Phương trình vô tỉ - Lý thuyết và bài tập

Phương trình vô tỉ I. Định nghĩa : PT có chứa ẩn số trong căn thức II. Phương pháp giải chung : - Tập xác định : ( HS tự nêu ) - Giải bằng cách cố gắng làm mất căn thức (chủ yếu là biến đổi hệ quả ) - Thử lại và trả lời . III. Các ví dụ : Sau đây là phương pháp giải một vài loại PT vô tỉ đặc biệt : g(x) ³ 0 * Dạng 1 : a. f(x) = g2(x) ** ( áp dụng cho cả căn bậc 2n ) b. VD : Dạng 2 : ( với a+b ³ 0 ) ( 2) ĐK : a+cx ³ 0 , b-cx ³ 0 Cách Giải Đặt t = ( t ³ 0 ) Þ (2) 2t + 2d(t2 - a - b ) =2n Chú ý rằng : t2 ³ a+b và t2 - a - b = Nên Ví dụ : a. Giải khi n = 2 b. Tìm giá trị của n để PT có nghiệm ? Giải : a . HS tự giải ( -1 ; 3 ) b. thay vào điều kiện có kết quả . Dạng 3 : ( Dạng này trong bài tập thông thường người ta cho a2 -b = d ta phải viết lại d = a2 -b ) Cách giải : Đặt t Thay vào PT ta sẽ được ï t+a ï+ ït-aï=ct2 +bc + m (3) Nếu t ³ a thì (3) ct2 - 2t + bc +m = 0 Nếu thì (3) ct2 - 2a + bc +m = 0 Ví dụ : 1. Giải khi m=23 ( 13 ; 25 ; 73 ) 2. Tìm m để PT có nghiệm ? ( m£ 27 ) Dạng 4 : Đưa về Giải Hệ PT Ví dụ 1: Gải PT Đặt u = và v = Suy ra hệ ( Nghiệm -24 ; 41 ) VD 2 : Đặt y = ta giải hệ PT x , y BT : Giải các phương trình sau : 1. ( Giải hệ ) 2. 3. 1 + Chú ý x-x2 = x(1-x ) 4. 5. Tìm m để các Pt sau có nghiệm ? 1. 2. 3.