Ôn thi vào cấp 3 môn Toán

Phòng GD- ĐT Tân Kỳ Trường THCS Giai Xuân -------------------------- Phân phối chương trình ôn thi vào cấp 3 môn hình học Buổi NôI dung Ghi chú 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2 vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, của đường tròn với đường tròn 3 Góc với đường tròn 4 Tứ giác nội tiếp 5 Các bài toán tổng hợp Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông A, Mục tiêu: - Ôn tập và củng cố các hệ thức trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhon - Vận dụng vào làm các bài tập cơ bản và nâng cao B. Tiến trình: I. các kiến thức cần nắm 1. Các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’ h2 = b’.c’ a.h = b.c 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Sin = Caùnh ủoỏi Caùnh kề Cos = Tg = Cotg = Nhaọn xeựt: sin <1, cos <1 các tính chất: Tg = ; Cotg = Sin2 + Cos2 = 1 = 1 + Tg2 ; = 1 + Cotg2 Tg 2 = ; Sin 2= 2Sin.Cos ; Cos 2 = 1 – 2Sin2 3. Dựng góc nhọn 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông II. Bài tập: Cho tam giác vuông ABC ( = 900). AH là đường cao và BC = 5 ; AB = 3 GiảI tam giác ABC (gợi ý: Vẽ hình, ghi GT,KL - Tìm cạnh nào ? 2. Tìm x và y trên hình vẽ sau 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 tính BC, góc B, Góc C ? Phân giác của góc A cắt BC taih E tính BE, CE Dựng góc nhọn biết: a, Sin = b. Tg = 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 5, AH = 3. GiảI tam giác vuông ABC III. Dặn dò Naựm chaộc kieỏn thửực ủaừ hoùc Vaọn dung caực heọ thửực vaứo tửứng baứi taọp thớch hụùp Xem laùi caực baứi taọp ủaừ giaỷi vaứ laứm caực baứi taọp sgk ---------------------------------------------------------------------------------- Chủ đề 2: vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, của đường tròn với đường tròn Mục tiêu: Củng cố cho HS các kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Của đường tròn với đường tròn. Giúp HS nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và sử dụng các tính chất của tiếp tuyến để giảI bài tập. Rèn kỹ năng phân tích chứng minh, kỹ năng vẽ hình ghi GT, KL HS làm được một số bài toán cơ bản liên quan Tiến trình: Kiến thức cơ bản: Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: Đường thẳng và đường trũn cắt nhau: b) Đường thẳng và đường trũn tiếp xỳc nhau: c) Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau: Mối quan hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng Vị trí tương đối Số giao điểm Hệ thức Cắt nhau 2 d < R Tiếp xúc nhau 1 d = R Không cắt nhau 0 d > R Tiếp tuyến của đường tròn a) Nếu một đường thẳng và một đường trũn chỉ cú một điểm chung thỡ đường thẳng đú là tiếp tuyến của một đường trũn. b) Khoảng cỏch từ tõm O đến đường thẳng xy bằng bỏn kớnh của đường trũn nờn đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường trũn. c, Nếu đường thẳng cắt đường tròn tại một điểm và vuông góc với bán kính tại điểm đó thì đường thằng đó là tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau +A cỏch đều hai tiếp điểm B và C. +Tia AO là tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai tiếp tuyến AB, AC. +Tia OA là tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai bỏn kớnh OB, OC. Vị trí tương đối của hai đường tròn: Hai đường trũn cắt nhau. (hỡnh 85) - Hai đường trũn tiếp xỳc nhau. (hỡnh 86) h.a h.b - Hai đường trũn khụng giao nhau. (h 87) a) b) Hệ thức liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm với các bán kính Vị trớ tương đối của (O) và (O’) Số tiếp tuyến chung Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r (O) đựng (O’) 0 0 d < R – r Ở ngoài nhau 4 0 d > R + r Tiếp xỳc ngoài 3 1 d = R + r Tiếp xỳc trong 1 1 d = R – r Cắt nhau 2 2 R – r < d < R + r Bài tập: Từ điểm A nằm ngoài đường trũn (O; R), vẽ tiếp tuyến AM (M là tiếp điểm), Lấy điểm N sao cho AN = AM (N # M). Chứng minh AN cũng là tiếp tuyến của đường trũn (O; R). Cho biết AM = R. Chứng minh AMNO là hỡnh vuụng. Tớnh MN theo R. (Gợi ý: yờu cầu HS vẽ hỡnh ghi GT, KL. Để chứng minh AN là tiếp tuyến ta cần chứng minh gi ? - Để chứng minh AMON là hỡnh vuụng ta cần chứng như thế nào ? Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách O một đoạn bằng d. Hãy các định vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn theo bảng sau: R 8 32 9 15 d 8 10 14 45 Vị trí tương đối Cho đường tròn (O; R) và tiếp tuyến tại A (a thuộc (O)) . trên tiếp tuyến này lấy AI = R. Tính độ dài OI theo R và số đo các góc của . Kéo dài đường cao AH của cắt đường tròn (O) tại B Chứng tỏ: IA = IB. IB là tiếp tuyến của (O) đều Đường thẳng BO cắt IA tại K Tính độ dài các cạnh của tam giác BIK theo R. Cho hai đường tròn (O; R) , (O’; R’) với R = 12; R’ = 5, d = OO” = 13 Chứng tỏ hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm A và B Chứng tỏ OO’là trung trực của AB. Chứng tỏ tam giác AOO’ vuông suy ra các tiếp tuyến vẽ từ tâm đường tròn này tới đường tròn kia là các đường tròn nào ? tính AB Cho đường tròn tâm O, dường kính AB. Gọi (C) là đường tròn tâm I đường kính OA. Chứng tỏ (O) và (C) tiếp xúc trong với nhau. N là một điểm trên O (N khác A và B) . AN cắt (C ) tại M (M # A) Chứng tỏ các tam giác AMO và ANB vuông OM song song với BN và M là trung điểm của AN 6. Cho hình thang vuông ABCD ( ). Có = 900 với M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng a. AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC b. BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AD Dặn dò: Naờm chaộc kieỏn thửực veà vi trớ tửụng ủoỏi Vaọn dung linh hoaùt vaứo caực daùng baứi taọp Xem vaứ laứm laùi caực baứi taọp ủaừ giaỷi Giaỷi laùi caực baứi taọp sgk Chủ đề 3: Góc với đường tròn Mục tiêu: Hs năm chắc các kiến thức về góc với đường tròn HS nhận biết và phân biệt các loại góc với đường tròn, sử dụng các tính chất của các góc vào làm bài tập HS giảI các bài tập liên quan Tiến trình Các kiến thức cần nắm Góc ở tâm: Định nghĩa: là góc có đỉnh nằm ở tâm đường tròn Tính chất: + Sđ = + sđ = 3600 - Sđ Góc nội tiếp: Định nghĩa: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc chứa hai dây cung Tính chất: Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong một đường tròn + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) Có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Định nghĩa: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn. Một cạnh là tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung. Tính chất: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau Góc có đỉnh bên trong đường tròn: Định nghĩa: Là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn Tính chất: Số đo các góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn: Định nghĩa: Là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, các cạnh đều có điểm chung với đường tròn Tính chất: Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có sô đo bằng nủa hiêu số đo hai cung bị chắn. Bài tập: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. Nối SA và SB gặp đường tròn lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điêm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB (Gợi ý: AN và BM là các đường gi của tam giác SAB ? SH là gi của tam giác SAB ? Cho nửa đường tròn O) đường kính AB và một diểm M trên nửa đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn này. gọi P là hình chiếu của M trên Ax. Chứng minh rằng: MA2 = AB.MP. Cho ủửụứng troứn (O; R) vaứ goực ụỷ taõm = 1200 . Hai tieỏp tuyeỏn taùi A vaứ B caột nhau taùi C Tớnh goực CAB vaứ suy ra ủeàu Tớnh theo R ủoọ daứi OC, Caùnh cuỷa vaứ khoaỷng caựch OH tửứ O ủeỏn AB. Tia ủoỏi cuỷa tia OC caột (O) taùi D. Chửựng toỷ tam giaực DAB ủeàu vaứ ACBD laứ hỡnh thoi, tớnh dieọn tớch ACBD theo R. Cho ủửụứng troứn (O; R) treõn ủửụứng troứn ủoự laỏy cung AB coự soỏ ủo baống 900. Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa daõy cung AB. Treõn ủửụứng thaỳng OI laỏy ủieồm C naốm ngoaứi (O) sao cho AC = R. Chửựng toỷ ủeàu, suy ra dieọn tớch tửự giaực OACB theo R ẹửụứng thaỳng CA, CB theo thửự tửù caột ủửụứng troứn laàn lửụùt taùi D vaứ E. Tớnh soỏ ủo cung lụựn , cung nhoỷ Daởn doứ: Naờm vaứ phaõn bieọt caực loaùi goực vụựi ủửụứng troứn Vaọn dung tớnh chaỏt vaứo giaỷi toaựn Xem vaứ giaỷi laùi caực baứi taọp Giaỷi caực baứi taọp sgk Chuỷ ủeà 4: Tửự giaực noọi tieỏp Muùc tieõu: Nhaộc laùi vaứ cuỷng coỏ cho HS caực kieỏn thửực veà tửự giaực noọi tieỏp HS bieỏt chửựng minh moọt tửự giaực laứ tửự giaực noọi tieỏp Vaọn dung vaứo giaỷi toaựn Reứn kyừ naờng phaõn tớch vaứ chửựng minh Tieỏn trỡnh Caực kieỏn thửực cụ baỷn laứ tửự giaực coự boỏn ủổnh naốm treõn moọt ủửụứng troứn ẹũnh nghúa: caực phửụng phaựp chửựng minh moọt tửự giaực laứ tửự giaực noọi tieỏp + Theo ủũnh nghúa: Boỏn ủổnh caựch ủeàu moọt ủieồm + Cung chửựa goực: Coự hai ủổnh cuứng nhỡn moọt caùnh dửụựu caực goực baống nhau + Tớnh chaỏt: Toồng hai goực ủoỏi buứ nhau + Heọ quaỷ: Goực ngoaứi cuỷa moọt ủổnh baống goực trong ủoỏi dieọn vụựi ủổnh ủoự Caực tửự giaực ủaởc bieọt: Hỡnh thang caõn, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh vuoõng + Trửụứng hụùp chửựng minh 5 ủieồm trụỷ leõn cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn ta choùn 3 ủieồm naứo ủoự coỏ ủũnh roài chửựng minh ủieồm thửự 4 naốm treõn ủửụứng troứn, sau ủoự chửựng minh 3 ủieồm coỏ ủũnh treõn cuứng ủieồm thửự 5 cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn Baứi taọp: Cho ủửụứng troứn taõm o baựn kớnh R vaứ hai dửụứng kớnh vuoõng goực AB vaứ CD. Treõn AO laỏy ủieõm E maứ OE = , CE caờt (O) ụỷ M Tớnh CE theo M Chửựng minh tửự giaực MEOD noọi tieỏp , xaực ủũnh taõm vaứ baựn kớnh Chửựng minh hai tam giaực CEO vaứ CDM ủoàng daùng. Tớnh ủoọ daứi ủửụứng cao MH cuỷa tam giaực CDM (Gụùi yự: Yeõu caàu HS veừ hỡnh ? tam giaực COE laứ tam giaực gỡ? Sửỷ duùng Pitago ? Tỡm soỏ ủo goực EMD ) Cho tam giaực ABC vuoõng caõn taùi A. Tia Bx naốm trong goực B caột Ac taùi D. dửùng Cy vuoõng goực vụựi Bx ụỷ E vaứ caột BA keựo daứi taùi F. Chửựng minh FD vuoõng goực vụựi BC. Tớnh goực BFD Chửựng minh tửự giaực ADEF noọi tieỏp. Suy ra EA laứ phaõn giaực cuỷa goực FEB Cho vaứ BC = a tớnh AB, AD theo a Tam giaực ABC coự caực goực ủeàu nhoùn. AP, BN, CM laứ caực ủửụứng cao vaứ H laứ trửùc taõm cuỷa tam giaực ABC Chửựng minh raống caực tửự giaực AMHN vaứ BMCN noọi tieỏp (sửỷ dung ủũnh lớ) Trong hỡnh veừ treõn coự bao nhieõu tửự giaực noọi tieỏp ( 6 tửự giaực noọi tieỏp) Cho nửỷa ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AB = 2R, H laứ ủieồm naốm giửừa O vaứ B. ẹửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi AB taùi H caột nửỷa ủửụứng troứn taùi C. Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa daõy AC. Chửựng minh tửự giaực OICH noọi tieỏp Chửựng minh AI . AC = AO . AH Tửứ moọt ủieồm T naốm ụỷ ngoaứi ủửụứng troứn (O) veừ hai tieỏp tuyeỏn TA vaứ TB vụựi ủửụứng troứn (O) (A , B laứ caực tieỏp ủieồm). Qua T veừ moọt ủửụứng thaỳng caột (O) taùi E vaứ F chửựng minh raống: Tửự giaực TAOB noọi tieỏp EA . BF = AF . EB ------------------------------------------------------------------------------------ Chuỷ ủeà 5: Các bài toán tổng hợp Muùc tieõu: Cuỷng coỏ cho HS caực kieỏn thửực ủaừ hoùc Reứn cho HS kyừ naờng giaỷi caực baứi toaựn hỡnh hoùc thaứnh thaùo Reứn cho HS kyừ naờng naờm kieỏn thửực moọt caựch toồng hụùp Tieỏn trỡnh: Caực daùng toaựn thửụứng gaởp: Chửựng minh hai ủoaùn thaỳng baống nhau: Hai ủoaùn thaỳng coự cuứng soỏ ủo Hai ủoaùn thaỳng cuứng baống ủoaùn thaỳng thửự 3 Hai ủoaùn thaỳng cuứng baống toồng hieọu, trung bỡnh nhaõn .. cuỷa hai ủoaùn thaỳng baống nhau ủoõi moọt Hai ủoaùn thaỳng baống nhau ủửụùc suy ra tửứ tớnh chaỏt cuỷa tam giaực caõn, tam giaực ủeàu, caùnh ủoỏi cuỷa hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh thoi Hai caùnh tửụng ửựng cuỷa hai tam giaực baống nhau ẹũnh nghúa trung ủieồm ủoaùn thaỳng, ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực, ủửụứng trung trửùc, phaọn giaực cuỷa moọt goực Caực tớnh chaỏt cuỷa daõy cung .. Tớnh chaỏt caực tổ soỏ baống nhau Moọt soỏ ủũnh lớ nhử: Taleựt, Pitago .. Tớnh chaỏt hai ủoaùn thaỷng song song cuứng chaộn giửừa hai ủoaùn thaỳng song song Chửựng minh hai goực baống nhau Hai goực coự cuứng soỏ ủo Hai goực cuứng baống moọt goực , cuứng phuù hoaởc cuứng buứ vụựi goực thửự 3 Hai goực cuứng baống toồng hoaởc hieọu cuỷa hai goực tửụứng ửựng baống nhau ẹũnh nghúa tia phaõn giaực Hai goực ủoỏi ủổnh Tớnh chaỏt hai ủửụứng thaỳng song song (goực so le trong, ủoàng vũ ..) Hai goực tửụng ửựng cuỷa hai tam giaực baống nhau hoaởc ủoàng daùng Hai goực noọi tieựp cuứng chaộn moọt cung Hai goực ủaựy cuỷa taứm giaực caõn , hỡnh thang caõn .. Goực ủoỏi cuỷa hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh thoi .. Sửỷ duùng haứm soỏ lửụùng giaực: sin, cos .. chửựng minh hai ủửụứng thaỳng song song: Xeựt vũ trớ goực taùo bụỷi hai ủửụứng thaờỷng ủũnh chửựng minh vụựi ủửụứng thaỳng thử 3 ( ủoàng vũ, so le trong ) Sửỷ duùng caực tớnh chaỏt cuỷa hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh thoi . Hai ủửụứng thaỳng cuứng vuoõng goực hoaởc cuứng song song vụựi ủửụỷng thaỳng thửự 3 Sửỷ duùng tớnh chaỏt ủửụứng trung bỡnh Sửỷ duùng ủũnh lớ Taleựt ủaỷo Chửựng minh ủửụứng thaỳng vuoõng goực: Hai ủửụứng thaỳng caột nhau coự goực taùo thaứnh baống 900 Tớnh chaỏt tia phaõn giaực cuỷa hai goực keà buứ Chửựng minh laứ hai caùnh goực vuoõng cuỷa tam giaực vuoõng ẹửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi moọt trong hai ủửụứng thaỳng song song Goực noọi tieỏp chaộn nửỷa ủửụứng troứn ẹũnh nghúa ủửụứng cao, ủửụứng trung trửùc cuỷa tam giaực .. Tớnh chaỏt tam giaực caõn , ủeàu .. ẹũnh lớ Pitago Tớnh chaỏt ủửụứng kớnh ủi qua trung ủieồm cuỷa moọt daõy cung Tớnh chaỏt tieỏựp tuyeỏn vuoõng goực vụựi baựn kớnh Heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng chửựng minh 3 ủieồm thaỳng haứng Chửựng minh 3 ủieồm naốm treõn cuứng moọt tia, moọt ủửụứng thaỳng, hoaởc hai tia ủoỏi nhau AB = AC + CB thỡ C naốm giửừa A vaứ B Sửỷ duùng tieõn ủeà ễclớt Hai goực ủoỏi ủổnh Hai ủửụựng thaỳng ủi qua hai trong ba ủieồm aỏy cuứng vuoõng goực vụựi ủửụứng thửỷng thửự 3 Chửựng minh ba ủửụứng thaỳng ủoàng quy Tỡm giao cuỷa hai ủửụứng thaỳng sau ủoự chửựng ủửụứng thửự 3 ủi qua Chửựng minh moùt ủieồm thuoọc ba ủửụứng thaỳng Sửỷ duùng tớnh chaỏt caực ủửụứng ủoàng quy trong tam giaực Chửựng minh tửự giaực noọi tieỏp + Theo ủũnh nghúa: Boỏn ủổnh caựch ủeàu moọt ủieồm + Cung chửựa goực: Coự hai ủổnh cuứng nhỡn moọt caùnh dửụựu caực goực baống nhau + Tớnh chaỏt: Toồng hai goực ủoỏi buứ nhau + Heọ quaỷ: Goực ngoaứi cuỷa moọt ủổnh baống goực trong ủoỏi dieọn vụựi ủổnh ủoự Caực tửự giaực ủaởc bieọt: Hỡnh thang caõn, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh vuoõng + Trửụứng hụùp chửựng minh 5 ủieồm trụỷ leõn cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn ta choùn 3 ủieồm naứo ủoự coỏ ủũnh roài chửựng minh ủieồm thửự 4 naốm treõn ủửụứng troứn, sau ủoự chửựng minh 3 ủieồm coỏ ủũnh treõn cuứng ủieồm thửự 5 cuứng naốm treõn moọt ủửụứng troứn Chửựnh minh caực heọ thửực trong hỡnh hoùc Tớnh chaỏt caực ủoaùn thaỳng tổ leọ ẹũnh lớ Taleựt Tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực Tam giaực ủoàng daùng Heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng Baứi taọp: Treõn cung AB thuoọc ủửụứng troứn (O; R) laỏy moọt ủieồm C sao cho . Tửứ C veừ hai daõy CD vaứ CE cuỷa (O; R) sao cho CD vaứ CE caột daõy AB laàn lửụùt taùi M vaứ N. a. b. Tửự giaực DENM noọi tieỏp c. AC laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ADM 2. Cho tam giaực ABC (AB < AC) vuoõng taùi A vaứ noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (O; R) Goùi P laứ trung ủieồm AC vaứ AH laứ ủửụứng cao cuỷa tam giaực ABC. a. Chửựng minh APOH noọi tieỏp. Xaực ủũnh taõm I cuỷa ủửụứng troứn naứy b. Chửựng minh hai ủửụứng troứn (O) vaứ (I) tieỏp xuực nhau c. ẹửụứng troứn (I) caột AB taùi N. chửựng minh N, I, P thaỳng haứng 3. AB vaứ AC laứ hai tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn (O; R) vụựi B, C laứ tieỏp ủieồm. Veừ CH vuoõng goực vụựi AB taùi H caột (O) taùi E vaứ caột OA taùi D a. Chửựng minh CO = CD b. Chửựng minh OBDC laứ hỡnh thoi c. Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa CE , BM caột OH taùi I. Chửựng minh raỳng I laứ trung ủieồm cuỷa OH 4. Cho vuoõng taùi A noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (O; R) vaứ coự caùnh AB = R a. Goùi (I) laứ ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AO chửựng toỷ hai ủửụứng troứn (O) vaứ (I) tieỏp xuực nhau b. ẹửụứng troứn (I) caột BC, AB, AC laàn lửụùt taùi H, D, E . Chửựng minh AH laứ ủửụứng cao vaứ DE laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa tam giaực ABC III. Daởn doứ Naờm caực baứi toaựn chửựng minh trong hỡnh hoùc Xem laùi caực baứi taọp ủaừ giaỷi vaứ chửa giaỷi ủửụùc