Phân thức đại số tính chất cơ bản - Rút gọn - Qui đồng mẫu thức

Ngày tháng năm 2006 Phân thức đại số tính chất Cơ BảN - RúT GọN - QUI ĐồNG MẫU THứC A. Mục tiêu: - HS nắm vững định nghĩa, tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức, qui đồng mẫu thức nhiều phân thức. - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày các dạng toán xét xem hai phân thức có bằng nhau hay không, rút gọn và qui đồng mẫu nhiều phân thức. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về phân thức: định nghĩa, tính chất cơ bản, rút gọn, qui đồng mẫu nhiều phân thức. C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết: (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức) 1. Định nghĩa phân thức đại số: - H? Nêu định nghĩa phân thức đại số. - Trả lời: Phân thức đại số là biểu thức dạng ( A, B: Đa thức; B ạ 0) A: Tử ( Tử thức, tử số); B: Mẫu (Mẫu thức, mẫu số) Mỗi đa thức là một phân thức có mẫu số bằng 1. 2. TXĐ của phân thức: - H? TXĐ của phân thức một biến là gì? TXĐ của phân thức hai biến là gì? Biểu thức nguyên xác định với những gía trị nào của biến. - Trả lời: . TXĐ của phân thức một biến là tập hợp các giá trị của biến làm cho MS ạ 0. . Tập xác định của là {(x,y)\ B(x,y) ạ 0} . Biểu thức nguyên xác định với mọi gía trị của biến. 3. Định nghĩa hai phân thức bằng nhau: - H? Nêu định nghĩa hai phân thức bằng nhau. - Trả lời: Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C - H? = 0 khi nào. - Trả lời: = 0 Û 4. gía trị của một phân thức đại số: - H? gía trị của một phân thức đại số được xác định như thế nào? - Trả lời: gía trị của một phân thức đại số có thể được xác định bởi gía trị các chữ có mặt trong phân thức đó (khi đó việc tính số của biểu thức được đưa về việc thực hiện các phép tính về số hữu tỉ), cũng có thể được xác định bởi hệ thức giữa các chữ có mặt trong biểu thức( trong trường hợp này ta sử dụng phép biến đổi đồng nhất đưa về trường hợp 1.) Chú ý: - Cần rút gọn phân thức (nếu có thể) trước khi tính số trị của nó. - Khi tính số trị của PTĐS biết hệ thức liên hệ giữa các chữ có mặt phân thức ấy, ta có thể biến đổi thành phân thức mới chỉ chứa một chữ bằng phương pháp thế. - Để so sánh số trị của PTĐS hoặc tìm GTNN, GTLN của một PTĐS ta thường quy về việc so sánh các phân thức có cùng mẫu hoặc cùng tử. 5. Tính chất cơ bản của phân thức đại số: - H? Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số. - Trả lời: . Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. . Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. = = (C; D: Đa thức; Cạ 0: D là nhân tử chung của A và B) 6. Quy tắc đổi dấu: - H? Nêu qui tắc đổi dấu. - Trả lời: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. = = - = - . 7 Chú ý: . Mọi phân thức có hệ số hữu tỷ đều viết được dưới dạng PTĐS có TT; MT là những đa thức có hệ số nguyên. . Hai BTĐS bằng nhau trên tập S nếu chúng có cùng giá trị với mọi giá trị của biến lấy trên S. 9. Rút gọn PT: a. định nghĩa : - H? Rút gọn phân thức là gì? - Trả lời: Rút gọn phân thức đại số là biến đổi phân thức ấy thành phân thức mới đơn giản hơn và bằng phân thức đai số đã cho. b. Qui tắc: - H? Nêu qui tắc rút gọn phân thức - Trả lời:. Phân tích tử, mẫu thành nhân tử (nếu cần). . Chia tử, mẫu cho nhân tử chung. 10. Qui đồng mẫu. a. Định nghĩa: - H? Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì? - Trả lời: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đó thành các phân thức mới lần lượt bằng các phân thức đã cho và có cùng mẫu thức. MTC: Là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng) với các luỹ thừa có mạt trong các mẫu, mỗi luỹ thừa lấy số mũ cao nhất. b. Qui tắc: - H? Nêu qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức. - Trả lời: . Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. . Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu. . Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. II. Bài tập: (Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm) Rút gọn các phân thức đại số:a) A = ; b) B = c) C = d) D = Hướng dẫn a) A = b) Cách 1: Vì a4 + = (a2 + )2 - a2 = (a2 + a + )( a2 - a + ) và a2 + a + = (a + 1)2 - (a + 1) + đ B = = Cách 2: áp dụng a4 + 1 = [ a (a-1) +][ a (a+1) +] Cách 3: B = áp dụng n4 + 4 = [ (n -1)2 + 1][ (n +1)2 + 1] Tương tự ta có B1 = = C = = = = = 2; D = 7. Rút gọn các phân thức đại số sau: a. c. b. d. (TSvà MS có n chữ số 9) HướNG DẫN : a. =( Với ạ 0) b. TT =(a - b)(b - c)(c - a) Thay a,b,c bởi a2, b2,c2 được MT = (a2 - b2)( b2 - c2)( c2 - a2) ĐS: a ạ ± b, b ạ ± c; c ạ ± a c. n4 + 4 = (n2 +2)2 - (2n)2 = [n(n-2) +2][ n(n+2) +2] đ ĐS: d. C1: Rút gọn cho 1 99...9 (n chữ số 9) C2: Tìm thương của phép chia A = a + a2 + ... + a100 cho B = (có thể thay 100 bởi n) HướNG DẫN : A= a101.B A: B = a101. * Cho A = 1 + x4+ x8+ .... + x4k; B = 1 + x2+ x4+ .... + x2k. Tính . HướNG DẫN : A = ; B = = . Tìm tập xác định và tìm giá trị của biến để mỗi BT sau có giá trị bằng 0: A = ; B = ;; Hướng dẫn * Tìm tập xác định, tìm tập tất cả các giá trị của biến để MT ạ 0 * Tìm giá trị của biến để BT bằng 0 Û Tìm giá trị của biến để * Cho 4a + b = 0. Tính P = . HướNG DẫN : Cách 1: Thay b = - 4a vào P hoặc a = - b Cách 2: P = = = = -3 Cách 3: + Nếu b = 0, GT đ a = 0 đ P không xác định. + Nếu b ạ 0 đ P = = = - 3 Cách 4: P = = = - 3 Cách 5: P = = = - = - 3. III. Hướng dẫn học ở nhà: * Cho: 3a2 + 3b2 = 10ab (b > a > 0) Tính P = C1: P2 = = = = Mà P < 0 Vậy P = - C2: Biểu thị b theo a rồi tính P. * Cho = = 0. Rút gọn A = ( Có thể mở rộng biểu thức đối với nhiều tỉ số bằng nhau) Hướng dẫn: C1: Đặt = = = k đ x = ak; y = bk; z = ck thay vào đ A = 1 C2: GTđ xb = ya; yc = zb thay vào đ đáp số. C3: TT = ( ax.+ yb.+ cz. )( ax.+ yb.+ cz. ) C4: GT đ == k; == Nhân từng vế hai đẳng thức đ ” * Viết A = (x2 - x +1)( x4 - x2 +1) ( x8 - x4 +1) ( x16 - x8 +1) B = (x2 -x +1)(x4 - x2+1)(x8 - x4 +1) ...(x24 - x12 +1) dưới dạng phân thức mà tử là những đa thức dạng chính tắc trong đó đa thức. mẫu bậc 2. Hướng dẫn A = * Cho abc=1; Chứng minh trong a, b, c có 1 số bằng bình phương của số còn lại. HướNG DẫN :Cách 1: Đặt đ x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 đ đpcm. ********************************* Ngày tháng năm 2006 các phép tính về phân thức đại số A. Mục tiêu: - HS nắm vững các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, các tính chất của các phép tính trên phân thức. - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về các phép tính trên phân thức. C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết: (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến ) 1. Quy tắc cộng phân thức đại số: - H? Nêu qui tắc cộng hai phân thức. * Trả lời: .Cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: đ rút gọn . Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 2. Tính chất của phép cộng: - H? Nêu các tính chất của phép cộng phân thức. * Trả lời: phép cộng phân thức có các tính chất sau: . Giao hoán. . Kết hợp. . Cộng với 0. 3. Định nghĩa phân thức đối: - H? Nêu định nghĩa về phân thức đối. * Trả lời: Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 4. Quy tắc trừ phân thức đại số: - H? Nêu qui tắc trừ phân thức. * Trả lời: Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng phân thức với phân thức đối của phân thức : 5. Quy tắc nhân phân thức: - H? Nêu qui tắc nhân phân thức. * Trả lời: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. .= 6. Tính chất phép nhân: - H? Nêu các tính chất của phép nhân phân thức. * Trả lời: Phép nhân các phân thức có các tính chất sau: . Giao hoán. . Kết hợp. . Nhân với 1. . Phân phối đối với phép cộng. 7. Định nghĩa phân thức nghịch đảo: - H? Nêu định nghĩa về phân thức nghịch đảo. * Trả lời: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. 8. Quy tắc chia: - H? Nêu qui tắc chia phân thức. * Trả lời: Muốn chia phân thức cho phân thức ta nhân phân thức với phân thức nghịch đảo của : ( 0) 9. định nghĩa biểu thức hữu tỉ: - H? Nêu định nghĩa về biểu thức hữu tỉ. * Trả lời: Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân chia trên những phân thức. 10. Chú ý: Khi làm tính trên phân thức, ta chỉ việc theo các qui tắc của các phép toán mà không cần quan tâm đến gía trị của biến. Nhưng khi làm những bài toán liên quan đến gía trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để gía trị của phân thức được xác định. Nếu tại gía trị của biến mà gía trị của một phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức rút gọn có cùng gía trị. II. Bài tập: Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. * Tính HướNG DẫN : Tính từ trái sang phải: ĐS: * Tính HướNG DẫN : = (p - m)(m + n + p) thay pđ m đ n đ p được m2 + mp - n2 - np =(m - n)(m + n + p) ĐS: 0 * Rút gọn: HướNG DẫN : * Rút gọn: hãy chứng minh D < 1 HướNG DẫN : đ * Rút gọn HướNG DẫN : Đặt m - n = a; n - p = b; p - m = c đ a + b + c = 0 * Thực hiện phép tính: HướNG DẫN : áp dụng hằng đẳng thức a3 + b3 + c3 - 3a.b.c = (a + b + c)( a2 + b2 + c2 -ac - bc -ac) và sử dụng phép toán hoán vị vòng quanh được G = x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz * Tính HướNG DẫN : * Cho: Tính A: B HướNG DẫN : Vậy A: B = n * Tính HướNG DẫN : C1: C2: Chứng minh HướNG DẫN : Biến đổi VT và VP về . Rút gọn: Hướng dẫn: * Chứng minh " nẻN; n > 1; a1, a2, ...anẻ N khác nhau, lớn hơn 1 thì HướNG DẫN : Giả sử 2 Ê a1 < a2 < ...< an đ ak ³ k+1 đ VT < * Tính HướNG DẫN : áp dụng hằng đẳng thức a3 +b3 + c3 - 3a.b.c = (a + b + c)( a2 + b2 + c2 - ac - bc - ac) và sử dụng phép toán hoán vị vòng quanh ta được A = B = 2(a+b+c) Tính: HướNG DẫN : a. b. Vì nên * Cho Tính A: B HướNG DẫN : áp dụng Vậy A: B = * Tính HướNG DẫN : * Rút gọn: và chứng minh bằng quy nạp. HướNG DẫN : C1: A1= 1 - A2 A3 Dự đoán An * C/M: HướNG DẫN : VT đ *Cho Chứng minh: HướNG DẫN : a. Cách 1: Cách 2: b. ( — ) * Chứng minh: HướNG DẫN : Cách 1: Dùng quy nạp Cách 2: * Cho "nẻN thì là số thập phân vô hạn tuần hoàn. HướNG DẫN : có mẫu chia hết cho 3, tử không chia hết cho 3. * Chứng minh: 1.4+2.7+3.10+ ...+n.(3n+1) = n(n+1)2 HướNG DẫN : Chứng minh quy nạp. * Cho nẻN ; n ³ 1. Chứng minh: không là số nguyên. HướNG DẫN : Gọi k là số nguyên lớn nhất sao cho 3k không vượt quá 2n + 1. Chọn mẫu chung là 3k . B1(B1 là tích các số nguyên tố khác 3 không vượt quá 2n + 1 ) đ chỉ có một thừa số phụ duy nhất của phân thức không chia hết cho 3, còn mọi thừa số phụ khác đều chia hết cho 3 đ Sau khi qua đồng mẫu ta mẫu chia hết cho 3, tử không chia hết cho 3. đ B ẽ Z (đpcm). III. Hướng dẫn học ở nhà: * Chứng minh biểu thức: không phụ thuộc vào giá trị của biến. HướNG DẫN : = 4 ( đpcm). * Tính HướNG DẫN : B là đa thức bậc 2 biến x đ B -1 là đa thức bậc 2 biến x. Mà B -1 nhận x = a; x = b; x = c là 3 nghiệm phân biệt đ B -1 là đa thức 0 đ B = 1. * Cho x.y.z = a. Tính HướNG DẫN : Giả thiết suy ra: * Cho abc=1; Chứng minh trong a, b, c có 1 số bằng bình phương của số còn lại. HướNG DẫN : Cách 1: Đặt đ x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 đ đpcm. Cách 2: giả thiếtđ đpcm. Ngày tháng năm 2006 : phương trình ax + b = 0 A. Mục tiêu: - HS nắm vững các khái niệm mở đầu về phương trình như nghiệm của phương trình, giải phương trình, phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải phương trình a.x + b = 0 - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán như chứng minh hai phương trình tương đương, tìm điều kiện để hai phương trình tương đương, giải phương trình. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về các khái niệm mở đầu về phương trình như nghiệm của phương trình, giải phương trình, phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải phương trình a.x + b = 0 C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết: (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức) I.1 Mở đầu về phương trình : 1. Định nghĩa phương trình một ẩn: - H? Nêu định nghĩa phương trình một ẩn. - Trả lời: phương trình một ẩn là phương trình có dạng A(x) = B(x) trong đó vế trái Ax) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. 2. Định nghĩa nghịêm của phương trình: - H? Nghịêm của phương trình là gì? - Trả lời: Nghịêm của phương trình là gía trị của biến mà tại đó gía trị của hai vế bằng nhau. . Chú ý: Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó. - Nghịêm kép: Hai nghiệm bằng nhau gọi là nghiệm kép. - Nghiệm bội k: k nghiệm bằng nhau gọi là nghiệm bội k. . Số nghiệm của phương trình: - H? Một phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm. - Trả lời: Một phương trình có thể có một nghịêm, hai nghiệm, ba nghiệm,…nhưng cũng có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm. . Tập nghiệm của phương trình: - H? tập nghiệm của phương trình là gì. - Trả lời: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S. 3. Giải phương trình: - H? Giải phương trình là gì? - Trả lời: Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó. 4. Định nghĩa hai phương trình tương đương: - H? Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương. - Trả lời: hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghịêm. Để chỉ hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu 5. Định nghĩa phép biến đổi tương đương phương trình: - H? Nêu định nghĩa phép biến đổi tương đương phương trình - Trả lời: Phép biến đổi tương đương phương trình là phép biến đổi từ một phương trình thành một phương trình tương đương với nó. 6. Các phép biến đổi tương đương phương trình: a. Qui tắc chuyển vế: - H? Nêu qui tắc chuyển vế. - Trả lời: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b. Qui tắc nhân với một số (qui tắc nhân): - H? Nêu qui tắc nhân với một số. - Trả lời: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. .Cũng có thể phát biểu qui tắc nhân như sau: Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0. 7. Định nghĩa phương trình hệ quả: phương trình (2) gọi là hệ quả của phương trình (1) khi mọi nghiệm của phương trình (1) đều là nghiệm của phương trình (2) 8. Định nghĩa phép biến đổi hệ quả : là phép biến đổi từ một phương trình thành một phương trình hệ quả của nó. 9. Các phép biến đổi hệ quả: a. Nhân cả hai vế của phương trình với cùng một đa thức của ẩn ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. b. Bình phương (hay nâng cả hai vế lên luỹ thừa bậc chẵn) ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. I.2. Phương trình bậc nhất một ẩn a. Định nghĩa: - H? Nêu phương trình bậc nhất một ẩn. - Trả lời: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. b. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: - H? Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. - Trả lời: Từ một phương trình, dùng qui tắc chuyển vế hay qui tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. . ax + b = 0 ax = - b x = - I.3. Cách giải phương trình ax + b = 0 - Nếu a = b = 0 thì phương trình nghịêm đúng với mọi x - Nếu a = 0; b 0 thì phương trình vô nghịêm. II. Bài tập: Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm 2x + 5 = 2 (x - 1) = 0 3x2 + 2 + 1 = 0 Hướng dẫn: Không có gía trị nào của x để gía trị của hai vế trong mỗi phương trình bằng nhau. Chứng minh các phương trình sau có vô số nghiệm 1. (x + 2)2 = x (x + 4) + 4 2. y2 - 2y = (y - 1)2 - 1 Hướng dẫn: Hai vế có gía trị bằng nhau tại mọi gía trị của biến. Lập phương trình có nghiệm là a) 3; b) -5; c) 1/2; d) -1 và 3 Hướng dẫn: x - 3 = 0 x + 5 = 0 2x - 1 = 0 (x + 1) (x - 3) = 0 Các cặp phương trình sau có tương đương không? x = 2 và x2 = 4 3x2 + 4 = 0 và = -3 x2 + x + = 0 và 6x + 3 = 0 x + 3 = 0 và (x + 3) (x2 + 2) = 0 Hướng dẫn: a) Không; b) Có; c) Có; d) Có (Dựa vào định nghĩa hai phương trình tương đương) Phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn A. 1 - 2y = 0 B. x2 + x = 0 C. 3x = 0 D. 0x + 0,5 = 0 E. 2x + 5y = 0 F. mx + 4 = 0 Câu nào đúng? Chỉ có câu A là đúng. Không có đáp án nào đúng. A và C đúng. Hướng dẫn: Câu 3 đúng Giải phương trình: {[(x - 3) - 3] - 3} - 3 = 0(1) Hướng dẫn: (1) x = 90 * Giải phương trình: a2 x + b = a (x + b) (1) Hướng dẫn: (1) a (a - 1) x = (a - 1) b Nếu a = b = 0 hoặc a = 1 thì phương trình (1) nghịêm đúng với mọi x Nếu a = b 0 thì phương trình (1) vô nghịêm Nếu a 0; a 1 thì phương trình (1) có một nghiệm x = Tìm m để phương trình: 5 (m + 3) (x + 1) - 4 (1 + 2x) = 80 (1) có nghiệm x = 2 Hướng dẫn: Thay x = 2 vào phương trình ta tìm được m = 2/3 *Tìm m, n để phương trình: a) 5 (x - 2m) = 12 (1 + mx) (1) b) - = 1 - (2) có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: a) (1) (5 - 2m) x = 12 + 10m nên (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 5 - 13m 0 m 5/12 b) m 0; n 0; m n Tìm a để hai phương trình sau tương đương: a) (x + a) (a + 1) + (x - a) (a - 1) = 12 (1) và = (2) b) + 1 = a và - = 2 Hướng dẫn: a) (2) x = 1 nên để hai phương trình tương đương thì phương trình (1) phảicó nghiệm duy nhất là x = 1 Để x = 1 là nghiệm của phương trình (1) thì a = 3. Khi a = 3 thì (1)(3 + x) (3 + 1) + (x - 3) (3 - 1) = 12 phương trình này có nghiệm duy nhất. Vậy, hai phương trình tương đương khi và chỉ khi a = 3 b) Đáp số: a = 4,5 Giải phương trình: + = + (1) Hướng dẫn: (1) ( + 1) + (+ 1) = (+ 1) + (+ 1) (x + 2010) (+ - - ) = 0 x = - 2010 Giải phương trình: + + + + 4 = 0(1) Hướng dẫn: (1) (+ 1) + (+ 1) + (+ 1) + (+ 1) = 0 (416 - x) (+ + + ) = 0 x = 416 III. Hướng dẫn học ở nhà: Giải phương trình: - = - (1) Hướng dẫn: (1) (+ 1) + ( + 1) - (+ 1) - (+ 1) = 0 x = -110 Giải phương trình: + = + (1) Hướng dẫn: (1) (- 1) + (+ 1) - (- 1) - (+ 1) = 0 x = 28 ************************************** Ngày tháng năm 2006 Tiết : phương trình bậc cao A. Mục tiêu: - HS nắm vững các cách giải phương trình bậc cao. - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt dạng toán giải phương trình bậc cao. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử, các cách giải phương trình bậc cao. C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết: (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức) - H? Các cách giải phương trình bậc cao: - Trả lời: . Cách 1: Đưa về phương trình tích rồi giải: A(x) B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 . Cách 2: Đặt ẩn phụ. . Cách 3: Nhận xét gía trị hai vế. II. Bài tập: Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. Giải phương trình: x (3x - 7) = (1) Hướng dẫn: (1) x (3x - 7) - (3x - 7) = 0 (x - 1) (3x - 7) = 0 S = {1; } Giải phương trình: x2 - x - 6 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) (x - 3) (x + 2) = 0 S = {3; -2} Giải phương trình: 20x2 - 9x + 1 = 0 (1 Hướng dẫn: (1) 20x2 - 5x - 4x + 1 = 0 5x(4x - 1) - (4x - 1) = 0 (4x - 1) (5x - 1) = 0 S = {; } Giải phương trình: 15x2 +2x - 1 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) 15x2 + 5x - 3x - 1 = 0 5x(3x + 1) - (3x + 1) = 0 (5x - 1) (3x + 1) = 0 S = {; - } Giải phương trình: x2 +x + 1 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) (x + 0,5)2 + 0,75 = 0 Phương trình vô nghiệm. Giải phương trình: 24x -9x2- 18= 0 (1) Hướng dẫn: (1) 9x2 - 24x + 18 = 0 (3x - 4)2 + 2 = 0 S = Giải phương trình: (x - 3) (x - 5) + 4 = 0 Hướng dẫn: (1) x2 - 8x + 19 = 0 (x - 4)2 + 3 = 0 Nhận xét: Gía trị của vế trái luôn dương với mọi x. Phương trình vô nghiệm. Giải phương trình: x (x - 6) + 10= 0 Hướng dẫn: (1) x2 - 6x + 9 + 1 = 0 (x - 3)2 + 1= 0 Phương trình vô nghiệm. *Giải phương trình: 6ax2 + 4ax - 9x - 6 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) (2ax - 3) (3x + 2) = 0 Nếu a = 0 thì S = {- } Nếu a 0 thì S = {- ; } Giải phương trình: (x2 + x)2 = 12 - 4(x2 + x) (1) Hướng dẫn: Đặt x2 + x = y ta được y2 + 4y - 12 = 0 y = - 6 hoặc y = 2 x2 + x + 6 = 0 hoặc x2 + x - 2 = 0 Giải phương trình: (x2 - 4x)2 + 2(x - 2)2 = 43 (1) Hướng dẫn: Đặt x2 - 4x = y ta được y2 + 2y - 35 = 0 y = - 7 hoặc y = 5 x2 - 4x + 7 = 0 hoặc x2 - 4x - 5 = 0 S = {- 1; 5} *Giải phương trình: (x2 - 1)2 = 4x + 1 (1 Hướng dẫn: (1) (x2 - 1)2 + 4x2= 4x2 + 4x + 1 (x2 + 1)2 - (2x + 1)2 = 0 (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x) = 0 x (x - 2) = 0 S = {0; 2} *Giải phương trình: (x2 - 4)2= 8x + 1 (1) Hướng dẫn: (1) (x2 - 4)2 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1 S = {1; 3} *Giải phương trình: (y2 - 1993)2 - 7972y - 1 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) *Giải phương trình: x4 = 24x + 32 (1) Hướng dẫn: Thêm 4x2 vào hai vế ta được (x2 + 2)2 = (2x + 6)2 Phương trình vô nghiệm. *Giải phương trình: (x2 - y)2 = 4xy + 1 (1) Hướng dẫn: (1) (x2 - y)2 + 4x2y2 = 4xy + 1+ 4x2y2 (x2 + y2)2 - (2xy + 1)2 = 0 III. Hướng dẫn học ở nhà: Giải phương trình: (2x2 + 3x - 1)2 - 5 (2x2 + 3x + 3) + 24 = 0 (1) Hướng dẫn: (1) y2 - 5y + 4 = 0 (Với y = 2x2 + 3x - 1) y = 1 hoặc y = 4 2x2 + 3x - 2 = 0 hoặc 2x2 + 3x - 5 = 0 S = {0,5; 4; 1; - 2,5} Giải phương trình: (x2 - 6x + 9)2 - 15 (x2 - 6x + 10) = 1 Hướng dẫn: Đặt x2 - 6x + 9 = y ( y 0) S = {- 1; 7} * Giải phương trình: 6x4 + 7x3 - 36 x2 - 7x + 6 = 0 (1) Hướng dẫn: Chia hai vế cho x2 0, đặt x - = y. (Đáp số: S = {- 3; - ; ; 2}) Ngày tháng năm 2006 Tiết 2 : phương trình chứa ẩn ở mẫu A. Mục tiêu: - HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán giảI phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS. B. Chuẩn bị: - GV: + Giáo án. + Bảng phụ. - HS: Ôn tập về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. C. tiến trình dạy học: I. Lí thuyết: (GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức) 1. Chú ý khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - H? Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần chú ý điều gì? - Trả lời: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần chú ý đến ĐKXĐ 2. ĐKXĐ của phương trình: - H? ĐKXĐ của phương trình là gì? - Trả lời: ĐKXĐ của phương trình là gía trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đêu khác 0. 3. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: - H? Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Trả lời: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bứơc 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận: Trong các gía trị của ẩn tìm được ở bước 3, các gía trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương trình đã cho. II. Bài tập: Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm. Giải phương trình: + = (1) Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1/5; x 3/5 Qui đồng, khử mẫu ta được 3 (3 - 5x) + 2 (5x - 1) = 4 x = 3/5 (Không thoả mãn ĐKXĐ) S = Giải phương trình: + = (1) Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1