Ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 môn Toán

ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009- 2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A. Giải tích (3 tiết) - Đn, các tính chất của nguyên hàm. - Phương pháp đổi biến số, nguyên hàm từng phần. + Đn, các tính chất của tích phân. + Một số phương pháp tính tích phân 1) Tích phân từng phần 2) Phương pháp đổi biến số B. Hình học( 1 tiết) Hệ tọa độ trong không gian: - Tích vô hướng. - Phương trình mặt cầu. A. Giải tích -Nhớ bảng nguyên hàm. Tìm được nguyên hàm của các hàm số thường gặp. -Nhớ hai dạng dùng công thức nguyên hàm từng phần : a/ P(x) là một đa thức của x hoặc dạng , với n là một số hữu tỉ tùy ý, còn Q(x) = lnx b/ P(x) là một đa thức của x còn Q(x) là một trong các hàm cosx, sinx, ax ... - Nhận dạng tích phân đổi biến, đổi cận,tính toán chính xác B. Hình học - Tọa độ của điểm và của vectơ. - Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Các công thức của: Tích vô hướng. - Viết phương trình mặt cầu. A. Giải tích Giải bài tập 1, 5 tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. B. Hình học Giải bài 6, 8 tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. Bài 1: Tính 4.. 5. 6. Bài 2 Tính 1. 3. 2. 4. Bài 3 : Tính tích phân 5. 6. 7. 4. 8 . Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3x2 thoả F(1) = -1 Bài 5: Tính tích phân 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4 . 8. Bài 6 : Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). a/ Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tính các góc của tam giác ABC. Bài 7 : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b/ Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Bài 8 : Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây : a/ x2 + y2 + z2 - 8x - 8y + 1 = 0 b/ 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0. Bài 9 : Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau đây : a/ Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3). b/ Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1). c/ Có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y - 2z + 5=0. . ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009 -2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A. Giải tích (3tiết) -Ứng dụng của tích phân B. Hình học (1 tiết) - Phương trình mặt phẳng : + Phương trình TQ của mặt phẳng + Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc + Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng B. Giải tích -Thuộc công thức tính diện tích của hình phẳng. - Vẽ được đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị. B. Hình học (1 tiết) - Viết được pt mặt phẳng - Nêu được điều kiện để hai mp song song, vuông góc - Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng A. Giải tích Giải bài tập 1, 2, 6 tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. B. Hình học Giải bài 8, 9, 12, 14 tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Trục hoành, . Parabol: , các đường thẳng x = -1, x = 3 và trục hoành. . . . Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hoành: và . . . Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Trục hoành, . Parabol : các đường thẳng x = -1, x = 2 và trục hoành. . . Bài 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và hai trục toạ độ. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình đó quanh trục Ox. Bài 5: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục hoành: v à . Bài 6: Cho hàm số y = , (m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và các đường x = 2, x =4. Bài 7: Cho A(0;-1;1) , B(3;2;4). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Bài 8: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước: A(1;0;-2), B(0;0;5), C(2;2;0). Bài 9: Lập phương trình mặt phẳng qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y + z + 4 =0. Bài 10: Cho điểm M(1;2;3). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của M trên trục hoành, trục tung và trục cao .Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M1, M2, M3. Bài 11: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A(2;3;4) và trục hoành. Bài 12: Lập phương trình mặt phẳng chứa điểm A(2;0;0) và vuông góc với đường thẳng . Bài 13: Cho A(-1;1;1) . Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng OA và vuông góc với mp(Oxy). Bài 14: Cho 2 mặt phẳng .Tìm m để 2 mặt phẳng song song. Khi đó tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009 -2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A.Giải tích ( 3 tiết) - Tìm phần thực và phần ảo của một số phức. - Các phép toán cộng, trừ, nhân và chia các số phức. - Giải các phương trình bậc hai dạng Az2+Bz+C = 0 (A,B,C là số thực) A.Giải tích - Nhớ i2 = -1. - Xác định phần thực và phần ảo của số phức dạng a+bi (a,b là số thực). -Giải được các phương trình bậc hai dạng Az2+Bz+C = 0 (A,B,C là số thực) A.Giải tích Giải tại lớp các bài tập: 1, 2 Về nhà: các bài tập còn lại. B. Hình học (1 tiết) - Phương trình đường thẳng trong không gian : + Phương trình TQ, TS, CT của đường thẳng + Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau + Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với một mp. + Khoảng cách B. Hình học - Viết được phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng : - Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng - Xét được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, tìm tọa độ giao điểm của chúng (Nếu có). - Tính được khoảng cách giữa đt song song với mp. B. Hình học Giải bài 6, 10, 11, 14 tại lớp, hướng dẫn các bài còn lại về nhà làm. Bài 1: Thực hiện phép tính 1. 2. 3. Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức. . 2. 3. . Bài 3: Thực hiện phép tính Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 5 : Tính ( viết dưới dạng a + bi ) 1. 1 + 2i – ( 4+5i); 3. 2. 4. Tìm môđun các số phức trên Bài 6:Viết PT tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm :A(1; 2; 3) ,B(5; 7; 9) . Bài 7: Tìm giao điểm của đường thẳng d : x = 2 + 2t ; y = -1 + 3t; z = 1 + 5t và mp(P): 2x + y +z - 8 = 0 Bài 8: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;-2;-3) và vuông góc với mặt phẳng . Bài 9: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và song song với đường thẳng Bài 10: Cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + y + z-1=0 a/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P). b/ Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng với M qua (P). c/ Tính khoảng cách từ M đến (P). Bài 11: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng a/Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên . b/Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua c/ Tính khoảng cách từ A đến . Bài 12: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : 3x -2y – z + 5 = 0. Chứng minh d//(P), suy ra khoảng cách từ d đến (P) Bài 13: Tìm khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến đường thẳng có phương trình : x = 1 + t; y = 2t; z = 2 + t Bài 14: Chứng tỏ đường thẳng song song với mặt phẳng và tính khoảng cách giữa chúng. ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009 - 2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A. Giải tích (3 tiết) - Lũy thừa, logarit, hàm số lũy thừa, hàm số mũ. - Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit. B. Hình học (1tiết) - Toán tổng hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng A . Giải tích ( 3 tiết) - Tính một số biểu thức có chứa lũy thừa, logarit, rút gọn biểu thức. - Giải được phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản B. Hình học (1 tiết) - Giải được các bài toán tổng hợp về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. A. Giải tích Giải bài tập 1.1;1.2, 2.2,2.2,2.3;5.1; 6.1, tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. B. Hình học Giải bài 7 tại lớp, hướng dẫn bài tập còn lại Bài 1: Giải PT: Bài 2: Giải PT 1. 2. 2. 3. 3. 4. Bài 3 : Giải PT : 3.4x - 4.2x + 1 = 0 2 . Bài 4 : Giải PT : 8x = 2x-1 2. log3(3x + 8) = 2 + x Bài 5 :Giải BPT Bài 6 :Giải BPT 1. 1. 2. 2. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) a) Chứng tỏ các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Bài 8: Cho mặt cầu (S) có phương trình: . Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu. ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009- 2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A. Giải tích (3 tiết) - Khảo sát hàm y = ax3 + bx2 + cx + d. - Khảo sát hàm số : y = ax4 + bx2 + c B. Hình học (1 tiết) - Khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp (đặc biệt tứ diện đều, hình chóp tứ giác, tam giác đều). - Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp. A . Giải tích - Vẽ đồ thị - Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị - Tìm điều kiện để hàm số có cực trị - Viết PT tiếp tuyến . B. Hình học - Vẽ được hình - Tính thể tích của khối đa diện: chóp, lăng trụ A. Giải tích Giải bài tập 1, 3, 4 tại lớp, hướng dẫn các bài tập còn lại. B. Hình học Giải bài 4, 6 tại lớp, hướng dẫn bài 5. Bài 1: Cho hàm số , có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên của hàm số Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn Bài 2: Cho hàm số . Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn Bài 3: Cho hàm số , có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SC vuông góc với đáy và SC = AB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = AC. a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. b/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 6: Hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vuông ở A, AC = , góc C bằng 600, AA/ = a. Tính thể tích khối lăng trụ. ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009- 2010 Nội dung cần ôn tập Mức độ cần đạt Bài tập minh hoạ A. Giải tích (3tiết) - Khảo sát hàm số B. Hình học (1 tiết) - Mặt cầu, mp tiếp xúc với mặt cầu. Tiếp tuyến của mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu. - Diện tích xung quanh của hình nón; hình trụ. A . Giải tích (1tiết) - Vẽ đồ thị - Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị - Viết pttt với đồ thị tại một điểm, . B. Hình học (1 tiết) - Vẽ được hình - Tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón A. Giải tích Giải bài tập 1, 2, tại lớp, hướng dẫn các bài còn lại. B. Hình học Giải bài 5, hướng dẫn các bài tập còn lại. Bài 1: Cho hàm số , có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, khi tham số m thay đổi. Bài 2: Cho hàm số , có đồ thị (C). Khảo sát hàm số T ìm GTNN v à GTLN của hàm số đã cho trên đoạn Bài 3: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết PT tiếp tuyến của (C), song song với đường thẳng y = 2- x Bài 4: Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = -3 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, góc SAO bằng 600 a/ Tính thể tích khối chóp. b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng a và bằng bán kính đáy. Tính Sxq ; Stp ; V. Bài 7 : Hình trụ có bán kính R, chiều cao . Tính Sxq ; Stp ; V. ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009 -2010 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải đề tham khảo 1, 2 Sau đó giáo viên ra thêm đề tham khảo 3, 4 cho học sinh thực hành về nhà. ĐỀ THAM KHẢO 1 I. Phần chung cho thí sinh cả hai ban (7điểm) Câu 1: (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): Dựa vào (C),biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình: trên tập số phức Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng . 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. Phần dành cho thí sinh từng ban (3điểm) .Theo chương trình chuẩn Câu 5a : (3 điểm) 1) Tính tích phân 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = - 3. Câu 5b: (3 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2) Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC ĐỀ THAM KHẢO 2 . I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = . Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log4x + log4(16x) = 5 2/ Tính I = 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đọan [0 ; 2]. Câu III.(1 điểm). Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng minh rằng SA SC. II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)Theo chương trình chuẩn. Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z = 0. 1/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P). Câu Va. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = . ĐỀ THAM KHẢO 3 I. Phần chung cho thí sinh cả hai ban (7điểm) Câu 1: (3.5 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C). Câu2: (2 điểm) a) Giải phương trình: log4x + log2(4x) = 5 b) Giải phương trình: x2 - 4x + 7 = 0 trên tập số phức. Câu 3: (1.5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC II. Phần dành cho thí sinh từng ban (3 điểm)Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (3điểm). a) Tính tích phân I = . b) Tìm GTLN- GTNN của hàm số f(x) = 3x3 - x2 - 7x +1 trên đoạn [0;2]. Câu 5b. (3 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) và mp(a) có phương trình x + 2y - 2z + 6 = 0 a ) Viết pt mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với (a). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm E và vuông góc với (a). ĐỀ THAM KHẢO 4 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH (7điểm) Câu 1: (2.5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 2: (3 điểm) a) Giải bất phương trình: b) Tính tích phân I = c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x - e2x trên đoạn [-1;0]. Câu 3: (1.5 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp theo a. II. PHầN RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . Theo chương trình CHUẨN Câu 4a: (1 điểm) Tìm mô đun của số phức z = 4 - 3i+ (1-i)3 Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A; tiếp xúc (P)