Sáng kiến kinh nghiệm - Một số phương pháp cơ bản giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế bậc THCS

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ BẬC THCS 1) Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến. Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, chaát löôïng moân Toaùn ôû caùc tröôøng THCS khoâng ngöøng ñöôïc naâng leân. Vì vaäy, vieäc caûi tieán phöông phaùp daïy vaø hoïc coù yù nghóa raát quan troïng. Đối với học sinh bậc THCS, môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, một trong các dạng khó đó là các bài toán thực tế. Các bài toán thực tế luôn được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường và nội dung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động và học tập rất thiết thực với học sinh. Phương pháp chung nhằm giải các bài toán này là phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của phương pháp này là cần nắm được cách chuyển đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình (hệ phương trình) tương ứng. Muốn làm được điều đó trước tiên ta phải nắm vững “ngôn ngữ đại số”, thứ ngôn ngữ không dùng lời mà chỉ dùng kí hiệu toán học, sau đó ta phải biết biến đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số. Qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy, các bài toán thực tế có ý nghĩa hết sức quan trọng và góp phần không nhỏ vào việc rèn luyện tư duy cho học sinh, giúp các em thích học môn Toán hơn. Nhưng học sinh muốn giải được là vấn đề khó khăn, đa phần các em đều chưa giải được các bài toán dạng này. Vì vậy tôi nghiên cứu đề tài: “Một số phương pháp cơ bản giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế bậc THCS” với mong muốn giúp đỡ các em giải được các bài toán dạng này góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy và học. 2) Phạm vi triển khai thực hiện. Áp dụng với học sinh khối 8, khối 9 trong trường THCS xã Hàng Vịnh. 3) Mô tả sáng kiến. a) Thực trạng về việc giải các bài toán thực tế ở trường THCS xã Hàng Vịnh. - Cấp trên chưa tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên về phương pháp truyền thụ, cách giải các bài toán mang tính thực tế, để thống nhất với nhau về phương pháp dạy các bài toán thực tế nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với dạng toán khó này. - Học sinh thường “sợ” dạng toán này nên khi gặp dạng toán này các em thường có tâm lí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng không chịu tư duy mặc thầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em. - Một số em nắm kiến thức cơ bản chưa tốt nên quá trình giải toán thầy cô phải nhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi. - Một số em chưa có nhiều kĩ năng tổng hợp, so sánh, đối chiếu, phân tích nên tuy các em học thuộc các bước giải nhưng để lập phương trình (hệ phương trình) là vấn đề nan giải đối với các em. - Tuy trường học khá khang trang nhưng vẫn thiếu tài liệu tham khảo cho học sinh b) Các giải pháp về giải các bài toán thực tế b.1) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ( hệ phương trình ): Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là tương tự nhau gồm ba bước như sau: Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình). Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình). Bước 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. b.2) Phương pháp giải các bài toán thực tế: * Bài toán dạng tìm số: - Khi giải bài toán về số tự nhiên hay số nguyên mà có nhiều chữ số cần lưu ý học sinh, các chữ số là những số tự nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 9 hoặc từ 1 đến 9 tùy theo vị trí của chúng. - Đối với bài toán tìm số, giáo viên cần cho học sinh ôn lai các kiến thức như: Về phép chia a = b.q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư). - Bên cạnh đó giáo viên còn hướng dẫn cho học sinh cách phiên dich ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số. Chẳng hạn, xét bài toán: Hai số kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ 2 là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Ta phiên dich như sau : Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Tìm hai số x (số nhỏ), y (số lớn) Hai số kém nhau 12 đơn vị y – x = 12 Số nhỏ chia cho 7; Số lớn chia cho 5 Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 4 đơn vị Từ đó ta có hệ phương trình . Giải ra ta được x = 28, y = 40. * Bài toán dạng chuyển động : - Khi giải các bài toán về chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều, ta nên dùng hình vẽ để học sinh hình dung một cách trực quan các đoạn đường mà các vật chuyển động đã đi. Chẳng hạn, khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau giữa A và B và chúng gặp nhau ở C thì có thể biểu diễn như hình sau: Như vậy, tổng độ dài hai quảng đường đi được của hai vật chuyển động bằng quảng đường AB. A C B - Khi hai vật A và B chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B và chúng gặp nhau ở C thì có thể biểu diễn như hình sau: Như vậy, ta có hiệu hai quãng đường đi được của hai vật chuyển động bằng khoảng cách AB. - Giáo viên cần ôn lại cho học sinh các công thức: A B C (Trong đó: s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian ). - Đối với dạng toán chuyển động phải cho học sinh xác định rõ các đối tượng, các đại lượng tham gia bài toán, từ đó có hướng phân tích bằng bảng và biểu thị dưới cùng một đại lượng. Chẳng hạn, xét bài toán: Bác Hiệp và cô Liên đi từ làng lên tỉnh, trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc, vận tốc xe bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc của xe bác Hiệp , ĐK : x >3. Theo đề bài ra, ta có bảng sau : Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường(km) Bác Hiệp x 30 Cô Liên x – 3 30 Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ (hay 1/2 h) nên ta có phương trình : . Giải phương trình ta được x1 = 15 (tmđk) ; x2 = - 12 (loại) Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h ; của cô Liên là 15 – 3 = 12 km/h. * Bài toán dạng năng suất: Để giải bài toán năng suất, làm chung hay làm riêng cần phải yêu cầu học sinh xác định các đối tượng, các đại lượng tham gia bài toán. Từ đó liên hệ bởi công thức: Khối lượng công việc (tổng SP) = năng suất x thời gian. Chẳng hạn, xét bài toán: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó làm thêm được 2 sản phẩm, vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm bao nhiêu sản phẩm. Giải: Gọi x là số sản phẩm mà người công nhân làm theo kế hoạch. (ĐK: x > 0) Theo đề bài ra, ta có bảng sau: Số SP mỗi giờ Thời gian (giờ) Số SP Kế hoạch x 60 Thức tế x + 2 63 Vì thời gian hoàn thành sớm hơn 30 phút (1/2 giờ) nên ta có phương trình : . Kết quả : x1=12 (tmđk) ; x2 = - 20 (loại) KL : Theo kế hoạch mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. - Lưu ý : Khi giải toán về làm chung làm riêng, cần coi toàn bộ công việc như 1 đơn vị. Với dạng toán làm chung, làm riêng giữa thời gian hoàn thành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau. Đối với toán năng suất không được lấy thời gian hoàn thành công việc của đơn vị I cộng với thời gian hoàn thành công việc của đơn vị II bằng thời gian hoàn thành công việc của cả hai đơn vị. Còn năng suất thì được phép cộng. * Bài toán dạng hình học : Để giải dạng này học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích, chu vi, thể tích các hình đã học như tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang Bên cạnh đó còn phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số. Chẳng hạn, xét bài toán: Cho tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tăng thêm 50 cm2. Nếu giảm đi mỗi cạnh góc vuông 2 cm thì diện tích tam giác sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác. Bài toán được phiên dịch như sau: Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Hai cạnh góc vuông của tam giác x và y (x, y > 0) Ta nghĩ ngay đến diện tích tam giác ( x.y) Tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm x + 2 và y + 3 Diện tích tăng thêm 50 cm2 (1) Giảm cả hai cạnh đi 2 cm x – 2 và y – 2 Diện tích giảm đi 32 cm2 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình, giải ra ta được x = 26 ; y = 8 (tmđk) Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 26 cm và 8 cm. * Dạng tăng trưởng: Đối với dạng này thường là toán về dân số, kinh tế, khi giải cần chú ý điều kiện (sau bao năm ) và ta tách nó ra từng năm một để việc phiên dịch được thuận tiện hơn. Chẳng hạn, xét bài toán: Dân số của thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính xem hằng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu % ? Giải : Gọi số phần trăm tăng dân số trung bình hàng năm là x(%) (ĐK: x > 0). Số dân tăng của năm thứ nhất là: 2000000. = 20000.x Số dân tăng của năm thứ hai là: (2000000+20000x). = 200x(x + 100) Sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta có: 2000000 + 20000x + 200x(x + 100) = 2048288 x1 = 1,2 (tmđk); x2 = - 201,2 (loại) Vậy dân số tăng trung bình hang năm là 1,2 %. * Các dạng khác: Các dạng toán còn lại thường là về Lí, Hóa và một số dạng toán về ngăn kéo, trang sách hay về bàn ghế của lớp học để giải dạng này đòi hỏi học sinh cần có kiến thức căn bản và thành thạo trong việc phiên dịch ngôn ngữ. Chẳng hạn, xét bài toán: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho. Ta có thể phiên dịch như sau: Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Có bao nhiêu gam dung dịch đã cho Chứa 10% muối Thêm 200 gam nước Được dung dịch 6% Giải PT ta được x = 300 (tmđk). Vậy có 300 gam dung dịch. 4) Kết quả, hiệu quả mang lại. Với kinh nghiệm vốn có và tham khảo thêm một số sách tham khảo tôi đã mạnh dạn áp dụng các giải pháp này qua ba năm học và thu được kết quả như sau: Năm học Lớp Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động 2010-2011 K8 Chỉ khoảng 35% Tb trở lên X khoảng 92% Tb trở lên K9 Chỉ khoảng 45% Tb trở lên X khoảng 96% Tb trở lên 2011-2012 K8 Chỉ khoảng 38% Tb trở lên X khoảng 94% Tb trở lên K9 Chỉ khoảng 40% Tb trở lên X khoảng 96% Tb trở lên 2012-2013 K8 Chỉ khoảng 41% Tb trở lên X khoảng 95% Tb trở lên K9 Chỉ khoảng 36% Tb trở lên X khoảng 97% Tb trở lên Qua khảo sát cho thấy việc sử dụng các giải pháp trong sáng kiến này thu được kết quả ngày càng cao, còn học sinh thì ngày càng thích học môn Toán hơn. 5) Đánh giá về phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến. Xưa nay đối với môn toán học sinh cứ hiểu là học để biết chứ có ứng dụng gì trong thực tế đâu? Và thực sự khi các em tiếp xúc với các bài toán thực tế thì số đông các em cũng chẳng tiếp thu được gì, vì đây là dạng toán khó đòi hỏi các em phải tư duy cao, mặt khác phương pháp truyền thụ của giáo viên chưa thực sự lôi cuốn các em vào trong “thực tế”. Với kinh nghiệm vốn có và tham khảo thêm một số sách tham khảo tôi đã mạnh dạn áp dụng các giải pháp này vào giải các bài toán thực tế, càng dần về sau tôi thấy các em rất thích giải các bài toán thực tế. Từ đó chất lượng môn Toán nói chung, chất lượng dạy và học nói riêng không ngừng được tăng lên. Thiết nghĩ trong thời công nghiệp hóa, hiện đại hóa thì xã hội đòi hỏi người lao động phải đủ tiêu chuẩn và chất lượng, đặc biệt là có tính thực tế cao, tránh rơi vào tình trạng thừa thầy thiếu thợ như hiện nay. Vì vậy việc dạy học các bài toán thực tế là hết sức quan trọng, mong rằng mỗi người thầy chúng ta cần phấn đấu hơn nữa mà tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh xem việc giải các bài toán thực tế là chuyện “bình thường”, giúp các em sau này đáp ứng được nhu cầu của xã hội thời đại công nhiệp hoá, hiện đại hoá. 6) Kiến nghị, đề xuất. Phòng giáo dục nên tổ chức tập huấn chuyên môn trong hè về cách dạy giải toán theo chuyên đề toán học như: Giải các bài toán thực tế, giải toán về quỷ tích, giải toán về cực trị như thế qua từng năm tất cả giáo viên đều có phương pháp chung có hiệu quả nhất để dạy cho học sinh. Làm vậy còn thiết thực hơn là chúng ta cứ tập huấn chung chung mà không đi sâu vào chuyên môn. Vì yêu cầu trình bày gọn trong 5 trang nên tôi chưa trình bày hết ý của mình, rất mong ban tổ chức mở rộng yêu cầu bản chính trong khoảng 7 trang. Trên đây là một số phương pháp cơ bản giúp học sinh giải tốt các bài toán thực tế bậc THCS và kiến nghị của bản thân. Dù cố gắng hết mình, nhưng trong quá trình nghiên cứu đề tài không thể tránh những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến chân tình của quý đồng nghiệp để đề tài này được hoàn chỉnh hơn . Trân trọng kính chào ! Ý kiến xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Hàng Vịnh, ngày 19 tháng 3 năm 2013 Người viết Nguyễn Văn Tẻo