Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán về cường độ điện trường

A. MỞ ĐẦU Cường độ điện trường là một phần khó đối với học sinh vì ngoài sự đa dạng của các dạng bài tập và sự trừu tượng trong lí thuyết thì việc áp dụng vectơ là một vấn đề khó. Ngoài bài toán trọng tâm là tổng hợp cường độ điện trường do hai, ba và nhiều điện tích gây ra tại một điểm còn có nhiều bài toán khác, trong đó bài toán tập hợp các điểm của cường độ điện trường là một dạng bài toán tương đối khó và nhiều phần mở rộng, mà trong quá trình dạy không có thời gian đề cập. Trong bài viết này tôi trình bày phần khảo sát mối liên hệ của cường độ điện trường do hai điện tích gây ra tại một điểm, ở đó có áp dụng lí thuyết toán học không gian và hình giải tích 11 (chương trình mới). Bài viết này một mặt tham khảo, tìm tòi trong cách sách tham khảo, mặt khác do suy nghĩ và khảo sát của bản thân. Với các dạng bài toán tôi có gắng đưa ra bài toán tổng quát, sau đó có một vài bài ví dụ bổ sung. Hi vọng với bài viết này sẽ bổ sung thêm một phần vào các bài toán cường độ điện trường. Tuy đã cố gắng nhưng không thể tránh những sai sót, mong quý thầy cô góp ý kiến để bài viết được hoàn thiện hơn. Chân thành cám ơn! B. NỘI DUNG I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG DO MỘT ĐIỆN TÍCH ĐIỂM GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM. Cường độ điện trường do một điện tích gây ra tại một điểm cách điện tích R trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi là : * Điểm đặt: tại điểm đang xét. * Phương: có phương trùng với đường thẳng nối điện tích và điểm đang xét. * Chiều: : Có chiều hướng ra xa điện tích. : Có chiều hướng lại gần điện tích. * Độ lớn: . 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Phương trình : là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi : . Khi đó mặt cầu có tâm và bán kính 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Phương trình : là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi : . Khi đó đường tròn có tâm và bán kính II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Dạng 1. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG TỔNG HỢP DO HAI ĐIỆN TÍCH GÂY RA TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG KHÔNG. Bài toán tổng quát: Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất có hằng số điện môi và cách nhau một khoảng AB = r. Hãy tìm điểm mà cường độ điện trường tổng hợp tại đó do gây ra bằng không. Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp dụng cụ thể. Giải: Các bước giải bài toán : Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không. Theo đề bài ta có: (1) ( Hai vectơ là hai vectơ đối ). Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) => Hay (2). (Từ (2)=> C sẽ nằm xa điện tích có độ lớn lớn hơn). Từ (1) => ngược chiều Xét trường hợp 1: cùng dấu ()=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB (a) Xét trường hợp 2: trái dấu ()=> C nằm ngoài đoạn AB. Từ (2) ta có các trường hợp cụ thể sau: Xét trường hợp 2.1: => C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB (b) Xét trường hợp 2.2: => C nằm lệch về phía phải của đoạn AB => AB+BC=AC (c) Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc (c), tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận. Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có nên khi cho đề giáo viên cần chú ý tỉ số của và sao cho là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn số và đơn giản. - Lúc dạy giáo viên nên đi từ từ các bước kèm theo lí luận bằng hình vẽ sao cho học sinh dễ hiểu nhất. Đây là bài toán thuộc dạng tương đối khó với học sinh vì dài và liên quan đến kiến thức về vectơ. - Đối với trường hợp thì sẽ không tìm được vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không. CÁC BÀI TOÁN CỤ THỂ Bài 1: Cho hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không. Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 1 của bài toán trên. Giải: Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không. Theo đề bài ta có: (1) ( Hai vectơ là hai vectơ đối ). Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) => ngược chiều và cùng dấu ()=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB (2) Từ (1) => Hay Hay (3). Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=20cm. Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trong đoạn thẳng AB và cách A 10cm, cách B 20cm như hình vẽ. Bài 2: Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =20cm.Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp tại đó do gây ra bằng không. Chú ý: Đây là bài toán cụ thể trong trường hợp 21 của bài toán tổng quát trên. Giải: Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do gây ra bằng không. Theo đề bài ta có: (1) ( Hai vectơ là hai vectơ đối ). Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) => ngược chiều và trái dấu () và => C nằm lệch về phía trái của đoạn AB => CA+AB=CB (2) Từ (1) => Hay (3). Từ (2) và (3) giải ra ta có kết quả: AC=10cm, BC=30cm. Kết luận: Vậy điểm C cần tìm cách nằm trên đường thẳng AB và nằm lệch về phía trái của (AB) và cách A 10cm, cách B 30cm như hình vẽ. Dạng 2: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU THEO BIỂU THỨC : Bài toán tổng quát: Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích gây ra liên hệ với cường độ điện trường do gây ra theo biểu thức , . Giải: Các bước giải bài toán: Chú ý: Đây là bài toán tổng quát, khi giải bài này cần làm tổng quát sau đó đưa ra các bài toán con để áp dụng cụ thể. Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do gây ra lần lượt là Theo đề bài ta có: (1) Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB. Xét trường hợp 1: n<0 Từ (1) => ngược chiều Xét trường hợp 1.1: cùng dấu ()=> C nằm trong đoạn thẳng AB=> AC+CB=AB (a) Xét trường hợp 1.2: trái dấu ()=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (Dựa vào giá trị của n và của mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ). Xét trường hợp 2: n>0 Từ (1) => cùng chiều Xét trường hợp 2.1: trái dấu ()=> C nằm trong đoạn thẳng AB => AC+CB=AB (b) Xét trường hợp 2.2: cùng dấu ()=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (Dựa vào giá trị của n và của mà ta có thể xét C nằm lệch về phía trái hoặc phải của đoạn thẳng AB ). Từ (1) => Hay (2). Kết hợp (2) với (a) hoặc (b) hoặc các trường hợp còn lại để giải bài toán, tùy trường hợp để giải và tìm ra AC, AB và kết luận. Chú ý: -Vì trong mọi trường hợp đều có nên khi cho đề cần chú ý tỉ số của và sao cho là một số tự nhiên thì bài toán trở nên tròn và đẹp. - Đây là bài toán tổng quát của bài toán dạng 1 (Khi n=-1 thì thành bài toán dạng 1). Bài toán ví dụ: Cho hai điện tích , đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB =30cm. Tìm những điểm mà cường độ điện trường tại đó do điện tích gây ra liên hệ với cường độ điện trường do gây ra theo biểu thức , . Giải: Gọi điểm cần tìm là C mà tại đó cường độ điện trường do gây ra lần lược là Theo đề bài ta có: (1) Từ (1) => cùng phương => C thuộc đường thẳng AB. Từ (1) => cùng chiều và cùng dấu ()=> C nằm ngoài đoạn thẳng AB. (2) Từ (1) => Hay : Vì C nằm ngoài đoạn AB và BC=4AC nên C nằm xa A hơn( lệch về phía trái của A như hình vẽ). => CA+AB=CB (4) Kết hợp (3) và (4) giải ra ta được: AC=10cm và BC= 40cm. Kết luận:Vậy điểm cần tìm thuộc đường thẳng AB và cách A 10cm, cách B 40cm. Dạng 3: CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM LIÊN HỆ VỚI NHAU THEO BIỂU THỨC : , Bài toán 1: Bài toán trong không gian (bài toán tổng quát). Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất, hằng số điện môi , cách nhau một khoảng AB = r. Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường do điện tích gây ra liên hệ với cường độ điện trường do gây ra theo biểu thức , . Giải: Chọn hệ trục 0xyz như hình vẽ. Giả sử M thuộc tập hợp các điểm cần tìm Ta có Theo đề bài ta có: Hay: Đặt , Xét Trường 1: m=1 Vậy tập hợp các điểm thỏa điều kiện m=1 là mặt phẳng đi qua trung điểm AB và vuông góc với AB (hình vẽ). Xét trường hợp 2: Để (2) là phương trình mặt cầu thì : ( thỏa mãn với ) Quỹ tích các điểm thỏa điều kiện bài toán là măt cầu có tâm là và bán kính Kết luận: Trường hợp 1: Vậy tập hợp các điểm thỏa điều kiện m=1 là mặt phẳng đi qua trung điểm AB và vuông góc với AB Trường hợp 2: .Quỹ tích các điểm thỏa điều kiện bài toán là mặt cầu có tâm là và bán kính thuộc hệ trục toạ độ 0xyz. Bài toán trên mặt phẳng . Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất, hằng số điện môi cách nhau một khoảng AB = r, ( Hình vẽ). Tìm những điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho cường độ điện trường do điện tích gây ra liên hệ với cường độ điện trường do gây ra theo biểu thức , . Giải: Từ bài toán tổng quát trong không gian, ta xét trường hợp riêng là mặt phẳng Oxy(hình vẽ). Ta có kết kết luận bài toán: Kết luận: Trường hợp 1: m=1, quỹ tích các điểm thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực AB.( thuộc mặt phẳng 0xy). Trường hợp 2: .Quỹ tích các điểm thỏa điều kiện bài toán là đường tròn có tâm là và bán kính thuộc mặt phẳng 0xy. Bài toán trên đường thẳng. Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong môi trường đồng chất, hằng số điện môi cách nhau một khoảng AB = r. Tìm những điểm trên đường thẳng AB sao cho cường độ điện trường tại đó do điện tích gây ra liên hệ với cường độ điện trường do gây ra theo biểu thức , . Giải: Từ kết luận bài toán trên mặt phẳng trên ta có thể áp dụng cho trường hợp riêng này như sau Các nghiệm bài toán: Trường hợp 1: Khi m=1,điểm cần tìm là trung điểm của AB. Trường hợp 2: thì nghiệm cần tìm là giao điểm của đường tròn tâm , bán kính với trục 0x tại hai điểm. CÁC BÀI TOÁN VÍ DỤ. Bài toán ví du 1ï: Hai điện tích đặt tại hai điểm A,B trong chân không cách nhau một khoảng AB = 30cm. Tìm những điểm mà tại đó cường độ điện trường tại đó do điện tích liên hệ với cường độ điện trường do theo biểu thức . Giải: Từ kết quả bài toán tổng quát ta có: . Quỹ tích các điểm thỏa điều kiện bài toán là mặt cầu có tâm là và bán kính (hình vẽ). Bài toán ví dụ 2 : Hai điện tích đặt tại hai điểm AB=30cm trong môi trường đồng chất, hằng số điện môi ,. Tìm những điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho cường độ điện trường tại đó do điện tích liên hệ với cường độ điện trường do theo biểu thức , . Giải: Từ kết luận bài toán ta có kết quả sau: Quỹ tích các điểm thỏa điều kiện bài toán là mặt cầu có tâm là và bán kính (hình vẽ). Nhận xét: Trong các dạng trên, dạng 3 là dạng tổng quát nhất và bài toán trong không gian là bài toán tổng quát và khó nhất. Tập hợp các bài toán dạng 1 là một phần của bài toán dạng 2 và bài toán dạng 2 là một phần của bài toán dạng 3. Trong quá trình giảng dạy, tuỳ theo trình độ của học sinh mà có thể dạy các bài toán phù hợp. III. KẾT LUẬN: Trên đây chỉ là một vài dạng bài toán về cường độ điện trường, tuy chưa nhiều nhưng cũng một phần nào đó đã trình bày cái khó trong việc giải toán. Các bài toán trên thường được sử dụng đối với học sinh khối lớp chọn tự nhiên và bồi dưỡng năng khiếu vật lí. Qua thực tế giảng dạy tiết bài tập tôi nhận thấy: để nâng cao hiệu quả giải toán cao giáo viên cần phân tích kĩ yêu cầu của bài toán từ đó hướng dẫn và gợi mở cho học sinh để học sinh chủ động sáng tạo hơn trong học tập không rập khuôn theo các bài có sẵn. Yêu cầu học sinh phải định hướng được các bước cần làm để đi đến kết quả cần tìm cũng như tìm được lời giải của bài toán tổng quát. Nếu học sinh học tốt phần này, khi qua phần từ trường các bài toán trở nên dễ hơn nhiều và học tốt hơn. Đó cũng là mục đích của bài viết này. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để bài viết được hoàn thiện hơn. Chân thành cám ơn.