Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp

Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp N L R C A B M Thí dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ : UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là p / 2 Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 sin 100pt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB *Lời giải của học sinh - Ta có : ,do vuông góc với nên: vậy uAB = 250Ö2 sin(100pt + 0,664) (V) _ Học sinh đã nhầm lẫn UAN với UAM *Lời giải đúng _ Ta có : (1) (2) Vì UAN và UMB lệch pha nhau p / 2 nên hay U2R = UL.UC (3) Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , vậy uAB = 139Ö2 sin(100pt +0,53) V Thí dụ 2 Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100Ö3 W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2p (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100Ö2sin 100p t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch Lời giải Ta có w= 100p rad/s ,U = 100V, Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: cường độ dòng điện và _ Đến đây học sinh thường sai lầm khi dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế thì cho rằng ZL>ZC dẫn đến tính sai giá trị của L và viết sai biểu thức của dòng điện.Trong bài này dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó ZC-ZL =100W®ZL =ZC -100 =100W suy ra Độ lệch pha giữa u và i : R r,L C B A vậy (A) Thí dụ 3: Cho mạch điện (hình vẽ) uAB =100Ö2 sin100pt (V), L=0,796 H, R = r =100W.Hệ số công suất: cosj = 0,8.Tính C Cảm kháng: ZL= wL = 250W với Mà Do đó ZC =ZL -150 =100W® C=31,8.10-6 F _ Sai lầm của học sinh là bỏ sót một nghiệm khi giải phương trình(ZL –ZC )2 =Z2-R2t Còn 1 nghiệm thứ 2 Vì +Khi ZL>ZC thì ta có C1=31,8.10-6F +Khi ZL<ZC thì Thí dụ 4 : Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C. R=100W , L=0,318H. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u=200Ö2 sin 100pt (V).Tìm điện dung C để hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại.tính giá trị cực đại đó Lời giải của học sinh Ta có ZL=wL=100p.0,318=100W Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là : UC = I.ZC UC max khi I max lúc ấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng ZL=ZC Sai lầm của học sinh là coi ZC không đổi Lời giải đúng: ZL=wL=100W _Hiệuđiện thế giữa 2 bản tụ điện : _UC max khi y = y min mà y là hàm parabol với đối số là vậy y min khi (đỉnh parabol) vậy và UC max = 200Ö2 (V) Thí dụ 5 : Một đoạn mạch gồm 1 cuộn dây có điện trở thuần R = 50 W và độ tự cảm L thay đổi,nối tiếp với tụ điện có điện dung .Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u = 200Ö2 sin 100pt (V).Tìm L để hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại ấy Lời giải sai của học sinh _ Dung kháng _ Tổng trở : _ Dòng điện _ Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn dây là: Thay giá trị Z vào ta được ULmax khi y = ymin ( Tại đỉnh parabol) vậy khi L= 0,318 H thì UCmax = 200Ö2 (V) _Sai lầm của học sinh là hiểu sai hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây UL, ở đây UL là hiệu điện thế của 1 đoạn mạch có độ tự cảm L và điện trở thuần của chính cuộn dây đó Lời giải đúng Biểu thức ZC,Z,I như trên Hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây là : Hay Khảo sát Ud theo hàm y vậy L=0,285 H ta có bảng biến thiên L(H) 0 0,285 ¥ y’ - 0 + y ymin Khi L=0,285 H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại đó là :Udmax =324 V Thí dụ 6: Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38mF và 1 cuộn dây có điện trở thuần r = 70W, độ tự cảm .Đặt vào 2 đầu 1 điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz. Hãy tìm giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và tính giá trị cực đại ấy Lời giải của học sinh _ Cảm kháng ZL = wL=100W _ dung kháng _ Đặt Rt=Rx+ r _ Công suất của mạch là: _ Công suất cực đại Pmax khi ymin _ Theo bất đẳng thức Cauchy thì ymin vô lý Vậy không có giá trị nào của Rx thoả mãn bài toán Sai lầm của học sinh là sử dụng công thức một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện sử dụng nó.Trong trường hợp này phải dùng phương pháp đạo hàm Lời giải đúng _ Các đại lượng ZL,ZC,Rt như trên _Công suất của mạch cũng như trên : _ Công suất cực đại Pmax khi y = ymin. Chúng ta khảo sát hàm y Hàm số đồng biến Suy ra ymin khi Rx=0. Vậy công suất cực đại là: W