Ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 1 ÔN THI VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: UBài 1: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 2 7 5 7 5 − − + 1.2 Cho biểu thức: ( )2 1 1 : 1 1 1 x x x x B x x x   + + − = − −   + −   a) Rút gọn B. b) Tính B khi 4 2 3x = − c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x ≥ 0; x ≠ 1. UBài 2: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3 1 1 3 1 1 − + − + + 1.2 Cho biểu thức: x x y yx y M x y x y xy −− = − − + + a) Rút gọn M. b) Với điều kiện nào của x và y thì M = 0. UBài 3: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 1 : 21 1 1 x x x N x x x x x  + − = + +  − + + −  a) Rút gọn N. b) Chứng minh rằng: N > 0 với x ≥ 0; x ≠ 1. UBài 4: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2 3+ + − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x − = + + − − − + − a) Rút gọn P. b) Tính P khi 53 9 2 7 x = − c) Tìm x để P = 16. Bài 5: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2( 2 6) 3 2 3 + + 1.2 Cho biểu thức: 3 3 1 2 2 2 1 x+ 9x x x K x x x x − + − = − + + − + − a) Rút gọn K. b) Tính K khi 3 2 2x = + . c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên. Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 2 UBài 6: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 1 1 3 2 4 1 4,5 50 : 2 2 2 5 15 8   ⋅ − +    1.2 Cho biểu thức: 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x     = + −    + − + − −    a) Rút gọn A. b) Tính A khi 4 2 3x = + . c) Tìm x để A > 1. UBài 7: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 4 2 3 3− − 1.2 Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x+ x B x x x + = + − − + a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. UBài 8: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 1 1 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 2 1 1 1 2 1 x+ x x x x x x x C x x x x   − − + − = + − ⋅  − − −  a) Rút gọn C. b) Cho 6 1 6 C = ⋅ + Tìm x ?. c) Chứng minh: 2 3 C > . UBài 9: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: (2 2 5 18)( 50 5)− + + 1.2 Cho biểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x D x x x x x     − − + − = − − +    − + − + −    a) Rút gọn D. b) Với giá trị nào của x thì D < 1. UBài 10: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 7 2 2 3 2 + − − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x E x x x x x x x x     − + + −  = − + − +     − + − +     a) Rút gọn E. b) Tìm x để E = 6. UBài 11:U 1.1 So sánh hai số: 2005 2004 2004 2003 và − − 1.2 Cho biểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x+ x x P x x x x − − = − + + + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 3 UBài 12:U Tìm giá trị biểu thức sau: a) 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 A = − − − − + . d) 2 2 2 ... 2D = + + + + b) 1 1 1 ........ 1 2 2 3 99 100 B = + + + + + + . c) 1 1 1 ........ 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 C = + + + + + + . UBài 13:U Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 1 : 4 42 2 x x x A x xx x   − = + +  − −+ −  b) ( ) ( )3 2 3x y x x y y xy y B x yx x y y − + + − = + −+ c) 1 3 2 1 1 1 C x x x x x = − + + + − + d) ( ) ( ) 2 ( ) x x y y xy x y y D x yx y x y + − + = + + − + UBài 14:U Cho abc = 1. Tính: 1 1 1 1 1 1 S a ab b bc c ac = + + + + + + + + . UBài 15:U a) Tìm GTLN của biểu thức: 2 2 4 2 2 x x+5 A x x+2 − = − . b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của biểu thức sau: 2 2P x x+3= − − . UBài 16:U Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của A = x + y. PHẦN II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: UBài 1:U Cho hàm số: (3 2) 1y x= − + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị của y biết 3 2x = + c) Tính giá trị của x biết 3 2y = + UBài 2:U Cho hàm số: y = x + 2. a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số trên không? 3 7 1 5 ( ; ) ( ; ) 2 2 2 2 A , B − UBài 3:U Cho hàm số: y = (m + 1)x + 5 a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1. b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến. n dấu căn Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 4 UBài 4:U Cho hàm số: y = (m2 – 3)x + 2 có đồ thị (d). a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b) Vẽ (d) với m = 2. c) Tìm m để (d) đi qua A(1; 2). d) Tìm m để (d) đi qua B(1; 8). UBài 5:U Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + 1 có đồ thị (d). a) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vẽ (d) với m vừa tìm được. b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Vẽ (d) với m vừa tìm được. c« ) Tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450. UBài 6:U Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. UBài 7:U Viết hàm số bậc nhất y = ax + b biết hàm số: a) Có hệ số b bằng 3 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0. b) Có đồ thị đi qua A(3; 2) và B(1; -1) c) Có đồ thị đi qua C(2; -1) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 3x + 1. UBài 8:U Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A( –2; 1) và đi qua điểm M thuộc đường thẳng (d): 2x + y = 3 có hoành độ bằng 1 2 . UBài 9:U Xác định m để đường thẳng y = x + m + 1 tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt). UBài 10:U Cho hệ phương trình: 2 2 1 x my mx y + =  − = a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0. UBài 11:U Cho hệ phương trình: 2 5 3 1 mx y mx y − + =  + = a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. UBài 12:U Cho 3 đường thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a + 1 a) Với giá trị nào của a thì (d1) vuông góc với (d3). b) Tìm a để 3 đường thẳng trên đồng quy. c) CMR khi a thay đổi, đường thẳng (d3) luôn đi qua 1 điểm cố định. UBài 13:U Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9). a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) CMR 3 điểm A, B, C thẳng hàng. c) CMR các đường y = 3; 2y + x – 7 = 0 và đường thẳng BC đồng quy. UBài 14U: Giải và biện luận hệ phương trình sau (câu a): a) 2 1 2 4 2 x my mx y + =  + = b) 2 3 5 2 x y m x y m + = +  + = UBài 15:U Cho hệ phương trình sau (câu 14b): a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2. b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên. UBài 16:U Giải các hệ phương trình sau: Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 5 a) 2 2 9 41 x y x y + =  + = b) 3 3 3 9 x y x y − =  − = c) 2 2 2 3 2 3 x y y x  = +  = + PHẦN III: HÀM SỐ và ĐỒ THỊ : UBài 1:U Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P). a) Xác định a biết (P) đi qua A(–3; 12) b) Với a vừa tìm được: b1) Vẽ đồ thị (P). b2) Tìm các điểm B, C thuộc (P) có hoành độ lần lượt là: 1 2 − và 2. b3) Các điểm sau có thuộc (P) hay không? ( )1 2; 2 3 D , E 6; 48       UBài 2:U Cho hàm số: 2 3 2 y = f(x) = x− có đồ thị (P) và hàm số: 2 1 y = x 2 − có đồ thị (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Không tính, hãy so sánh: c1) f(–2) và f(–3) c2) (1 2)f − và ( 3 2)f − UBài 3:U Cho hàm số: y = (m2 – 4)x2. a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x < 0. b) Vẽ đồ thị hàm số trên với 3 2 m − = . c) Với m cho ở câu b), hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số với –3 ≤ x ≤ 1 UBài 4:U Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P). a) Tìm a biết (P) đi qua 4 ( 2; ) 3 M − − . b) Với a vừa tìm được, hãy: b1) Tìm giá trị của y biết x = –3. b2) Tìm giá trị của x biết y = 13. b3) Tìm các điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ. UBài 5:U Cho hàm số: 2 1 2 y = x− có đồ thị (P). a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. b) Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. UBài 6:U Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P). a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. b) Với m = – 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3. c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm. UBài 7:U Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết: Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 6 a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2. b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2. U Bài 8: 8.1) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2. b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2. 8.2) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên. UBài 9:U Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đường thẳng sau: (d1): 4 1 3 y x= − (d2): 4x + 5y – 11 = 0 a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy. b) Vẽ (P), (d1), (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d2). d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d1). UBài 10:U Cho Parabol (P): 2 1 2 y x= và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương. d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: 2 2 1 2 1 1 1 2x x + = UBài 11:U Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d). a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P). UBài 12:U Cho hàm số: 2 1 2 y x= có đồ thị (P) và đường thẳng (d): 3 2 2 y x= − a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P). Tính chu vi ∆AOB. c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. UBài 13:U Cho Parabol (P): y = ax2. a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A thuộc đường thẳng (d): 1 1 4 2 y x= + có hoành độ bằng 2. b) Tìm giao điểm B còn lại của (d) và (P). c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn nhất. UBài 14:U Cho hàm số: 2 1 2 y x= có đồ thị (P). a) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. b) Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB. Tìm tọa độ tiếp điểm. d) Tìm điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác ABC cân tại C. Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 7 UBài 15:U Cho hàm số: 2 1 4 y x= − có đồ thị (P) và đường thẳng (d): 1 3 2 y x= − . a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với (P) trong các trường hợp sau: c1) 1 ( ;1) 2 M c2) M(–1;1) UBài 16:U Cho hàm số: 2 1 2 y x= có đồ thị (P). a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – 2 luôn tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – 2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. d) Tìm những điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ. PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET: UBài 1:U Giải các phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0 b) 2x2 – 1 = 0 c) x2 + 5 = 0 d) 2x2 – 3x – 5 = 0 e) x2 –( 2 + 1)x + 2 =0 f) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 UBài 2:U Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0 c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 b) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 d) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0. UBài 3:U Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 UBài 4:U Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0 UBài 5:U Với giá trị nào của m thì phương trình: a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có 1 nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. c) mx2 – 1 2 x – 5m2 = 0 có 1 nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. UBài 6:U Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính a) x1 2 + x2 2 b) 2 2 1 2 1 1 x x + c) x1 3 + x2 3 d) x1 2 – x2 2 e) (x1 – x2) 2 g) 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3 3x x x x x x + − + h) 2 13 3 1 2 1 2 x x x x x x + − − UBài 7:U Lập phương trình có hai nghiệm là x1, x2 được cho trong mỗi trường hợp sau: a) x1 = – 4, x2 = 7; b) x1 = – 5 , x2 = 3 + 5 ; c) x1. x2 = 4; 17 2 2 1 2 x + x = ; UBài 8:U Cho phương trình: x2 + px – 5 = 0 có nghiệm là x1, x2. Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong các trường hợp sau: Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 8 a) – x1 và – x2 b) 1 1 x và 2 1 x UBài 9:U Cho phương trình x2 + (m – 3)x – 2m + 2 = 0. a) Tìm giá trị của m để : a1) phương trình có nghiệm x = –5. Tìm nghiệm còn lại. a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt. a3) phương trình có 2 nghiệm trái dấu. a4) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương. a5) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương. a6) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = 3 a7) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2) 2 = 4 b) Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình độc lập với tham số m. UBài 10:U Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0. Định m để : a) Phương trình có nghiệm. b) Phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả : α ) x1 + 2x2 = 9 β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ 6 γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN. UBài 11:U Cho phương trình: (m – 2)x2 – 3x + m + 2 = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. c) Giải và biện luận phương trình trên. UBài 12:U Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2 + 8) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm để: a) 2 21 2 52x x+ = b) 2 21 2x x+ đạt GTNN. Tìm GTNN này. UBài 13:U Cho phương trình: x2 – mx – 7m + 2 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = 0. d) Tìm m nguyên để biểu thức 1 2 1 2 . 1 x x A = x x+ − nhận giá trị nguyên. UBài 14:U Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + 2 = 0. a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: 2 2 1 2x x+ = 16 . c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm của phương trình cùng dấu âm hay cùng dấu dương? UBài 15:U Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. a) Giải phương trình với m = – 1. b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc vào m. UBài 16:U Giải các phương trình sau: Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 9 a) 1 3 0x x− − − = b) x4 – 7x2 – 144 = 0. c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + 2 = 0 d) 15 3 6x x− + − = PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: UBài 1:U Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong công việc. UBài 2:U Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 và chu vi 122 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. UBài 3:U Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. UBài 4:U Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? UBài 5:U Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì hoàn thành 2/3 công việc. Nếu để mỗi người làm riêng, thì người thứ nhất làm xong công việc trước người thứ hai là 5 giờ. Hỏi để làm xong công việc thì mỗi người phải làm trong bao lâu? UBài 6:U Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng? Biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h. UBài 7:U Một giải bóng đá được tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” một lượt tức là mỗi đội được đấu với một đội khác một lần để xếp hạng. Có tất cả 15 trận đấu. Hỏi có bao nhiêu đội thi đấu bóng đá? UBài 8:U Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và dư là 3; còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 3 và dư là 5. UBài 9:U Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô? UBài 10:U Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian một xe con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB? UBài 11 : Hai canô cùng khởi hành đi từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40 phút thì hai canô gặp nhau . Tính vận tốc thực của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h . UBài 12:U Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 cm Nếu tăng chiều dài thêm 1 4 của nó thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng lên 3 cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 10 UBài 13:U Trên một đoạn đường AB, một xe đạp đi từ A cùng một lúc với một Ôtô đi từ B và đi ngược chiều nhau . Sau 3 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì Ôtô đến A sớm hơn xe đạp đến B là 8 giờ . Hỏi thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB . UBài 14:U Chia một số có hai chữ số cho tổng hai chữ số của nó được thương là 6 và dư là 2 . Nếu chia số đó cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 5 và dư là 2. Tìm số đó ? UBài 15:U Hai đội cùng làm việc trong 12 giờ thì xong một công việc. Nếu để riêng đội thứ nhất làm một nữa công việc rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp cho đến lúc hoàn thành công việc thì thời gian tổng cộng là 25 giờ. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì hoàn thành công việc trong bao lâu? UBài 16:U Hai địa điểm A, B cách nhau 60 km. Người đi xe đạp khởi hành từ A đến B, rồi quay về A như vận tốc ban đầu ; nhưng sau khi đi từ B được 1 giờ thì nghỉ mệt 20 phút rồi đi tiếp về A với vận tốc tăng thêm 4 km/h. Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian đi và về như nhau. PHẦN 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC: UBài 1:U Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính; BD cắt (O) tại E và AE cắt (O) tại F. a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp. b) Chứng minh:

ACB ACF= . c) Lấy M đối xứng với D qua A. Điểm N đối xứng với D qua đường thẳng BC. Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp. d) Xác định vị trí D để đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ nhất. UBài 2:U Cho tam giác ABC cân tại A có Â < 900, một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi P là giao điểm của MB và IK; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp được. b) Tia đối của tia MI là phân giác góc HMK. c) Tứ giác MPIQ nội tiếp. Từ đó suy ra PQ // BC. UBài 3:U Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E và cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh: OM ⊥ BC. b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A. Chứng minh rằng Ax đi qua 1 điểm cố định. c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F. Chứng minh: FB. EC = FC. EB d) Gọi giao điểm của OM và BC là I. Chứng minh:



AMI CFA và AIO = MFA= . UBài 4:U Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được. b) CD2 = CE. CF c)IK // AB. UBài 5:U Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường kính AB lấy T và S đối xứng qua O. Điểm M thuộc đường tròn (O) và nối MT; MO; MS, các đường thẳng này cắt đường tròn lần lượt tại C; E; D. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME tại L và cắt MC tại N. a) Chứng minh: LN = LD. b) Hạ OH vuông góc CD. Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp. c) Chứng minh: FE là tiếp tuyến của (O). U Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 11 Bài 6:U Cho 3 điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm giữa A và B). Vẽ đường tròn (O) đường kính AF; vẽ đường tròn (O’) đường kính AB. Dây cung BE của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Đoạn AC kéo dài cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: a) AE // OC. b) AD là phân giác của góc BAE. c) ∆ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2. U Bài 7:U Cho tam giác ABC (AC > AB;
090BAC > ). Gọi I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng. c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy. d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH và DE. U Bài 8:U Cho đường tròn (O) có đường kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M là trung điểm của đoạn AB. Lấy điểm D, E thuộc đường tròn (O), kẻ DE ⊥ AB tại điểm M và kẻ BF ⊥ DC tại F. a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp. b) Chứng minh: CB.CM = CF.CD. c) Chứng minh 3 điểm B, E, F thẳng hàng. d) Gọi S là giao điểm của BD và MF, CS cắt DA, DE lần lượt tại R, K. Chứng minh: R S DA DB DE D D DK + = Bài 9:U Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và D. a) Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp. c) Chứng minh: OA ⊥ DE. d) Các đường tròn (O) và (I) còn cắt nhau tại điểm F khác A. Đường thẳng AF cắt BC tại M. CMR: 3 điểm M, D, E thẳng hàng. e) Khi AC = R. Tính diện tích phần mặt giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn (O), đoạn thẳng BH và cung AH của đường tròn (I) theo R. UBài 10:U Cho 3 điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) di động luôn luôn đi qua điểm B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O). Gọi E và F là hai tiếp điểm; I là trung điểm của BC và N là trung điểm của EF. a) CMR khi O di động thì các điểm E và F luôn luôn nằm trên một đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: EK // AB. c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm trên đường tròn cố định khi (O) di động. UBài 11:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm và HC > HE. Tính HC. Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng. 12 UBài 12:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh:

ANM AKN= . d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. UBài 13:U Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C. Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ABC. a) Chứng minh: HK // d b) Gọi M, F, N, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, K, H, B lên đường thẳng d. Chứng minh: MN = EF. c) Đường kính AP của đường tròn (O). Gọi (O1), (O2) lần lượt là các đường tròn đường kính PB, PC. Hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai là I. Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC. UBài 14:U Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đư