Phương pháp giải các bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ,giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng

A.PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài : Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay bộ môn hình học không gian nói chung và các bài toán cơ bản về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng,giao điểm của đường thẳng và phẳng ,tìm thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng là một trong vấn đề mà không ít học sinh rất lúng túng khi gải các bài toán dạng này,các em rất ngại giải bài toán hình học không gian. Muốn học sinh học tốt hơn môn hình học không gian và giúp các em gải một cách dễ dàng các bài toán kể trên .Tôi đi sâu tìm hiểu cở sở phương pháp và chọn một số bài tập mẫu giúp các em nắm được phương pháp và kỹ năng giải các bài toán đã kể trên.  TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG ,GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ,TÌM THIẾT DIỆN CỦA MỘT HÌNH CHÓP KHI CẮT BỞI MỘT MẶT PHẲNG 1. Mục đích nghiên cứu của đề tài - Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức . 2. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu : 2.1. Nhiệm vụ : - Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong chương 2 hình học 11 - Tìm hiểu về thực trạng học sinh lớp 11. 2.2. Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng : Bài đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong chương 2 hình học 11 - Tài liệu : Sách giáo khoa hình hoc lớp 11, sách hướng dẫn giáo viên. Sách bài giảng chuyên sâu hình học không gian 11 Sách phương pháp gải bài tập hình học 11 nâng cao 3. Phương pháp nghiên cứu : 1. Nghiên cứu tài liệu. 2. Nghiên cứu thực tế B. NỘI DUNG I. C¬ së lý thuyÕt 1. Caùc khaùi nieäm cô baûn trong hình hoïc khoâng gian *Đối tượng cơ bản của hình học không gian Là điểm đường thẳng và mặt phẳng Điểm được ký hiệu A,B,C..... Đường thẳng được ký hiệu a,b,c,d... Mặt phẳng được ký hiệu (P),(Q),(R)....,hay .... *Quan hệ cơ bản của hình học không gian : Thuộc :Ký hiệu ví dụ , Chứa trong, nằm trong :Ký hiệu ví dụ 2.Hình biểu diễn của một hình không gian Qui tắc : -Ñöôøng thaúng ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñöôøng thaúng .Ñoaïn thaúng ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñoaïn thaúng -Hai ñöôøng thaúng song song (hoaëc caét nhau )ñöôïc bieåu dieãn bôûi hai ñöôøng thaúng song song (hoaëc caét nhau -Hai ñoaïn thaúng song song vaø baèng nhau ñöôïc bieåu dieãn bôûi hai ñoaïn thaúng song song vaø baèng nhau -Duøng neùt veõ lieàn (_) ñeå bieåu dieãn cho nhöõng ñöôøng troâng thaáy vaø duøng neùt veõ ñöùt (---) ñeå bieåu dieãn cho nhöõng ñöôøng bò che khuaát Moät 2. Caùc tính chaát thöøa nhaän cuûa hình hoïc khoâng gian Tính chaát 1 :coù moät vaø chæ moät ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm phaân bieät cho tröôùc . Tính chaát 2 :Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng cho tröôùc Tính chaát 3 :Neáu moät ñöôøng thaúng coù hai ñieåm phaân bieät thuoäc moät maët phaúng thì moïi ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñeàu thuoäc maët ñoù . Tính chaát 4 :Toàn taïi 4 ñieåm khoâng cuøng thuoäc moät maët phaúng . Tính chaát 5 : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khaùc nöõa Tính chaát 6 :Treân moãi maët phaúng caùc keát quaû ñaõ bieát trong hình hoïc phaúng ñeàu ñuùng 3.Ñieàu kieän xaùc ñònh maët phaúng Moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát noù ñi qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng Moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát noù di qua moät ñöôøng thaúng vaø moät ñieåm khoâng thuoäc ñöôøng thaúng ñoù Moät maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh neáu bieát noù ñi qua hai ñöôøng thaúng caét nhau. 4.Hình choùp vaø töù dieän Hình choùp :Cho ña giaùc naèm trong maët phaúng vaø ñieåm noái S vôùi caùc ñænh ta ñöôïc n tam giaùc Hình taïo bôûi n tam giaùc ñoù vaø ña giaùc ñöôïc goïi laø hình choùp .Kyù hieäu Töù dieän :Cho 4 ñieåm khoâng ñoàng phaúng A,B,C,D .Hình taïo bôûi 4 tam giaùc ABC ;ACD ;ADB vaø BCD ñöôïc goïi laø hình töù dieän +Caùc ñieåm A,B,C,D laø 4 ñænh +Caùc ñoaïn AB,AC,AD,BC,CD vaø DA goïi laø caïnh cuûa töù dieän ,hai caïnh khoâng ñi qua moät ñænh goïi laø hai caïnh ñoái dieän +Caùc tam giaùc ABC ;ACD ;ADB vaø BCD ñöôïc goïi laø caùc maët cuûa töù hình töù dieän +Töù dieän coù 4 maët laø caùc tam giaùc ñeàu ñöôïc goïi laø töù dieän ñeàu II BAØI TAÄP Baøi toaùn 1 : Tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng A.Noäi dung phöông phaùp : Hoạt động 1:Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng PP:: Tìm giao tuyến D cuả 2 mp (a), (b). Caùch 1: Tìm 2 điểm chung A, B Î (a) Ç (b) Þ D º AB. Caùch 2: Tìm một điểm chung A Î a Ç b. phương của giao tuyếnn. là đường thẳng qua M và D//a//b Caùch 3 : *Chuù yù caùch tìm ñieåm chung cuûa 2 maët phaúng +) Ñieåm chung phaùt hieän nhôø teân goïi cuûa hai maët phaúng chaúng haïn 2 maët phaúng (ABC) vaø (CDE) nhaän C laø moät ñieåm chung . +) Ñieåm chung ñöôïc phaùt hieän nhôø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng cuï theå laø moät ñieåm chung cuûa (P) vaø (Q) VD1 : Cho töù dieän ABCD, E laø moät ñieåm thuoäc caïnh AB haõy xaùc ñònh giao tuyeán cuûa maët phaúng (ECD) vôùi caùc maët phaúng (ABC) ,(ABD),(ACD) ,(BCD) Bài giải VD2 : Cho tứ diện SABC và một điểm I trên cạnh SA ,d là đường thẳng trong (ABC) cắt đoạn AB,BC tại J,K sao cho JK cắt AC tại M tìm giao tuyến của (I,d) với các mặt phẳng sau (SAB) ;(SAC),(SBC) VD3 :Cho tứ diện ABCD gọi I là điểm trren cạnh khạc AD khác A ;D . M là điểm trên cạnh AB khác A ;B,N là điểm trên cạnh AC sao cho MN không song song với BC 1.Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN) 2. Tìm giao của (DMN) và (BCD) Bài giải 1.(IBC) (DMN)=RS 2.(DMN) (BCD)=HD Với H= VD4 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho là mp qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Tìm thiết diện của với các mặt của tứ diện? thiết diện là hình gì? Bài gải Tương tự ta tìm được giao điểm của với các cạnh CD,AD là P và Q Suy ra thiết diện cần tìm là : Hình bình hành MNPQ Bài toán 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp: để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng a PP1: Nếu trong có sẵn một đường thẳng c cắt a tại A nào đó thì A chính là giao điểm của a và PP2: Bước 1: Chọn một mặt phẳng b chứa a (b gọi là mặt phẳng phụ) Bước 2: Tìm giao tuyến của a và b là đường thẳng d Bước 3: Trong ()Gọi M là giao điểm của a với d thì M là giao điểm của a với a (Vì ) VD1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, BC và CD sao cho ; ; . Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK) với đường thẳng AD HD E = BD Ç JK Trong VD2.Cho tứ diện SABC trong tam giác ABC lấy điểm 0 và trên tia AS kéo dài lấy điểm M( S nằm giữa M và A) xác định giao tuyến của a.BC và (SOA) c.AB và (MOC) b.MO và (SBC) d.SB và (MOC) Bài gải a. (ABC) AO cắt BC tại N ta có  \ d. Bài toán 3:Bài toán 3:Tìm thiết diện của một mặt phẳng với một hình chóp Phương pháp: Thiết diện (mặt cắt ) là một đa giác thu được ,khi cắt một khối chóp với một mặt phẳng . Các cạnh của thiết diện là các đoạn giao tuyến của mặt phẳng cặt với các mặt của hình chóp. Để xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp ta phải tìm các đoạn giao tuyến (nếu có) của với từng mặt của khối chóp Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau,tạo thành một đa giác phẳng ,đó là thiết diện cần xác định. Thông thường để xác định thiết diện ta thực hiện các bước sau: Nối 2 điểm của cùng nằm trong nào đó của khối chóp . Tìm giao điểm của đường thẳng trên với các các cạnh của khối chóp . Tiếp tục quá trình trên cho đến khi xác định đủ các đoạn giao tuyến(nếu có) của với các mặt của khối chóp. Nối các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau ,để được thiết diện. VD1: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M;N;P là 3 điểm lấy trên AB;BC;SO Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài giải: Trong mặt phẳng (ABCD) ,đường thẳng MN cắt các đường thẳng AD,DC,BD, lần lượt tại E,F,và L . Trong mặt phẳng (SBD),đường thẳng LP Cắt SD tại H Trong (SAD) ,EH cắt SA tại G, Trong (SCD) ,Đường SH đường tẳng FH cắt SC tại Q. Vậy ta có các đoạn giao tuyến do mp(MNP) cắt các mặt của hình chóp đó là . Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQHG VD2: Cho hình chóp S.ABCD hai điểm M,N lần lượt thuộc SA,SB . sao cho SM>MA; SN<NB .Xác định thiết diện do mặt phẳng mp(CMN) ắt hình chóp. Bài giải Trong mặt phẳng (SAB) ; Vậy thiết diện do (MNC) cắt hình chóp S.ABCD là tứ giác CNMI VD3: Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC.M,N lần lượt ở trên cạnh SA;SC và MN không song song với AC ;Xác định thiết diện do mp(MNO) cắt tứ diện S.ABC. Bài giải Trong mặt phẳng (SAC),đường thẳng MN cắt AC tại K trong mặt phẳng (ABC)\ Trong (ABC) : Ta có Vậy thiết diện là cần tìm là tứ giác MNPQ III BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O .Gọi điểm E là trung điểm của SC . Tìm giao tuyến của (BED) và (SAC). Tìm giao tuyến của (ABE) và (SBD) Tìm giao điểm của SD và (AEB). Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm I của đường AM với mặt phẳng (SBD).chứng minh IA=2IM. Tìm giao điểm E của SD với với mặt phẳng (ABM) . Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB .Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD). Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD ,gọi H,K lần lượt là trung điểm cạnh AB ,BC ,trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD.Tìm thiết diện của (HKM) với tứ diện trong các trường hợp sau. M ở trong đoạn CD. M ở ngoài đoạn CD Bài tập 4:,Cho tứ diện đều cạnh bằng a .kéo dài BC một đoạn CE=a. kéo dài BD một đoạn DF =a. M là trung điểm của AB. Tìm thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MÈ) Tính diện tích của thiết diện III KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa hình học 11 Phân dạng và phương pháp giải bài tập hình học 11 nhà suất bản ĐHQG Thành phố HCM Bài giảng chuyên sâu toán THPT hình học 11 IV-PHỤ LỤC A.PHẦN MỞ ĐẦU  TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG ,GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ,TÌM THIẾT DIỆN CỦA MỘT HÌNH CHÓP KHI CẮT BỞI MỘT MẶT PHẲNG B. NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT II BÀI TẬP 1.Bài toán 1 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 2.Bài toán 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 3.Bài toán 3:Tìm thiết diện của một mặt phẳng với một hình chóp III- BÀI TẬP THỰC HÀNH Người viết Tổ trưởng chuyên môn Nguyễn thị Ánh Dư Thanh Xuân