Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ oxy

trang1 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Oxy I) SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Sách giáo khoa lớp 11 môn Hình học đã giảm tải bỏ phần phép đối xứng qua một trục, phép đối xứng qua một tâm, như vậy khi học phần này học sinh cảm thấy như bị thiếu hụt và khó nắm bắt ,phép biến hình trong mặt phẳng chỉ còn lại các phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng.Các bài tập trong sách giáo khoa lại ít và số lượng thời gian lại nhiều bởi do giảm tải.Phép biến hình cho bởi quy tắc lại trừu tượng học sinh trung bình và yếu khó nắm bắt được thông tin của bài học .Trong khi giảng dạy phần phép biến hình là vấn đề mới đối với học sinh Vì lẽ đó nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy giảm bớt khó khăn cho học sinh nên tôi đã cố gắng tìm tòi đúc rút ra được các vấn đề cốt lõi để cho học sinh dễ hiểu hơn các mối quan hệ của phép biến hình với nhau, bản chất của phép biến hình và phương pháp giải bài toán tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua các phép Tịnh tiến, phép quay, phép Vị tự , phép Đồng dạng và các vấn đề liên quan Cho học sinh thấy được phép biến hình có nhiều ứng dụng giải các bài toán mà hình học thuần túy nan giải, phương pháp giải mà sách giáo khoa chưa đề cập đến hoặc là các kiến thức chưa có trong sách giáo khoa.Nó bổ sung đầy đủ các kiến thức của phép biến hình cho học sinh tiện lợi trong việc giải các bài tập phần này,mở rộng các kiến thức cần thiết cho học sinh học tập dễ dàng hơn II) PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN Chuyên đề được thực hiện giảng dạy trên các lớp 11c4,11c5,11c6 được chuyển tải đến người học một cách thiết thực và hiệu quả trong cả học kì một, ngoài ra cũng có thể áp dụng chuyên đề này giải một số bài thi vào Đại học.Áp dụng giải quyết các bài tập của sách giáo khoa một cách nhanh chóng, phần chuyên đề phần phép quay được khai thác với các kiến thức mới mẻ III) MÔ TẢ SÁNG KIẾN I. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Oxy 1) ĐỊNH NGHĨA Phép biến hình trong mặt phẳng Oxy là một quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M(x;y) của mặt phẳng Oxy ta xác định duy nhất điểm M’(x’;y’) của mặt phẳng đó. M’ là ảnh của của M qua phép biến hình F, kí hiệu F(M) =M’ Hình H’=   ' '; ' | ' ( ), ( ; )M x y M F M M x y H   gọi là ảnh của hình H, ta viết H’=F(H) 2)VÍ DỤ MINH HỌA BÀI 1.Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’(-2x+1;2y-1) a)Tìm tọa độ A’ là ảnh của A(2;1) b)Tìm phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d : 2x – y+ 3 =0 GIẢI a)Gọi tọa độ của A’(x’;y’) khi đó    ' 2 1 ' 3 ' 3;1' 2 1 ' 1x x x Ay y y         b) d’       ' '; ' | ' , ;M x y M F M M x y d     ' 'M d M F M d    Ta có  1 ' ' 2 1 2 ' 2 1 ' 1 2 xxx x y y yy            ;M x y d 1- x’- ' 1 2 y  +3 =0 2 ' ' 7 0x y    ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 2 Vậy d’ : 2x+y – 7 =0 BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’ sao cho  ' , 3; 2OM OM v v        . a)Tìm tọa độ M’ b) Cho d: 3x – 4y +6 = 0.Tìm  'd F d GIẢI a)Gọi tọa độ M’(x’;y’)    ' '; ' , 3; 2OM x y OM v x y          ' 3; 2M x y   b) Gọi tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M d qua F  ' 3 ' 3' 2 ' 2x x x xy y y y          3 ' 3 4 ' 2 6 0M d x y       3 ' 4 ' 11 0x y    Vậy d’: 3x-4y -11 = 0 BÀI TẬP Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x; 1 3 y) a)Tìm tọa độ A’ là ảnh của A(2;-3) b)Tìm phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d : x – y+ 3 =0 c)Tìm phương trình ảnh của đường tròn (x-1)2+(y-2)2= 4 II) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho  ;v a b  và M(x;y) M’=    '; 'vT M x y 'MM v      ''x x ay y b   2)BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x- 2y +3=0 véc tơ  2; 1v    a) Tìm d’=  vT d b)Tìm d1 sao cho d=  1vT d Định hướng cho câu a) Qua phép tịnh tiến đường thẳng biến thành đường thẳng Cách 1. Ta sử dụng d’       ' '; ' | ' , ;vM x y M T M M x y d    Từ biểu thức tọa độ  ''x x ay y b    ''x x ay y b    thay vào phương trình của d Cách2. d’=  vT d '/ / ' d d d d    nên d’ phương trình có dạng x- 2y +c = 0 (*) Tìm c ta tìm ảnh của M thuộc d là M’ thay vào phương trình (*) Cách 3. Đường thẳng d’ đi qua M’, N’ sao cho    ' , 'v vM T M N T N   trong đó M, N là hai điểm phân biệt của d GIẢI a) d’=  vT d '/ / ' d d d d    trang3 y x O M' M nên phương trình d’ có dạng x- 2y +c = 0 (*) lấy  3;0M d M    ' 1; 1M   'd c= -1 vậy d’ : x -2y -1 = 0 b) d=  1vT d  11 / /d d d d    nên d1 có dạng x- 2y +c = 0 (**) lấy lấy  ' ' 3;0M d M   ''M (-5;1) 1d -5 – 2 +c = 0 hay c =7 thay vào (**) Vậy d1: x – 2y +7 =0 BÀI2 Phép tịnh tiến vT biến đường tròn (C) có phương trình x 2+y2-2x +2y – 7 = 0 thành đường tròn (C’) : (x - 2)2+(y -1)2= 9. Tìm tọa độ v  GIẢI Hai đường tròn (C), (C’) có tâm I(1;-1) và I’(2;1) có bán kính R=R’=3   ' 'vT I I II v v        (1; 2) III) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP QUAY 1) ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố định và góc lượng giác  . Phép biến hình F biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho :   ' ; ' OM OM OM OM     Gọi là phép quay tâm O góc  . Kí hiệu    ,' OM Q M 2) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP QUAY a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x;y) và góc lượng giác  . Gọi    ,' OM Q M =(x’;y’) thì : ' cos ysin' sin cosx xy x y     CHỨNG MINH Gọi    ; , ' ; 'Ox OM OM OM a Ox OM        Tọa độ M:   ' coscos ' :a sin ' a sinx ax a My y            Ta được  ' cos os a sin sin' a sin os cos sinx a cy c a         hay  ' cos ysin' sin cosx xy x y     Đặc biệt Nếu  090 ' ;M y x    Nếu  090 ' ;M y x     Kết quả :Cho tam giác ABC,  0 0; 0AB x y    tam giác ABC vuông cân tại A là  0 0;AC y x   b)Tâm quay O1 khác gốc tọa độ O Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm O1(x0; y0),góc lượng giác  và M(x;y) . Gọi    1 ,' OM Q M =(x’;y’) thì : 0 0 0 0 0 0 ' ( ) cos (y-y )sin ' ( ) sin ( )cos x x x x y x x y y y               CHỨNG MINH Sử dụng công thức chuyển hệ trục từ Oxy đến O1XY ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 4 X Y x y y0 x0 M O1 O Y X y x 0 0 x X x y Y y      Trong hệ trục O1XY với M(X;Y)    1 ,' OM Q M =(X’;Y’) thì : ' cos sin' sin cosX X YY X Y     Theo công thức chuyển hệ trục ta có         0 0 0 0 0 0 ' os sin ' sin os x x x x c y y y y x x y y c                 Hay 0 0 0 0 0 0 ' ( ) cos (y-y )sin ' ( )sin ( ) cos x x x x y x x y y y               Đặc biệt *Kết quả1: 0 0 0 0 0 '90 ' x y y x y x x y          *Kết quả 2: 0 0 0 0 0 '90 ' x y y x y x x y           c) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài1) Bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép  0,90OQ GIẢI Vì 090  , Nếu M(x;y) thì M’(-y;x) A(2;0) thì A’(0;2)      0,90' '; 'OM d M Q M x y    ta có  ' ''x y y xy x x y     Vì ' ' 2 0M d y x     hay x – y +2 = 0 Vậy ảnh của d là d’ : x- y +2 =0 *Cách 2 Tìm hai điểm M,N của d , tìm ảnh của nó qua phép  0,90OQ là M’ và N’ Đường thẳng cần tìm đi qua M’ và N’ Bài2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2 -2x-4y+1=0.Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc -900 *Phân tích: Muốn tìm ảnh của đường tròn ta cần tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Theo tính chất của phép quay đường tròn biến thành đường tròn có cùng bán kính Từ phương trình của (C) tìm tọa tâm I và bán kính R=2 Tìm I’=    0, 90OQ I bằng công thức  ''x yy x  và R’= R=2 GIẢI Tọa độ tâm của đường tròn (C) là I(1;2), bán kính R=2 Tìm ảnh của I là I’ : ' 2' 1xy    ' 2; 1I  Vậy phương trình đường tròn (C’) cần tìm : (x-2)2+(y+1)2= 4 Cách khác Gọi M(x;y) thuộc (C) có ảnh M’(x’;y’) qua  0, 90OQ  trang5 Mà  ' 'y xx y  thay vào phương trình của (C) ta được    2 2' ' 2 ' 4 ' 1 0y x y x      Hay x2+y2- 4x+2y +1= 0 BÀI 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Tìm ảnh của d qua phép  01 ,90OQ với O1(1;2) GIẢI      1 0,90' '; 'OM d M Q M x y    ta có 0 0 0 0 0 '90 ' x y y x y x x y           ' 3 3 '' 1 ' 1x y y xy x x y         Vì    ' 1 3 ' 2 0 ' ' 0M d y x x y           hay d’: x –y =0. BÀI4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;-1) ,B(3;4) . Tìm ảnh của A, B qua phép  01 ,30OQ với O1(1;2) . GIẢI ta có 030          3 1' 1 2 1 2 2 1 3' 1 2 2 2 2 x x y y x y                5' 5 3 32 ' ;2 3 3 2 2' 2 2 x A y               và  ' 3;3 3B  BÀI 5 Cho hai đường tròn (C) và (C’) lần lượt có phương trình x2+y2 -2x -4y +1= 0 và x2+y2+4x = 0. Tìm tọa độ tâm của phép quay góc  900 biến (C) thành (C’). GIẢI Ta có tâm (C) là I(1;2) ,R =2 Tâm của (C’) là I’(-2;0), R’=2  Gọi tọa độ tâm quay O1(x0;y0)  Áp dụng kết quả ta được I’=    01 ,90OQ I ta có 0 0 0 0 0 '90 ' x y y x y x x y          0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 1 1 y x x y x y x y                0 0 1 2 1 2 x y         1 1 1; 2 2 O       0 0 0 2 0 0 0 3 3 52 2 2 ;0 1 5 2 2 2 xy x Ox y y                      BÀI 6 Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d: 2x-y +4 = 0 và d’:x -3y – 2 = 0 . Tìm tọa độ hai điểm A, B lần lượt nằm trên d’ và d sao cho tam giác OAB vuông cân tại O GIẢI Gọi d1=  0,90OQ (d)   1' '; 'M d M x y d   ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 6 x y B A O d' d O B A  ' '' 'x y y xy x x y     2 ' ' 4 0M d y x     hay x+2y+4 =0 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình  2 4 03 2 0x yx y     8 8 65 ;6 5 5 5 x A y                B =  0, 90OQ  (A) 6 6 85 ;8 5 5 5 B B A B A B xx y By x y                 BÀI 7 Khối D-2011 Trong mặt phẳng Oxy ,cho điểm A(1;0) và đường tròn (C) : 2 2 2 4 5 0x y x y     .Viết phương trình đường thẳng Δ cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A GIẢI Gỉa sử góc lượng giác  , 90AM AN   Gọi    0 0 0;M x y C  2 20 0 0 02 4 5 0 1x y x y           0 0 0 0 0 01; , ; 1 , 1 ; 1AM x y AN y x N y x            2 20 0 02 9 0 2N C x y x      Từ (1) và (2) ta có 0 0 0 0 2; 1 2; 3 x y x y           2;1 , 0;1 Δ : 1 0M N y      2; 3 , 4; 3 Δ : 3 0M N y      BÀI TẬP 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;3), B(0;5), C(1;1) và đường thẳng d: 5x -3y +15 = 0.Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và d’ theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và d theo phép quay  0,90OQ 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x +y– 2=0.Hãy viêt phươngtrình    0,45' Od Q d 3) Trong mặt phẳng Oxy ,tìm ảnh đường tròn qua  0,90OQ a) (x+1)2+(y-1)2=9 b) x2+y2- 4x -2y – 4 =0 4) Trong mặt phẳng Oxy,cho hai đường thẳng d: 2x-y +4 = 0 và d’:x -y – 2 = 0 . Tìm tọa độ hai điểm A, B lần lượt nằm trên d và d’ sao cho tam giác OAB là tam giác đều Hướng Dẫn 3 ' ' 3' 2 2 2 3 ' 3 '' 2 2 2 x y x yx x x y x yy y                          0 1,60 : 2 3 2 3 1 8 0OQ d d x y         1 2 0 ' 2 3 2 3 1 8 0 x y B d d x y             trang7 23 17 3 13 3 17 3 13 x y             00, 60A Q B 5)Bài 2 trang 34 SGK 11 Trong mặt phẳng Oxy,cho A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x+ y +1 =0.Tìm ảnh của A, d qua phép quay tâm O góc 900 Hướng dẫn Gọi A’ là ảnh của A  ' ' ' ' 2 ' 2; 1 1 A A A A A A x y x A y x y              Gọi M(x’;y’) là ảnh của M(x;y) thuộc d qua phép quay tâm O góc 900 ' ' ' ' x y y x y x x y         M d  3y’-x’+1 =0 d’ : -x+3y+ 1 =0 6) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và hai đường thẳng 1 2: 2 1 0, : 2 8 0d x y d x y      . Tìm các điểm B,C,D sao ABCD là hình vuông, 1 2,B d D d  7) khối B-2007 Cho A(2;2) và hai đường thẳng 1 2Δ : 2 0,Δ : 8 0x y x y      .Tìm tọa độ hai điểm B,C lần lượt thuộc 1 2Δ ,Δ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A Bài này nếu 1 2Δ ,Δ cắt nhau vẫn thỏa mãn IV)PHÉP DỜI HÌNH 1) ĐỊNH NGHĨA Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì Trong mặt phẳng Oxy cho phép dời hình F, M’=F(M) và N’=F(N) ' 'M N MN         2 2 2 2' ' ' 'N M N M N M N Mx x y y x x y y        *Nhận xét quan trọng 1.1)Thực hiên liên tiếp các phép dời hình là 1 phép dời hình 1.2) Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình VÍ DỤ 1 Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình F biến M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho 3 4' 5 5 4 3' 5 5 x x y y x y         a) Chứng minh F là phép dời hình b) Tìm ảnh của đường thẳng d : 2x- y +1 = 0 qua F GIẢI a) Gọi M’(x’;y’) và  ' '1 1' ;N x y lần lượt là ảnh của M(x;y), N(x1;y1) ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 8             2 2 2 22 ' ' 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 4 3 4 4 3 4 3' ' ' ' 5 5 5 5 5 5 5 5 3 4 4 3 5 5 5 5 M N x x y y x y x y x y x y x x y y x x y y                                                             =    2 2 21 1x x y y MN    b) gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) thuộc d khi đó   ' ' | ' ,d M M F M M d    3 4' 5 5 4 3' 5 5 x x y y x y         3 4' ' 5 5 4 3' ' 5 5 x x y y x y           3 4 4 32 ' ' ' ' 1 0 5 5 5 5 M d x y x y                   10x’ +5y’ +5= 0 d’: 2x +y +1 = 0 VÍ DỤ 2 Phép biến hình F biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho  ' 2 1' 2 1x x yy x y     a) Tìm ảnh của A(2;1) qua F b) F có phải là phép dời hình không ? GIẢI a) Thay tọa độ của A vào công thức  ' 4' 3xy  vậy A’(4;3) b) x= y = 0 ta có B’(1;-1) ' ' 9 16 5, 4 1 5A B AO      không phải là phép dời VÍ DỤ3. Phép quay là phép dời hình Chứng minh Để đơn giản chọn tâm quay là gốc tọa độ O, góc quay  Gọi M’(x’;y’) và  ' '1 1' ;N x y lần lượt là ảnh của M(x;y), N(x1;y1) qua phép quay  ,OQ  M’: ' cos sin ' sin cos x x y y x y           và N’: ' 1 1 1 ' 1 1 1 os sin sin os x x c y y x y c                                   2 22 ' ' 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ' ' ' ' os sin os sin sin os sin os os sin sin os                                     M N x x y y xc y x c y x yc x y c x x c y y x x y y c x x y y             Đpcm Chứng minh bốn phép biến hình còn lại cũng là phép dời là đơn giản 2) BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1(bài tập 1 trang 23 sách giáo khoa hình học 11) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-3;2), B( -4;5) và C(-1;3) a) Chứng minh rằng A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép  0, 90OQ  GIẢI   0 2 2'90 ' : 3 3'x yA y x           đúng . trang9 vậy A’ là ảnh của A qua  0, 90OQ  Tương tự Kiểm tra với hai điểm còn lại BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x- 2y +3 = 0. Tìm ảnh của d khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ  1; 2v    và phép quay tâm O góc -900. Phân tích Đây là phép dời thực hiện liên tiếp vT ,  0, 90OQ  Bước 1: phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó '/ / ' : 2 0' d d d x y cd d       Bước 2 Tìm c bằng cách tìm M thuộc d có ảnh M’ thuộc d’theo công thức  ''x x ay y b   Được phương trình d’ *Chú ý tìm d’ có đến 3 cách giải Bước 3 Tìm ảnh của d’ =  0, 90OQ  (d) GIẢI '/ / ' : 2 0' d d d x y cd d       Lấy  3;0M d M      ' 2; 2vT M M    Vì ' 2 4 0 2M d c c           'VT d d : x- 2y – 2 = 0  Gọi      0, 90' '; 'OM Q M x y   ' '' 'x y y xy x x y     Thay vào phương trình d’: -y’-2x’ -2=0 Vậy d’’: 2x +y +2= 0 BÀI TẬP 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho  3;1v   và đường thẳng d có phương trình 2x-y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời thực hiện liên tiếp  0,90OQ và vT  2) Trong mặt phẳng Oxy, cho  1;1v    và đường tròn (C) có phương trình (x-2)2 +(y -1)2 = 4.Tìm ảnh của (C)qua phép dời thực hiện liên tiếp vT và  0, 90IQ  với I(1;2) V)PHÉP VỊ TỰ 1) ĐỊNH NGHĨA Cho điểm O và số 0k  .Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho 'OM kOM   được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu    ,' O kM V M 'OM kOM    2) BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP VỊ TỰ Trong mặt phẳng Oxy cho M(x;y) và 0k  khi đó    ,' O kM V M =(x’;y’) 'OM kOM      ''x kxy ky ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 10 Tổng quát tâm vị tự là I(a; b)     ' ' ' x a k x a IM k IM y a k y b                 ' ' x k x a a y k y b b          BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -4y +6 =0. Tìm: a) Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm O và tỉ số k =3 b) Tọa độ của B sao cho    ,3OV B A GIẢI a) Ta có A’ là ảnh của A có tọa độ    ' 3 ' 3 ' 3; 6' 3 ' 6x x x Ay y y      Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) d Tọa độ M’=    ,3OV M là  ' ' 3 3 ' 3 ' 3 xxx x y y yy        Vì 4' ' 6 0 3 ' 4 ' 18 0 3 M d x y x y         Vậy d’ có phương trình 3x-4y +18 = 0 Tổng quát : Nếu M(x;y) thì      , ' ' ;O kV M M M kx ky  Nếu đường thẳng d có phương trình ax+by +c = 0    , 'O kV d d có phương trình ax+by +kc = 0 VÍ DỤ: Trong mặt phẳng Oxy, d có phương trình 2x – 3y + 6= 0 thì    , 2 'OV d d  có phương trình 2x- 3y – 12 = 0 b)    ,3OV B A 1 3 3 3 2 3 B A B A B B xx x y y y         1 2; 3 3 B       chú ý tìm phương trình đường thẳng có đến 3 cách giải BÀI 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -4y +6 =0.Tìm a) Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm B(-1;1) và tỉ số k =3 b) Ảnh của (C) có phương trình (x+1)2+(y-3)2=9 qua  ,3BV GIẢI a)     ' ' x k x a a y k y b b             ' 3 1 1 1 ' 5' 8' 3 2 1 1x xyy             ' 5; 8A  M’:     ' ' x k x a a y k y b b          ' 2 ' 3 2 3 ' 3 2 ' 2 3 xxx x y y yy              4' 2 ' 2 6 0 3 M d x y       d’: 3x – 4y +4= 0 b)Đường tròn (C) có tâm I(-1;3) và R =3 trang11 gọi I’(x’;y’) là ảnh của I qua  ,3BV   ' 1 ' 1;7' 7x Iy     Phương trình (C’) có phương trình (x+1)2+(y-7)2=9 BÀI 3 Thực hiện liên tiếp phép vị tự tỉ số k 1 và một phép tịnh tiến là một phép vị tự GIẢI Xét phép vị tự       11 1 1, 1 ;O k x kxV M M x y y ky       11 1 '' 'v x x aT M M y y b         ' ' 1 1 ' ' 1 1 a ax k x x kx a k k y ky b b by k y k k                      Phép vị tự tâm ' ; 1 1 a bO k k       tỉ số k BÀI4 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;-1) và hai đường thẳng d có phương trình 2x-3y-5 = 0 và d’: 2x-3y -3 =0.Phép vị tự tâm I tỉ số k biến d thành d’. tìm k ? GIẢI Lấy M thuộc d  1; 1M  Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M ,  1;0IM    ' 2' ' 1 x kIM kIM y           ' 2 ' 1 x k y        Thay vào phương trình d’ 2(-k+2) +3 – 3 =0 2k  BÀI TẬP 1)Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x -2y +6 =0. Tìm: Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm O và tỉ số k = - 1 2 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình 3x -2y - 6 =0.Tìm a)Ảnh của A, d qua phép vị tự tâm B(1;1) và tỉ số k =2 b)Ảnh của (C) có phương trình (x+1)2+(y-2)2=4 qua 1, 2 B V     VI) PHÉP ĐỒNG DẠNG 1)Khái niệm Trong mặt phẳng Oxy, phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k >0) nếu    ; , ;M M N NM x y N x y có ảnh lần lượt là    ' ' ' '' ' ' '' ; , ' ;M M N NM x y N x y ta có        2 2 2 22' ' ' ' [ ]N M N M N M N Mx x y y k x x y y       VÍ DỤ Trong mặt phẳng Oxy, phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(-2x+3;2y-1).Chứng minh F là phép đồng dạng ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 12 GIẢI Gọi M’(x’;y’) và  ' '1 1' ;N x y lần lượt là ảnh của M(x;y), N(x1;y1)        2 2 2 22 ' '1 1 1 1' ' ' ' 2 3 2 3 2 1 2 1                   M N x x y y x x y y =4[(x- x1)2+ (y- y1)2]=4MN2 và tỉ số k=2.(đpcm) Nhận xét quan trọng 1.1) Phép dời hình là phép đồng dạng 1.2) Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| Điều ngược lại không đúng 2)BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x 2 2 .Viết phương trình ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1k 2  và phép quay tâm O góc 450. GIẢI  1O, 2 V M M'       1x ' x x 2x '2 1 y 2y 'y ' y 2          Với mọi M(x;y) thuộc d ta có 2x ' 2 2 x ' 2   là d’    0O,45Q M' M'' 2 2x '' x ' y ' 2 2 2 2y '' x ' y ' 2 2              1x ' x '' y '' 2 1y ' y '' x '' 2         d’’ có phương trình x+y – 2 = 0. BÀI 2(Bài 3 trang 33-SGK Hình học11) Trong mặt phẳng Oxy, cho I(1;1) và đường tròn tâm I bán kính R=2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 450 và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 . GIẢI    0O,45Q I I ' 2 2x ' x y 2 2 2 2y ' x y 2 2          x ' 0 y ' 2         O, 2 x '' 0V I ' I '' y '' 2       I '' 0;2 R’’= 2R 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2+(y- 2)2= 8. BÀI3(Bài 6 trang 35-SGK 11) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3) bán kính bằng 2.Viết phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính bằng 2 qua phép đồng dạng có được thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép đối xứng trục Ox GIẢI      O,3 x' 3V I I ' I ' 3; 9 y ' 9        ,R’=6 ĐOx(I’) =I’’ '' 3'' 9     x y  '' 3;9 I và R’’=6 trang13 Phương trình đường tròn cần tìm là (x-3)2+(y-9)2=36. IV)KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI Qua bài giảng trích ra từ chuyên đề này học sinh áp dụng để giải các bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất là các câu trắc nghiệm, mà không cần phải vẽ hình nhất là phép quay, học sinh học tập hứng thú hơn, làm bài tập và kiểm tra tốt hơn trước, học sinh yếu kém tiến bộ rõ rệt V) ĐÁNH GIÁ PHẠM VI ẢNH HƯỞNG SÁNG KIẾN Sáng kiến được học sinh đón nhận nhiệt tình và áp dụng làm các bài tập trong sách giáo khoa một cách có hiệu quả nhanh chóng và thiết thực, được đồng nghiệp ghi nhận, các bài toán chọn lọc và có thể lấy các bài Toán làm đề thi cho giáo viên dạy giỏi cấp trường VI) Ý KIẾN ĐỀ XUẤT Các bài toán biến hình trong mặt phẳng tọa độ chủ yếu là vận dụng đề tài này, phép chứng minh tổng quát cho phép quay dùng phép biến đổi tọa độ nên có phần khác với việc dùng ma trận chuyển vị trong không gian véc tơ, phép chứng minh này có thể chưa hoàn chỉnh .Ban đánh giá sáng kiến cho biết thêm cách chứng minh khác của phép quay tổng quát ---Phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ-Đậu Trọng Nhạc Trang 14 COÄNG HOØA XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM Ñoäc laäp - Töï do – Haïnh phuùc Phuù Höng,ngaøy 5 thaùng 03 naêm 2013 BÁO CÁO TÓM TẮT NỘI DUNG, HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến : Phép biến hình trong mặt phẳng Oxy Hoï vaø teân: Ñaäu Troïng Nhaïc Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày 20/11/2012 đến ngày 5/03/2013 1.Söï caàn thieát, mục đích của việc thực hiện sáng kiến Khi saùch giaùo khoa môùi giảm tải phần phép Đối xứng trục, phép Đối xứng tâm thì thời gian lấp đầy bổ sung cho phần bài tập, bài tập phải tăng thêm về số lượng theo đó phải có kỹ thuật và phương pháp giải kèm theo.Vấn đề đặt ra là giải các bài tập cho nhanh chóng và hiệ