Phương pháp dân gian để giải bài toán dân gian

PHƯƠNG PHÁP DÂN GIAN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÂN GIAN Bài toỏn giải bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn là một trong những bài toỏn đơn giản. Bài toỏn này đó được trỡnh bày trong chương trỡnh học lớp 9 và lớp 10 hiện nay. Phương phỏp giải bài toỏn bằng cỏch đặt ẩn phự hợp rồi lập hệ phương trỡnh và giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn này thật khụng khú ngay cả với những học sinh trung bỡnh. Tuy nhiờn, khi chưa tỡm ra phương phỏp giải bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn thỡ liệu con người cổ xưa đó tỡm ra cỏch giải nào chưa? Đú là một cõu hỏi nếu ai thực sự hứng thỳ với việc tỡm hiểu và nghiờn cứu về Toỏn học vỡ trong thực tế những bài toỏn cổ như bài toỏn “vừa gà vừa chú” đó ra đời từ rất lõu. Và nếu cú liệu cú một phương phỏp chung nhất để cú thể giải một hệ cỏc bài toỏn cựng loại?Thật là một sự thỳ vị khi biết về phương phỏp giải dõn gian của một số bài toỏn. Sau đõy tụi xin nờu vớ dụ về một bài toỏn mà hầu như ai cũng đó từng biết qua.1. Bài toỏn “Vừa gà vừa chú”:Đề bài:Vừa gà vừa chúBú lại cho trũnCú ba sỏu conMột trăm chõn chẵnHỏi cú bao nhiờu con gà, bao nhiờu con chú.Lời giải:Trước hết tụi xin giải bằng phương phỏp lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn:Gọi số gà là  (con), số chú là  (con) thỡ điều kiện của hai ẩn  và  là khụng õm ()Căn cứ dữ liệu bài toỏn ta cú hệ phương trỡnh sau:Bằng cỏc phương phỏp giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn (Thế, cộng đại số, dựng định thức cấp hai…) ta được kết quả là:Vậy cú  con gà và  con chú.Bõy giờ tụi xin giải bằng phương phỏp lập luận mà bất kỳ người nào, kể cả những người chưa từng biết hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn là thế nào cũng cú thể hiểu được nếu như họ đó biết cỏc phộp toỏn thụng thường là cộng, trừ, nhõn, chia như sau:Giả sử  con đều là gà thỡ số chõn của  con gà này sẽ là:  (chõn).Khi đú số chõn của bài toỏn thừa ra là  (chõn)Ta cũng biết mỗi con chú hơn con gà hai chõn, núi cỏch khỏc nếu thờm hai chõn cho mỗi con gà thỡ ta được một con chú. Như vậy ta lấy  chõn đem thờm vào cho  con gà là vừa đủ.  con gà này sẽ trở thành  con chú. Số gà cũn lại sẽ là  (con).Như vậy ta đó đi đến kết quả cần tỡm mà khụng cần lập hệ phương trỡnh. Tụi đoỏn rằng trước đõy, khi chưa biết cỏch lập hệ phương trỡnh, hoặc ngay cả khi đó biết cỏch giải bằng cỏch lập hệ phương trỡnh thỡ trong dõn gian vẫn lưu truyền cỏch giải này vỡ khụng phải ai cũng học và được học về hệ phương trỡnh.2. Bài toỏn dõn gian Thanh Húa:Bài toỏn thứ hai là một bài toỏn cũng khụng kộm phần mang tớnh dõn gian, tụi nghe đồn rằng bài toỏn xuất phỏt từ Thanh Húa, cũng khụng biết cú đỳng hay khụng.Đề bài:Nhà kia con gỏi đi lấy chồngHọ hàng khỏch khứa rất là đụngNăm người một cỗ thừa một cỗBốn người một cỗ bốn người khụngHỏi rằng cỗ dọn bao nhiờu nhỉ?Gia chủ liệu mời khỏch cú đụng?Lời giải:Về phương phỏp lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn thỡ tụi khụng nhắc lại nữa. Ở đõy tụi xin nờu lời giải của một lóo nụng như sau:Ban đầu gia chủ xếp  người ngồi một mõm cỗ, vậy theo bài toỏn thỡ cú  người khụng được ăn ngồi ở một gúc sõn.Chẳng hiểu anh chàng bưng bờ cú giận gỡ gia chủ hay khỏch khứa gọi vội mà làm đổ một mõm cỗ, như vậy thờm  người nữa khụng cú cỗ. Vậy tổng cộng là  người phải ngồi uống nước.Tuy nhiờn, gia chủ rất nhanh trớ‎ liền xếp thờm vào mỗi mõm một người thành  người ngồi một mõm. Theo đề bài ra thỡ như vậy là vừa đủ khụng ai phải ngồi uống nước cả.Như vậy cú  người xếp vào  mõm cỗ thỡ vừa đủ tức là cú  mõm cỗ và  người khỏch đang ngồi ăn. Tớnh thờm một mõm bị đổ thỡ rừ ràng nhà chủ đó chuẩn bị tổng cộng mõm cỗ, số khỏch khứa mời đến sẽ là  người.Theo tụi đõy là một lời giải rất dớ dỏm và thuyết phục mặc dự khụng cần nhiều đến kiến thức về toỏn học ngoài cỏc phộp tớnh đơn giản. Như vậy liệu cỏch này cú thể giải được hệ cỏc bài toỏn giải bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn?. Cỏc bạn cú thể thử lập luận với cỏc bài toỏn khỏc xem sao.Một vấn đề khỏc đặt ra sau khi tỡm hiểu về phương phỏp giải dõn gian này là tụi chưa biết cú cỏch giải bằng cỏch lập luận tương tự ỏp dụng với cỏc bài toỏn nhiều ẩn hơn hay khụng, bài toỏn “Trăm trõu trăm cỏ” chẳng hạn. Tụi sẽ tiếp tục nghiờn cứu và nếu cú kết quả thỡ sẽ trỡnh bày trước cỏc bạn khi cú thể.Bạn cú thể tải văn bản tại đõy: