Phuơng trình tiếp tuyến - Ôn tập Toán 11 - Bài: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Các kiến thức cơ bản 1) Ý nghĩa hình học của đạo hàm Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm M(xo; yo) có hệ số góc ( )ok f ' x= 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm M(xo; yo) có phương trình ( )( )o o oy y f ' x x x− = − 3) Ví trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 : y a x b : y a x b = + = + △ △ Khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 a a // b b a a b b a a a .a 1  =⇔  ≠  =∆ ≡ ∆ ⇔  = ∆ ∩ ∆ ⇔ ≠ ∆ ⊥ ∆ ⇔ =− △ △ II. Bài tập 1. Dạng 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm Ví dụ 1 Cho hàm số 3y x 3x+2= − 1) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M(2; 4) 2) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M(-1; 4) Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y x 4x+5= − tại điểm M(2; 1) Ví dụ 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 2y x 3= − tại điểm M(-1; 4) 2. Dạng 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hoành độ hoặc tung độ của tiếp điểm Ví dụ 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x+1y x-2 = tại điểm có hoành độ x = 1 Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2y x 3x= − tại điểm có hoành độ x = 2 Ví dụ 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x+2y x-3 = tại điểm có tung độ y = 10 Ví dụ 4 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2y x 3x 2= − − tại điểm có tung độ y = 2 Ví dụ 5 Cho hàm số ( )3 23 1 1y x mx m x= + + + + Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua A(1; 2). 3. Dạng 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc Ví dụ 1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x-3y x+3 = biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 Ví dụ 2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )2 2y x 4 x= − biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 Ví dụ 3 Cho hàm số 2 1 2 xy x + = − có đồ thị là (C ). Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 4. Dạng 4 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước Ví dụ 1 Cho hàm số 3 21 12 3 3 y x x x= − + − (C ) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) song song với đường thẳng y = x + 2. Ví dụ 2 Cho đồ thị hàm số 3 21 12 3 3 y x x x= − + − (C ) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 6 y x= − . Ví dụ 3 Cho hàm số ( )1 3 xy C x + = − Viết PT tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường thẳng y = x + 2013 Ví dụ 4 Cho hàm sô y = x3 – 3x + 2 (C ) Viết PT các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng 9 2013y x= + 5. Dạng 5 Viết PT tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước Ví dụ 1 Cho hàm số 3 21 3 y x x= − Có đồ thị là (C ) Viết PT các tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm A(3; 0) Ví dụ 2 Cho đồ thị hàm số ( )222y x= − có đồ thị là (C) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) đi qua điểm A(0; 4). Luyện tập Bài 1 Cho hàm số x 3y x 2 + = − có đồ thị là (C ) a) Viết PT tiếp tuyến của (C ) tại điểm M(1 ; -4) b) Viết PT tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3 c) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ y = 5 2 d) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = -5 Bài 2 Viết PT tiếp tuyến của (C): 4 22 4 1y x x x= − + − vuông góc với đường thẳng 1 3 4 y x= − + Bài 3 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )2y x x 9= − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x-2= Phuơng Trình Tiếp Tuyến _Ôn tập Toán 11 Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648 Bài 4 Cho đồ thị hàm số (C): 4 22 2 1y x mx m= − + − + Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1; 0) và B(-1; 0) vuông góc với nhau Bài 5 Cho hàm số 3 2y x 3x 1= − + có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1; 1)− Bài 6 Cho hàm số 22x x 1y x 1 + + = − có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Bài 7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 2x 3xf x= − + tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 8 Cho hàm số 33 4y x x= − Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3). Bài 9 Cho hàm số 2 1 1 xy x + = + có đồ thị (C ) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 3) Bài 10 Cho hàm số 3 2y x 6x=− + Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của PT ( )y '' x 0= Bài 11 Cho hàm số ( )1 2 1 xy C x − + = − Viết PT tiếp tuyến của (C ) biết: 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y – 1 = 0 2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – 9y + 1 = 0 Bài 12 Cho hàm số 3 21 1 3 2 3 my x x= − + (m là tham số) Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ -1. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 32 6 1f x x x= − + − tại điểm có hoành độ bằng 2.