ chính là toạ độ của vật và phương trình dao động có dạng: Nếu bài ra chọn gốc toạ độ O của trục Ox không trùng VTCB C của vật (hoặc VTCB của vật dịch chuyển khi thêm bớt gia trọng với con lắc lò xo không nằm ngang mà gốc toạ độ không thay đổi) thì lúc này x là toạ độ của vật chứ không phải là li độ dao động nữa. Chọn lại trục toạ độ mới - VTCB của vật (đây chính là phép đổi gốc toạ độ), khi đó li độ của vật là: (với xc là toạ độ VTCB của vật, suy ra toạ độ vật: . Tóm lại: + Nếu gốc toạ độ trùng VTCB thì phương trình dao động (ptdđ): + Nếu gốc toạ độ không trùng VTCB của vật thì ptdđ: Vì thế khi viết phương trình dao động cần chú ý những điều sau: Kiểm tra xem gốc toạ độ có trùng VTCB của vật không, để xác định xc Sau đó, xác định A, w, j: Biên độ độ dài quĩ đạo ( trong đó x là li độ, E là cơ năng) hoặc ( A cũng có thể xác định đồng thời với j từ điều kiện ban đầu) Pha ban đầu được xác định từ điều kiện ban đầu: tại t = 0 (trong đó v0 là giá trị đại số của vận tốc). Từ đây suy ra: (lưu ý dấu của sinj và cosj để chọn nghiệm của phương trình này sao cho thoả mãn ) Chú ý rằng khi thay đổi gốc thời gian, chỉ có pha ban đầu j thay đổi. Nếu điều kiện ban đầu cho dưới dạng bài toán va chạm thì sử dụng định luật bảo toàn động lượng để xác định v0. III.Các ví dụ minh hoạ Ví dụ 1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100 N/m, treo vật nhỏ khối lượng m = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2, p2 = 10. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng sao cho lò xo có chiều dài l = 29cm rồi truyền cho nó vận tốc hướng thẳng đứng lên trên. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới O º VTCB của vật. Viết ptdđ của vật nếu chọn gốc thời gian t = 0: a, Lúc vật ở vị trí thấp nhất. b, Lúc vật ở vị trí cao nhất. c, Lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. d, Lúc vật đi qua VTCB ngược chiều dương. e, Lúc truyền vận tốc cho vật. 2. Giả sử khi vật đi đến vị trí thấp nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m1 = 300g. Sau khi đặt, cả hai cùng dao động điều hoà, viết ptdđ của hệ, chọn t = 0 lúc đặt gia trọng. Trục Ox vẫn giữ như cũ. Giải: * Tại VTCB: lò xo giãn Dl = mg/k = 0,01m = 1cm Ž lò xo có chiều dài lcb = 31cm. * Vật dao động điều hoà theo phương trình dạng (vì gốc O º VTCB). Trong đó: + + Cơ năng của vật: Lúc truyền vận tốc x = -(lcb – 1) = -2cm, , suy ra: t = 0 lúc vật ở vị trí thấp nhất: x = A ŽA sinj = A Ž sinj = 1 . Vậy ptdđ: x = 4 sin(10pt + p/2) (cm) t = 0 lúc vật ở vị trí cao nhất: x = -A ŽA sinj = -A Ž sinj = -1 . Vậy ptdđ: x = 4 sin(10pt - p/2) (cm) c) t = 0 lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương, ta có: Ž j = 0. Vậy ptdđ có dạng: x = 4 sin(10pt) (cm) d) t = 0 lúc vật qua VTCB ngược chiều dương, ta có: Ž j = 0. Vậy ptdđ có dạng: x = 4 sin(10pt) (cm) Ž j = p. Vậy ptdđ có dạng: x = 4 sin(10pt + p) (cm) e) t = 0 lúc truyền vận tốc ta có: Ž j = -5p/6. Vậy ptdđ có dạng: x = 4 sin(10pt-5/6p) (cm) X x x m · O’ O -2 V0 C 4 k 31 cm 29cm x Nhận xét: Biên độ dao động chỉ phụ thuộc vào cường độ của kích thích ban đầu. Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0. 2) * Tại VTCB mới sau khi đặt m1: + Lò xo giãn Dl1 = (m + m1 ).g/k = 0,04m = 4cm. + VTCB mới C dịch xuống so với O một đoạn OC = 4 – 1 = 3cm * Chọn trục ta có: X = x – xc = x – OC = x – 3 (cm) (1), hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB nên li độ là , trong đó: + + t = 0 lúc đặt m1: Ž Li độ X = 1sin(5pt + p/2) (cm) Theo (1) ta có ptdđ là: x = X + 3 = 1sin(5pt + p/2) + 3 (cm). Ví dụ 2. (Đề thi tuyển sinh ĐH Kinh tế quốc dân 2001 – Câu 2): Con lắc lò xo gồm một vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở VTCB thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, va chạm là hoàn toàn mềm. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết ptdđ của hai vật trong hệ toạ độ như hình vẽ, gốc O là VTCB của M trước va chạm. K M m h X x O C,O’ Giải: * Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm * Hệ (m + M) lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng mv = (m + M)v0 (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm). Suy ra vận tốc của hai vật ngay sau va chạm * Tại VTCB ban đầu của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn: Dl0 = Mg/k = 0,015(m) = 1,5cm Tại VTCB C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn: Dl = (m + M)g/k = 0,025(m) = 2,5 (cm), suy ra OC = Dl - Dl0 = 1 (cm). * Chọn trục (C là VTCB), ta có: + X = x +1 (cm) (2) + Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB nên li độ: , trong đó: Chọn t = 0 lúc va chạm, nên : Ž Ž Suy ra li độ của vật: X = 2.sin(20t + 5p/6). Theo (2) ta có ptdđ của vật là: x = X -1 = 2.sin(20t + 5p/6)-1 (cm). Ví dụ 3. Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Chọn trục Ox cùng phương với trục lò xo, O là vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc đang cân bằng người ta tác dụng lên m một lực F = 2(N) theo chiều ngược dương của trục Ox trong thời gian 0,3(s). Bỏ qua mọi ma sát. Viết phương trình dao động của vật. K · x m F o Giải: Với + Các lực gây chuyển động cho vật là F và lực đàn hồi của lò xo: Fđ = - kx + Khi vật có toạ độ x, theo định luật II Newton: , đặt thì với Ž Li độ của vật X = Asin(wt + j), trong đó: . Tại t = 0 : (vì x = 0) Suy ra: toạ độ với . Với . + Lúc này F = 0, lực gây chuyển động cho vật là Fđ = -kx + Theo định luật II Newton: -kx = mx” Žx” + w2x = 0, suy ra li độ của vật: với Điều kiện liên tục tại t = 0,3(s) cho: Suy ra: Vậy: + : ptdđ: + : ptdđ: .. Qua bài viết này chúng tôi hi vọng các bạn học sinh đang chuẩn bị ôn thi đại học sẽ nắm vững các khái niệm li độ, toạ độ và thành thạo trong việc chọn pha ban đầu chính xác phù hợp với đề ra, biết cách tính biên độ dao động để viết đúng phương trình dao động trong các đề thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các bạn thành công.g