Sáng kiến kinh nghiệm - Một số dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 8

SÁNG KIẾN MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BIỂU THỨC LỚP 8 1. Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến: Toán học không những là môn khoa học có mặt hầu hết trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển chủ thể xã hội đó là con người.Chính vì vậy môn toán không thể thiếu được trong cuộc sống của chúng ta: "Toán học là môn thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh tư duy, sáng tạo". Là một giáo viên dạy toán 8 nhiều năm tại trường THCS xã Hàng Vịnh. Tôi nhận thấy đa phần học sinh trung học cơ sở trên địa bàn huyện Năm Căn nói chung và học sinh lớp 8 trường THCS xã Hàng Vịnh nói riêng, việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức để giải bài tập về " Một số dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 8 " là rất lúng túng và khó khăn kể cả những học sinh có học lực khá giỏi. Vì vậy để giúp học sinh tháo gỡ khó khăn trong nội dung kiến thức này, đặc biệt trong bồi dưỡng học sinh giỏi tôi mạnh dạn nghiên cứu tài liệu và tham khảo ý kiến thầy cô giáo dạy toán trong địa bàn huyện Năm Căn để soạn thảo đề tài: " Một số dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 8 " 2. Phạm vi triển khai thực hiện: Sáng kiến " Một số dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 8 " tôi đã áp dụng vào hai lớp 8A2 và 8A3 trường THCS xã Hàng Vịnh – Năm Căn – Cà Mau thu được kết quả như sau: Kết quả khảo sát giữa học kì I: Lớp SS Bài giỏi Bài khá Bài TB Bài yếu, kém TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % 8A2 39 1 2,56 2 5,12 5 12,82 31 79,48 8 20,51 8A3 39 3 7,69 7 17,94 29 74,35 10 25,64 3. Mô tả sáng kiến: Để tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức A, ta cần chứng minh rằng hoặc ( k là hằng số ) với mọi giá trị của biến và chỉ ra trường hợp xảy ra đẳng thức. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức là vấn đề không đơn giản, chúng ta chỉ đề cập tới một số dạng đặc biệt. Dạng 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của tam thức bậc hai Ví dụ 1: a) Cho tam thức bậc hai P = Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a < 0. Giải: với Do nên: Nếu a > 0 thì , do đó P Vậy Min P = k khi Nếu a < 0 thì , do đó P Vậy Max P = k khi b) Tìm GTNN của A = Giải: Min A = khi Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của đa thức bậc cao. Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x – 1 )(x + 2 )(x + 3 )( x + 6 ) Giải: B = ( x – 1 )(x + 2 )(x + 3 )( x + 6 ) = [(x – 1 )(x + 6 )][(x + 2 )(x + 3 )] =(x2 + 5x – 6)( x2 + 5x + 6) = ( x2 + 5x )2 - 36 vì ( x2 + 5x )2 Vậy Min B = - 36 khi x2 + 5x = 0 => x = 0 hoặc x = -5 Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của đa thức có dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Giải: A = Với x < 2011 thì A = = 2011 – x + 2012 – x = 4023 – 2x Mà x 4023 – 2x Với x > 2012 thì A = = x – 2011 + x – 2012 = 2x - 4023 Mà x > 2012 => 2x – 42023 > 1 Với A = = x -2011 + 2012 – x = 1 Vậy Min A = 1 khi Cách khác: áp dụng Ta có: A = Min A = 1 khi Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức có tử là hằng số mẫu là tam thức bậc hai. Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của M = Giải: M = = Ta có ( 2x – 1 ) 2 nên Do đó theo quy tắc so sánh hai phân thức cùng tử, tử và mẫu đều dương Vậy Max M = khi Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = Giải: B nhỏ nhất khi 2x – x2 - 4 lớn nhất Mà Vậy GTLN của 2x – x2 – 4 là -3 khi x = 1 Min B = khi x = 1 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức. Ví dụ 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của A= Giải: Đặt: Ta có: A = 1 – y + y2 = Min A = Dạng 6: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của phân thức khác. Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn nhất của Giải: Ta có C lớn nhất khi lớn nhất nhỏ nhất với mọi x khi x = -1. Vậy Max C = 3,5 khi x = -1 4. Kết quả, hiệu quả mang lại: Với đề tài này tôi đã nghiên cứu và đưa ra các dạng toán tìm GTNN, GTLN trong chương trình đại số 8 cũng như các ví dụ cơ bản nhằm giúp các em củng cố và nắm vững các dạng toán để vận dụng giải các bài tập khó hơn. Qua thực tế trong quá trình truyền thụ kiến thức cũng như tiếp thu kiến thức đề tài này cho học sinh một số em còn ngại về dạng toán này đôi khi cũng gặp khó khăn nhưng với sự gợi ý của giáo viên các em đều tìm ra hướng giải quyết và làm được các bài tập mà tôi ra thêm và tự nghiên cứu thêm ở sách nâng cao trong chương trình toán 8.Tôi hy vọng rằng, học sinh nắm vững phần kiến thức này sẽ tạo thêm sự hứng thú cho việc học toán của các em. Đặc biệt là nguồn nhân lực mũi nhọn cho đội tuyển thi học sinh giỏi cấp trường cũng như thi học sinh giỏi cấp huyện sắp tới và kết quả thu được cuối học kì I: Kết quả khảo sát cuối học kì I: Lớp SS Bài giỏi Bài khá Bài TB Bài yếu, kém TB trở lên SL % SL % SL % SL % SL % 8A2 37 4 10,81 11 29,72 17 45,94 5 13,51 32 86,48 8A3 38 3 7,89 10 26,31 19 50,00 6 15,78 32 84,21 Do điều kiện về thời gian để kiểm nghiệm kết quả cũng như thời gian nghiên cứu và trình độ có hạn của tôi nên đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế. Vậy tôi rất mong đồng nghiệp và hội đồng thẩm định đề tài cũng như bạn đọc đóng góp ý kiến thẳng thắn, chân tình để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn. 5. Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến: Áp dụng và phổ biến cho các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn Toán – Lí cùng giáo viên dạy lớp 8 trong trường THCS xã Hàng Vịnh áp dụng đã thu được kết quả cao. 6. Kiến nghị, Đề xuất Ý kiến xác nhận Hàng Vịnh, ngày 18 tháng 3 năm 2013 của Thủ trưởng đơn vị Người viết Lê Bá Coóng