Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng nhân cách, phương pháp tự học cho học sinh thông qua giờ dạy giải bài tập toán

Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng nhân cách,phương pháp tự học cho học sinh thông qua giờ dạy giải bài tập Toán ======™à˜===== I)Lý do chọn đề: Rèn luyện nhân cách và bồi dưỡng phương pháp tự học để tự học suốt đời là nhiệm vụ hết sức quan trọng đối với các môn học mà môn toán cũng đứng trước yêu cầu đó.Vì vậy Gv phải chuẩn bị tốt mọi tình huống để tổ chức giúp hs lĩnh hội và xác định được các yêu cầu đó để rèn tư duy,phát triển sức sáng tạo,rèn tính cẩn thận,chính xác,tính kỷ luật bồi dưỡng năng lực tự học thông qua môn học để thực hiện nhiệm vụ giáo dục ,bồi dưỡng nhân cách cho học sinh chuẩn bị bước vào đời. II)Nội dung: 1)Thông qua giải toán rèn cho học sinh tư duy thuật toán làm theo các bước chặt chẽ theo một quy trình nhất định: Ví dụ:Tính: Dạng () Giáo viên có thể đưa ra thuật toán: B1:Tách giới hạn trên thành :M=] B2:Tìm c bằng cách giải hệ: với x là nghiệm của p(x) B3:Nhân chia liên hợp trong ngoặc rồi tính giới hạn. Từ đó học sinh có thể vận dụng tốt vào tính các giới hạn không cùng bậc cụ thể như: Tính:a) b) 2)Thông qua giải bài tập rèn cho học sinh khi giải một bài toán phải biết mở rộng hoặc thu hẹp một bài toán nhằm rèn tư duy cho hs: Ví dụ:Chứng minh:(a1+a2+a3)(+ +)9 (a1,a2,a3>0) Bài giải: áp dụng Bđt côsi cho 3 số dương a1,a2,a3 ta có: a1+a2+a3(1) Vì a1,a2,a3>0 suy ra ,,>0 nên áp dụng Bđt côsi cho 3 số dương ,, ta có:( + +)(2) Nhân cả hai vế của 2 Bđt thức dương cùng chiều (1) và (2) ta có: (a1+a2+a3)(+ +)9 Suy ra điều phải chứng minh. Sau đó giáo viên có thể đưa ra bài toán: CMR: (a1+a2+a3+a4) (+ ++)16 (ai>0,i=) Và đặt câu hỏi để học sinh tìm sự liên hệ với bài toán trên để tìm ra cánh chứng minh tương tự. Tiếp đó giáo viên nêu câu hỏi các em thử phát biểu cho thầy bài toán tổng quát của bài toán trên dựa vào quy luật của hai bài toán trên. Và gv cùng hs nêu bài toán tổng quát là: CMR:(a1+a2+...+an) (+ +...+)n (ai>0,i=,n>1;n) Phương pháp tư duy như vậy tương tự với các bài toán sau: 1)Tính các giới hạn sau:a) b) (n>2,n) 2)Tìm điểm I trong mặt phẳng sao cho: a)=; b ) c) d) ( phân biệt,i=) 3)Thông qua việc giải bài tập toán cho hs hướng cho học sinh biết xét các bài toán tương tự nhau để phân loại bài tập hình thành lên phương pháp giải chung ,từ đó chỉ cần nhớ một phương pháp đó có thể giải được một lớp bài toán giống nhau,đồng thời qua đó giảm nhẹ việc giải số lượng bài tập tương tự : Ví dụ1:Trong : Mặt phẳng Không gian Tam giác vuông Tam diện vuông 1)a=b+c 1)S=mặt bên) 2) 2) 3)cos+cos=1 3) cos+cos 4)Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4)Tâm mc ngoại tiếp tứ diện là tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật mc ngoại tiếp hhộp cn số đo là hai cạnh của tam giác. có ba cạnh là 3 cạnh của tứ diện Ví dụ 2:1)Trong mặt phẳng: a)I là trung điểm của đoạn AB cmr: +) +) (I là trung điểm của AB) b)G là trọng tâm của tam giác ABC cmr: +) +)(Mọi M) 2)Trong không gian cho tứ diện ABCD cmr G là trọng tâm của tứ diện thì: a) b) (Với M bất kỳ) 4)Rèn cho học sinh không tự bằng lòng với một cách giải mà phải giải theo nhiều cách khác nhau để rèn óc sáng tạo,củng cố nhiều phần kiến thức khác nhau,đồng thời phải tìm ra cách giải độc đáo,ngắn gọn. Ví dụ 1:Giải Bpt: x>4x+1(1) Cách 1: (1) f(x)= x-4x-1>0(2) f(x) có hai nghiệm là:x(x) Từ đó suy ra tập nghiệm của (1) là: T=(;)) Cánh 2:Giải phương trình : x=4x+1 tìm được hai nghiệm xnhư trên .Vẽ đồ thị hàm số (C):y=x và (d):y=4x+1 Từ đó tập nghiệm là phần trục Ox sao cho (C) ở trên (d) Cách 3:(1)[x+1+(x+1)][x +1-(x+1)]>0 x -x+(1-)>0 x VD 2: Cho hệ Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Bài giải: Ta có hệ (1), (2) Û Cách1: ã nếu m < 0 thì hệ vô nghiệm ã nếu m = 0 khi đó: Û vô nghiệm ã Nếu m > 0 vẽ trên hệ trục Oxy đường tròn: O1(0, -1) bán kính R1 = đường tròn: O2(-1; 0) bán kính R2 = y Bài toán trở thành xác định m để O x (O1) tiếp xúc ngoài với (O2) Û R1 + R2 = O1O2 Û Û a = Cách2: Học sinh thường làm bài này bằng phương pháp điều kiện cần và đủ: ã Điều kiện cần: Giả sử hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x0, y0) ị (y0, x0) cũng là nghiệm của hệ . Hệ có nghiệm duy nhất ị x0 = y0 Thay vào (1) ta được: 2x0 + 2x0 + 1 - a Ê 0 D' = 1 - 21 - a = -1 + 2a có nghiệm duy nhất Û D = 0 Û a = ã Điều kiện đủ: Khi a = hệ có dạng: ị x2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 + y2 Ê 1 (3) Nhận thấy (3) là hệ quả của hệ (1) (2) Û Û Do (3) có nghiệm duy nhất: Nên hệ (1) (2) có nhiều nhất là một nghiệm Thử lại ta thấy: thì thoả mãn hệ (1), (2) Vậy khi a = hệ có nghiệm duy nhất: Trên đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi mà tôi mạnh dạn đưa ra mong các thầy cô góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Thuỵ ngày 20 tháng 02 năm 2012 Người viết: Trần Văn Huấn =========Hết========