Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài giảng số 5: Bài toán khoảng cách

Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Bài giảng số 5: BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng Định nghĩa 1: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P (đến đường thẳng  d ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H , trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P (trên đường thẳng  d ).  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song Định nghĩa 2: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng  P . Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt cả a và b , và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy. Đường thẳng d được gọi là đường vuông góc chung của a và b . Định nghĩa 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. B. CÁC VÍ DỤ MẪU  Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng d , ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Trong mặt phẳng  ,O d hạ OH d với H d . + Bước 2: Thực hiện việc xác định độ dài OH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác và đường tròn. Chú ý: + Nếu tồn tại đường thẳng a qua O và song song với d thì    , ,d O d d A d , với A a . + Nếu AO d I  thì     , , d O d OI d A d AI  . H O d K A d O a K A d O HI Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Ví dụ 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Gọi I , M theo thứ tự là trung điểm của SC , AB . a) Chứng minh rằng  OI ABCD . b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM , từ đó suy ra khoảng cách từ S đến CM . Giải: a) Trong SAC , ta có: OI là đường trung bình OI SA   OI ABCD  . b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên CM , ta có: CM HI CM OI     CM IOH  CM OH  . Trong ABC có K là trọng tâm, ta có: 1 2 2 2 aOB AC  , 1 2 3 6 aOK OB  . Trong OCK vuông tại O , ta có: 2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 20 2 2 6 2 OH OK OC aa a                  20 aOH  . Trong OIH vuông tại O , ta có: 22 2 2 2 2 3 2 1020 a a aIH OI OH               30 10 aIH  . Vậy khoảng cách từ I tới CM bằng 30 10 a . Vì SI CM C  nên     , 2 , d S CM SC d I CM IC       30, 2 , 2 5 ad S CM d I CM IH    . Ví dụ 2: Cho hình chóp .S ABC có 2SA a và vuông góc với mặt phẳng  ABC , ABC vuông tại C với 2AB a ,  030BAC  . Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . a) Chứng minh rằng AH BM . b) Đặt AM x , với 0 3x  . Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x . Tìm các giá trị của x để khoảng cách này có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. D C A B S O I M H A D B C M O H K Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Giải: a) Vì  SA ABC nên AH là hình chiếu vuông góc của SH trên  ABC , do đó AH BM theo định lý ba đường vuông góc. b) Ta thấy ngay khoảng cách từ S đến BM chính là SH và trong SAH ta có: 2 2 2SH SA AH  . Trong ABC vuông tại C có  030BAC  nên 2 ABBC a  và  0.cos 2 .cos30 3AC AB BAC a a   . Trong BCM vuông tại C , ta có:  22 2 2 2BM BC CM BC AC AM      22 2 23 2 3 4a a x x ax a      2 22 3 4BM x ax a    . Nhận xét rằng AMH và CMB là hai tam giác vuông có  AMH CMB nên chúng đồng dạng, suy ra: AH AM BC BM  2 2 . 2 3 4 AM BC axAH BM x ax a      . Do đó 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 5 8 3 164 2 3 4 2 3 4 a x a x a x aSH a x ax a x ax a          2 2 3 4 2 2 5 8 3 16 2 3 4 a x a x aSH x ax a       . Do 2SA a không đổi, ta có nhận xét: + SH đạt giá trị lớn nhất khi: max max 3AH AM M C x a     . + SH đạt giá trị nhỏ nhất khi: min min 0AH AM M A x     .  Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng  P , ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Để dựng OH với H là hình chiếu vuông góc của O lên  P ,ta thực hiện:  Lấy đường thẳng a nằm trong  P .  Dựng mặt phẳng  Q qua O vuông góc với a cắt  P theo giao tuyến b (cần chọn a sao cho mặt phẳng  Q dễ dựng).  Trong  Q , hạ OH b tại H . + Bước 2: OH là khoảng cách từ O đến  P . Tính độ dài của đoạn OH là khoảng cách từ O đến  P . S A B CH M P Q H O ab Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Ví dụ 3: Hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc  060BAD  . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD và 3 4 aSO  . Gọi E là trung điểm của BC , F là trung điểm của BE . a) Chứng minh    SOF SBC . b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng  SBC . Giải: a) Với giả thiết, ta có: OBE đều OF BC  . Mặt khác, ta cũng có:  SO ABCD SO BC  . Suy ra  SO SOF    SOF SBC  . b) Trong SOF hạ OH SF , suy ra  OH SBC   ,OH d O SBC  . Trong SOF vuông tại O , ta có: 2 2 2 1 1 1 OH OS OF   3 8 aOH  . Vì    AO SBC C  nên:       , 1 2, d O SBC OC ACd A SBC         3, 2 , 2 4 ad A SBC d O SBC OH    . Ví dụ 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , 3SA a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD . a) Hãy dựng đường thẳng qua trung điểm của cạnh SC và vuông góc với mặt phẳng  ABCD . b) Hãy dựng đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng  SBC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC . c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC . d) Tính khoảng cách từ trọng tâm của SAB đến  SAC . Giải: a) Gọi M là trung điểm của SC . Trong SAC , ta có: OM là đường trung bình OM SA   OM ABCD  . Vậy OM là đường thẳng cần dựng. b) Nhận xét rằng: BC AB BC SA     BC SAB     SAB SBC  . Hạ AH SB , ta có ngay  AH SBC . Vậy AH là đường thẳng cần dựng. Trong SAB vuông tại A , ta có: D C A B S O F E H D C A B S OE H M F Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang  22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 33AH SA AB a aa      3 2 aAH  . c) Vì  AO SBC C  nên       , 1 2, d O SBC OC ACd A SBC        1 1 3, , 2 2 4 ad O SBC d A SBC AH    . d) Gọi E là trung điểm AB , hạ EF AC , ta được: EF AC EF SA     EF SAC  . Do đó EF chính là khoảng cách từ E tới  SAC . Trong OAB , ta có: EF là đường trung bình 1 2 2 4 aEF OB   . Gọi G là trọng tâm SAB , vì  EG SAC S  nên:       , 2 3, d G SAC GS ESd E SAC        2 2 2, , 3 3 6 ad G SAC d E SAC EF    .  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Phương pháp: 1. Cho đường thẳng  d  , để tính khoảng cách giữa d và   ta thực hiện theo các bước: + Bước 1: Chọn một điểm A trên d , sao cho khoảng cách từ A đến   có thể được xác định dễ nhất. + Bước 2: Kết luận      , ,d d d A  . 2. Cho hai mặt phẳng song song  P và  Q , để tính khoảng cách giữa  P và  Q ta thực hiện theo các bước: + Bước 1: Chọn một điểm A trên  P , sao cho khoảng cách từ A đến  Q có thể được xác định dễ nhất. + Bước 2: Kết luận        , ,d P Q d A Q . Ví dụ 5: Cho hình hộp thoi .ABCD A B C D    có các cạnh đều bằng a và    060BAD BAA DAA    . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy  ABCD và  A B C D    . Giải: A D B C E O F D C A B O D' C' A' B' H Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Hạ A H AC  , ta có nhận xét: BD AC BD A O     BD OAA  BD A H   A H ABCD  . Và vì    ABCD A B C D    nên A H chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy. Nhận xét rằng hình chóp .A ABD là hình chóp đều, nên ta lần lượt có: 2 2 3 3. 3 3 2 3 a aAH AO   , 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a aA H A A AH a      6 3 aA H  . Ví dụ 6: Cho hình chóp .S ABCD có 6SA a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính 2AD a . a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng  SCD . b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng  SBC . c) Tính diện tích của thiết diện hình chóp .S ABCD với mặt phẳng   song song với mặt phẳng  SAD và cách một khoảng bằng 3 4 a . Giải: a) Nhận xét rằng: CD AC CD SA     CD SAC     SCD SAC  . Hạ AH SC , ta có ngay  AH SCD . Vậy AH là khoảng cách từ điểm A tới  SCD . Trong SAB vuông tại A , ta có:    2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 26 3AH SA AC aa a      2AH a  . Gọi I là trung điểm của AD , suy ra: BI CD  BI SCD       , ,d B SCD d I SCD  . Mặt khác, ta lại có  AI SCD D  nên:       , 1 2, d I SCD ID ADd A SCD        1 1 2, , 2 2 2 ad I SCD d A SCD AH    . b) Nhận xét rằng: AD CB  AD SCB       , ,d AD SBC d A SBC  . Hạ AK BC , ta được: BC AK BC SA     BC SAK     SBC SAK  và    SBC SAK SK  . Hạ AG SK , ta có ngay  AG SBC . Vậy AG là khoảng cách từ điểm A đến  SBC . N K E G D C A S B H I M Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Trong SAK vuông tại A , ta có:  2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 3 236 2 AG SA AK aaa            6 3 aAG  . c) Nhận xét rằng: AK AD AK SA     AK SAD  . Giả sử mặt phẳng   song song với  SAD cắt AK tại E , khi đó:      3 1, 4 2 ad SAD AE AK    E là trung điểm của AK . Ta đi xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng   qua E và song song với  SAD như sau:             SAD ABCD Ex Ex AD SAD ABCD AD             Và Ex cắt AB , CD theo thứ tự tại M , N là trung điểm của mỗi đoạn. Trong  SAB , dựng My SA và cắt SB tại Q là trung điểm của SB . Trong  SCD , dựng Nz SD và cắt SC tại P là trung điểm của SC . Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng   là MNPQ , ngoài ra vì: MN CD PQ  MNPQ là hình thang. MQ SA  MQ ABCD  MQ MN  MNPQ là hình thang vuông. Từ đó, ta được  1 . 2MNPQ S MN PQ MQ  . Trong đó:  1 3 2 2 aMN AD BC   vì MN là đường trung bình của tứ giác ABCD , 1 2 2 aPQ BC  vì PQ là đường trung bình của SBC , 1 6 2 2 aMQ SA  vì MQ là đường trung bình của SAB . Suy ra 21 3 6 6. 2 2 2 2 2MNPQ a a a aS        .  Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Phương pháp: 1. Để dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b , ta lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Ta thực hiện theo các bước: + Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b song song với a . a' a B P H A b M Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang + Bước 2: Chọn M trên a , dựng  MH P tại H . + Bước 3: Từ H , dựng đường thẳng 1a a và cắt b tại B . + Bước 4: Từ B , dựng đường thẳng song song với MH , cắt a tại A . Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b . Cách 2: Ta thực hiện theo các bước: + Bước 1: Dựng mặt phẳng  P vuông góc với a tại O . + Bước 2: Dựng hình chiếu vuông góc 1b của b trên  P . Dựng hình chiếu vuông góc H của O trên 1b . + Bước 3: Từ H , dựng đường thẳng song song với a , cắt b tại B . + Bước 4: Từ B , dựng đường thẳng song song với OH , cắt a tại A . Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b . Cách 3: Áp dụng cho trường hợp a b . Ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b , vuông góc với a tại A . + Bước 2: Dựng AB b tại b . Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b . 2. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Tính độ dài đoạn vuông góc chung (nếu có). Cách 2: Tính   ,d a  với   là mặt phẳng chứa b song song với a . Ví dụ 7: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D    có AB AA a  , 2AC a  . a) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD . b) Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. Giải: a) Tứ diện DACD có DA , DC , DD đôi một vuông góc với nhau, do đó gọi   ,h d D ACD thì: 2 2 2 2 1 1 1 1 h DA DC DD     10 5 ah  . b) Gọi I là giao điểm của C D và CD , hạ IK AC . Ta đi chứng minh IK chính là đoạn vuông góc chung của AC và CD , thật vậy: O P H A B a b b' A P B a b D C A B D' C' A' B' IK Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang CD C D CD B C        CD ADC B    CD IK  . Vì hai tam giác C IK và C AD đồng dạng, nên: IK C I AD C A    . 2 AD C I aIK C A      . Ví dụ 8: Tứ diện OABC có OA OB OC a   và   060AOB AOC  ,  090BOC  . a) Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA BC . b) Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC . c) Chứng minh rằng    ABC OBC . Giải: a) Ta có: AB AC a  vì OAB và OAC đều. Trong OBC vuông tại O ta có: 2 2 2 2 2 2 2BC OB OC a a AB AC      ABC vuông cân tại A . Gọi I , J theo thứ tự là trung điểm của BC và OA , ta có: BC JO BC JA     BC OAJ  BC OA  . b) Với kết quả trong câu a) ta có ngay: BC IJ . 1 2 OJ AJ BC  IJ OA  . Vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của OA và BC . Trong JBI vuông tại J ta có: 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 a a aIJ BI BJ                    2 aIJ  . c) Nhận thấy OJA là một trong bốn góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và  OBC . Khi đó, trong OJA ta thấy trung tuyến JI thỏa mãn: 1 2 2 aIJ OA   090OJA     ABC OBC  . Ví dụ 9: Cho hình chóp .S ABC có 2SA a và vuông góc với mặt phẳng  ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB a . Gọi M là trung điểm của AC . a) Hãy dựng đoạn vuông góc chung của SM và BC . b) Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC . Giải: a) Để dựng đoạn vuông góc chung của SM và BC , ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau: Cách 1: Gọi N là trung điểm của AB , suy ra BC MN  BC SMN  . C A B O J I B C A S M N F H E Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang Ta có: MN AB MN SA     MN SAB     SMN SAB  và    SMN SAB SN  . Hạ BH SN  BH SMN  . Từ H dựng Hx BC và cắt SM tại E . Từ E dựng Ey BH và cắt BC tại F . Đoạn EF là đoạn vuông góc chung của SM và BC . Cách 2: Nhận xét rằng BC AB BC SA     BC SAB  . Do đó  SAB chính là mặt phẳng qua B thuộc BC và vuông góc với BC . Gọi N là trung điểm của AB , suy ra MN BC  MN SAB  . Suy ra SN chính là hình chiếu vuông góc của SM trên  SAB . Hạ BH SN  BH SMN  . Từ H dựng Hx BC và cắt SM tại E . Từ E dựng Ey BH và cắt BC tại F . Đoạn EF là đoạn vuông góc chung của SM và BC . b) Nhận xét rằng SAN và BHN là hai tam giác vuông có hai góc nhọn đối đỉnh nên chúng đồng dạng, suy ra BH BN SA SN  .SA BNBH SN   . Trong đó: 1 2 2 aBN AB  ,   2 2 22 2 2 172 2 4 a aSN SA AN a          17 2 aSN  . Suy ra 2 17 17 aBH  . Vậy khoảng cách giữa SM và BC bằng 2 17 17 a . Ví dụ 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  060A  và có đường cao SO a . a) Tính khoảng cách từ O đến  SBC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB . Giải: a) Hạ OI BC và kéo dài OI cắt AD tại J . Ta có: BC OI BC SO     BC SOI     SBC SOI  và    SBC SOI SI  . Hạ OH SI  OH SBC  . Vậy OH là khoảng cách từ O đến  SBC . Với hình thoi ABCD , ta có: BD a vì ABD đều B C A D S O J I H Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang 2 aOB  , 32 2. 3 2 aAC AO a   . Trong OBC vuông tại O , ta có:  2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 13 33 2 OI OB OC aa a            39 13 aOI  . Trong SAE vuông tại A , ta có: 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 16 339 13 OH SO OI a aa            3 4 aOH  . Vậy khoảng cách từ O đến  SBC bằng 3 4 a . b) Nhận xét rằng: AD BC  AD SBC         , , ,d AD SB d AD SBC d J SBC   . Mặt khác, ta lại có  JO SBC I  nên:       , 2 , d J SBC IJ OId O SBC         3, 2 , 2 2 ad J SBC d O SBC OH    . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng 3 2 a . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AD mp (ABCD), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD). ĐS: 6 34 17 Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, AD = a, AA’ = c. Tính khoảng cách: a) Từ B đến mp(ACC’A’). ĐS: 2 2 ab a b b) Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. ĐS: 2 2 ab a b c) Giữa hai mp(AB’C) và (A’C’D). ĐS: 2 2 2 2 2 2 abc a b b c c a  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: A B CD O I J Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang a) SB và AD ĐS: 2 2 a b) BD và SC ĐS: 6 6 a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đếu cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = h a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo a và h. ĐS: 2 2 3 3 4 ah a h b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác SBC. Chứng minh rằng OH  (SBC). Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,  060A  , góc giữa đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600. a) Tính đường cao của hình hộp b) Tìm đoạn vuông góc chung của A’C và BB’. Tính độ dài đoạn vuông góc chung đó. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a) Tính khoảng cách từ S đến mp đáy (ABCD). b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. CMR: khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a. Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 030 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tính khoảng cách: a) Giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’). Đs: 2 a b) Giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’. Đs: 3 4 a Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) SB và AD Đs: 2 2 a b) BD và SC Đs: 6 6 a Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD b,AA' c.   Tính khoảng cách: Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang a) Từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’). Đs: 2 2 ab a b b) Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. Đs: 2 2 ab a b c) Giữa hai mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) khi a b c.  Đs: 3 3 a d) Giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ khi a b c.  Đs: 3 3 a e) Từ điểm D đến mặt phẳng Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. Tính khoảng cách: a) Từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’). Đs: 10 5 a b) Giữa hai đường thẳng AC’ và CD’. Đs: 2 a Bài 11: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a và    060BAD BAA' DAA' .   Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’). Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) SB và AD Đs: 2 2 a b) BD và SC Đs: 6 6 a Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a) Tính khoảng cách từ S đến mp đáy (ABCD). b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. CMR khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a. Bài 14: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 030 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Tính khoảng cách: a) Giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’). Đs: 2 a b) Giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’. Đs: 3 4 a Tặng Quan hệ vuông góc trong không gian Bài giảng độc quyền bởi Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang