Phương pháp tọa độ trong không gian - Lã Hải Lâm

I. Mặt phẳng. *Chùm mặt phẳng: + Xác định l và m để mặt phẳng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng a(3x - 7y + z - 3) + b(x - 9y - z + 5) = 0. * Lập phương trình mặt phẳng: Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng: và vuông góc với mp (P): x - 2y + z + 5 = 0. Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Bài 3: Viết phương trình mp (P) đi qua A(1; 2; 1) và chứa đường thẳng: . Tính d(A/(d)). Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm M(0; 0; 1); N(3; 0; 0) và tạo mp Oxy góc p/3. Bài 5: Lập phương trình mặt phẳgn đi qua điểm M(2; 1; -1) và qua giao quyến của 2mp (P1) và (P2) có phương trình: x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + z - 1= 0? Bài 6: Cho điểm M(1; 0; 5) và 2mp (P): 2x - y + 3z + 1 = 0; (Q): x + y + z + 5 =0. a) Tính d(M, (P)) ? b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mp: 3x - y + 1 = 0 ? Bài 7: Lập PT mặt phẳng giao tuyến (P1): y + 2z - 4 = 0 và (P2): x + y - z - 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 ? Bài 10: Lập phương trình mặt phẳng chứa đt (d): và tạo với mp(Q) có phương trình: 3x + 4y - 6 = 0 một góc 600 ? Bài 11: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tạo với (D) một góc 600 biết: (d): và (D): Bài 12: Viết phươngtrình mp qua B(0; 1; 0); A(1; 0; 0) và tạo với (yoz) một góc 600? Bài 13: Viết phương trình mp(P) chứa trục oz và lập với mp(a): 2x + y - một góc 600 ? Bài 14: Cho mp(P): x - y - 2z = 0 và điểm A(2; -3' 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, gốc toạ độ, vuông góc mp (P) ? Bài 15: Cho 2mp (P1): x + y + 2z = 0 và (P2): x + y + 2z - 8 = 0. Viết phương trình mp(P) song song và cách đều 2mp đó ? Bài 17:Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với 2 đường thẳng d1, d2: (d1): và M(2; 0; -2). Bài 18: Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d1) và song song (d2): (d1): và (d2 : Bài 20: Lập phương trình mp(Q) chứa đường thẳng: và tạo với mp (Oxy) một góc 450 ? Bài 21: Viết phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng (d): và tạovới oz một góc 450 ? Bài 22: Viết phương trình mp(P) đi qua M(1; 1; 2) vuông góc với đường thẳng: và tạo với oz một góc 450 ? Bài 23: Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d) và cách điểm M một khoảng với (d): , điểm M(0; 0; 2) ? II. Đường thẳng. * Vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Bài 1: Chứng minh rằng 2 đường thẳng vuông góc với nhau: (d1): và (d2): . Bài 2: Cho 2 đường thẳng (D1): và (D2): . CMR (D1) và (D2) cùng nằm trong một mặt phẳng và hãy lập phương trình mặt phẳng đó. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Ozyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng (d): . Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). Bài 4: Xác định toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) cho bởi: (d1) ; (d2): Bài 5: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: (d1): ; (d2): a) CMR 2 đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng. b) Viết phương trình tổng quát của mp(P) đi qua 2 đường thẳng (d1) và (d2). Bài 6: Cho 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình : (d1): Chứng tỏ (d1), (d2) song song. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1), (d2). Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: (d1): a) Chứng tỏ rằng (d1) và (d2) chéo nhau. b) Tính d(d1, d2). c) Viết phương trình mp(P) chứa (d1), mp (Q) chứa (d2) sao cho (P)// (Q). d) Viết phương trình đường thẳng song song Oz cắt cả 2 đt (d1), (d2). Bài 8: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): ; (d2): . a) CMR d1// d2. Tính d(d1, d2) ? b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) và cách (d2) một khoảng bằng c) Viết phương trình đường thẳng (a) song song (d1), (d2) và có khoảng cách tới (d1), (d2) là và ? d) Viết phương trình đường thẳng (d) cách đều (d1) và (d2)? *Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng. Bài 1: Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đt (d1): và (d2): . Bài 2: Trong không gian cho 2 đường thẳng (d): x = - y+ 1 = z - 1 (d1): - x+ 1 = y - 1 = z. Tìm toạ độ điểm A ẻ (d) và A' ẻ (d'1) để đường thẳng AA' vuông góc (d) và (d1). Bài 3: Viết phương trình TS của đường thẳng vuông góc chung của AC và BD biết A(4; 1; 4); B(3; 3; 1); C(1; 5; 5); D(1; 1; 1). Bài 4: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: (d1): a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2). b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2). * Lập phương trình đường thẳng. Bài 1: Cho A(1; 3; 2); B(1; 2; 1); C(1; 1; 3) . Viết phương trình đường thẳng (D) qua trọng tâm G của DABC và vuông góc (ABC). Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) song song (d'): và qua điểm M(1; 2; - 5) ? Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-1; 2; -3) và vuông góc với và cắt đường thẳng (d): . Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A(3; -2; -4) song song mp(P): đồng thời cắt đường thẳng (d): . Bài 4: Cho mp (P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đường thẳng (d): 3x -y + 4z - 27= 0; 6x + 3y - z + 7 = 0. a) Xác định giao điểm A = (D ầ (d)). b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A1 vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 5: Cho đường thẳng (d): và mp (P): x - y - z - 1 = 0. Viết phương trình chính tắc của đt (D) qua A(1; 1; -2) song song mp (P) và vuông góc (d). Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc mp(P): x + y + z = 1 và cắt cả 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Bài 7: Cho 4 đường thẳng: (d1): (d3): (d4): . a) CMR (d1); (d2) cùng nằm trong 1mp. Viết phương trình tổng quát của mp đó. b) CMR tồn tại một đường thẳng (d) cắt cả 4 đường thẳng đó. Viết phương trình chính tắc của (d). Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; -2; -2) và đường thẳng (D1): và (D2): . a) CMR D1, D2 và M cùng nằm trong mp. b) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M và cắt 2 đường thẳng D1, D2 lần lượt tại M1, M2 sao cho MM1 = MM2. Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng: (D1): . a) CMR (D1) và (D2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt D1 và cắt đt D2. Bài 10: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng: (d1): và (d2): . a) CMR (d1) chéo (d2). b) Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mp(P): 3x + 4y - 5 = 0 và cắt hai đường thẳng (d1), (d2). Bài 11: Cho điểm A(4; -1; 1) và đường thẳng (D) có phương trình: . a) Chứng tỏ A ẻ (D). b) Lập phương trình đường thẳng đi qua A cắt (D) và tạo v ới (D) một góc 450? Bài 12: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): ; (d2): a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau. Tính góc giữa d1 và d2; khoảng cách d1 và d2? b) Viết phương trình mp(P); (Q) chứa d1, d2 và song song với nhau. c) Viết phương trình đường thẳng cắt cả (d1); (d2) và song song với đường thẳng (D): Bài 13: Cho mp(P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và các đường thẳng: (d1): . a) Viết phương trình mp(Q) chứa d1 và (Q) ^ (P) ? b) Tìm các điểm Mẻ d1, Nẻ d2 sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Bài 15: Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua M(2; -1; 0), cắt (d) và tạo với (d) một góc 900 ? đường thẳng (d) có phương trình: Bài 16: Cho 3 đường thẳng: (d1): ; (d2): Viết phương trình đường thẳng (d) // (d1) và cắt (d2), (d3) ? Bài 17: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 0), cắt đường thẳng: và tạo với mp x = 0 một góc 450 ? Bài 18: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1, -1, 1) cắt đường thẳng oz và tạo với mp: x+ y+ - z =0 một góc (a) mà sina = ? Bài 19: Cho DABC với A(1; 1; 2); B(0; 3; 0); C(2; 0; -1). a) Viết phương trình đường cao kẻ từ A ? b) Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB ? c) Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ C ? d) Viết phương trình đường phân giác trong góc A ? Bài 20: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 4; 6) và đường thẳng (d): . a) CM các đường thẳng AB và OC chéo nhau ? b) Viết phương trình đường thẳng (D) // (d) và cắt đường thẳng .. III. Điểm, đường thẳng, mặt phẳng. Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thẳng (dm): . Xác định m để đường thẳng (dm) song song với mp (P). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: (dK): . Tìm K để đường thẳng (dK) vuông góc với mp (P): x - y - 2z + 5 = 0. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): và mp (P): 2x + y - 2z + 0 = 0. a) Tìm toạ độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) = 2. b) Tìm A = d ầ (P). Viết PTTS của D nằm trong mp(P), biết D đi qua A và vuông góc (d). Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng: (d1): và (d2) : a) CMR d1// d2. Viết phương trình mp (P) chứa cả (d1) và (d2). b) Mặt phẳng toạ độ oxz cắt 2 đường thẳng (d1), (d2) lần lượt tại các điểm A, B. Tính SDAOB. Bài 7: Cho A(1; 2; -1); B(7; -2; 3) và đường thẳng (d): a) CMR (d) và AB cùng nằm trên một mp. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mp trung trực AB. c) Tìm I ẻ (d) sao cho chu vi DABI nhỏ nhất. Tính chu vi đó. Bài 9: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-4; 5; 3) và cắt cả 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Bài 10: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc mp(P): x + y +z = 1 và cắt cả 2 đường thẳng: (d1): và (d2): . Bài 11: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0; 1; 1) và vuông góc với 2 đường thẳng: (d1): và (d2): . Bài 12: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d1) đi qua A(1; 1; -2), song song với mp (P) và vuông góc đường thẳng (d), biết: (d): và (P): x - y - 1 = 0. Bài 15: Cho (d1): và (d2): . Chứng minh (d1), (d2) và A(1; 1; 1) cùng thuộc mp. Bài 17: Cho (d1): . a) CMR (d1) và (d2) cùng thuộc mp. b) CMR tồn tại 1 đường thẳng (d) cắt cả 4 đường thẳng đã cho. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d). Bài 18: Cho 2 đường thẳng: (d1): a) (d1) và (d2) có cắt nhau không ? b) Gọi B, C là điểm đối xứng của A(1; 0; 0) qua d1, d2. Tính SDABC. Bài 19: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d1): và (d2): và mp (P): x - 2y - 4z + 8 = 0 Hãy xác định vị trí (d1) với (P); (d2) với (P). IV. Khoảng cách. 1. Khoảng cách giữa 2 điểm. Cho đường thẳng (d): và hai điểm A(3; 0; 2); B(1; 2; 1). Kẻ AA', BB' vuông góc với đt (d). Tính độ dài đoạn thẳng A'B' ? 2. Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng. Tính chiều dài đường cao hạ từ đỉnh D(4; -1; 0) của tứ diện ABCD biết A(1; 1; 1); B(- 2; 0; 2); C(0; 1; -3). 3. Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. Cho đường thẳng (d): và mp(P): 2x - y + 1 = 0. a) Tìm toạ độ điểm M ẻ(d) sao cho d(M; (P)) = 1. b) Xác định điểm K đối xứng điểm I(2; -1; 3) qua d. 4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Bài 1:Cho 2 đường thẳng (d1) (d2): a) CM (d1) chéo (d2). b) Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (d1) và (d2). Bài 2: Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2; 2; 4); A(-2; 2; 0); B(-5; 2; 0); C(-2; 1; 1). Tính khoảng cách giữa 2 cạnh đối SA và BC. Bài 3: Cho 2 đường thẳng D và D': (D): và (D'): . a) CMR D và D' là 2 đường thẳng chéo nhau. b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng D và D' c) Tính góc giữa 2 đường thẳng D và D'. Bài 4: Cho 2 đường thẳng D1 và D2 có phương trình: (D1): a) Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lượt qua D1, D2. b) Tính khoảng cách giữa D1, D2. c) Viết phương trình đường thẳng D song song với trục Oz và cắt cả 2 đường D1, D2. 5. Khoảng cách 2 đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng. Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (D1): và (D2): . a) Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và (D2). b. Tính khoảng cách giữa (D1) và (D2). Bài 2: Cho đường thẳng (D): và mp(P): 5x + 2y - 8z + 8 = 0. a) CM đường thẳng (D) // (P). b) Tính d(D; (P)). 6. Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng. Bài1: 1) Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đường thẳng (D): 2) Cho điểm A(2; 0; 0); B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài 2: Cho 2 mp (P): 4x + y + z + 9 = 0 (Q): x + y - 2z + 3 = 0 Và điểm M (-1; -2; 4). Tính khoảng cách d(M; (Q)) và đến giao tuyến của 2 mp (P), (Q). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + y +z - 4 = 0 và 2 điểm A(3; 3; 1); B(0; 2; 1). a) Viết phương trình đường thẳng (d), biết rằng (d) nằm trong mp(P) và mỗi điểm của (d) cách đều 2 điểm A, B. b) Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I ≠ B) sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng khoảng cách từ B đến mp(P). V. góc. 1. Góc giữa 2 đường thẳng. Bài 1: Xác định góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): và (d2): 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1: Xác định góc nhọn j tạo bởi đường thẳng (d): với mp(P): 3x + y - z + 1 = 0. Bài 2: Cho mp(P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng (d): . a) Tính toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Tính góc giữa (d) và (P). c) Viết PT đường thẳng D, nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P), vuông góc (d). d) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P). Bài 3: Xác định góc giữa đường thẳng (d) và mp (P) có phương trình: (d): và (P): x + y - 7z - 58 = 0. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4; -5; 3), đường thẳng (D): và mp(P): x + 2y + 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M, cắt đường thẳng (D) và tạo với mp(P) một góc j có cosj = . 3. Góc giữa 2 mặt phẳng. Bài 1: Viết phương trình mp (R) đi qua đường thẳng (d): và tạo với mp(P): 2x - y - 2z - 2 = 0 một góc nhỏ nhất. Bài 2: Cho 3 điểm . a) Viết phương trình giao tuyến của (HKI) với mp x + z = 0 ở dạng chính tắc. b) Tính cosin của góc phẳng tạo bởi mp(HKI) với (oxy). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2); B(6; -1; -2); C(-1; -4; 3); D(1; 6; -5). Tính góc giữa AB và CD. Tìm toạ độ điểm M ẻ CD sao cho DABM có chu vi nhỏ nhất. Bài 4: Cho 2 điểm A(5; 6; 11); B(-1; 3; 14) và đường thẳng (d): x = t, y = 1- 2t, z = 1+t. a) Viết phương trình mp(P) đi qua A, B và song song với (d). b) Tìm điểm M ẻ (d) để D AMB có diện tích nhỏ nhất. vi. mặt cầu. I. Tiếp diện của mặt cầu. Bài 1: Lập phương trình mp chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 4z - 15 = 0. Bài 2: Cho mp(P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0. a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ, tiếp xúc (P). b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của mp(P) với mặt cầu (S). c) Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mp(P). Bài 3: Lập PT mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 và song song với 2 đường thẳng (d1): và (d2): . Bài 4: Viết phương trình mặt cầu có tâm I trên đường thẳng (d): và tiếp xúc với 2mp (P1): x + 2y - 2z - 2 = 0 và (P2): x + 2y - 2z + 4 = 0. Bài 5: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Viết phương trình tiếp diện của (S): a) Đi qua điểm M (1; 1; 1). b) Chứa đường thẳng (d): . c) Vuông góc đường thẳng (d): Bài 6: Viết PTMP tiếp xúc mặt cầu (S) có PT: x2 + y2 + z2 -2x- 4y - 6z - 2 = 0 và song song với mp (P): 4x + 3y - 12z + 1 = 0. Bài 7: Cho mặt cầu (C), đường thẳng (d) và mp(P) có phương trình: (C): x2+ y2+ z2 - 2x -4y - 6z - 67 =0; (d): ; (Q): 5x +2y+ 2z- 7= 0. a) Viết phương trình tất cả các mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc (C). b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Q). Bài 8: Cho tứ diện với đỉnh A(2; 0; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 6); D(2; 4; 6). a) Tính độ dài đường cao hạ từ D của tứ diện ABCD. b) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho . Lập phương trình tập hợp đó ? Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu có PT: x2 - 2x + y2 - 4y-6z - 2= 0 và song song mp: 4x + 3y - 12z + 1 = 0. Bài 11: Cho đường thẳng (d): và mp(P1): x + 2y + 2z+ 3 = 0 (P2): x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I ẻ (d) và tiếp xúc 2 mp(P1) và (P2). Bài 14: Cho điểm A(2; 3; 4) và mặt cầu (S): x2 + (y -1)2 + (z - 2)2 = 3. a) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc (S) và cách A một khoảng lớn nhất? b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đi qua A và tiếp xúc (S)? c) Viết PT mặt cầu có bán kính lớn nhất đi qua A và tiếp xúc (S)? Bài 15: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): và (d2): a) CMR (d1) cắt (d2) tại M. Tìm toạ độ của M và tính góc giữa (d1) và (d2)? b) Viết phương trình mp(P) chứa (d1) và (d2)? c) Viết PT mp(Q) chứa (d1) và tạo với (d2) một góc (a) sao cho sina = ? d) Viết PT mặt cầu tiếp xúc cả (d1), (d2) và có tâm thuộc đt: e) Viết PT mặt cầu có bán kính R = tiếp xúc (d1), (d2) tại điểm M? Bài 16: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); M(0; -3; 6) a) CMR mp (P): x + 2y - 9 = 0 tiếp xúc mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm ? b) Viết phương trình mp(Q) chứa A, M và cắt trục oy, oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3 ? Bài 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 2); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z + 4 = 0; (Q): 2x - y - 2z + 1 =0. Có hay không mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và tiếp xúc (P), (Q) ? Bài 19: Trong không gian cho điểm M(2; -2; 1) và 2mp (P): x + 2y - 2z + 4 = 0; (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M và tiếp xúc 2mp đã cho. Tính khoảng cách giữa 2 tiếp điểm của mặt cầu với 2mp đó ? Bài 20: Cho mặt cầu (C): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 9 = 0 và 2 đường thẳng: (D1): và (D2): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua tâm mặt cầu (C) và cắt cả D1, D2. Viết phương trình mp(P) song song với D1, D2 và tiếp xúc mặt cầu (C) ? II. Tiếp tuyến của mặt cầu. Bài 1:Cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a) Lập PT mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp (P) là đường tròn có chu vi bằng 8p. b) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (D): 2x - 2 = y + 3=z. Bài 2: Cho điểm I(1; 2; -2) và mp (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi = 8p. b) CMR (S) tiếp xúc đường thẳng: 2x - 2 = y + 3 = z. c) Lập phương trình mp chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với (S). Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: (d1): và (d2): . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc (d1) tại M là giao điểm của (d1) và mp x + y + z = 0 và có tâm thuộc (d2). Bài 4: Cho 2mp (P): 5x - 4y + z - 6 = 0 và (Q): 2x - y + z + 7 = 0 và đường thẳng (d): . Lập phương trình mặt cầu có tâm I = (d) ầ (P) sao cho (Q) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích 20p. Bài 5: Cho 4 điểm A(1; 2; 2); B(-1; 2; -1); C(1; 6; -1); D(-1; 6; 2). a) CM 4 điểm ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. b) Tính d(AB, CD) c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 6: Cho điểm A(2; 0; 1); B(1; 0; 0); C(1; 1; 1) và mp(P): x + y + z - 2= 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P). Bài 7: Cho đường thẳng (d): và mp(P): x + y - 2z + 5 = 0; mp(Q): 2x - y + z + 2 = 0. a) Gọi A, B là giao điểm của (d) với (P) và (Q). Tính độ dài AB ? b) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên (d) và tiếp xúc (P), (Q). Bài 8: Cho mặt cầu (S): . a) Viết phương trình mp(a) tiếp xúc (S) và vuông góc (d): . b) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc (S). Biết (D) vuông góc oz và qua A(0; 0; 1/3). Bài 10: Cho mặt cầu (C): . Tìm điểm A ẻ (C) sao cho khoảng cách từ A đến mp(d): 2x - 2y +z + 6= 0 là lớn nhất. Bài 11: Cho đường thẳng (d): và (P): 2x + y - 2z + 2 = 0. a) Viết phương trình mặt cầu (C), bán kính R = 1, tâm nằm trên (d) và tiếp xúc (P) ? b) Gọi M = (d) ầ(P); T = (P) ầ(C). Tính MT ? Bài 12: Cho 2 đường thẳng: (d1): và (d2): . a) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc (d1) và tiếp xúc (d2) tại điểm B(3; 2; 3) ? b) Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc (d1), (d2) và có tâm thuộc đường thẳng (D): ? III. Cát tuyến của mặt cầu. Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 3; -1) sao cho (S) cắt đường thẳng (d): . Bài 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y+2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0. a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu. b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục ox, oy, oz. Viết phương trình mp(ABC). c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm cầu đến (ABC). Xác định toạ độ điểm H. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0. Tìm m để đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8. Bài 4: Cho điểm A(2; 3; 4) và mặt cầu (S): x2 + (y- 1)2 + (z - 2)2 = 3. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt (S) tại 2 điểm B, C sao cho BC có độ dài lớn nhất ? b) Tìm điểm M ẻ (S) sao cho MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ? Bài 5: Cho A(2; 1; 2) và mặt cầu (S): (x- 1)2 + (y - 1)2 + z2 = 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc đt(D): và cắt (S) tại 2 điểm E, F sao cho: EF = ? Bài 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (C): và họ đường thẳng (Dm): . CMR "m đường thẳng (Dm) luôn cắt (C). Tìm các giao tuyến của m để Dm cắt (C) tại 2 điểm A, B mà AB = 6? Bài 7: Cho điểm A(4; 2; 2) và mặt cầu (S) có phương trình: . a) Chứng tỏ A nằm trên mặt cầu (S) ? b) Tìm điểm B ẻ(S) sao cho AB đạt giá trị lớn nhất ? c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và vuông góc với véc tơ . d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (S) tại A và tạo với (D): một góc 450 ? e) Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng (a): và cắt (S) tại điểm B sao cho AB = ? IV. Giao tuyến của mặt cầu. Bài 1: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 4 và mp(P): x + z = 2. a) CMR (P) cắt (S). Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn giao tuyến (C) của (P) và (S). b) Viết phương trình hình chiếu của (C) trên mp (oxy). Bài 2: Gọi T là giao tuyến của mặt cầu (S): với mp(P): 2x - 2y - z + 9 = 0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của T. Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2 = 0 và mp(P): x + z + 1 = 0. a) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S). b) Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P). Bài 4: Cho đường tròn (C) . a) Tìm bán kính của (C) b) Lập PT mặt cầu chứa đường tròn (C) và tâm nằm trên mp: x + y + z + 3= 0. Bài 5: Cho 3 đường thẳng: (d1): ; (d2): ; (d3): . a) CMR (d1), (d2) chéo nhau và viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d1), cắt (d2) và song song với (d3). b) Viết phương trình mp (P) chứa (d1) sao cho giao tuyên của mp(P) và mặt cầu (S) là đường tròn bán kính r = 1. V. Hình chiếu. Bài 1: Cho tứ diện với 4 đỉnh A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2). a) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh P xuống mp(ABC). b) Viết PT tham số của đường cao nói trên. Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp (ABC). Bài 2: Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1): a) Xác định VTCP (d2). b) Viết phương trình chính tắc của hình chiếu song song của (d2) theo phương (d1) lên mp (Q): 3x - 2y - 2z = 0. Bài 3:Cho điểm A(-2; 4; 3) và mp(P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. a) Viết phương trình tổng quát củ mp(Q) chứa điểm A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). b) Hạ AH ^ (P). Viết phương trình tham số của đt (AH) và tìm toạ độ H. Bài 4:Cho 4 điểm (A4; 1; 4); B(3; 3; 1); C(1; 5; 5); D(1; 1; 1). a) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính VABCD. b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của AC Và BD> c) Gọi A' là điểm đối xứng A qua (ABC). Tìm toạ độ A'. Bài 5: Cho đường thẳng (D): . Tìm đt (D') đối xứng (D) qua mp(P): x + y + z - 1 = 0 (M (1; -1; 1) ẻ (P)). Bài 6: Cho điểm M(1; 2; -1) và (d) có phương trình: . Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng (d). Tìm MN. Bài 7: Cho đường thẳng (d) và mp(P) có phương trình là: (d): . a) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp(P) bằng 1. b) Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đường thẳng (d). Xác định toạ độ K. Bài 8: Cho 4 điểm A(-1; 3; 2); B(4; 0; 0-3); C(5; -1; 4); D(0; 6; 1). a) Viết PTTS của đường thẳng BC. Hạ AH ^ BC. Tìm toạ độ H. b) Viết PT tổng quát (BCD). Tính d. Bài 9: Cho điểm A(2; -1; 1) và đường thẳng (d): . a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và vuông góc (d). b) Xác định toạ độ B đối xứng A qua (d). Bài 10: Cho điểm A(2; 1; -3) và đường thẳng (d): . Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d). Từ đó tìm toạ độ A1 đối xứng A qua d. Bài 11: Cho mp(P) đi qua A(0; 0; 1); B(-1; -2; 0); C(2; 1; -1). a) Viết phương trình tổng quát mp(P). b) Viết phương trình tham số (d) qua trọng tâm DABC và vuông góc mp(P). c) Xác định chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Tính VOABC. Bài 12: Cho mp (P): 6x + 3y + 2z - 6 = 0. a) Tìm hình chiếu của A(0; 0; 1) lên mp(P). b) Tìm điểm A' đối xứng A qua (P). Bài 13: Cho mp(P): x + y - z + 1= 0 và 2 đường thẳng: (d1): và (d2): Gọi (d1'), (d2') là hình chiếu vuông góc của (d1), (d2) lên mp(P). a) Viết phương trình mp(P1) chứa (d1) và vuông góc (P)> a) Tìm I = d1' ầ d2'. Bài 14: Cho (d): . a) Tìm VTCP của (d). b) CMR (d) và (D) cùng nằm trên 1mp. Viết phương trình mp đó. c) Viết phương trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phương (D) lên mp (a): 3x - 2y - 2z - 1 = 0. Bài 15: T