Sáng kiến kinh nghiệm - Một số kinh nghiệm về phương pháp dựng hình bằng thước và compa trong trường trung học cơ sở

MỘT SỐ KINH NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong thời đại ngày nay, đất nước đang thời kỳ hội nhập, đòi hỏi toàn Đảng toàn dân phải biết nâng cao kiến thức, góp phần thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Trong đó, nhà giáo là nòng cốt chiếm vai trò quan trọng trong ngành giáo dục. Chính vì vậy, trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã có những bước đổi mới toàn diện về phương pháp dạy và học trong các nhà trường, nhưng kết quả vẫn chưa đáp ứng với yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển kinh tế xã hội. Trong tất cả các môn học, thì môn Toán là một trong những môn quan trọng nhất, nó là nền tảng để phát triển năng lực trí tuệ học sinh, là chìa khoá mở tất cả cánh cửa bí ẩn của thế giới khoa hocï. Do vậy, đối với học sinh khi còn ngồi trên ghế nhà trường, đòi hỏi phải nắm bắt kiến thức một cách khoa học, phải hiểu rõ tầm quan trọng của môn học này, nhất là phân môn hình học, nó liên quan và ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên học sinh phải có tính cẩn thận, kiên nhẫn , sáng tạo trong các khâu định hướng một bài toán. Trong đó, bài toán dựng hình là một trong những bài toán kho,ù quan trọng hơn hết là khâu dựng hình, nó quyết định khởi đầu một bài toán có giải được hay không, vẽ hình không chuẩn xác, học sinh khó định hướng để làm các bước tiếp theo, không có kiến thức vẽ hình thì bài toán trở nên bế tắc. Trong các bài toán dựng hình, các kiến thức được liên quan chặt chẽ với nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nên khi gặp các bài toán dựng hình, hầu như các em không làm được vì kiến thức còn mù mờ, dẫn đến chất lượng của học sinh bị còn hạn chế. Từ đó mà các em thường bỏ bê không đào sâu nghiên cứu. Tôi tự nghĩ phải làm gì để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học? Qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tìm ra nguyên nhân của việc chán nản của học sinh khi gặp phải bài toán dạng này là do các em chưa nắm được các kiến thức cơ bản của phép dựng hình và các bài toán dựng hình cơ bản, nên tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm để giải bài toán dựng hình. Vẽ hình cần sử dụng nhiều dụng cụ như: Thước thẳng, thước đo góc, eke, compa v. v . . . nhưng vẽ hình chỉ cần 02 dụng cụ là thước thẳng và compa gọi là bài toán dựng hình. II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1/ Những kiến thức cần thiết khi giải bài toán dựng hình bằng thước và compa: -Để giải tốt một bài toán dựng hình học sinh cần nắm được các kiến thức cơ bản: Ở bài toán dựng hình, những hình cho trước được coi là dựng được, việc dựng hình dựa trên các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản. Các phép dựng hình cơ bản là: Dựng được đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt (Tiên đề về cái thước) Dựng được đường tròn biết tâm và bán kính của nó (Tiên đề về cái compa) Giao điểm (nếu có) của hai đường là dựng được. Các bài toán dựng hình cơ bản là: a/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước: b/ Dựng một góc bằng một góc cho trước: c/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳngcho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước: d/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước: e/ Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước: f/ Qua một điểm cho trước nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước: g/ Dựng tam giác biết 3 cạnh hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết 1 cạnh và 2 góc kề (dựa vào các bài toán cơ bản a và b): Như vậy, để giúp học sinh có đủ kiến thức giải bất kỳ bài toán nào, ngay từ lớp 6, 7, người giáo viên phải hướng dẫn tỷ mỷ cách sử dụng dụng cụ, các bước giải, cách thao tác trên hình vẽ. Học sinh phải nắm được cơ bản các bài toán dựng hình cơ bản từ lớp dưới lên lớp trên thì khi gặp bất kỳ bài toán dựng hình nào, các em đều định hướng và kết hợp các bài toán cơ bản nào để dựng cho chính xác. 2/ Quy trình để giải một bài toán dựng hình bằng thước và compa: Giải bài toán dựng hình là chỉ ra một số hữu hạn các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản rồi chứng tỏ rằng hình dựng được có đủ các tính chất mà bài toán đòi hỏi. Chẳng hạn: - Dựng tam giác cần 3 yếu tố. - Dựng tứ giác cần 5 yếu tố (ta dựng tam giác có 3 đỉnh (3 yếu tố) sau đó dựng đỉnh còn lại của tứ giác cần thêm 2 yếu tố nữa). - Dựng hình thang cần 4 yếu tố ( vì hình thang là tứ giác đặc biệt). - Dựng hình thang cân cần 3 yếu tố( vì hình thang cân là hình thang đặc biệt) 3/ Cấu trúc của lời giải bài toán dựng hình : Gồm 4 bước: a/ Nội dung phần phân tích: - Giả sử đã có 1 hình thoả mãn các điều kiện của bài toán. - Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,) - Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao điểm của 2 đường). b/ Nội dung phần cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ. c/ Nội dung phần chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng, với cách dựng trên, hình đã dựng thoả mãn các điều kiện của đề bài nêu ra. d/ Nội dung phần biện luận: Xét xem khi nào thì bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thoả mãn đề bài. 4/ Một vài ví dụ áp dụng kết hợp các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản. Đối với học sinh khối 6 và khối 7, các em đã được học các phép dựng hình cơ bản và đã được thao tác giải các bài toán dựng hình cơ bản. Nhưng khối 8,9, các cần phải nắm vững các phép dựng hình cơ bản và nhất là các bài toán dựng hình cơ bản trên để phối hợp dựng bất kỳ một góc, một tam giác, một tứ giác, một ngũ giác hay hai đường thẳng song song nào. Sau đây là một vài ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Dựng hình thang ABCD, biết 2 đáy AB = 1cm, CD = 4 cm, hai cạnh bên AD = 2 cm và BC = 3 cm. Giải: *Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thoả mãn yêu cầu bài toán. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CD ở E. Hình thang ABCE có 2 cạnh bên AE, BC song song nên EC = AB = 2cm. Do đó DE = 2cm. Tam giác ADE dựng được vì biết một cạnh và hai góc kề. Từ đó dựng được các đỉnh C và D. *Cách dựng: - Dựng tam giác ADE biết DE = 2 cm , D = 70o , E = 50o. Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4 cm . Dựng các tia Ax // EC , Cy// EA , chúng cắt nhau ở B. * Chứng minh: ABCD là hình thang vì AB//CD. Ta có D = 70o , DC = 4 cm, C = AED ( đồng vị, BC//AE) nên C= 50o. Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE, BC song song nên AB = EC = 4-2 = 2 cm. Ví dụ 2: Dựng tứ giác ABCD biết : AB = 2 cm, AD = 3 cm, Â = 80o, B = 120o, C = 100o. * Cách dựng : Dựng tam giác ABD có Â = 80o , AB = 2 cm, AD = 3 cm. Dựng ABx = 120o ( Bx và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C’ bất kì trên tia Bx . Dựng BC'D’ = 100o ( D’C’ và D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC’). Qua D dựng đường thẳng song song với D’C’ cắt Bx ở C. * Chứng minh: CD//C’D’ suy ra BCD = BC’D’ = 100o. Tứ giác ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm, Â = 80o, B = 120o, C =100o thoả mãn bài toán. 5. Những điều cần lưu ý khi giải bài toán dựng hình bằng thước và com pa trong trường THCS. - Trong một số bài toán dựng hình, có khi phải vẽ thêm những hình mới nhằm làm xuất hiện các yếu tố nêu trong đề bài hoặc làm xuất hiện những hình có thể dựng được ngay, vì vậy ở ví dụ 1 ta đã sử dụng kiến thức này. - Giải bài toán dựng hình gồm 4 bước song theo yêu cầu của chương trình ta chỉ cần nêu hai bước: dựng hình và chứng minh. Vì vậy ở ví dụ 1 ta đưa bước phân tích là để nêu nên hướng giải quyết của bài toán này, tuy nhiên không cần trình bày trong phần bài giải . III/ KẾT LUẬN: Để có được một kết quả tốt khi giải một bài toán dựng hình bằng thước và compa, ngay từ đầu các em phải chú ý đến cách dựng từ bài toán dựng hình đơn giản đến bài toán dựng hình phức tạp, nắm được quy luật của phép dựng hình cơ bản và bài toán dựng hình cơ bản thì học sinh không còn ái ngại khi gặp bài toán dựng hình bằng thước và compa. Từ đó các em sẽ hứng thú để học môn hình học không còn băn khoăn nữa. Đây là những kinh nghiệm được rút ra trong những năm qua và đã áp dụng truyền đạt kiến thức theo mô hình trên. Từ kết quả lúc đầu khi chưa áp dụng mô hình này chất lượng chỉ đạt 20% cho môn hình học nhưng khi mô hình dựng hình bằng thước và compa được áp dụng trong trường THCS I Sông Đốc thì chất lượng học sinh học môn hình học đã đạt 45%. Từ đây các em đã có kiến thức học tập môn hình học rất hứng thú và say mê mà từ trước đến nay các em đã bỏ bê vì chưa hiểu hết kĩ năng cơ bản của phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản bằng thước và compa. Tôi thiết nghĩ, nếu nghiên cứu kĩ các vấn đề mà học sinh trong trường gặp khó khăn tìm ra giải pháp tốt nhất áp dụng vào vấn đề đó thì sẽ đạt kết quả cao trong việc “trồng người”. Vấn đề dựng hình bằng thước và compa không nằm ngoài mục đích đó. Do kiến thức có hạn nên việc trình bày mô hình trên còn nhiều khiếm khuyết, rất mong được sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp và ban giám hiệu nhà trường. Sông Đốc, ngày 28 tháng 11 năm 2006 Người viết ĐÁNH GIÁ CỦA TRƯỜNG