Phương pháp toạ độ trong không gian

Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian. T01/2008 1 Loại 1. Viết pt của mặt phẳng. Bài 1. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) đồng thời a) Song song với mặt phẳng: 0=++ zyx b) Song song với mặt phẳng Oxy c) Song song với mặt phẳng Oyz Bài 2. Viết ph- ơng trình mp đi qua ba điểm P(1; 0; -2), Q(1; 2; 4) và R(-3; 1; 1). Bài 3. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 1; 0) và //Ox. Bài 4. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(-2; 3; 0) và đ- ờng thẳng có pt: (d): ùợ ùớ ỡ -= += = tz ty x 2 2 1 với Rtẻ Bài 5. Lập ph- ơng trình mặt phẳng chứa đ- ờng thẳng (d): ợ ớ ỡ =-+- =- 03323 02 zyx zx và vuông góc với mặt phẳng (P) có ph- ơng trình: 052 =++- zyx Bài 6. Lập ph- ơng trình mặt phẳng chứa đ- ờng thẳng (d): 46 1 3 2 zyx =+=- và song song với đ- ờng thẳng (d’): 132 1 -== + zyx Bài 7. [ĐHLuật.99] Viết ph- ơng trình mặt phẳng đi qua điểm A(-1; 2; 3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P): 02 =-z và (Q): 01=-- zy Bài 8. [ĐHCĐ.99] Viết ph- ơng trình mp trung trực của đoạn thẳng AB, biết toạ độ A(2; 1; 4) và B(-1; -3; 5). Bài 9. [ĐHTL.98] (P): 01752 =+++ zyx và (d): ợ ớ ỡ =+-+ =-+- 0736 02743 zyx yx a) Xác định giao điểm A của (d) và (P). b) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua điểm A, vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 10. [ĐHKT.01] Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Lấy các điểm M thuộc OA, điểm N thuộc OB, điểm P thuộc OC, điểm Q thuộc AB sao cho: OP / OC = 2 / 3 và hai đ- ờng thẳng MN, QP cắt nhau. Viết ph- ơng trình của mp(MNPQ) và tính tỉ số AQ/AB. Loại 2. Xác định vị trí t- ơng đối và góc giữa hai mặt phẳng. Bài 11. Xét vị trí t- ơng đối giữa 2 mp sau: a) 052 =+-+ zyx và 04732 =--+ zyx b) 01 =-++ zyx và 03222 =+++ zyx c) 042 =-+- zyx & 0201010 =+- zyx Bài 12. [ĐHTL.01] Viết ph- ơng trình mp đi qua điểm M(0; 0; 1), N(3; 0; 0) đồng thời tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3 p . Bài 13. [ĐHTL.01] Cho (d): ùợ ùớ ỡ += +-= -= tz ty tx 2 21 và (P): 0222 =--- zyx . a) Viết pt mặt cầu có tâm thuộc (d) và tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 đồng thời mặt cầu cắt (P) theo một giao tuyến là một đ- ờng tròn có bán kính là 3. b) Viết pt mặt phẳng (R) chứa (d) và tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất. ============================== Loại 3. Viết pt của đ- ờng thẳng Bài 14. [ĐHTCKT.99] Cho đ- ờng thẳng (d) có pt: 3 2 1 1 2 1 -=-=+ zyx và mặt phẳng (P) có ph- ơng trình: 01=--- zyx . Lập ph- ơng trình chính tắc của đ- ờng thẳng D đi qua A(1; 1; -2), song song với mp(P) và vuông góc với (d) Bài 15. [ĐHCĐ.99] Cho đ- ờng thẳng (d) có pt: ợ ớ ỡ =+-+ =++- 012 012 zyx zyx và mặt phẳng (P) có ph- ơng trình: 010 =++- zyx . Viết ph- ơng trình hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (P). Bài 16. [ĐHGTVT.99] Cho 2 đ- ờng thẳng: (d): ợ ớ ỡ =+-+ =+- 04 03 zyx zyx và (d’): ùợ ùớ ỡ = +-= += 4 21 3 z ty tx a) Xét vị trí t- ơng đối giữa (d) và (d’). b) Viết pt mặt phẳng đi qua (d) và// (d’) c) Viết pt mp đi qua M(1;1;0) và ^ (d’) d)Viết pt đ- ờng ^ chung của (d)&(d’) Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian. T01/2008 2 Bài 17. [ĐHTM.99] (P): 032 =-+- zyx và đ- ờng thẳng (d): ợ ớ ỡ =--- =--- 017322 0322 zyx zyx a) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3;-1; 2) qua đ- ờng thẳng (d). b) Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Bài 18. [ĐHTM.00] Viết ph- ơng trình đ/t đi qua điểm M(2; -1; 0) vuông góc và cắt đ- ờng thẳng (d): ợ ớ ỡ =++- =+++ 012 025 zyx zyx . Bài 19. [HVBCVT.00] Cho 2 đ- ờng thẳng: 1D : 3 1 2 1 7 3 -=-=- - zyx & 2D ùợ ùớ ỡ -= += += tz ty tx 9 23 7 Lập ph- ơng trình chính tắc của đ- ờng thẳng 3D đối xứng với 2D qua 1D . Bài 20. [ĐHNN.00] Cho 4 đ- ờng thẳng sau: 1d : 22 2 1 1 -= -=- zyx & 2d : ùợ ùớ ỡ += = = tz ty tx 1 2 3d : 44 2 2 2 -= -=- zyx & 4d : ùợ ùớ ỡ -= = += '1 '2 '22 tz ty tx a) CMR: 1d và 2d cùng thuộc 1 mặt phẳng. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đó. b) CMR:$1đ- ờng thẳngd cắt cả 4 đ/t đó. Bài 21. [HVQY.01] Cho đ- ờng thẳng: ( md ): ợ ớ ỡ =++- =+-- 0 01 mzmyx mzymx (m_tham số) a) Viết ph- ơng trình của đ- ờng thẳng D là hình chiếu ^ của ( md ) trên mp(Oxy). b) CMR: đ/t D luôn tiếp xúc với một đ- ờng tròn cố định có tâm là gốc toạ độ O. Bài 22. [PVBáo.01] Cho (d): ợ ớ ỡ =- =-+ 032 03 zy zx và mặt phẳng (P): 03 =-++ zyx a) Viết pt mặt phẳng (Q) đi qua M(1;0;-2) và chứa đ- ờng thẳng (d). b) Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Bài 23. [CĐGTVT.01] Cho đ- ờng thẳng (d): ợ ớ ỡ =-++ =-+- 0432 05 zyx zyx và mặt phẳng (P): 01523 =+-- zyx . Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông góc của đ- ờng thẳng (d) trên mp(P). Bài 24. [ĐH.2004.B] Cho điểm A(-4; -2; 4) và đ- ờng thẳng (d): ùợ ùớ ỡ +-= -= +-= tz ty tx 41 1 23 Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đ- ờng thẳng (d). Bài 25. [ĐH.05.A] (P): 0922 =+-+ zyx và đ- ờng thẳng (d): 1 3 2 3 1 1 -=+=- - zyx a) Tìm điểm I ẻ(d) sao cho: d(I, (P)) = 2. b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). Viết pt tham số của đ- ờng thẳng D nằm trong (P), biết D đi qua A và ^ với (d). Bài 26. [ĐH.2006.B] Cho điểm A(0; 1; 2) 1d : 1 1 1 1 2 - +=-= zyx & 2d ùợ ùớ ỡ += --= += tz ty tx 2 21 1 a) Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với 1d & 2d . b) Tìm toạ độ các điểm Mẻ 1d và Nẻ 2d sao cho A, M, N thẳng hàng. ============================== Loại 4. Xác định vị trí t- ơng đối và góc giữa hai đ- ờng thẳng Bài 27. [ĐHSPII.98] Cho hai đ- ờng thẳng: (d): ùợ ùớ ỡ = -= += tz ty tx 2 1 2 và (d’): ợ ớ ỡ =- =-+ 03 022 y zx a) CMR: (d) & (d’) chéo nhau. Viết pt đ- ờng vuông góc chung của (d) &( d’). b) Viết pt mặt phẳng cách đều (d) và (d’) Bài 28. [ĐHSPII.00] Cho điểm A(1; -1; 1), (d): ùợ ùớ ỡ -= --= = tz ty tx 3 21 và (d’) ợ ớ ỡ =+- =+-+ 012 033 yx zyx CMR: (d), (d’) và A cùng thuộc một mp. Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian. T01/2008 3 Bài 29. [ĐHTS.98] Cho 2 đ- ờng thẳng sau: (d1): ùợ ùớ ỡ += +-= +-= tz ty tx 46 32 23 và (d2): ợ ớ ỡ =+- =-+ 015 0194 zx yx a) CMR:(d1) cắt (d2) tại I. Tìm toạ độ của I. b) Viết pt mặt phẳng chứa (d1) và (d2). Bài 30. [ĐHTS.99] Cho 2 đ- ờng thẳng sau: (d1): ùợ ùớ ỡ -= --= +-= tz ty tx 2 23 31 và (d2): ợ ớ ỡ =-+ =-- 01225 0823 zx yx a) CMR: (d1) & (d2) chéo nhau. b) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua A(-4; -5; 3) đồng thời cắt cả (d1) và (d2). Bài 31. [CĐBN.99.A] Cho hai đ- ờng thẳng: (d): ùợ ùớ ỡ = +-= += 4 21 3 z ty tx và (d’): ợ ớ ỡ =+-+ =+- 02 03 zyx zyx a) Tính góc giữa (d) & (d’). b) Viết pt mặt phẳng (P) và (Q) lần l- ợt chứa (d) và (d’ ) mà (P) // (Q). Bài 32. [ĐHCSND.00] Cho 2 đ- ờng thẳng: (d1): ùợ ùớ ỡ += +-= -= 43 42 73 tz ty tx và (d2): ùợ ùớ ỡ --= +-= += '12 '29 '1 tz ty tx a) CMR: (d1) & (d2) chéo nhau. b) Viết pt đ- ờng ^ chung của (d1) & (d2) ============================== Loại 5. Xác định vị trí t- ơng đối & Góc giữa đ- ờng và mặt. Bài 33. [ĐHCĐ.98] Cho 2 đ- ờng thẳng sau: (d) ợ ớ ỡ =++ =-- 023 0232 zx yx &(d’) ợ ớ ỡ =++ =+- 012 0932 zy yx a) CMR: (d)//(d’). Viết pt mp chứa d và d’. b) Tìm toạ độ của điểm N đối xứng với điểm M(-2; 3; -4) qua (d). Bài 34. [ĐHBK.99] (P): 0322 =-+- zyx và đ- ờng thẳng (d): 2 3 2 1 1 1 - -=-=+ zyx a) Tìm giao điểm A của (d) và (P). b) Tính góc giữa (d) và (P). c) Viết ph- ơng trình của hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). Bài 35. [ĐHTL.99] Cho đ- ờng thẳng sau: kd : k z k y k x - +=+ +=+ - 1 1 32 1 1 3 (k là tham số). a) CMR: kd luôn nằm trên mp cố định. Viết ph- ơng trình mặt phẳng đó. b) Tìm k để kd song song với 2 mp: 01336 =--- zyx & 032 =-+- zyx Bài 36. [ĐHTCKT.00] Cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 01732 =-++ zyx . a) Viết pt đ- ờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). b) CMR: (d) cắt Oz tại M. Tìm toạ độ M. c) Tìm A’ đối xứng với A qua mp(P). Bài 37. [ĐH.2006.A] Cho hình lập ph- ơng ABCD.A’B’C’D’, có điểm AºO, B(1;0;0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). Gọi M, N lần l- ợt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa đ/t A’C và MN. b) Viết pt mp chứa A’C và tạo với (Oxy) một góca sao cho 6/1cos =a ============================== Loại 6. Xác định khoảng cách Bài 38. [ĐHTM.97] Cho 2 đ- ờng chéo nhau (d): ùợ ùớ ỡ += +-= = tz ty x 3 24 1 & (d’): ùợ ùớ ỡ -= += -= 2 23 3 z uy ux a) Tính khoảng cách giữa (d) & (d’). b) Tìm toạ độ của điểm N đối xứng với điểm M(-2; 3; -4) qua (d). Bài 39. [ĐHKTQD.97] Cho điểm A(1; 2; 1) và (d): 1 3 4 1 3 +=-= zyx a) Viết pt mp (P) đi qua A và chứa (d). b) Tính khoảng cách từ A đến (d). Bài 40. [ĐHKTQD.97] Cho tứ diện S.ABC có S(-2; 2; 4), A(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1). Tính khoảng cách giữa hai đ/t SA và BC. Bài 41. [ĐHNN.00] Cho đ- ờng thẳng 1d : 4 9 1 5 3 7 -=- -=+ zyx và đ- ờng thẳng 2d : 4 18 1 4 3 +=- += zyx Viết pt mp( 1d , 2d ) và tính k cách( 1d , 2d ). Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian. T01/2008 4 Bài 42. [ĐHNN.00] Cho 2 đ- ờng thẳng sau: 1d : ùợ ùớ ỡ += -= += tz ty tx 1 2 21 & 2d : 3 4 2 1 1 2 -=-=- zyx a) Tính khoảng cách giữa 1d và 2d . b) Viết pt đ- ờng thẳng d đi quaM(1;0;1) đồng thời cắt cả 1d và 2d . Bài 43. [ĐHTL.00] Cho đ- ờng thẳng 1d : 2 1 11 2 - +=-= - zyx và đ- ờng thẳng 2d : 11 2 2 1 -= -=+ zyx a) Tính khoảng cách giữa 1d và 2d . b) Tìm toạ độ A đối xứng với B(3;-2; 2) qua ( 1d ) Bài 44. [ĐHMỏ.00] Cho ABCD có toạ độ đỉnh C(3;2;3), đ- ờng cao AH nằm trên đ- ờng thẳng 1d : 2 3 1 3 1 2 - -=-=- zyx và đ- ờng phân giác BM của góc B nằm trên đ- ờng thẳng 2d : 1 3 2 4 1 1 -=- -=- zyx . Tính độ dài các cạnh của ABCD . Bài 45. [CĐBN.00] Cho 2 đ- ờng thẳng: 1d : ùợ ùớ ỡ = +-= += 1 3 36 z ty tx & 2d : 4 5 1 1 1 2 +=-=- - zyx a) Viết pt đ- ờng ^ chung của 1d và 2d . b) Viết pt mp (P) song song và cách đều hai đ- ờng thẳng 1d và 2d . Bài 46. [ĐHTL.01] Cho toạ độ A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c), với a, b, c > 0 thay đổi thoả mãn 3222 =++ cba . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O đến mp(ABC) đạt giá trị lớn nhất. ============================== Loại 7. Ph- ơng trình mặt cầu và ph- ơng trình đ- ờng tròn Bài 47. [CĐBN.98] Cho điểm A(-1; -3; 1), B(-3; 1; 5) và mp (P): 0522 =+++ zyx a) Viết pt mặt cầu đ- ờng kính AB. b) Viết pt mp // mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu đ- ờng kính AB. Bài 48. [ĐHNNI.99] (P): 0222 =+-+ zyx và đ- ờng thẳng (d): 11 2 3 1 zyx =+=- a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm thuộc (d), bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mp(P). b) Gọi M là giao điểm của (P) và (d). T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT? Bài 49. [HVKTQS.00] Cho đ- ờng thẳng 1d : 2 4 1 2 1 +=- -= zyx và đ- ờng thẳng 2d : 1 10 1 6 2 8 - -=-=+ zyx a) Viết pt đ- ờng thẳng D // Ox lần l- ợt cắt 1d và 2d tại M, N. Tìm toạ độ M, N. b) Gọi AB là đoạn ^ chung của 1d và 2d . Viết pt mặt cầu đ- ờng kính AB. Bài 50. [ĐHQG.99] Cho đ- ờng tròn sau: (C): ợ ớ ỡ =++- =+++-++ 0122 017664222 zyx zyxzyx a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của (C). b) Lập ph- ơng trình mặt cầu chứa (C) có tâm nằm trên mặt phẳng: 03 =+++ zyx . Bài 51. [ĐHGTVT.99] Cho mặt phẳng (P) có ph- ơng trình: 075121516 =+-- zyx a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm H của (S) và (P). b) Tìm điểm đối xứng của O qua (P). Bài 52. [ĐHTL.00] Cho mặt cầu (S) có pt: 4222 =++ zyx và mp(P): 2=+ zx . a) CMR: (P) cắt (S) theo một đ- ờng tròn. b) Tìm tâm và tính bán kính của đ/tròn đó. Bài 53. [ĐHLN.00] Cho mặt cầu có ph- ơng trình: (S): 0722222 =-+-++ zxzyx và mp(P): 0122 =-+- zyx a) CMR: (P) cắt (S) bởi một đ- ờng tròn (C) b) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của (C). c) Tìm M ẻ (S) để d(M, (P)) lớn nhất. Bài 54. [ĐHTN.01] Cho tứ điện ABCD có toạ độ A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1) và D(-1; 6; 2). a) CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau b) Tính khoảng cách giữa AB và CD. c) Viết ph- ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Ph- ơng pháp toạ độ trong không gian. T01/2008 5 Bài 55. [ĐHBK.00] Cho toạ độ các điểm: S(3;1;-2), A(5; 3; -1), B(2;3; -4), C(1; 2; 0). a) CMR: S.ABC có đáy ABC là một D đều và 3 mặt bên là 3 tam giác vuông. b) Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua AB. Gọi M là điểm tuỳ ý trên mặt cầu tâm D với bán kính là 18 (M ABCDẽ ). Xét tam giác có độ dài các cạnh là MA, MB, MC. Hỏi D ấy có đặc điểm gì ? Bài 56. [ĐHXD.01] Cho hình chóp S.ABCD có đỉnh S(3; 2; 4), B(1; 2; 3), D(3; 0; 3). a) Lập pt đ- ờng ^ chung của SD và AC b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp h/chóp. Lập pt mp đi qua IB và // AC. c) Gọi H là trung điểm của BD và G là trực tâm D SCD. Tính độ dài HG?. ============================== Loại 8. Tính diện tích và thể tích Bài 57. Cho 4 điểm A(1; 6; 2), B(4; 0; 6), C(5; 0; 4), D(5; 1; 3). a) CMR A, B, C, D lập thành 1 tứ diện. b) Tính VABCD , BCDSD . c) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Bài 58. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. OA = a, OB = b, OC = c. Tính đ- ờng cao hạ từ O của tứ diện. Bài 59. Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập ph- ơng có cạnh bằng a. Trên các cạnh AA’, BCiện tạo bởi mặt phẳng (MBD’) với hình lập ph- ơng. Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m Cl ick he re to bu y A BB YY PDF Transformer 2.0 w w w.A BBYY.c o m