Sáng kiến kinh nghiệm - Giúp học sinh tránh những nhầm lẫn thường gặp khi làm bài tập trong chương căn bậc hai

...... MỤC LỤC PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài 2 II. Mục đích nghiên cứu 3 III. Phạm vi nghiên cứu 3 IV. Đối tượng nghiên cứu 3 V. Phương pháp nghiên cứu 3 PHẦN HAI : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở khoa học 5 1.Cơ sở lý luận 5 2. Cơ sở thực tiễn 6 II. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 10 1. Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai 10 2. Những sai lầm thường gặp khi giải toán về căn bậc hai 11 3. Tìm hiểu những phương pháp giải toán về căn bậc hai 17 III. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm 19 PHẦN BA: KẾT LUẬN 20 Tài liệu tham khảo 22 GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG NHẦM LẪN THƯỜNG GẶP KHI LÀM BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG CĂN BẬC HAI PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn toán là một môn khoa học tự nhiên. Nó đóng vai trò rất quan trọng trong thực tiễn cuộc sống, liên quan mật thiết với các môn học khác,làm nền tản cho các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Vì vậy việc giảng dạy môn Toán ở các trường THCS nói chung và môn Toán lớp 9 nói riêng là một vấn đề hết sức quan trọng. Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theo chuẩn kiến thức,kỷ năng và phân hóa theo năng lực học sinh thì giáo viên phải có sự đầu tư nhiều hơn để đưa ra phương pháp dạy học mới cho phù hợp. Qua nhiều năm giảng dạy thực tế trên lớp, tôi thấy rằng còn nhiều học sinh còn nhầm lẩn,hiểu sai về kiến thức trong chương căn bậc và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích, kỹ năng tính toán yếu Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này. Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra... Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp các em phát triển khả năng tiềm tàng trong chính bản thân các em. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh (HS). Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá.. Trong quá trình giảng dạy thực tế một số năm học, tôi đã phát hiện ra còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh(45%) chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn, giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có mọi sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức căn bậc hai II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU : - Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích như sau : . + Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở chương căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra ... Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con người học sinh. + Giúp giáo viên toán THCS nói chung và giáo viên (GV) dạy toán 9 THCS nói riêng có thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn III - PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Trong sáng kiến này tôi đưa ra một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I - Đại số 9. Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác. Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về căn bậc hai. IV - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : Học sinh lớp 9/1 Trường THCS Nguyễn Hiền V - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. - Đọc sách, tham khảo tài liệu trên mạng. - Tham khảo đồng nghiệp. - Thông qua học tập bồi dưỡng chuyên môn,sinh hoạt chuyên đề. Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dưới các hình thức khác nhau, tôi đã nắm được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài tập trong chương căn bậc hai. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại. PHẦN HAI : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ KHOA HỌC 1.Cơ sở lý luận * Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp dạy học tích cực : a. Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS". - Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. Những quan điểm dạy học cơ bản : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy học định hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở. b. Phương pháp dạy học tích cực: Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH. Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội. PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động. PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDH tích cực nhưng GV chưa đáp ứng được. Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDH tích cực hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học. * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) Dạy học chú trọng rèn phương pháp và phát huy năng lực tự học của HS. c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người phát triển toàn diện” căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 và nhiệm vụ đầu năm học 2007 -2008 là tiếp tục đổi mới chương trình SGK, nội dung phương pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học... Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất lượng giáo dục. 2. Cơ sở thực tiễn. 2.1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh tránh những sai lầm khi làm bài tập trong chương căn bậc hai II. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Phân tích những điểm khó trong kiến thức về căn bậc hai : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức). 2.Tìm những sai lầm thường gặp khi giải toán về căn bậc hai : 2.1/ Sai lầm về tên gọi : a) Định nghĩa về căn bậc hai : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a. - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là và một số âm ký hiệu là-. b) Định nghĩa căn bậc hai số học : Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. x= (a không âm) Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16. * Lời giải sai : Căn bậc hai của 16 là 4 *Lời giải đúng Căn bậc hai của 16là 4 và - 4. Ví dụ 2 : Tính * Lời giải sai : = 4 *Lời giải đúng : = 4 ( vì 4 > 0 và 42 = 16) * Phân tích sai lầm :Sai lầm là do học sinh chưa hiểu Định nghĩa “ căn bậc hai” và"căn bậc hai số học”. Hoặc còn nhầm lẩn qua lại giữa hai định nghĩa LƯU Ý CHO HỌC SINH:Căn bậc hai của số a không âm là hai số đối nhau và - Căn bậc hai số học số a không âm là một số dương 2.2 Sai lầm khi tìm x: Ví dụ : Tìm số x không âm biết : < 3 * Lời giải sai : x < 9 Vậy x < 9 (HS không để ý đến x không âm) *Lời giải đúng 0x < 9 Vậy 0 x < 9 LƯU Ý CHO HỌC SINH Khi tìm x phải chú ý đến điều kiện của bài toán (Hoặc đặt điều kiện cho bài toán) 2.3 Sai lầm trong việc áp dụng công thức Ví dụ : Rút gọn biểu thức Học sinh giải sai như sau = = 3+4 = 7 *Lời giải đúng = = 5 *Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Do học sinh đã học công thức = và công thức nên suy ra công thức a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai : Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x + * Học sinh giải sai như sau: A= x + = (x++ ) - = (+)2 ≥ - Vậy GTNN của A là -. * Lời giải đúng : Để tồn tại thì x ≥0. Do đó A = x + ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0 * Phân tích sai lầm : Sau khi chứng minh A ≥ -, chưa chỉ ra trường hợp xảy ra A = -. Xảy ra khi và chỉ khi = -(vô lý). Ví dụ 2 : Tìm x . < 1 * Lời giải sai : < 1 < x < 1 Vậy x < 1 Lời giải đúng < 1 (ĐK x 0) < x < 1 Đối chiếu điều kiện ta được 0 x < 1 * Phân tích sai lầm : Do học sinh không đặt điều kiện hoặc không đối chiếu điều kiện nên dẫn đến kết luận sai * Lời giải đúng : B = 4-3+ 2+ B = 4 16 = 4 4 = (do x ≥ -1) 16 = x + 1. Suy ra x = 15. b) Sai lầm trong việc biến đổi : Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai. Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (1- . * Lời giải sai : (1- . 2x < ( chia cả hai vế cho 1-) x < . * Lời giải đúng (1- . 2x > ( chia cả hai vế cho 1-<0) x > . * Phân tích sai lầm : . Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán dễ nên đã chủ quan không để ý đến việc biến đổi bất phương trình : “Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”.Hoặc học sinh không nhận ra được 1-<0 Ví dụ :Tìm x ->-1 (x0) * Lời giải sai : - > -1 3 > 1+ 2 > 4 > x hay x < 4. Vậy với x < 4 . - > -1 3 > 2 x > 4. Vậy với x > 4 . * Phân tích sai lầm : Học sinh khong nắm vững việc biến đổi bất phương trình,đã nghiễm nhiên bỏ dấu âm ở cả hai vế của bất đẳng thức vì thế có luôn được bất đẳng thức mới với hai vế đều dương nên kết quả của bài toán dẫn đến sai. Vậy với x > 4 thì Q > - 1. 3.Tìm hiểu những phương pháp giải toán về căn bậc hai : 3.1 Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục được nhược điểm này của học sinh. 3.2 Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ 1 : Với a > 0, b > 0 hãy chứng minh < Giải : Ta đi so sánh hai biểu thức sau : a + b và (+ )2 Ta có : (+ )2 = a+ b + 2 Suy ra a + b < (+ )2 do đó ta khai căn hai vế ta được : 0, b > 0 nên ta được : < * Như vậy trong bài toán này muốn so sánh được với thì ta phải đi so sánh hai biểu thức khác có liên quan và biết được quan hệ thứ tự của chúng, do đó biểu thức liên quan đó ta gọi là biểu thức phụ. Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A : A = Giải : Ta phải có |x| ≤ 3. Dễ thấy A > 0 . Ta xét biểu thức phụ sau : B = 2- Ta có : 0 ≤ ≤ => - ≤- ≤ 0 => 2- ≤ 2 - ≤ 2 giá trị nhỏ nhất của B = 2- = x = 0 Khi đó giá trị lớn nhất của A = = 2+ . Giá trị lớn nhất của B = 2 khi và chỉ khi = 0 x = , khi đó giá trị nhỏ nhất của A = = . * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta phải đi xét một biểu thức phụ . 3.3 Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học : Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhưng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một tham số nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dương hoặc bằng 0 hoặc bằng một giá trị nào đó thì giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức sao cho khi hướng dẫn học sinh thực hiện nhẹ nhàng mà học sinh vẫn hiểu được bài toán đó . Ví dụ 3 : Cho biểu thức : P = với a > 0 và a ≠ 1. a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của a để P < 0 Giải : a) P = = = = = . Vậy P = với a > 0 và a ≠ 1. b) Do a > 0 và a ≠ 1 nên P < 0 khi và chỉ khi 1. Ví dụ 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A : A = + biết x + y = 4 Giải : Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + 2 = = (x + y) - 3 + 2= 1+ 2 Ta lại có 2 ≤ (x -1) + (y- 2) = 1 Nên A2 ≤ 2 => Giá trị lớn nhất của A = khi và chỉ khi . Trên đây là một số phương pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà học sinh hay mắc phải, vì vậy trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên cần cho học sinh giải các dạng toán trên sau đó phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác. III-KẾT QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Kết quả chưa thực hiện đề tài: Tổng số học sinh Giỏi Khá TB Yếu Kém TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % SL % 108 13 12 23 21,3 40 37 24 22,2 8 7,4 76 70 Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài: Tổng số học sinh Giỏi Khá TB Yếu Kém TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % SL % 108 15 13,9 25 23,1 52 48,1 11 10,3 5 4,6 85 78,7 PHẦN BA: KẾT LUẬN Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các phương án giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chương I-Đại số 9, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau : + Về phía giáo viên : - Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lượng của từng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tượng học sinh, khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tượng học sinh. Đồng thời khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn. - Thông qua phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn được đại đa số các em khác hăng hái vào công việc. - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy - học. + Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu khó trong quá trình học tập. - Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán. - Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập, máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân. Phần kiến thức về căn bậc hai trong chương I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tương đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập và kiến thức rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học được tốt phần chương I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh thường mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này. Để nâng cao chất lượng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung và phần chương I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh. Với sáng kiến “Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai” tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thường mắc phải một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng phát hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hướng và đưa ra được hướng cũng như biện pháp khắc phục các sai lầm đó. Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phương pháp khắc phục và định hướng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đưa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em có thể thực hành kỹ năng của mình. Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc rút của các năm học trước đã dạy. *Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút đối tượng học sinh tham gia. - Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên. - Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp. - Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý. - Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình. Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ xung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau. Tôi xin chân thành cám ơn ! Tích Sơn, ngày 3 tháng 5 năm 2011 NGƯỜI NGHIÊN CỨU TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trường THCS môn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo 2. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo. 4. Giáo trình " Phương pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng – B PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................