Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập toán của học sinh

ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM. 1.Đánh giá: Là quá trình thu thập và xử lý kịp thời, có hệ thống thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất lượng và hiệu quả giáo dục căn cứ vào mục tiêu giáo dục, làm cơ sở cho những chủ trương, biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo nhằm phát huy kết quả, sửa chữa thiếu sót. Đánh giá được chia làm ba loại hình: Đánh giá chuẩn đoán được thực hiện nhằm xác định khả năng xuất phát của người học (kiến thức, kỹ năng, thái độ đã có) trước khi bước vào một giai đoạn GD nhất định. Nhờ đó người đánh giá có thể dự kiến kết quả học tập ở giai đoạn tiếp theo và ra những quyết định cần thiết cho các hoạt động GD. Hình thức đánh giá nhằm cung cấp thông tin về những gì HS đã học được, vạch ra hành động tiếp theo trong một giai đoạn GD (nội dung nào nên dạy, cách tiếp cận nào nên sử dụng, phương pháp học tập nào nên sử dụng,…) được gọi là đánh giá định hình Cuối mỗi giai đoạn học tập, thành công của học sinh sẽ được đánh giá và tổng kết một cách có hệ thống. Hình thức này được gọi là đánh giá tổng kết. Như vậy rõ rang đánh giá tổng kết không góp phần cải thiện kết quả học tập của chính giai đoạn này, nhưng nó góp phần quan trọng để cung cấp chứng cứ để lập kế hoạch dạy trong tương lai. 2. Kiểm tra: Kiểm tra cung cấp thông tin làm cơ sở cho việc đánh giá và là phương tiện và hình thức đánh giá. Do đó đánh giá có loại hình nào thì kiểm tra cũng có loại hình đó. 3. Đo lường: Là so sánh một đại lượng với một đại lượng khác được chọn làm chuẩn, làm đơn vị. Trong đánh giá đo lường là so sánh một sự vật, một hiện tượng với một chuẩn mực nào đó. Khi sử dụng khái niệm đo lường trong đánh giá là muốn khẳng định tính định lượng, tính chính xác, tính đơn nhất của kết quả đánh giá. 4. Kết quả học tập: Là khái niệm được hiểu theo hai quan niệm khác nhau: (1) Đó là mức độ thành tích mà một học sinh đạt được xem xét trong mối quan hệ với công sức, thời gian đã bỏ ra so với mục tiêu giáo dục. Theo quan niệm này, kết quả học tập là mức thực hiện tiêu chí. (2) Đó còn là mức độ thành tích đã đạt được của một học sinh so với các bạn cùng học. Theo quan niệm này thì kết quả học tập là mức thực hiện chuẩn. 5. Chuẩn đánh giá: Trong giáo dục thì chuẩn đánh giá chính là mục tiêu giáo dục. Mục tiêu này được cụ thể hóa thành các mục tiêu về kiến thức, kỹ năng và thái độ của từng môn học hoặc hoạt động học tập. Để có thể đo lường được kết quả học tập thì các mục tiêu kiến thức, kĩ năng và thái độ lại phân loại thành các cấp độ khác nhau, được lượng hóa thành các chuẩn để có thể đo lường được. Ví dụ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá. II. TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CÂU HỎI TỰ LUẬN 1. Tiêu chí đánh giá chung về câu hỏi tự luận Đặt ra các câu hỏi dưới đây đối với mỗi câu hỏi trong bài kiểm tra. Nếu một hoặc hoặc một số câu trả lời là “không”, thì cần xem xét lại chất lượng câu hỏi đó. Câu hỏi đó thể hiện nội dung và cấp độ tư duy đã nêu trong chuẩn chương trình hay không? Câu hỏi có phù hợp với trọng số điểm hay không? Câu hỏi có yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức vào các tình huống mới hay không? Nội dung câu hỏi có cụ thể hay không hay chỉ đưa ra yêu cầu chung chung mà bất cứ câu trả lời nào cũng phù hợp? Yêu cầu của câu hỏi có phù hợp với trình độ và nhận của học sinh hay không? Để đạt được điểm cao, học sinh phải chứng minh quan điểm của mình hơn hay là chỉ cần nhận biết và hiểu khái niệm? (Nếu câu hỏi yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh quan điểm của mình thì nội dung câu hỏi cần nêu rõ: bài làm của học sinh sẽ được đánh giá dựa trên những lập luận logic mà học sinh đó đưa ra để chứng minh và bảo vệ quan điểm chứ không chỉ đơn thuần là phát biểu quan điểm đưa) Ngôn ngữ của câu hỏi có truyền tải được hết những yêu cầu của người ra đề đến học sinh hay không? Câu hỏi có được diễn đạt theo cách giúp học sinh hiểu được Độ dài câu trả lời? Mục đích của câu hỏi? Thời gian viết câu trả lời? Tiêu chí đánh giá/trọng số điểm? 2. Tiêu chí biên soạn câu hỏi yêu cầu “thực hiện” một nhiệm vụ cụ thể a) Câu hỏi có phù hợp về phương diện yêu cầu thực hiện và số điểm cho câu hỏi đó hay không? b) Nhiệm vụ đặt ra có thực sự yêu cầu học sinh phải thực hiện một việc chứ không đơn thuần là viết cách thực hiện công việc đó, hay sao chép các thông tin hay không? c) Các học sinh có đủ thời gian để hoàn thành các yêu cầu theo điều kiện đưa ra? d) Nếu đây là một câu hỏi mở, từ ngữ và hướng dẫn trong câu hỏi có truyền đạt chính xác và đầy đủ tới học sinh rằng các em có thể sử dụng các cách thức khác nhau để thực hiện công việc, không chỉ có một đáp án đúng đối với câu hỏi này? e) Nếu nhiệm vụ mang tính thực tế, câu hỏi có nêu một tình huống thực học sinh thường gặp trong cuộc sống hay không? f) Nếu yêu cầu đòi hỏi phải được thực hiện dựa trên các nguồn trong và ngoài lớp học, tất cả học sinh đều có cơ hội công bằng để tiếp cận với các nguồn mà các em mong muốn? g) Các đồ thị, biểu đồ có được vẽ một cách rõ ràng phù hợp với việc thực hiện các yêu cầu? III. CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC TRONG CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH TOÁN THCS Chương trình toán phổ thông nói chung, toán THCS nói riêng đã qui định một hệ thống các chuẩn kiến thức, kĩ năng được sắp xếp theo từng chủ đề nội dung và được phân loại theo cấp độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Dưới đây là bảng chi tiết các cấp độ nhận thức. Cấp độ Mô tả Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng theo đúng dạng đã được học. Thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi gặp các tình huống tương tự như cách giáo viên đã giảng trên lớp học. Vận dụng Cấp độ thấp: Học sinh hiểu khái niệm ở cấp độ cao hơn thong hiểu: Trong tình huống có sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản; có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thong tin tương tự nhưng được sắp xếp không giống với cách trình bày của giáo viên hoặc của sách giáo khoa. Cấp độ cao: Học sinh có thể sử dụng các khái niệm để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng giống với các tình huống học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội. Cần lưu ý, cấp độ “vận dụng” mang hàm ý đánh giá quá trình “thực hiện” của học sinh, tức là yêu cầu phải biết cách kết hợp cả thao tác tay chân và trí tuệ. Trong yêu cầu về đánh giá “thực hiện” học sinh phải tiến hành hoạt động nhằm tạo ra sản phẩm để chứng minh với giáo viên cách áp dụng quy trình của mình là hoàn toàn đúng. Ví dụ về chuẩn kiến thức, kĩ năng ở chương trình toán 6 đòi hỏi học sinh phải vận dụng các cấp độ nhận thức như sau: Nhận biết: Biết các khái niệm: Ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và BCNN, số nguyên tố và hợp số. Thông hiểu: Có một số hiểu biết về tập hợp các số tự nhiên và tính chất các phép tính trong tập hợp các số tự nhiên. Vận dụng bậc thấp: Phân tích đúng một hợp số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng bậc cao: Biểu diễn được các tỉ lệ phần trăm của tình huống thực tiễn ( dân số, mức thu nhập, lương sản phẩm,…) dưới dạng biểu đồ cột, ô vuông và hình quạt. Tuy nhiên, không phải bất kỳ nội dung giảng dạy sẽ chỉ được đánh giá theo một trong các cấp độ nhận thức đã nêu – có một vài nội dung sẽ là liên kết tổng hợp của nhiều cấp độ khác nhau. Và củng cần lưu ý rằng, cấp độ vận dụng mang hàm ý đánh giá quá trình “thực hiện” của học sinh. IV. Trắc nghiệm: Trắc nghiệm là một hoạt động để đo lường năng lực của các đối tượng nào đó nhằm những mục đích xác định. Trong giáo dục, trắc nghiệm được tiến hành thường xuyên ở các kỳ thi, kiểm tra để đánh giá kết quả học tập, giảng dạy đối với một phần của môn học, toàn bộ môn học, đối với cả một cấp học; hoặc để tuyển chọn một số người có năng lực nhất định vào học một khóa học. 1. Phân loại trắc nghiệm trong giáo dục: Dựa vào phương pháp trắc nghiệm, người ta luôn phân thành ba loại: Loại quan sát: Giúp xác định những thái độ, những kĩ năng thực hành hoặc một số kĩ năng về nhận thức, chẳng hạn cách giải quyết vấn đề trong một tình huống đang được nghiên cứu. Loại vấn đáp: Thường được dung khi tương tác giữa người chấm và người học là quan trọng, chẳng hạn cần xác định thái độ phản ứng khi phỏng vấn. Loại viết: Thường được sử dụng nhiều nhất vì nó có những ưu điểm Cho phép kiểm tra nhiều thí sinh một lúc. Cho phép thí sinh cân nhắc nhiều hơn khi trả lời. Đánh giá được một vài loại tư duy ở mức độ cao. Cung cấp bằng văn bản các câu trả lời của thí sinh. Người ra đề không nhất thiết phải tham gia chấm bài. Trắc nghiệm viết được chia ra thành 02 nhóm chính: + Nhóm các câu hỏi trắc nghiệm buộc trả lời theo dạng mở; thí sinh phải tự trình bày ý kiến trong một bài viết để giải quyết vấn đề mà câu hỏi nêu ra. Người ta gọi trắc nghiệm theo kiểu này là kiểu tự luận. + Nhóm các câu trắc nghiệm mà trong đó đề thi thường gồm rất nhiều câu hỏi, mỗi câu hỏi nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết sao cho thí sinh phải trả lời vắn tắt cho từng câu. Người ta thường gọi nhóm các câu trắc nghiệm này là trắc nghiệm khách quan. 2. Những ưu, nhược điểm của các phương pháp trắc nghiệm và tự luận: Mỗi phương pháp kiểm tra trắc nghiệm và tự luận đều có ưu và nhược điểm riêng theo các bảng phân tích dưới đây. a. Phương pháp trắc nghiệm khách quan: Ưu điểm - Chấm điểm nhanh, chính xác và khách quan. - Cung cấp phản hồi nhanh về kết quả học tập của học sinh, giúp học sinh điều chỉnh hoạt động học. - Kiểm tra, đánh giá trên diện rộng nhiều kiến thức trong khoảng thời gian ngắn. - Đánh giá được khả năng hiểu, nhớ và vận dụng đơn giản kiến thức của học sinh. - Góp phần vào rèn luyện các kĩ năng: Dự đoán, ước lượng, lựa chọn phương pháp giải quyết. - Thuận lợi với học sinh có nhiều kinh nghiệm khi làm bài trắc nghiệm, với học sinh gặp hạn chế về khả năng nói. - Cơ hội tạo ra các tài liệu hướng dẫn mẫu. - Tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá thông qua việc giáo viên công bố đáp án trả lời và thang điểm đánh giá. - Thuận lợi cho đánh giá những kiến thức cơ bản. - Học sinh chấp nhận Nhược điểm - Khó đánh giá được mức độ nhận thức cao như phân tích, tổng hợp, đánh giá. - Dễ xảy ra sai số hệ thống (lựa chọn cảm tính, đoán mò,…) - Khó đánh giá được con đường tư duy suy luận, kĩ năng viết, nói và sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán học của học sinh,… - Chuẩn bị đề kiểm tra khó, tốn thời gian, tốn cơ sở vật chất ( máy vi tính, máy phôtô,…) - Cơ chế thúc đẩy thói quen học vẹt ( ghi nhớ kiển thức). - Khó tạo điều kiện cho học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề. b. Phương pháp tự luận Ưu điểm Nhược điểm - Học sinh đưa ra câu trả lời độc lập của cá nhân nên không có cơ hội đoán mò như trắc nghiệm khách quan. - Phù hợp với hầu hết các chương, các phần trong chương trình toán. - Có thể sử dụng để thu thập thông tin về sự hiểu biết sâu, những điểm yếu trong tư duy, suy luận của học sinh. - Tạo cơ hội để học sinh thể hiện kĩ năng phân tích, tổng hợp và đánh giá ở mức độ cao. - Dễ chuẩn bị, ít tốn thời gian và cơ sở vật chất ( giấy, máy,…) - Các câu trả lời đa dạng, làm cho việc đánh giá mục tiêu trở nên khó khăn. Vì vậy cần phải có thang điểm rõ rang. - Khi chấm điểm khách quan vì giáo viên có thể thiên vị ( chữ viết, cách trình bày có thể ảnh hưởng đến đánh giá). - Học sinh tốn thời gian để trả lời cho số ít câu hỏi; giáo viên tốn thời gian chấm bài. *Phương pháp tự luận nên dung trong những trường hợp sau: - Khi thí sinh không quá đông. - Khi muốn khuyết khích và đánh giá cách diễn đạt. - Khi muốn tìm hiểu ý tưởng của thí sinh hơn là khảo sát kết quả học tập. - Khi có thể tin tưởng khả năng chấm bài tự luận của giáo viên là chính xác. - Khi không có nhiều thời gian soạn đề nhưng có đủ thời gian chấm bài. *Phương pháp trắc nghiệm khách quan nên dung trong những trường hợp sau: - Khi thí sinh rất đông ( Chẳng hạn thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học,…) - Khi muốn chấm bài nhanh. - Khi muốn có điểm số đáng tin cậy, không phụ thuộc vào người chấm thi. - Khi phải coi trọng tính công bằng, vô tư, chính xác và muốn ngăn chặn sự gian lận trong thi cử. - Khi muốn kiểm tra một phạm vi hiểu biết rộng, muốn ngăn ngừa nạn học tủ, học vẹt và giảm thiểu sự may rủi. 3. Các loại câu trắc nghiệm khách quan: a. Câu ghép đôi. b. Câu điền khuyết. c. Câu đúng, sai. d. Câu nhiều lựa chọn. e. Câu trả lời ngắn. 4. Những lưu ý khi soạn câu trắc nghiệm: a. Lưu ý tổng quát: - Diễn đạt câu hỏi càng sáng sủa càng tốt và chú ý cấu trúc ngữ pháp. - Chọn từ có ý nghĩa chính xác. - Dùng những câu đơn giản bằng cách thử diễn đạt nhiều câu hỏi và chọn câu hỏi đơn giản nhất. - Đưa tất cả những thong tin cần thiết vào trong câu dẫn, nếu có thể được. - Hãy tìm những chỗ gây hiểu lầm mà chưa phát hiện được trong câu hỏi. - Trong một bộ câu hỏi, hãy để cho việc tìm ra các câu trả lời đúng chủ yếu theo sắp xếp ngẫu nhiên. - Trách các câu hỏi để ca ngợi như “Tại sao Einstein là nhà khoa học lỗi lạc nhất của thế kỷ XX ?” - Đừng cố tăng mức độ khó của câu hỏi bằng cách diễn đạt câu hỏi theo mức phức tạp hơn, trừ khi chúng ta muốn kiểm tra về mặc đọc hiểu. - Tránh cung cấp những đầu mối dẫn đến câu trả lời. thói quen xây dựng câu trả lời đúng dài hơn các câu nhiễu cũng sẽ bị phát hiện dễ dàng. Câu dẫn của một câu hỏi cũng có thể chứa đựng chính thông tin cần thiết để trả lời một câu hỏi khác… - Tránh nêu nhiều hơn một ý tưởng độc lập trong một câu dẫn. - Tránh những câu dập khuôn hay những câu trích dẫn từ SGK và điều này khuyến khích học sinh học vẹt để tìm được câu trả lời đúng. - Tránh những câu hay từ “để lộ” (các khái niệm, định nghĩa, định lý,…) - Tránh những từ hay câu thừa. - Tránh những câu hỏi mang tính khẳng định như “Tại sao Đức lại muốn chiến tranh vào năm 1914 ?” (làm cho người bị hỏi hiểu nhầm là chắc chắn Đức muốn chiến tranh). - Nếu một câu hỏi được dựa trên một ý kiến hay một cấp chính quyền nào đó thì nêu rõ quan điểm đó của ai hoặc của cấp chính quyền nào. - Khi làm kế hoạch cho một bộ phận câu hỏi của một kỳ trắc nghiệm, cần chú ý sao cho mỗi câu hỏi không cung cấp đầu mối cho việc trả lời một hay nhiều câu hổi khác. - Tránh sử dụng những câu hỏi đan cài với nhau hay phụ thuộc lẫn nhau. - Tránh những câu hỏi mang tính chất lừa hay gài bẩy. - Cố gắng tránh sự mơ hồ trong nhận định và trong ý nghĩa của các câu dẫn. - Đề phòng các câu hỏi thừa giả thuyết. b. Với từng loại câu hỏi: b1. Câu hỏi điền khuyết: - Nên sử dụng dạng câu hỏi này khi rõ rang chỉ có duy nhất một câu trả lời đúng. - Tránh sử dụng những câu đúng nguyên trong SGK. Những câu này thường cần dung đến ngữ cảnh của chúng nếu muốn chúng có ý nghĩa. - Nên nói thẳng, rõ ràng. Trong điều kiện thích hợp, nên nói rõ những số liệu, hình vẽ có ý nghĩa hay phần số lẻ cần thiết theo yêu cầu, nếu cần các đơn vị đó trong câu trả lời có con số thì cũng phải nói rõ. - Trong những câu hỏi buộc phải diền thêm vào các câu, không nên để quá nhiều những khoảng trống làm cho các câu trở thành khó xử lý. b2. Câu hỏi đúng sai: - Sử dụng những nhận định đúng, sai chứ không nêu mức độ chất lượng. - Giữ cho các nhận định thật ngắn gọn. Tránh những trích dẫn từ SGK vì khi trích chúng ra khỏi ngữ cảnh của chúng, những trích dẫn này có thể vẫn còn đúng trong chừng mực nào đó nhưng không còn đúng hoàn toàn nữa. - Đề phòng “những từ khẳng định” như “tất cả”, “bao giờ”, “không bao giờ”, “thường xuyên”, “phần lớn” trong hầu hết các trường hợp,.. - Đề phòng các nhận định mang tính phủ định, đặc biệt các câu phủ định kép. - Đề phòng những câu hỏi chứa nhận định có nhiều hơn một ý, đặc biệt nếu là một ý đúng và ý khác là sai. - Đề phòng trường hợp mà câu trả lời đúng lại tùy thuộc vào một chữ, một từ hay một câu tầm thường, vô nghĩa. B3. Loại câu hỏi ghép đôi: - Phải đảm bảo cho hai danh mục đều thống nhất, ví dụ, nếu một danh mục gồm những sản phẩm chính và một danh mục gồm các tên vùng hay khu vực là để ghép đôi với nhau thì không nên đưa vào một hai mục về dân số. - Nên giữ các danh mục tương đối ngắn, điều này giúp cho chúng thống nhất. - Sắp xếp danh mục một cách sáng sủa nhất. - Giải thích một cách sáng sủa cơ sở để ghép đôi. - Tránh tạo nên việc ghép đôi theo kiểu một – một. Điều này, có thể dễ dàng thực hiện bằng cách sử dụng một câu trả lời phù hợp với nhiều hơn một đầu mối, và cũng bằng cách dùng cả câu trả lời không phù hợp với một đầu mối nào cả. Việc ghép đôi kiểu một – một cho phép tạo nên một quá trình giới hạn dần dần. b1. Loại câu nhiều lựa chọn: - Dùng một câu hỏi hay một câu nhận định không đầy đủ làm câu dẫn, chọn loại câu sao cho trong tình huống này là sáng sủa và trực tiếp hơn. - Nói chung tránh các câu dẫn mang tính phủ định. Tuy nhiên, nếu câu dẫn phủ định có vẽ tốt hơn thì phải chú ý gạch dưới hoặc in nghiêng chữ “không”. - Phải đảm bảo sao cho câu trả lời đúng là câu rõ rang và tốt nhất. - Phải đảm bảo câu dẫn và các câu trả lời khi gắn với nhau là hợp cách và hợp ngữ pháp. - Phải giữ cho mọi ý trả lời của một câu hỏi đã nêu là đúng theo cùng một hình thức hành văn. - Soạn càng nhiều câu có vẻ hợp lý và có sức thu hút người thi thì càng tốt. cách tốt nhất để làm điều đó là tạo các câu nhiễu dựa trên những khái niệm chung hay những khái niệm sai. Một câu nhiễu mà không một thí sinh nào chọn phải thì chẳng có tác dụng. - Tránh các câu nhiễu ở trình độ cao so với câu trả lời đúng. - Không nên dùng loại câu trả lời “ không một câu nào đúng cả” , “tất cả các câu này đều đúng” hoặc “em không biết” trong các câu để lựa chọn. - Sắp xếp các câu trả lời theo thứ tự ngẫu nhiên, tránh để theo thứ tự giống nhau hoặc theo một kiểu mà học sinh dễ nhận ra. - Không nên đưa quá nhiều ý vào một câu hỏi, nên tập trung vào một ý cho mỗi câu hỏi. - Giữ cho tất cả ý trả lời của một câu hỏi có cùng một văn phong và rất ngắn. Câu dẫn chứ không phải là câu trả lời, do đó, nó cần chứa đựng lượng thong tin nhất định. - Đừng nhồi nhét quá nhiều dự liệu không thích hợp vào trong câu dẫn. - Đề phòng việc tạo nên những đầu mối không thích đáng về mặt văn phạm. 5. Các đặc trưng của câu trắc nghiệm và đề thi trắc nghiệm: Để đánh giá chất lượng của từng câu trắc nghiệm hoặc toàn bộ một đề thi trắc nghiệm, người ta thường dung hai đại lượng đặc trưng: Độ khó và độ phân biệt. Hai đại lượng đặc trưng khác, gắn với cả bài trắc nghiệm chứ không phải với từng câu hỏi, là độ tin cậy và độ giá trị của đề trắc nghiệm. a. Độ khó: Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu trắc nghiệm là khó đối với đối tượng nào nào. Nhờ việc thử nghiệm trên các đối tượng thí sinh phù hợp, người ta có thể đo độ khó bằng tỷ số phần trăm thí sinh làm đúng câu trắc nghiệm đó trên tổng số thí sịnh dự thi. Tổng số thí sinh trả lời đúng câu hỏi Độ khó của câu trắc nghiệm p = Tổng số thí sinh trả lời câu hỏi Có thể ước lượng độ khó bằng cảm tính, nhưng độ lớn của các đại lượng chỉ có thể tính được cụ thể bằng phương pháp thống kê sau lần trắc nghiệm thử. Các câu hỏi của một bài trắc nghiệm thường phải có các độ khó khác nhau. Theo công thức tính độ khó như trên, rõ rang giá trị p càng bé thì câu hỏi càng khó và ngược lại. Khi chọn lựa các câu trắc nghiệm theo độ khó, người ta thường phải loại các câu quá khó ( không ai làm đúng) hoặc quá dễ (ai cũng làm đúng cả).Một bài trắc nghiệm tốt khi có nhiều câu hỏi có độ trung bình. Để xét độ khó của một bài trắc nghiệm, người ta đối chiếu điểm số trung bình của bài trắc nghiệm đối với điểm số trung bình lý tưởng của nó. Điểm trung bình lý tưởng của bài trắc nghiệm là số nằm giữa điểm tối đa của người làm đúng toàn bộ nhận được và điểm người không biết gì có thể đạt do chọn hú họa (theo luật xác suất).Giả sử có bài trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 5 phương án trả lời. Điểm thô tối đa là 50, có thể đạt được do chọn hú họa 20% x 50 = 10, điểm trung bình lý tưởng là (50 + 10) : 2 = 30. Nếu điểm trung bình quan sát được ở trên hay dưới điểm 30 quá xa thì bài trắc nghiệm ấy sẽ quá dễ hay quá khó. b. Độ phân biệt: Khi ra một câu hoặc một bài trắc nghiệm cho một nhóm thí sinh nào đó, người ta thường muốn phân biệt trong nhóm ấy những người có năng lực khác nhau giỏi, khá, trung bình, yếu-kém. Khả năng của câu trắc nghiệm thực hiện được sự phân biệt ấy gọi là độ phân giải. c. Độ tin cậy: Trắc nghiệm là một phép đo, dùng thước đo bài trắc nghiệm để đo lường một năng lực nào đó của thí sinh. Do đó, độ tin cậy của bài trắc nghiệm chính là đại lượng biểu thị mức độ chính xác của phép đo nhờ bài trắc nghiệm. d.Độ giá trị: Nếu phép đo bởi bài trắc nghiệm đạt được mục tiêu đề ra thì đó là phép đo có giá trị. V. THAY ĐỔI HÌNH THỨC KIỂM TRA BÀI CŨ. 1. Kiểm tra kiến thức cũ trên một hình vẽ, một đối tượng cụ thể. Ví dụ 1: ( Bài Góc ngoài của tam giác, Hình hoc 7). Cách hỏi 1: a) Thế nào là góc ngoài của tam giác? b) Phát biểu tính chất góc ngoài của tam giác. Chứng minh tính chất đó. Cách hỏi 2 Trên hình vẽ chỉ ra góc nào là góc ngoài của tam giác. So sánh độ lớn của các góc E1, F1, A. Giải thích điều đó. Ví dụ 2: (Bài Phép nhân hai số nguyên, Toán 6). Cách hỏi 1: Phát biểu quy tắc đổi dấu các thừa số của tích. Cách hỏi 2: Cho tích a .b . c. d = 160. Tính ( - a) .b . c . (- d); (- a) (- b).c.d; (-a)(-b)(-c).d; (- a)(-b)(-c)(-d). Phát biểu quy tắc đổi dấu tương ứng với từng trường hợp. Ví dụ 3: (Bài Tính chất phép nhân số tự nhiên, Toán 6) Cách hỏi 1: Phát biểu tính chất kết hợp của phép nhân. Viết dạng tổng quát. Cách hỏi 2: a) Tính tích sau bằng cách nhanh chóng: 4.17.25; 2.16.5 b) Tìm các tích bằng nhau trong các tích sau đây (mà không tính kết quả của mỗi tích): 15.2.6; 4.4.9; 5.3.12; 8.18; 8.2.9 Nêu tính chất đã vận dụng và viết dưới dạng tổng quát tính chất đó. Cách hỏi 1 việc kiểm tra lý thuyết chỉ đơn thuần nhằm đạt yêu cầu của học sinh thuộc lý thuyết. Cách hỏi 2 Xuất phát từ một tình huống cụ thể. 2. Sử dụng hình thức kiểm tra "Trò – Trò” Hình thức kiểm tra truyền thống là “Thầy – Trò”: Thầy hỏi - trò trả lời, có thể cho em A đặt câu hỏi, em B trả lời, em A nhận xét, cả lớp bổ sung. Với cách làm này học sinh sẽ chủ động trong học tập. - (Bài Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc, Hình học 8): Vận dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc, hãy tính diện tích hình vuông. - (Bài Trường hợp đồng dạng góc – góc, Hình học 8): Vận dụng trường hợp đồng dạng góc-góc, hãy phát biểu trường hợp đồng dạng của hai tam giác cân. - (Bài Tính chất cơ bản của phân số, Toán 6): Có phân số nào nằm giữa hai phân số - ( Bài Ước và bội, Toán 6) : Có khi nào a chia hết cho b mà a < b hay không ? VI. Thay đổi yêu cầu của đề bài từ bài toán trong SGK. Khi kiểm tra giáo viên bộ môn nên chọn từ bài tập trong sách giáo khoa bằng cách thay đổi một số dự kiện đề hoặc giữ nguyên giữ kiện nhưng thay đổi yêu cầu của đề. Với cách làm này tạo cho học sinh hứng thú và tự tin trong việc làm bài kiểm tra. Ví dụ 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa tròn tai E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. Chứng minh IA2 = IM . IB Chứng minh BAF là tam giác cân. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp. Yêu cầu của đề thi tuyển sinh năm 2010 - 2011 Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh IA2 = IM . IB Chứng minh BAF là tam giác cân. Ví dụ 2: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. (Bài 15 trang 136 toán tập 2) Chứng minh: BD2 = AD . CD; Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp; BC song song với DE. Yêu cầu của đề thi tuyển năm 2010 – 2011 ( Cà Mau) Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC nhỏ cạnh bên AB, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.Gọi F là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: Tam giác BCD và tam giác ABD đồng dạng với nhau và EC2 = EB . EA Tứ giác OBFC nội tiếp được Ba điểm A, O, F thẳng hàng.