Phân tích cho học sinh nhận thức được cơ sở của phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

A - Đặt vấn đề . Phân tích đa thức thành nhân tử là kỹ năng cần thiết ở học sinh lớp 8 . Tuy nhiên do năng lực hạn chế , nên nói chung học sinh còn lúng túng và còn nhiều sai sót khi vận dụng các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử . Qua quá trình giảng dạy từ thời gian thay đổi chương trình SGK và SGV mới đặc biệt là thực hiện giảng dạy theo phương pháp đổi mới, tôi thấy rất cần thiết có những hướng giải quyết mới phù hợp với chương trình và sự phát triển khả năng nhận thức của học sinh về vấn đề “rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử ”. Trước đây, chắc chẵn đã có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu về vấn đề này; tuy nhiên, bản thân tôi sau một thời gian nghiên cứu từ tháng 9 / 2008 đến tháng 10/ 2009 và trực tiếp giảng dạy chương trình toán lớp 8 cũng xin nêu một vài biện pháp nhằm rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh với mong muốn sẽ góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập môn toán của học sinh khối 8, với hướng giải quyết chúng như sau : + Phân tích cho học sinh nhận thức được cơ sở của phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . + Rèn kỹ năng giải toán phải tuân theo quy tắc , vận dụng hợp lý những phương pháp đã được học , tránh được các sai lầm thường thấy ở học sinh . + Rèn phương pháp tư duy trên cơ sở , các kiến thức đã được trang bị, hình thành kỹ năng cho học sinh qua việc cho học sinh phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác nhau qua đó tìm được phương pháp tối ưu nhất phù hợp với từng dạng đa thức . + Nâng cao khả năng định hướng tư duy , kết hợp linh hoạt các phương pháp và rút được những kinh nghiệm trong phân tích đa thức thành nhân tử . Vì vậy, tôi đã chọn vấn đề này để nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm. B – Nội dung Phần 1 : Thế nào là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ? - Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biến đổi đa thức ban đầu ( đang ở dạng tổng ) về dưới dạng tích của các đa thức . Thường được vận dụng trong những trường hợp sau : * Tính nhanh : 203 . 1992 – 203 . 992 = 203 .( 1992 – 992 ) (Tổng đại số ) = 203 . 1000 (Tích ) = 203 000 ( Tính nhanh được kết quả ) * Phân biệt hạng tử và nhân tử : A x B thì A , B là các nhân tử . A + B thì A , B là các hạng tử . Trong đó A, B là các đa thức . * Ngoài ra sau này còn vận dụng vào nhiều thuật toán khác như : Tìm nghiệm phương trình , khảo sát hàm số , khai căn thức v.v. Bài toán : Đa thức nào trong các đa thức sau được viết ở dạng tích , chỉ rõ các nhân tử ? a , P = ( x + y )( x – y ) b , Q = (x2 + 3x )y – 2 Tổng hợp lại phân tích đa thức thành nhân tử có thể vận dụng một số phương pháp cơ bản sau : - Đặt nhân tử chung . - Dùng hằng đẳng thức . - Nhóm các hạng tử . - Phối hợp các phương pháp . Phần 2 : Thực trạng của việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm. 1- Thuận lợi: Công tác tại trường trung tâm,được ban giám hiệu và tổ chuyên môn quan tâm tạo điều kiện, đa số các đồng chí trong tổ đều có kinh nghiệm giảng dạy nên thuận lợi trong việc trau rồi kiến thức, có điều kiện nghiên cứu tài liệu. Hơn nữa, học sinh vùng 1đi học tương đối chuyên cần và được trang bị đủ Sgk nên thuận lợi trong việc khảo sát, thử nghiệm . 2- Khó khăn : - Môn Toán là môn khoa học tự nhiên khó và trừu tượng đặc biệt là đối với học sinh nông thôn nên nhiều em sợ học môn này. - Thời gian công tác tại trường chưa lâu nên chưa có điều kiện tìm hiểu sâu khả năng tiếp thu của các khoá trước. - Khả năng nhận thức của học sinh không đồng đều đặc biệt trường còn có cả Hs Hmông ở vùng cao xuống học nhận thức chậm, vì vậy khi đưa ra biện pháp để ứng dụng cũng gặp không ít khó khăn. - Chương trình sách giáo khoa và phương pháp đã đổi mới, nhưng nhà trường chưa được trang bị các loại thiết bị dạy học hiện đại như máy chiếu , máy vi tính để phục vụ cho công tác giảng dạy . Phần 3 : Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . 1-Phương pháp 1 : Đặt nhân tử chung . Đặt nhân tử chung là phương pháp thường được vận dụng phổ biến khi phân tích đa thức thành nhân tử . Tuy nhiên , học sinh thường hay mắc sai lầm khi đổi dấu của các hạng tử trong nhân tử chung . Vì vậy cần làm cho học sinh hiểu thế nào là “nhân tử chung ” nhóm được nhân tử chung và chú ý đổi dấu khi đặt nhân tử chung . Bài tập 1 :áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức . Hãy nối mỗi vế ở cột I với 1 vế ở cột II để có đẳng thức đúng . Cột I Cột II 1, AxB + Ax C a, A .( B- C) 2, AxB – AxC b, A(B +1) 3, AxB +C c, A(B – A) 4, AxB + A d, A(B+C) 5, AxB – A e, A(B – 1) Đáp án : A.B + A.C = A(B+C) A.B - A.C = A(B – C) A.B +A = A(B+ 1) A.B – A = A(B- 1) Nhận thấy : Vế trái (dạng tổng ) = Vế phải (dạng tích ) Vây trên cơ sở quy tắc nhân đơn thức với đa thức , ta có thể khái quát thành một phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là “phương pháp đặt nhân tử chung” thể hiện dưới dạng : A.B + A.C = A(B+C) A : được gọi là nhân tử chung của đa thức . Bài tập 2 : Cho các đa thức sau , tìm những đa thức có nhân tử chung rồi viết đa thức đó dưới dạng tích . a , x2 + x +3 b , x3 +x + x2 c , 6xy + 3x2y – 12xy2 Chú ý : Câu b: Học sinh có thể sai x3 +x + x2 = x(x2 + 2x) từ đó giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân x( x2 + 2x) = x3 + 2x2 Vậy thì : x3 + 2x2 = ? x3 +x + x2 . Sai ở đâu ? (Chính là bậc của đa thức và số lượng hạng tử) A.B + A = A.B +A. 1 = A(B+ 1) Câu c : Học sinh có thể có những kết quả sau : 1/ 3(2xy + x2y - 4xy2) 2/ 3x(2y + xy – 4y2) 3/ 3xy( 2+ x - 4y) Vậy các kết quả trên đúng hay sai ? Đúng thì đã hoàn thiện chưa ? Và nếu yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử thì đâu là kết quả cuối cùng : Học sinh phải có được kết quả cuối cùng là phương án 3/ khi không còn phân tích được nữa . Cần chỉ cho học sinh thấy được 3,x,y, 2 +x – 4y đơn lẻ hay kết hợp lại như : 3xy , 2 +x - 4y .v.v. đều được gọi là các nhân tử chung khác nhau của đa thức . Câu a :Trở lại với đa thức x2 + x+3 có nhân tử chung hay không ? Rút ra kết luận : Không có nhân tử chung thì không thể phân tích đa thức thành nhân tử , nhấn mạnh mẫu chốt của phân tích đa thức thành nhân tử là phải có và phát hiện được nhân tử chung Vì vậy phân tích đa thức thành nhân tử thì đa thức được phân tích phải có kết quả cuối cùng triệt để , tức là sau khi đã rút ra những nhân tử chung thì đa thức không thể phân tích thêm thành tích của các nhân tử chung khác được nữa (đã hết nhân tử chung ) . Ví dụ : 2x2 + x3 - x = x (2x + x2 – 1) Bài tập 3 . Phân tích đa thức thành nhân tử . a , x4 – x3 b , 6x4y3 – 10x2y4 + 20x3y4 ( phần hệ số tìm ƯSCLN của nhiều số ) c , x(x+1) +3(-x-1) (Bổ sung thêm kiến thức về 2 đa thức đối nhau ) d, 7x(x-y) –(y-x) ( chú ý khi đổi dấu của nhân tử ) e, 2x(x- 1)2 + (1-x)3 (học sinh có thể cho ra nhiều kết quả , chỉ rõ nguyên nhân vì sao ?) Chú ý : Trong phân tích đa thức thành nhân tử nhiều khi phải đổi dấu của nhân tử để xuất hiện nhân tử chung : 1/ A = -(-A) 2/ Đổi dấu một số lượng lẻ nhân tử của tích thì tích thay đổi dấu Ví dụ : (x+y) (x-y) = (-x-y)(y-x) 3/ Đổi dấu một số lượng chẵn nhân tử của tích thì tích không đổi dấu. Ví dụ : (x+y)(x-y) = -(x+y)(y-x) 4 / Đổi dấu cơ số của lũy thừa bậc chẵn thì lũy thừa không đổi dấu Ví dụ : (x-y)2 = (y-x)2 5 / Đổi dấu cơ số của lũy thừa bậc lẻ thì lũy thừa đổi dấu . Ví dụ : (x-y)3 = - (y-x)3 Bài tập áp dụng : a , xm+2 – xm b , 20a3b3c2x+ 6a3b4c2 – 8a4b5cx4 c , (b- 2c)(a-b) – (a+b)(2c – b) d , 2a(x-2) – b(x-2) + (x-2) e , 3a(a-7)2 – 2(7-a)3 2- Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ . * Viết công thức tổng quát của 7 hằng đẳng thức theo chiều biến đổi từ tổng thành tích . Từ đó chỉ cho học sinh thấy có thể vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử . - Cách nhận dạng các hạng tử của đa thức đã cho là một vế của hằng đẳng thức : + Dựa vào số lượng hạng tử của đa thức . + Dựa vào lũy thừa của hạng tử . Sau đó kiểm tra bằng cách đưa về dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó . Bài tập 1 : Nêu ví dụ 1 đa thức được phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức ? Chỉ rõ đã sử dụng hằng đẳng thức nào ? Bài tập 2 : Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử . a , x2+x +1 b , x3+3x2 + x + 1 c , x6+ x4 d , x6 - x4 e , 8x3 – 27y3 f , 4x2 + 4x + 1 Hướng dẫn : - Đa thức nào có nhân tử chung Từ đó thấy được trường hợp nào không sử dụng được phương pháp này . - Xem đa thức thuộc dạng hằng đẳng thức nào . Chú ý : Một biểu thức hay một số có thể biểu diễn ở nhiều dạng khác nhau tùy thuộc vào yêu cầu phép toán đòi hỏi : a có thể là -(-a) ; a.1 ; 2.a.1/2 ; 1/2a+1/2a ; (a-1) +1 ;... 3- Phương pháp 3 : Nhóm các hạng tử . Bài tập 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a , x3+ x2 +x +1 b , 3a2c2 + bd + 3abc + acd c , 3a2c2 - bd - 3abc + acd Hướng dẫn : Câu a : - Tìm nhân tử chung của đa thức . - Đa thức có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức nào không . - áp dụng tính chất của tổng đại số để nhóm hai hạng tử thành một nhóm, đặt nhân tử chung ở mỗi nhóm . Cách 1: x3+ x2 +x +1 = ( x3+ x2) +(x +1) = x2(x +1) +(x+1) .1 = (x2+1)(x+1) Cách 2: x3+ x2 +x +1 = (x3 +x) +(x2 +1) = x(x2 +1)+(x2 +1) = (x2 +1)(x +1) Cách 3 : x3+ x2 +x +1 = (x3+1) + (x2 +x) = (x+1)(x2-x+1) + x(x+1) = (x2+1) (x+1) Vậy còn cách nào khác không ? Cả ba cách trên đều hợp lý và đều cho kết quả cuối cùng . Câu b : Học sinh có thể nhóm như cách 1, 2 , 3 như trên từ đó rút ra cách hợp lý. Cách 1: 3a2c2 + bd + 3abc + acd = (3a2c2 + 3abc)+( bd + acd) = 3ac(ac+ b)+ d(b + ac) = (ac+ b)(3ac+d) Cách 2: 3a2c2 + bd + 3abc + acd = (3a2c2 + acd)+( bd + 3abc) = ac (3ac +d) + b(d+3ac) = (ac+b) (3ac+d) Nêu kinh nghiệm để tìm nhanh cách nhóm thích hợp . Câu c : Trên cơ sở câu b, học sinh tìm được cách nhóm thích hợp . Tuy nhiên sẽ có học sinh mắc sai lầm khi nhóm : 3a2c2 - bd - 3abc + acd = (3a2c2 +acd ) – (bd+ 3abc) Bài tập 2 : a , x2- y2 -2yz – z2 b , x2 +20x + 50 – y2 Hướng dẫn : - Các phương pháp 1;2 có áp dụng được không ? Nhóm như thế nào là thích hợp ? (Thử nhóm theo cách của bài 1 , theo cách nhóm bài 1 thì mỗi nhóm có thể phân tích thành tích nhưng không xuất hiện nhân tử chung ) - Tìm cách nhóm khác : Quan sát hạng tử của x2 - y2 - 2yz – z2 .Yêu cầu học sinh nêu nhận xét về quan hệ giữa những hạng tử? (nhóm các hạng tử để có hằng đẳng thức ) x2- y2 -2yz – z2 = x2 – (y2 +2yz + z2 ) = x2 – (y+z)2 = (x – y - z)(x +y+z) - Học sinh thường nhầm : x2 – (y+z)2 = (x-y+z)(x+y+z) (không đổi dấu của z) * So sánh cách nhóm ở bài toán 1 và bài toán 2 từ đó rút ra kết luận : Nhờ tính chất của tổng đại số , tính chất của phép nhân phân phối đối với phép cộng , ta có thể nhóm các hạnh tử một cách thích hợp (là nhóm sao cho xuất hiện nhân tử chung giữa các nhóm , hoặc nhóm để đa thức đã cho trở thành dạng A2-B2 ) để phân tích đa thức thành nhân tử . Bài tập áp dụng : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a , x3-3x2 +3x -9 b , ac +bc +a +b c , a x + ay- 3x- 3y d , 50 –x2 + 8xy – 8y2 e , ab(x2+y2) + xy(a2+ b2) 4 – Phối hợp các phương pháp. Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử . x4 - 4x3 - 8x2 + 8x = x(x3 – 4x2 - 8x + 8) = x[(x3+8) –(4x2 +8x)] = x[(x+2) (x2 - 2x +4 ) – 4x (x+2)] = x (x+2) (x2 - 6x +4) - Để giải bài toán trên ta đã sử dụng những phương pháp nào ? Chỉ rõ các phương pháp đã vận dụng ở từng bước? - Trong quá trình giải bài toán trên nếu học sinh bỏ qua phương pháp đặt nhân tử chung của đa thúc thì sẽ lúng túng trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử . - Vậy khi phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ; ta thấy : + Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung . + Phương pháp ưu tiên số hai là hằng đẳng thức . + Cuối cùng là nhóm các hạng tử . Mục đích của việc nhóm các hạng tử nhằm làm cho quá trình phân tích đa thức thành nhân tử tiếp tục bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức , cần thiết đặt dấu (-) đằng trước rồi đổi dấu hạng tử . 5- Một số phương pháp khác . * Phương pháp tách (hoặc thêm bớt hạng tử ) Trong SGK và SBT học sinh gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng : a , A2 + B2 b , ax2 + bx +c (với a,b,c là hằng số , a 0) Phương pháp chung : a ,Thêm 2AB bớt 2AB ta có : A2 +B2 = (A2+2AB +B2)- 2AB = (A+ B)2 – 2AB Thông thường được áp dụng khi 2AB có dạng bình phương của một biểu thức b , Nếu ax2 + bx +c không ở dạng hằng đẳng thức thì cần áp dụng phương pháp tách hạng tử theo hướng : bx = bx +bx sao cho : b+ b = b b1 . b2 = ac Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a , 4x4 + y4 b , x2 -3x +2 Hướng dẫn : Câu a : Muốn viết 4x4 + y4 dưới dạng bình phương của một biểu thức? Cần thêm bớt những nhân tử nào ? 4x4 + y4 = ( 4x4 + y4 + 4x2y2 ) – 4x2y2 = (2x2 +y2)2 – (2xy)2 = (2x2 +y2 -2xy) (2x2 +y2 +3xy) Câu b: Cách 1 :Tách -3x = -2x – x (tức là b = -3 , b = -2, b= -1; a = 1, c=2 ) Cách 2 : Ta viết -3x = -2x . để xuất hiện bình phương của một hiệu , lại tách tiếp 2 = ( )2 - ta có : x2 -3x +2 = x2 – 2.x . + . ( )2 - = [x2 – 2.x . + . ( )2 ] – ()2 Cách 3 : x2 -3x +2 = (x2- 4 ) – (3x - 6) Cách 4 : x2 -3x +2 = (3x2 – 3x) – (2x2 -2) Cách 5 : x2 -3x +2 = (x2 -1) –(3x - 3) Cách 6 : x2 -3x +2 = (x2 -2x +1) – (x-1) * Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử góp phần rèn tư duy phân tích , tổng hợp cho học sinh , làm cho học sinh nhận diện được đặc điểm của đa thức định hướng lựa chọn phương pháp dự đoán kết quả. - Thông thường với mỗi bài toán , điều trước tiên đặt ra là có thể sử dụng những phương pháp nào để phân tích thành nhân tử . Từ đó đòi hỏi học sinh phải xác định được đa thức đã cho thuộc dạng nào , có liên hệ gì với những dạng bài đã biết , đồng thời lựa chọn áp dụng phương pháp cho là khả thi nhất để giải quyết bài toán . - Học sinh phải nắm vững một số dạng đặc thù của đa thức và ứng với từng dạng lại có 1 hay một số phương pháp thường hay áp dụng để giải bài toán , nhưng cũng cần tránh tình trạng máy móc dẫn đến mất khả năng suy luận linh hoạt đi đến bế tắc . Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử : a , A = bc (b+c) + ac (c-a) – ab (a+b) b , B = a(b2 – c2 ) +b(c2- a2 ) +c(a2 –b2) c , C = ab(a+b) +bc(b+c) +ac(a+c)+ 3abc d , D = ab(a+b) +bc(b+c) +ac(a+c)+ 2abc e , E= a(b-c)2 +b(c-a)2 +c(a-b)2 – a3- b3- c3 +4abc. Hướng dẫn : a) Nghĩ đến phương pháp nào ? - Đặt nhân tử chung ? - Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ ? - Nhóm ? Các phương pháp trên chưa thể áp dụng được cần phá bỏ trật tự ban đầu rồi nhóm lại một cách thích hợp . Cách 1 : Khai triển hết các tích ,thu gọn tìm cách nhóm thích hợp . Học sinh khá lúng túng trong quá trình chọn cách nhóm thích hợp vì đa thức có nhiều hạnh tử khó định hướng , cần thử nhiều trường hợp . Cách 2 : Thử giữ lại một hạng tử ở dạng tích , khai triển hai tích A = bc(b+c) +ac2 - a2c - a2b - ab2 Khi đó A có nhân tử chung (b+c) chọn ra 2 trong 4 hạng tử (ac2 - a2c - a2b - ab2 ) để nhóm sao cho có nhân tử (b +c) . Chọn (- a2c - a2b) = -a2 (b+c) Còn lại ac2 - ab2 = a(c2 – b2 ) = a(c-b)(c+b) hướng làm đúng . A = bc(b+c) +ac2 –a2c – a2b – ab2 A = bc(b+c) - (a2c + a2b) +(ac2 -ab2) A = bc(b+c) -a2 (b+c) + a(c-b)(c+b) A = (b+c) (bc-a2 + ac – ab) A = (b+c) [c(b+a) –a ((b+a)] A = (b+c) (b+a) (c – a) Cách 3 : Nhận thấy c- a = (b+c) – (a+b) A = bc(b+c)+ac [(b+c)-(a+b)] –ab(a+b) A = bc(b+c) +ac(b+c) – ac (a+b) –ab(a+b) A = (b+c) c(b+a) –[a (a+b)(c +b)] A = (b+c)(a+b) (c-a) b) Phương pháp giống câu a . c) Nhận thấy C có bốn hạng tử ,3 hạng tử đầu đều có hệ số giống nhau là 1và cùng có nhân tử chung với hạng tử cuối . Hạng tử cuối có hệ số là 3 tách 3abc = abc +abc+abc C = ab(a+b) +bc(b+c) +ac(a+c) +abc +abc+abc = ab (a+b+c) +bc(a+b+c)+ac(a+b+c) = (a+b+c)(ab+bc+ac) d) Theo câu c có thể tách 2abc = abc +abc D = ab(a+b) +bc(b+c) +ac(a+c)+ 2abc D = a2b+ab2 +b2c +bc2 +ac(a+c) +2abc D = b( a2+2ac +c2)+b2 (a+c)+ac(a+c) D = b(a+c)2 +b2(a+c) +ac(a+c) D = (a+c) (ba+bc+ b2 +ac) Dự đoán kết quả ? D = (a+c)(c+b)(b+a) e) Nếu nhóm a(b-c)2 +4abc = a[(b-c)2 +4bc] = a(b+c)2 Khi đó :E = a(b-c)2 +b(c-a)2 +c(a-b)2 – a3- b3- c3 +4abc. E = b(c-a)2 +c(a-b)2 +a(b+c)2 –a3 –b3 –c3 E đang có 6 hạng tử thử nhóm thành 3 nhóm : E = a[(b+c)2-a2] +b[(c-a)2 –b2] + c[(a-b)2-c2] E= a(b+c-a)(b+c+a) +b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b+c) Tìm nhân tử chung? E = a(b+c-a)(b+c+a) +b(c-a-b)(c-a+b)+c(a-b-c)(a-b +c) E = (b+c-a)(ab+a2 +ac +bc-ba –b2 – ac+bc-c2) E = (b+c-a)[(a2- (b2-2bc +c2)] E = (b+c-a) [a2- (b-c)2] E = (b+c-a) (a-b+c) (a+b-c). Phần 4 : Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm . - Sáng kiến kinh nghiệm đã được tiến hành dạy thử nghiệm ở học sinh khối lớp 8 Trường THCS Quang Huy (gồm 91 học sinh) - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử được tiến hành học 6 tiết theo phân phối chương trình . - Thực trạng khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào dạy học sinh phân tích đa thức thành nhân tử mà tôi dạy theo cách cũ được 2 tiết đầu, tôi đã tiến hành cho học sinh kiểm tra 15 phút lần 1 đề bài với yêu cầu “Phân tích đa thức thành nhân tử ” , kết quả đạt được như sau : Tổng số học sinh khối 8 : 91 học sinh : + Giỏi : 0 đạt 0 % + Khá : 8 đạt 8,8 % + Trung bình : 38 đạt 41,7 % + Yếu : 34 đạt 37,4 % + Kém : 11 đạt 12,1% - Ba tiết học tiếp theo tôi tiến hành cho học sinh học theo sáng kiến kinh nghiệm nêu trên và tiếp tục cho học sinh kiểm tra 15 phút lần 2 sau 3 tiết vẫn đề dạng “phân tích đa thức thành nhân tử ” đề khác đề lần 1 và mức độ khó hơn lần 1 kết quả đạt được như sau : Khối 8 ( 87 học sinh) + Giỏi : 4 đạt 4,6 % + Khá : 14 đạt 16,1 % + Trung bình : 37 đạt 42,6 + Yếu : 25 đạt 28,7 % + Kém : 7 đạt 8,0 % - Tiết học cuối cùng của phần này tôi vẫn dạy theo sáng kiến kinh nghiệm nêu trên và cuối giờ tiến hành cho học sinh kiểm tra tiếp 15 phút lần 3 đề vẫn ở dạng “ phân tích đa thức thành nhân tử ” mức độ khó hơn lần 2, kết quả đạt được như sau : Khối 8 ( 87 Hs) : + Giỏi : 6 đạt 6,9 % + Khá : 18 đạt 20,7 % + Trung bình : 40 đạt 46 % + Yếu : 21 đạt 24,1 % + Kém : 2 đạt 2,3 % Qua các kết quả trên rõ ràng từ khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “ Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử ”nêu trên chất lượng tiến bộ rõ rệt về phía chủ quan cá nhân tôi cho rằng cần được áp dụng cho các khoá học sau . C – Kết luận . Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung cơ bản trong chương trình môn toán lớp 8 . Trong quá trình đào tạo ở nhà trường, đòi hỏi học sinh phải nắm vững và thực hiện một cách thuần thục loại bài toán này , phục vụ công tác thi , kiểm tra của học sinh và việc đánh giá học sinh của giáo viên. Đây cũng là một nội dung quan trọng liên quan trực tiếp đến việc tạo nền tảng kiến thức cơ bản cho các bậc học cao hơn . Về phía giáo viên cần truyền thụ cho học sinh có được các kỹ năng cần thiết thực hiện loại bài toán trên, mà kết quả cuối cùng phải làm cho học sinh hiểu được bản chất của phép toán , nhận dạng, nhận diện được các đa thức cùng với các phương pháp phân tích thành nhân tử hợp lý, hiệu quả . Nhưng cũng cần tránh làm cho học sinh bị lệ thuộc, sau khi áp dụng máy móc một hay một số phương pháp không thu được kết quả đi đến bế tắc từ đó dẫn đến chán nản không còn hứng thú học tập . Phải luôn khơi dậy trong học sinh muốn tìm tòi thêm những cách làm mới , đi sâu suy luận, đặc biệt với các bài “ Bài toán đặc biệt ” không thể vận dụng những phương pháp thông thường, nâng cao khả năng hoạt động tư duy cho học sinh . Chuyên đề mới chỉ đề cập ở phạm vi hẹp , mới đưa ra vài kiến giải một số phương pháp và cách thực hiện mang tính phổ biến áp dụng cho đại trà học sinh, học sinh giỏi cần được bổ sung thêm . Để vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy hiệu quả Cần có biện pháp động viên khuyến khích học sinh học tập bộ môn. Đồng thời cần tìm hiểu, trao đổi thêm để vấn đề nghiên cứu được đầy đủ và hoàn thiện hơn. Nhà trường cần đầu tư những thiết bị dạy học hiện đại như máy chiếu , máy vi tính ./. Các tài liệu tham khảo Đại số lớp 8 tập 1 Tổng chủ biên : Phan Đức Chính Cuốn để học tốt toán 8