Sáng kiến kinh nghiệm - Một vài kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên (lớp 6)

MỘT VÀI KINH NGHIỆM TèM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIấN (Lớp 6) ..š²›.. PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong việc nâng cao chất lượng dạy toán học ở trường phổ thông, việc cải tiến phương pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng. Sự phát triển nhanh như vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho người thầy nhiều yêu cầu về phương pháp dạy học. Trong những năm qua nhiều GV ở trường phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phương pháp dạy học toán theo các phương pháp : “tinh giản, vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” “phát huy trí lực của HS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất”....... Học sinh học toán, một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dưới sự hướng dẫn của GV. Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hướng phương pháp giải bài tập trước mỗi dạng bài. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa bằng phương pháp số học ở lớp 6 là một mảng kiến thức khó đối với học sinh. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi so xổ số muốn biết có trúng thưởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng. Trong toán học, khi xét một số có chia hết cho 2; 4; 8 hoặc chia hết cho 5; 25 ; 125 hay không ta chỉ cần xét 1; 2; 3 chữ số tận cùng của số đó. Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp, đơn giản học sinh dễ dàng biết được. Vấn đề đặt ra là đứng trước những luỹ thừa bậc cao dựa vào đâu HS định hướng được cách giải? Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi. Sau đây mong các đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến. PHẦN B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lớ luận : Cũng như cỏc mụn học khỏc, quỏ trỡnh dạy học mụn toỏn trong nhà trường là một quỏ trỡnh thống nhất, mụn toỏn cũng cú những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cỏi đẹp theo nghĩa thụng thường trong đời sống, cú một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tớnh logic, chớnh xỏc của nú ngoài ra cũn cú tỏc dụng phỏt triển năng lực sỏng tạo và tư duy hỡnh tượng. II. Thực trạng của vấn đề : Trong thực tế mỗi bài tập toỏn học được sử dụng với những dụng ý khỏc nhau. Mỗi bài tập cú thể dựng để tạo tiền đề xuất phỏt, để gợi động cơ, để làm việc với với nội dung mới để củng cố hoặc kiểm tra ... Tất nhiờn, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường khụng chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đú mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt như tỡm 1, 2, 3 chữ số tận cựng để chứng minh chia hết, giỳp cỏc em học sinh khỏ giỏi cú thể tỡm hiểu sõu hơn về dạng toỏn này. III. Các biện pháp để giải quyết vấn đề : * Các phương pháp tìm chữ số tận cùng 1/Tìm một chữ số tận cùng. Nhận xét: Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa, ta chú ý rằng: -Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0;1;5;6 -Các số có tận cùng bằng 2;4;8 nâng lên luỹ thừa 4k (kN*) thì được số có tận cùng bằng 6 -Các số có tận cùng bằng 3;7;9 nâng lên luỹ thừa 4k (kN*) thì được số có tận cùng bằng 1 (Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1) Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 187324 Giải: Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì được số có tận cùng bằng 1. Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1. Do đó 187324 = (1874)81 = (.1)81 = (1) Vậy chữ số tận cùng của 187324 là 1 Ví dụ 2: Chứng minh rằng 8102 - 2102 chia hêt cho 10 Giải: Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6. Do đó ta biến đổi như sau: 8102 = (84)25.82 = (.6)25.64 = (.6).64 = 4 2102 = ( 24)25.22 = 1625.4 = (6).4 = 4 Vậy 8102 - 2102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10 2/Tìm hai chữ số tận cùng : Nhận xét: Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa, cần chú ý đến những số đặc biệt: -Các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng tận cùng bằng 01, 25, 76 -Các số 320 ( hoặc 815), 74, 512, 992 có tận cùng bằng 01 -Các số 220, 65, 184, 242, 684 , 742 có tận cùng bằng 76 -Số 26n (n>1) có tận cùng bằng 76 Ví dụ 1: Tìm hai chữ số tận cùng của 71991 Giải: Ta thấy : 74 =2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó : 71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (01)497.343 = (.01).343 =.43 Vậy 71991 có hai chữ số tân cùng bằng 43 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 2100 Giải: Chú ý rằng: 210 = 1024, bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, số có tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó ( 2)100 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (.76)5 = .76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2100 là 76 3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên. Nhận xét : Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa, cần chú ý rằng: -Các số có tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001, 376, 625. -Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625. Ví dụ 1: Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992 Giải: 51992 = (54)498 = 625498 = 0625498 = (...0625) Vậy bốn chữ số tận cùng của 51992 là 0625 Ví dụ 2 ; Chứng minh rằng 261570 chia hết cho 8 Giải: Ta thấy : 265= 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng có tận cùng bằng 376. Do đó: 261570 = (265)314 = (376)314 = (376) . Mà 376 chia hết cho 8 Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 Vậy 261570 chia hết cho 8 4/Một số bài tập áp dụng Bài 1: Chứng tỏ rằng 175+244-1321 chia hết cho 10 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 5n (n>1) Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a/(2345)42 b/(5796)35 Bài 5: Cho A =51n+47102 (n€ N). Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 Bài 8: Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n: a/74n-1 chia hết cho 5 b/92n+1+1 chia hết cho 10 Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của a/(9999)99 b/6666 c/14101.16101 IV. Hiệu quả đạt được Từ khi tôi thực hiện chuyên đề ‘Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa’ HS của tôi không còn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng này. Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải ra kết quả. Do vậy kết quả học tập nâng lên rõ rệt, tạo tâm lý thích học môn toán hơn. Tạo tiền đề để bồi dưỡng cho các em học sinh giỏi sau này. PHẦN C. KẾT LUẬN Trước tiờn phải xỏc định được cho học sinh nắm chắc kiến thức trọng tõm, sau đú giỳp học sinh vận dụng được những tớnh chất đú vào từng dạng bài tập cụ thể. Vỡ thế cho nờn phải đưa ra nhiều dạng bài tập cho cỏc em vận dụng. Với mỗi loại bài tập cú thể chọn một số bài tập hợp lớ và sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khú sẽ giỳp học sinh cú niềm tin và sự hứng thỳ trong học tập. Với mục đớch và yờu cầu của việc giảng dạy hiện nay, thỡ cỏch làm trờn đõy của giỏo viờn theo tụi là cần thiết. Người giỏo viờn chuẩn bị để tạo ra cỏc tỡnh huống, dẫn dắt học sinh học tập bằng cỏch tự học là chớnh, thu hỳt được cả lớp cựng tham gia hoạt động. Hơn nữa cũn đũi hỏi người giỏo viờn phải tõm huyết với nghề mới cú thể từng bước giỳp cỏc em trở lại yờu thớch bộ mụn toỏn học cũng như từng bước nõng cao chất lượng học tập, gúp phần vào việc nõng cao chất lượng và hiệu quả đào tạo chung. Trờn đõy là một vài kinh nghiệm nhỏ của tụi trong việc cách tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa giải bằng phương pháp số học ở lớp 6 và nõng cao, mong rằng nú sẽ giỳp ớch cho cỏc em học sinh được phần nào. Trong quỏ trỡnh viết đề tài với kinh nghiệm đang cũn hạn chế chắc chắn khụng trỏnh khỏi những thiếu sút, bản thõn tụi rất mong được sự gúp ý chỉ bảo của cỏc đồng nghiệp quan tõm đến vấn đề này để đề tài này được hoàn thiện hơn. Tụi xin chõn thành cảm ơn! MỤC LỤC Trang Phần A: Đặt vấn đề .......................................................................... 1 Phần B: Giải quyết vấn đề ............................................................... 2 I. Cơ sở lớ luận ................................................................................. 2 II. Thực trạng vấn đề ....................................................................... 2 III. Cỏc biện phỏp giải quyết vấn đề ................................................ 2 1. Tỡm một chữ số tận cựng ............................................................. 2 2. Tỡm hai chữ số tận cựng .............................................................. 3 3. Tỡm ba chữ số tận cựng ............................................................... 4 4. Một số bài tập ỏp dụng ............................................................... 4 IV. Hiệu quả đạt được ..................................................................... 5 Phần C: Kết luận .............................................................................. 6 Kbang, ngày 17 thỏng 02 năm 2011 Người thực hiện Nguyễn Anh Tuấn NHẬN XẫT, ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH NHÀ TRƯỜNG NHẬN XẫT, ĐÁNH GIÁ CỦA HĐKH NGÀNH GIÁO DỤC