Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải bài tập phần cơ học môn Vật lí 8

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tư do - hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải bài tập phần cơ học môn vật lí 8” A. Sơ yếu lý lịch : Họ và tên: Hoàng Quang Trưởng Sinh ngày: 23 - 02- 1978 Nơi sinh : Bình Xa - Hàm Yên- Tuyên Quang Năm vào ngành : 2001 Trình độ chuyên môn đào tạo : Đại học sư phạm - ngành Vật lí Chức vụ hiện nay: Phó Hiệu trưởng Đơn vị công tác: THCS Bình Xa – Bình Xa – Hàm Yên - Tuyên Quang Nhiệm vụ được phân công : Phụ trách chuyên môn nhà trường B. Nội dung : 1- Tên sáng kiến: “Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải bài tập phần cơ học môn vật lí 8” 2- Mô tả ý tưởng: a) Hiện trạng và nguyên nhân chủ yếu của hiện trạng: Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THCS việc hình thành cho học sinh phương pháp, kỹ năng giải bài tập Vật lí là hết sức cần thiết, để từ đó giúp các em đào sâu, mở rộng những kiến thức cơ bản của bài giảng, vận dụng tốt kiến thức vào thực tế, phát triển năng lực tư duy cho các em, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, cụ thể là : + Giúp học sinh có thói quen phân tích đầu bài, hình dung được các hiện tượng Vật lí xảy ra trong bài toán sau khi tìm hướng giải. + Trong một bài tập giáo viên cần hướng cho học sinh nhiều cách giải (nếu có thể ). Để kích thích sự hứng thú, say mê học tập cho học sinh rèn thói quen tìm tòi lời giải hay cho một bài toán Vật lí. + Khắc sâu cho học sinh nắm chắc các kiến thức bổ trợ khác. Có như vậy việc giải bài tập Vật lí của học sinh mới thuận lợi và hiệu quả. Để làm được điều này: - Giáo viên cần tự bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ chuyên môn, thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm với đồng nghiệp. - Nắm vững chương trình bộ môn toàn cấp học. - Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu kỹ các kiến thức cần nhớ để ôn tập, nhớ lại kiến thức cơ bản, kiến thức mở rộng, lần lượt nghiên cứu kỹ các phương pháp giải bài tập sau đó giải các bài tập theo hệ thống từ dễ đến khó, so sánh các dạng bài tập để khắc sâu nội dung kiến thức và cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự hình thành cho mình kỹ năng giải bài tập. - Trong những năm qua yêu cầu đối với học sinh giỏi ngày càng cao hơn, các em học sinh muốn đoạt giải trong các kì thi và vào học ở các bậc học cao hơn cần có kiến thức chắc chắn, hiểu biết rộng về nhiều phân môn trong bộ môn vật lí đồng thời các em cần có khả năng tư duy nhanh nhạy đối với các vấn đề được đặt ra Từ những năm 2008 trở về trước học sinh giỏi môn Vật lí các cấp chủ yếu tập trung ở các trường trung tâm huyện. Là cán bộ quản l‎‎í và trực tiếp chỉ đạo về chuyên môn tôi luôn băn khoăn trăn trở về chất lượng học sinh giỏi của trường sau khi tham gia dự thi cấp huyện và luôn đặt ra những câu hỏi tại sao chất lượng lại thấp như vậy? Qua tìm hiểu tôi mới nhận ra những nguyên nhân chủ yếu sau đây: + Sự quan tâm, chỉ đạo, động viên khuyến khích của nhà trường chưa sát sao. + Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được theo yêu cầu: Sách nâng cao, sách tham khảo còn ít hoặc chưa có, máy tính chưa được kết nối Internet..... + Giáo viên được phân công bồi dưỡng chưa thực sự tâm huyết, không có kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng. + Học sinh nhận thức được nhưng chưa chịu khó học tập + Gia đình mải kiếm sống nên không có thời gian quan tâm đến việc học tập của con em mình. Trong quá trình học Vật lí ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức công việc của mình một cách sáng tạo. Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, phát huy óc sáng tạo. Vì vậy đòi hỏi người thầy một sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư duy logic giải các bài Vật lí. Là một giáo viên dạy Vật lí ở trường THCS trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tôi nhận thấy việc giải các bài Vật lí ở chương trình THCS không chỉ đơn giản là đảm bảo kiến thức trong SGK, đó mới chỉ là những điều kiện cần nhưng chưa đủ. Muốn giỏi Vật lí cần phải luyện tập nhiều thông qua việc giải các bài Vật lí đa dạng, giải các bài Vật lí một cách khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm ra phương pháp giải của từng dạng . Muốn vậy người thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều tình huống khác nhau để tạo hứng thú cho học sinh. Một bài Vật lí có thể có nhiều cách giải, mỗi bài Vật lí thường nằm trong mỗi dạng Vật lí khác nhau nó đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức trong nhiều lĩnh vực nhiều mặt một cách sáng tạo. Vì vậy học sinh phải biết sử dụng phương pháp nào cho phù hợp. Các dạng Vật lí về cơ học ở chương trình THCS thật đa dạng phong phú như: Nhiệt học, điện học, quang học và đặc biệt là phần cơ học. Khi các em tham gia dự thi học sinh giỏi lớp 8 thường thì đề thi ra ở các dạng trong nội dung các em đã được học như: Dạng chuyển động, tính khối lượng, thể tích của chất trong hỗn hợp hoặc hợp kim, gương phẳng, điều kiện đảm bảo của một mạch điện kín, cách mắc mạch nối tiếp- song song và hỗn hợp. Ở các dạng này các em chưa đưa ra phương pháp giải chung. Hơn nữa một số bài yêu cầu giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số, kiến thức này ở lớp 8 các em chưa học, mà các bài tập dạng này có rất nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp đối với lớp 8.Song khi giải các bài Vật lí này không ít khó khăn phức tạp. Từ thực tiễn giảng dạy tôi thấy học sinh hay bế tắc, lúng túng về cách lập phương trình và chưa có nhiều phương pháp giải hay. b, Ý tưởng thay đổi hiện trạng. - Nhằm giúp học sinh nắm chắc được kiến thức cơ bản, mở rộng và hiểu sâu kiến thức. Từ đó nâng cao được chất lượng bộ môn Vật lí và kết quả thi HS giỏi của các em. - Giúp HS có được kiến thức chắc chắn, tư duy nhanh nhạy tâm lí vững vàng để giải được những bài tập trong đề thi nhằm đạt kết quả cao trong thi HSG, có nền tảng kiến thức vững chắc để học ở các cấp cao hơn đồng thời biết vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống. - Giúp các bạn bè đồng nghiệp tham khảo góp phần nâng cao kỹ năng bồi dưỡng học sinh giỏi của mình. Từ những thuận lợi, khó khăn và yêu cầu thực tiễn giảng dạy. Tôi chọn đề tài: “Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải bài tập phần cơ học môn vật lí 8” 3. Nội dung công việc Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí của trường: - Bản thân tôi là Phó Hiệu trưởng phụ trách chuyên môn nhà trường trực tiếp chỉ đạo hoạt động dạy và học của thầy và trò, tổ chức công tác bồi dưỡng đội ngũ giáo viên, thi giáo viên giỏi. Phối hợp cùng BGH mở rộng hoàn thiện các tổ chức chuyên môn xứng đáng là con chim đầu đàn của Trường, xây dựng mạng lưới cốt cán về chuyên môn làm nòng cốt. Phối hợp chặt chẽ giữa các tổ chức đoàn thể tạo ra cơ chế đồng bộ, hoạt động nhịp nhàng để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. - Trường đã nối mạng Internet thuận tiện cho giáo viên tìm thông tin, tư liệu trên mạng. - Được sự quan tâm của cấp lãnh đạo ngành, đặc biệt là sự quan tâm của PGD mở các lớp chuyên đề phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Để đánh giá được khả năng của các em đối với các dạng kiến thức Vật lí trên và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề Vật lí cho 7 em học sinh trong đội tuyển của trường như sau: Câu 1 (2,5đ). Cùng một lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc V1 = 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc V2 = 40km/h (cả hai xe chuyển động thẳng đều). a) Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát. b) Sau khi xuất phát được 1 giờ 30 phút, xe thứ nhất đột ngột tăng tốc và đạt đến vận tốc V1’ = 50km/h. Hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Câu 2 (2,5đ)Quãng đường AB được chia làm 2 đoạn, đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Một xe máy đi lên dốc với vận tốc 25km/h và xuống dốc với vận tốc 50km/h. Khi đi từ A đến B mất 3h30ph và đi từ B về A mất 4h. Tính quãng đường AB. Câu 3(2,5đ): Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi thể tích. Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm3. Câu 4 (2,5đ) Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm3 và khối lượng 9,850kg tạo bởi bạc và thiếc . Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3, của thiếc là 2700 kg/m3 . Nếu : Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tích của bạc và thiếc . Kết quả thu được như sau: Dưới điểm 5 Điểm 5 - 7 Điểm 8 - 10 SL % SL % SL % 4 57,3 2 28,5 1 12,4 Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh không có biện pháp giải đạt hiệu quả. Lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ nhận . Cũng với bài Vật lí trên nếu học sinh được trang bị các phương pháp giải thì chắc chắn sẽ có hiệu quả cao hơn. Nguyên nhân tồn tại. * Nguyên nhân khách quan: - Đội ngũ giáo viên do lịch sử để lại không được đào tạo chính quy chuẩn ngay từ đầu, đa số có bằng chuẩn nhờ bồi dưỡng qua nhiều năm. Các lớp bồi dưỡng còn chắp vá xem nhẹ chất lượng bồi dưỡng, nhiều giáo viên có kinh nghiệm nhưng lại lạc hậu với cái mới khó thay đổi theo cái mới. - Do cơ chế thị trường một số người vì đồng tiền bất chấp rủ rê trẻ em vào chơi các quán điện tử, bi a, dần dần các em hiếu kỳ tiếp thu những thông tin không lành mạnh gây nên việc chán học, ham chơi - Do cơ chế thị trường một số gia đình mải kiếm tiền không quan tâm đến con cái, một số ít gia đình có hoàn cảnh éo le, tỷ lệ các cặp vợ chồng ly hôn cao, gây hậu quả xấu đối với con cái. - Do phụ huynh học sinh chưa nhận thức sâu sắc về ý nghĩa và tầm quan trọng của việc học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập của học sinh. * Nguyên nhân chủ quan. - Công tác tư tưởng chính trị trong nhà trường chưa sâu, việc chuyển tải thông tin về đổi mới giáo dục còn hạn chế. Một số ít giáo viên bảo thủ không tự giác tiếp thu theo cái mới, còn có tư tưởng trung bình chủ nghĩa chưa thực sự “ Coi trường là nhà, coi học sinh là con em ruột thịt của mình”. - Việc giáo dục lý tưởng cho thế hệ trẻ, giáo dục truyền thống nhà trường, cung cấp thông tin và quyền và nghĩa vụ học sinh chưa thường xuyên liên tục. Các tổ chức trong nhà trường chưa tạo ra được sân chơi thu hút các em vào hoạt động để gạt bỏ những tiêu cực xã hội xâm nhập vào học đường. - Việc phối kết hợp giữa gia đình, nhà trường và lực lượng ngoài xã hội chưa thực sự được đề cao. - Việc đánh giá chất lượng học sinh có lúc có nơi, có thầy giáo, cô giáo còn nương nhẹ, học sinh còn ỷ lại và có suy nghĩ học thế nào cũng được lên lớp. - Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được theo yêu cầu: Sách nâng cao, sách tham khảo còn ít hoặc chưa có, máy tính được kết nối Internet nhưng việc khai thác qua mạng còn hạn chế ..... - Giáo viên được phân công bồi dưỡng chưa thực sự tâm huyết, không có kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng. - Học sinh nhận thức được nhưng chưa chịu khó học tập - Kiến thức học sinh còn chưa đồng đều, đặc biệt là tình hình đạo đức xuống cấp của học sinh. Với những nguyên nhân đó công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và môn vật lí nói riêng của trường còn gặp nhiều khó khăn. 4. Triển khai thực hiện. a, Phương hướng. - Trong khi giảng dạy trên lớp khi phát hiện được HS có khả năng học tập bộ môn GV gây hứng thú học tập và niềm tin về việc mình lựa chọn bộ môn vật lí là đúng đắn - Trước khi lên lớp giảng dạy GV chuẩn bị tốt thiết bị dạy học - Trong quá trình giảng dạy: + Trước khi làm các bài tập của một chuyên đề cần giúp HS hiểu rõ lí thuyết và các kiến thức liên quan. Sau đó GV yêu cầu HS làm các bài tập rễ để củng cố cho phần kiến thức vừa học + Với những bài tập khó GV chỉ đưa ra gợi ý khi cần thiết còn để HS chủ động trong việc tìm cách giải. Khi HS làm bài GV quan sát bài làm của HS để đưa ra những gợi ý, định hướng kịp thời + Sau khi HS làm được bài bài tập yêu cầu HS trình bày cách làm và kết quả để GV cùng các HS khác nhận xét, trao đổi thảo luận. Đối với bài có nhiều cách giải hay nhất và ngắn nhất. b, Mục tiêu: Phấn đấu đến hết năm học 2012-2013 có 7 học sinh giỏi giỏi môn vật lí cấp trường, đến năm học 2013-2014 sẽ có ít nhất 3 học sinh giỏi cấp huyện. c, Giải pháp: - Đối với nhà trường: Xây dựng kế hoạch hoạt động dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cụ thể và xuyên suốt từ lớp 6 đến lớp 9 ở tất cả các môn. Phân công giáo viên có năng lực đảm nhiệm công tác BDHSG Tạo điều kiện tốt nhất về cơ sở vật chất phục vụ cho công tác BDHSG như mua thêm các loại sách tham khảo và sách nâng cao.... Đầu tư thời gian cho giáo viên nghiên cứu tài liệu và phương pháp dạy. Tạo điều kiện cho giáo viên chọn học sinh giỏi Thường xuyên kiểm tra tiến độ cũng như chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh. - Đối với tổ chuyên môn: Xây dựng hoạt động chung của tổ hướng dẫn và xây dựng kế hoạch cá nhân của tổ viên theo kế hoạch dạy học, phân phối chương trình và các quy định của Bộ Giáo dục & Đào tạo. Tổ chức bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ và tổ chức kiểm tra đánh giá chất lượng thực hiện nhiệm vụ của giáo viên theo kế hoạch của nhà trường, đề xuất khen thưởng kỷ luật giáo viên. Hàng tháng sinh hoạt tổ chuyên môn cần đưa vào các buổi sinh hoạt chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong tổ chuyên môn cần thường xuyên cập nhật thông tin để trao đổi giúp cho việc ôn luyện được tốt hơn. - Đối với giáo viên: Xây dựng được nội dung ôn thi học sinh giỏi theo các chuyên đề, lên kế hoạch chi tiết cho từng chuyên đề đã xây dựng. Tham khảo sách báo, tạp chí, mạng Internet, ..... Trước khi lên lớp giảng dạy GV chuẩn bị tốt thiết bị dạy học Trong quá trình giảng dạy: + Trước khi làm các bài tập của một chuyên đề cần giúp HS hiểu rõ lí thuyết và các kiến thức liên quan. Sau đó GV yêu cầu HS làm các bài tập rễ để củng cố cho phần kiến thức vừa học + Với những bài tập khó GV chỉ đưa ra gợi ý khi cần thiết còn để HS chủ động trong việc tìm cách giải. Khi HS làm bài GV quan sát bài làm của HS để đưa ra những gợi ý, định hướng kịp thời + Sau khi HS làm được bài bài tập yêu cầu HS trình bày cách làm và kết quả để GV cùng các HS khác nhận xét, trao đổi thảo luận. Đối với bài có nhiều cách giải hay nhất và ngắn nhất. Sau mỗi thời gian ôn luyện cần kiểm tra đánh giá xem mức độ nhận thức của học sinh đến đâu để điều chỉnh cho phù hợp. - Đối với học sinh: Xác định rõ cho học sinh về mục đích và có thái độ tích cực đối với việc học tập, các thầy cô giáo bộ môn phải tạo ra niềm say mê, yêu thích môn học ngay từ các lớp học và các cấp học dưới, vì kiến thức của các lớp dưới là cơ sở và làm nền cho các lớp học tiếp theo. Vì các em chưa có phương pháp và trình tự giải một bài tập nên cần hướng dẫn chi tiết cho các em. - Phương pháp giải một bài tập Vật lí phụ thuộc nhiều yếu tố: mục đích yêu cầu của bài tập, nội dung bài tập, trình độ của các em, v.v... Tuy nhiên trong cách giải phần lớn các bài tập Vật lí cũng có những điểm chung. Sau đây là phương pháp giải các dạng bài tập vật lí khác nhau: - Thông thường khi giải một bài tập vật lí cần thực hiện theo trình tự sau đây: * Hiểu kỹ đầu bài. - Đọc kỹ dầu bài: bài tập nói gì? cái gì là dữ kiện? cái gì phải tìm? -Tóm tắt đầu bài bằng cách dùng các ký hiệu chữ đã qui ước để viết các dữ kiện và ẩn số, đổi đơn vị các dữ kiện cho thống nhất(nếu cần thiết ). - Vẽ hình , nếu bài tập có liên quan đến hìng vẽ hoặc nếu cần phải vẽ hình để diễn đạt đề bài. Cố gắng vẽ dúng tỉ lệ xích càng tốt. Trên hình vẽ cần ghi rõ dữ kiện và cái cần tìm. * Phân tích nội dung bài tập, lập kế hoạch giải. - Tìm sự liên hệ giữa những cái chưa biết (ẩn) và những cái đẵ biết (dữ kiện) - Nếu chưa tìm được trực tiếp các mối liên hệ ấy thì có thể phải xét một số bài tập phụ để gián tiếp tìm ra mối liên hệ ấy. - Phải xây dựng được một dự kiến về kế hoạch giải. * Thực hiện kế hoạch giải. - Tôn trọng trình tự phải theo để thực hiện các chi tiết của dự kiến, nhất là khi gặp một bài tập phức tạp. - Thực hiện một cách cẩn thận các phép tính số học, đại số hoặc hình học. Nên hướng dẫn học sinh làm quen dần với cách giải bằng chữ và chỉ thay giá trị bằng số của các đại lượng trong biểu thức cuối cùng. - Khi tính toán bằng số, phải chú ý đảm bảo những trị số của kết quả đều có ý nghĩa. * Kiểm tra đánh giá kết quả. - Kiểm tra lại trị số của kết quả: Có đúng không? Vì sao? Có phù hợp với thực tế không? - Kiểm tra lại các phép tính: có thể dùng các phép tính nhẩm và dùng cách làm tròn số để tính cho nhanh nếu chỉ cần xét độ lớn của kết quả trong phép tính. - Nếu có điều kiện, nên phân tích, tìm một cách giải khác, đi đến cùng một kết quả đó. Kiểm tra xem còn con đường nào ngắn hơn không. Nhằm đạt được mục tiêu cụ thể về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã xây dựng thành các chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh. PHẦN CƠ HỌC A. ChuyÓn ®éng c¬ häc I. Tãm t¾t lý thuyÕt: 1. ChuyÓn ®éng ®Òu: - VËn tèc cña mét chuyÓn ®éng ®Òu ®­îc x¸c ®Þnh b»ng qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian vµ kh«ng ®æi trªn mäi qu·ng ®­êng ®i víi s: Qu·ng ®­êng ®i t: Thêi gian vËt ®i qu·ng ®­êng s v: VËn tèc 2. ChuyÓn ®éng kh«ng ®Òu: - VËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu trªn mét qu·ng ®­êng nµo ®ã (t­¬ng øng víi thêi gian chuyÓn ®éng trªn qu·ng ®­êng ®ã) ®­îc tÝnh b»ng c«ng thøc: víi s: Qu·ng ®­êng ®i t: Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®­êng S - VËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu cã thÓ thay ®æi theo qu·ng ®­êng ®i. II. Bµi tËp D¹ng 1: §Þnh thêi ®iÓm vµ vÞ trÝ gÆp nhau cña c¸c chuyÓn ®éng Bµi 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu ng­îc chiÒu nhau tõ 2 ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 150km. Hái sau bao nhiªu l©u th× chóng gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø 2 lµ 40km/h. Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t(h) th× hai xe gÆp nhau Qu·ng ®­êng xe 1®i ®­îc lµ Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc lµ V× 2 xe chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau tõ 2 vÞ trÝ c¸ch nhau 150km nªn ta cã: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h VËy thêi gian ®Ó 2 xe gÆp nhau lµ 1h30’ Bµi 2: Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A chuyÓn ®éng ®Òu ®Õn B víi vËn tèc 36km/h. Nöa giê sau xe thø 2 chuyÓn ®éng ®Òu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 5m/s. BiÕt qu·ng ®­êng AB dµi 72km. Hái sau bao l©u kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th×: a. Hai xe gÆp nhau b. Hai xe c¸ch nhau 13,5km. Gi¶i: a. Gi¶i sö sau t (h) kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau: Khi ®ã ta cã qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc lµ: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Qu·ng ®­êng xe 2 ®i ®­îc lµ: S2 = v2.t = 18.t V× qu·ng ®­êng AB dµi 72 km nªn ta cã: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) VËy sau 1h kÓ tõ khi xe hai khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau Tr­êng hîp 1: Hai xe ch­a gÆp nhau vµ c¸ch nhau 13,5 km Gäi thêi gian kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh ®Õn khi hai xe c¸ch nhau 13,5 km lµ t2 Qu·ng ®­êng xe 1 ®i ®­îc lµ: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Qu·ng ®­êng xe ®i ®­îc lµ: S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bµi ra ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) VËy sau 45’ kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh th× hai xe c¸ch nhau 13,5 km Tr­êng hîp 2: Hai xe gÆp nhau sau ®ã c¸ch nhau 13,5km V× sau 1h th× 2 xe gÆp nhau nªn thêi gian ®Ó 2 xe c¸ch nhau 13,5km kÓ tõ lóc gÆp nhau lµ t3. Khi ®ã ta cã: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h VËy sau 1h15’ th× 2 xe c¸ch nhau 13,5km sau khi ®· gÆp nhau. Bµi 3: Mét ng­êi ®i xe ®¹p víi vËn tèc v1 = 8km/h vµ 1 ng­êi ®i bé víi vËn tèc v2 = 4km/h khëi hµnh cïng mét lóc ë cïng mét n¬i vµ chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau. Sau khi ®i ®­îc 30’, ng­êi ®i xe ®¹p dõng l¹i, nghØ 30’ råi quay trë l¹i ®uæi theo ng­êi ®i bé víi vËn tèc nh­ cò. Hái kÓ tõ lóc khëi hµnh sau bao l©u ng­êi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ng­êi ®i bé? Gi¶i: Qu·ng ®­êng ng­êi ®i xe ®¹p ®i trong thêi gian t1 = 30’ lµ: s1 = v1.t1 = 4 km Qu·ng ®­êng ng­êi ®i bé ®i trong 1h (do ng­êi ®i xe ®¹p cã nghØ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Kho¶ng c¸ch hai ng­êi sau khi khëi hµnh 1h lµ: S = S1 + S2 = 8 km KÓ tõ lóc nµy xem nh­ hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®uæi nhau. Thêi gian kÓ tõ lóc quay l¹i cho ®Õn khi gÆp nhau lµ: VËy sau 3h kÓ tõ lóc khëi hµnh, ng­êi ®i xe ®¹p kÞp ng­êi ®i bé. D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ tÝnh qu·ng ®­êng ®i cña chuyÓn ®éng Bµi 1: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc v1 = 12km/h nÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 3km/h th× ®Õn sím h¬n 1h. a. T×m qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B. b. Ban ®Çu ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc v1 = 12km/h ®­îc qu·ng ®­êng s1 th× xe bÞ h­ ph¶i söa ch÷a mÊt 15 phót. Do ®ã trong qu·ng ®­êng cßn l¹i ng­êi Êy ®i víi vËn tèc v2 = 15km/h th× ®Õn n¬i vÉn sím h¬n dù ®Þnh 30’. T×m qu·ng ®­êng s1. Gi¶i: a. Gi¶ sö qu·ng ®­êng AB lµ s th× thêi gian dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ V× ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 3km/h vµ ®Õn sím h¬n 1h nªn. Thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B lµ: b. Gäi t1’ lµ thêi gian ®i qu·ng ®­êng s1: Thêi gian söa xe: Thêi gian ®i qu·ng ®­êng cßn l¹i: Theo bµi ra ta cã: Tõ (1) vµ (2) suy ra Hay Bµi 3: Mét viªn bi ®­îc th¶ l¨n tõ ®Ønh dèc xuèng ch©n dèc. Bi ®i xuèng nhanh dÇn vµ qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø i lµ (m) víi i = 1; 2; ....;n a. TÝnh qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø 2; sau 2 gi©y. b. Chøng minh r»ng qu·ng ®­êng tæng céng mµ bi ®i ®­îc sau n gi©y (i vµ n lµ c¸c sè tù nhiªn) lµ L(n) = 2 n2(m). Gi¶i: a. Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø nhÊt lµ: S1 = 4-2 = 2 m. Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc trong gi©y thø hai lµ: S2 = 8-2 = 6 m. Qu·ng ®­êng mµ bi ®i ®­îc sau hai gi©y lµ: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m. b. V× qu·ng ®­êng ®i ®­îc trong gi©y thø i lµ S(i) = 4i – 2 nªn ta cã: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 .............. S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1) Qu·ng ®­êng tæng céng bi ®i ®­îc sau n gi©y lµ: L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]] Mµ 1+2+3+.....+(n-1) = nªn L(n) = 2n2 (m) Bµi 4: Ng­êi thø nhÊt khëi hµnh tõ A ®Õn B víi vËn tèc 8km/h. Cïng lóc ®ã ng­êi thø 2 vµ thø 3 cïng khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc lÇn l­ît lµ 4km/h vµ 15km/h khi ng­êi thø 3 gÆp ng­êi thø nhÊt th× lËp tøc quay l¹i chuyÓn ®éng vÒ phÝa ng­êi thø 2. Khi gÆp ng­êi thø 2 còng lËp tøc quay l¹i chuyÓn ®éng vÒ phÝa ng­êi thø nhÊt vµ qu¸ tr×nh cø thÕ tiÕp diÔn cho ®Õn lóc ba ng­êi ë cïng 1 n¬i. Hái kÓ tõ lóc khëi hµnh cho ®Õn khi 3 ng­êi ë cïng 1 n¬i th× ng­êi thø ba ®· ®i ®­îc qu·ng ®­êng b»ng bao nhiªu? BiÕt chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB lµ 48km. Gi¶i: V× thêi gian ng­êi thø 3 ®i còng b»ng thêi gian ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 ®i lµ t vµ ta cã: 8t + 4t = 48 V× ng­êi thø 3 ®i liªn tôc kh«ng nghØ nªn tæng qu·ng ®­êng ng­êi thø 3 ®i lµ S3 = v3 .t = 15.4 = 60km. D¹ng 3: X¸c ®Þnh vËn tèc cña chuyÓn ®éng Bµi 1: Mét häc sinh ®i tõ nhµ ®Õn tr­êng, sau khi ®i ®­îc 1/4 qu·ng ®­êng th× chît nhí m×nh quªn mét quyÓn s¸ch nªn véi trë vÒ vµ ®i ngay ®Õn tr­êng th× trÔ mÊt 15’ a. TÝnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña em häc sinh, biÕt qu·ng ®­êng tõ nhµ tíi tr­êng lµ s = 6km. Bá qua thêi gian lªn xuèng xe khi vÒ nhµ. b. §Ó ®Õn tr­êng ®óng thêi gian dù ®Þnh th× khi quay vÒ vµ ®i lÇn 2 em ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu? Gi¶i: a. Gäi t1 lµ thêi gian dù ®Þnh ®i víi vËn tèc v, ta cã: (1) Do cã sù cè ®Ó quªn s¸ch nªn thêi gian ®i lóc nµy lµ t2 vµ qu·ng ®­êng ®i lµ (2) Theo ®Ò bµi: Tõ ®ã kÕt hîp víi (1) vµ (2) ta suy ra v = 12km/h b. Thêi gian dù ®Þnh Gäi v’ lµ vËn tèc ph¶i ®i trong qu·ng ®­êng trë vÒ nhµ vµ ®i trë l¹i tr­êng §Ó ®Õn n¬i kÞp thêi gian nªn: Hay v’ = 20km/h Bµi 2: Hai xe khëi hµnh tõ mét n¬i vµ cïng ®i qu·ng ®­êng 60km. Xe mét ®i víi vËn tèc 30km/h, ®i liªn tôc kh«ng nghØ vµ ®Õn n¬i sím h¬n xe 2 lµ 30 phót. Xe hai khëi hµnh sím h¬n 1h nh­ng nghØ gi÷a ®­êng 45 phót. Hái: a. VËn tèc cña hai xe. b. Muèn ®Õn n¬i cïng lóc víi xe 1, xe 2 ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu: Gi¶i: a.Thêi gian xe 1 ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: Thêi gian xe 2 ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: VËn tèc cña xe hai lµ: b. §Ó ®Õn n¬i cïng lóc víi xe 1 tøc th× thêi gian xe hai ®i hÕt qu·ng ®­êng lµ: VËy vËn tèc lµ: Bµi 3: Ba ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi. Ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2 xuÊt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t­¬ng øng lµ v1 = 10km/h vµ v2 = 12km/h. Ng­êi thø ba xuÊt ph¸t sau hai ng­êi nãi trªn 30’, kho¶ng thêi gian gi÷a 2 lÇn gÆp cña ng­êi thø ba víi 2 ng­êi ®i tr­íc lµ . T×m vËn tèc cña ng­êi thø 3. Gi¶i: Khi ng­êi thø 3 xuÊt ph¸t th× ng­êi thø nhÊt c¸ch A 5km, ng­êi thø 2 c¸ch A lµ 6km. Gäi t1 vµ t2 lµ thêi gian tõ khi ng­êi thø 3 xuÊt ph¸t cho ®Õn khi gÆp ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø 2. Ta cã: Theo ®Ò bµi nªn = Gi¸ trÞ cña v3 ph¶i lín h¬n v1 vµ v2 nªn ta cã v3 = 15km/h. Bài 4. Mét ng­êi ®i xe ®¹p chuyÓn ®éng trªn nöa qu·ng ®­êng ®Çu víi vËn tèc 12km/h vµ nöa qu·ng ®­êng sau víi vËn tèc 20km/h . Gäi qu·ng ®­êng xe ®i lµ 2S vËy nöa qu·ng ®­êng lµ S ,thêi gian t­¬ng øng lµ Thêi gian chuyÓn ®éng trªn nöa qu·ng ®­êng ®Çu lµ : Thêi gian chuyÓn ®éng trªn nöa qu·ng ®­êng sau lµ : X¸c ®Þnh vËn tèc trung b×nh cña xe ®¹p trªn c¶ qu·ng ®­êng ? Tãm t¾t: VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®­êng lµ D¹ng 4: TÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng kh«ng ®Òu Bµi 1: Mét « t« v­ît qua mét ®o¹n ®­êng dèc gåm 2 ®o¹n: Lªn dèc vµ xuèng dèc, biÕt thêi gian lªn dèc b»ng nöa thêi gian xuèng dèc, vËn tèc trung b×nh khi xuèng dèc gÊp hai lÇn vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®­ê