Ôn thi học sinh giỏi Vật lý 11 - Đề 4

ĐỀ THI HSG LỚP 11 Bài 1: Một thang kép gồm 2 thang đơn AB, AC có thể quay không ma sát quanh trục A. Mỗi thang dài 2l có trọng lượng P đặt tại trung điểm góc BAC = 2a. Một người có trọng lượng P1 trèo lên thang AB. Vị trí H của người ấy được xác định bởi AH = x. Hệ số ma sát của thang và mặt phẳng nằm ngang là k = tg j. a) Nếu thang bị trượt thì thang đơn nào trượt trước? b) Tính tg j khi thang bắt đầu trượt. E, r R3 R2 R1 C K c) Xét các trường hợp riêng. - Không có người. - Người đứng yên trên thang ở A. - Người đứng yên ở B. Bài 2: Trong mạch điện trên hình vẽ, khi đóng khóa K, hiệu điện thế ổn định trên tụ điện là U1 = 27V. Hãy tìm suất điện động của nguồn và xác định hiệu điện thế ổn định U2 trên tụ sau khi ngắt khóa K. Biết r = R1 = R, R2= 2R, R3= 3R Bài 3: y x C B A Cho xy là trục chính của một thấu kính.(hình vẽ). Khi điểm sáng đặt tại A thì ảnh của nó tại B. Khi điểm sáng đặt tại B thì ảnh của nó tại C. Biết: AB =1 cm và AC = 3cm. Xác định: Loại thấu kính , vị trí và tiêu cự của nó Bài 4: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo vào một điểm bởi hai sợi dây nhẹ không dãn, dài = 40 cm. Truyền cho hai quả cầu điện tích bằng nhau có điện tích tổng cộng q = 8.10-6 C thì chúng đẩy nhau các dây treo hợp với nhau một góc 900. Lấy g = 10 m/s2. a. Tìm khối lượng mỗi quả cầu. b. Truyền thêm điện tích q’cho một quả cầu, thì thấy góc giữa hai dây treo giảm đi còn 600. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm của sợi dây treo quả cầu được truyền thêm điện tích này? A B R · Bài 5 Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài , khối lượng , điện trở tì vào hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ . Lấy . a) Xác định chiều dòng điện qua R. b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều ấy và tính UAB. c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một góc . Độ lớn và chiều của vẫn như cũ. Tính vận tốc v của chuyển động đều của thanh AB và UAB. P+P1 ® y ­(+) x 0 (+) C B P1 ® ® ® ® P ® P 2a N1 A g N2 ® b1 R1 ® b2 ® R2 g ĐÁP ÁN: ® ® ® ® ® 1. a. (0,5đ) Thang kép chịu tác dụng của các lực (hình vẽ) Trọng lực PA, PB, P1 (PA= PB = P) Phản lực R1 của mặt đất ở B nghiêng góc b1 so với đường thẳng đứng. Phản lực R2 của mặt đất ở C nghiêng góc b2 so với đường thẳng đứng. Thang bị trượt nếu b > j. (0,5đ) Khi thang cân bằng thì hình chiếu của Fhl trên phương ngang = 0 à R2Sinb2 – R1Sinb1 = 0 (0,5đ) Thang AB có người đứng nên R1 > R2. Vậy b2 > b1. Vậy b2 à j trước khi b1 à j Nghĩa là thang AC trượt trước thang AB. ½N1½= ½N2½ = ½N½ ® ® ® ® ® b. Hai thang đơn tác dụng lên nhau các phản lực ở A trực đối N1= -N2 Xét sự cân bằng của thang AB và tính momen lực đối với trục quay qua B ta có: N12l cos (a - g) = [Pl + P1 (2l –x )] sin a (1) (0,25đ) Xét cân bằng của AC và lấy momen đối với trục qua C. 2lN2cos (a - g) = Pl sin a (2) (0,25đ) (1) + (2) Û 4Nl cosa cosg = [2Pl + P1 (2l –x )] sin a (3) (0,25đ) ® ® ® ® (1) - (2) Û 4Nl sin g = P1 (2l- x) (4) (0,25đ) Mặt khác ta lại có: R2 + N2 + P = 0 (a) (0,25 đ) (b) Chiếu (a) lên ox R2sinb2 = N2 cos g oy R2cosb2 – P = N2 sin g Thang bắt đầu trượt thì b2 = j Từ (b) => R2sinj = N2cos g (5) (0,25đ) R2cosj - P = N2sing (6) Thay cos g, sin g trong (5), (6) vào (3), (4) Ta được: 4lR2 cos a sinj = [2Pl + P1 (2l – x)] sin a 4l (R2 cos a - P) = P1(2l – x) Khử R2 à (0,5đ) Với a là góc giữa thang với phương thẳng đứng ứng với lúc nó bắt đầu trượt. c/ Nếu P1 = 0 thì tga = 2tgj < tg2j à a < 2j (0,5đ) Tại A thì x = 0 à (0,5đ) Tại B thì x = 2l à tga = 2tgj < tg2j à a < 2j (0,5đ) 2 Kí hiệu dòng điện qua các điện trở R1 và R2 khi đóng khóa K là I1 và I2, dòng điện trong mạch chính là: I, ta có: I = I1 + I2. Các điện trở R1 và R2 mắc song song nên hiệu điện thế hai đầu của chúng như nhau: I1R = I22R. Xét mạch kín, chứa nguồn: E = I.R + I1.R + I.3.R Dòng điện ổn định trong mạch chính: Từ các phương trình trên tìm được sđđ của nguồn: E = 42V. Sau khi ngắt khóa K, đến khi mạch đã ổn định thì hđt giữa hai cực của nguồn điện cũng là hđt hai cực của tụ, dòng điện chỉ chạy qua R2 và R3. Gọi dòng điện đó là I’ thì: Hiệu điện thế ổn định trên tụ lúc này là: . 3. Theo nguyên lý thuận nghịch của ánh sáng thì ảnh ở B phải là ảnh ảo. Vì nếu ảnh ở B là ảnh thật thì, khi điểm sáng ở B thì ảnh lại ở A( trái với giả thiết). Khi vật dịch chuyển từ A đến B, ảnh dịch chuyển từ B đến C. So sánh khoảng dịch chuyển giữa vật và ảnh: AB < BC = 3 – 1. Nên thấu kính phải là thấu kính hội tụ. Do thấu kính hội tụ cho ảnh ảo nằm xa thấu kính hơn vật ( theo tính chất ảnh của thấu kính) và B là ảnh ảo của A, nên thấu kính phải nằm ngoài đoạn AB về phía A . Suy ra ảnh ở C là ảnh ảo. y x C B A d y x C B A O Ta có hình vẽ: Gọi d là khoảng cách từ A đến kính. Khi điểm sáng đặt tại A: và (do ảnh ở B là ảo) Khi điểm sáng đặt tại B: và . Ta có: Biến đổi ta được: Ta lấy nghiệm dương . Từ đây ta dễ dàng suy ra: . Vậy: Thấu kính kà hội tụ, đặt cách A một đoạn 3 cm ( khác phía với B), tiêu cự của kính là 12 cm. 4. Ban đầu khi cân bằng mỗi quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực P, Lực điện F và lực căng của dây treo T F = PtanaP T F’ q1 q2’ E E2 E1 a kq12/r2 = mgtana m = kq12/r2gtana = 0,045 kg = 45 g Khi truyền thêm điện tích q’ hai quả cầu cùng tích điện dương. F’ = Ptana’ kq1q2’ /r’2 = mgtana’ q2’ = r’2mgtana’/kq1 = 1,15.10-6 C E1 = kq1/()2 = 3.105 V/m E2 = kq2’/()2 = 2,6.105 V/m E = = 3,97.105 V/m » 4.105 V/m tana = E1/E2 = 3/2,6 ® a = 490 Nếu sau khi truyền q’ hai quả cầu cùng mang điện tích âm: q1’ = q2’ kq1’2 /r’2 = mgtana’ q1’2 = r’2mgtana’/k ® q1’ = - 2,15.10-6 C P T F’ q1’ q2’ E E2 E1 a E1 = kq1’/()2 = 1,6.105 V/m E2 = kq2’/()2 = 4,8.105 V/m E = » 5.105 V/m tana = E1/E2 = 1,6/4,8 ® a » 180 Bài 5 a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra ngược chiều (Hình vẽ). (0,25đ) A B R · I Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có chiều từ A ® B. (0,25đ) b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên thanh chuyển động nhanh dần ® v tăng dần. - Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu thêm tác dụng của lực từ có hướng đi lên. - Mặt khác, suất điện động xuất hiện trong AB là: nên Cho nên khi v tăng dần thì F tăng dần ® tồn tại thời điểm mà F=P. Khi đó thanh chuyển động thẳng đều. (0,25đ) I a a -Khi thanh chuyển động đều thì: (0,5đ) - Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: (0,25đ) c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại ta có hình vẽ bên: - Hiện tượng xảy ra tương tự như trường hợp b) khi ta thay P bằng Psina, thay B bằng B1 với B1=Bsina. - Lập luận tương tự ta có: (0,25đ) - Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: (0,25đ)