Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc hai một ẩn số

rèn kỹ năng giảI bài tập về phương trình bậc hai một ẩn số A - đặt vấn đề 1. Lí do chọn đề tài Phương trình bậc hai một ẩn số là một mảng rất quan trọng trong chương trình toán THCS nói chung và với lớp 9 nói riêng. Nó có ứng dụng rất lớn trong giải toán, nó giữ vai trò không thể thiếu của chương trình toán 9 và luôn có mặt trong các đề thi tốt nghiệp THCS trước đây và đề thi vào lớp 10 THPT. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy về phương trình bậc hai tôi nhận thấy các em còn gặp rất nhiều lúng túng, mắc sai sót trong quá trình giải các bài tập có liên quan tới phương trình bậc hai, đặc biệt những bài toán có sử dụng tới định lí Viet. Nguyên nhân cơ bản dẫn tới vấn đề trên là các em không nắm chắc lí thuyết và việc rèn luyện kỹ năng giải toán còn ít Theo tôi để khắc những điểm yếu nói trên thì việc ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng giảI toán là hết sức cần thiết Vấn đề đặt ra cho người thầy là giảng dạy như thế nào để học sinh dễ tiếp thu và nắm chắc kiến thức, vận dụng tốt vào giải toán, giảng dạy như thế nào để phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Đó là vấn đề mà tôi luôn trăn trở, tìm tòi trong quá trình giảng dạy và luôn mong muốn được trao đổi với các bạn đồng nghiệp. Vì vậy tôi mạnh dạn đề xuất một số giải pháp mà tôi đã thực hiện qua đề tài: “ Rèn kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc hai một ẩn số” 2. Mục đích của đề tài: 1. Củng cố, khắc sâu kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn 2. Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải các dạng toán về phương trình bậc hai một ẩn 2. Giúp các em tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống, chủ động, sáng tạo, rèn khả năng tự học. 3. Tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn, tránh được một số sai lầm khi giải toán về phương trình bậc hai một ẩn 4. Thông qua việc giải toán học sinh thấy rõ hơn mục đích của việc học tập toán, đồng thời góp phần nâng cao năng lực trí tuệ cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục đại chà và bồi dưỡng học sinh giỏi. 3. Đối tượng nghiên cứu và thực hiện: Học sinh lớp 9 4. Phương pháp nghiên cứu: 1.Nghiên cứu kỹ chương trình SGK, đọc thêm STK(chương trình cũ và mới) 2. Điều tra tình hình học sinh khi làm các bài toán 3.Dùng phương pháp kiểm nghiệm thông qua việc ra đề kiểm tra 4.Trao đổi với các đồng nghiệp, học hỏi kinh nghiệm B. Nội dung cơ bản của đề tài Phần I. kiến thức cần nắm vững - Hệ thống lại các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số Phần II. bài tập rèn luyện I. Toán trắc nghiệm Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết II. Toán tự luận Mục đích: - Rèn kỹ năng giải toán, phát triển năng lực tư duy, suy luận - Cung cấp phương pháp giải - Khắc phục những sai sót - Rèn khả năng tự học Bố trí nội dung: - Phân loại các dạng toán (rèn kỹ năng tính toán, suy luận từ dễ đến khó phù hợp các đối tượng) - Các bài toán được xắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó - Trong mỗi bài toán, các câu hỏi xếp theo trình tự từ dễ đến khó - Các bài toán chỉ là đại diện (không mang tính đầy đủ) sau mỗi bài có các bài toán tương tự cho học sinh tự rèn C. Nội dung cụ thể của đề tài Phần I. kiến thức cần nắm vững Để học sinh làm được các bài tập về phương trình bậc hai, trước tiên giáo viên phải giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản sau . 1. Công thức nghiệm: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có D = b2- 4ac +Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm +Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = +Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 2. Công thức nghiệm thu gọn: Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có D’=b’ 2- ac ( b =2b’ ) +Nếu D’ < 0 thì phương trình vô nghiệm +Nếu D’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = +Nếu D’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = 3. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ạ 0) thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = b) ứng dụng: +Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = +Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = + Định lí: (ĐL Vi-ét đảo) Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0 (x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ³ 0) Chú ý: + Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) có nghiệm (tức là D ≥ 0) + Nếu a và c trái dấu thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ạ 0) luôn có 2 nghiệm trái dấu Phần II. bài tập rèn luyện I. Toán trắc nghiệm (Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết) Bài 1: Điền vào chỗ ..... để có mệnh đề đúng a) Phương trình mx2+nx+p = 0 (m ạ 0) có D = ..... Nếu D ..... thì phương trình vô nghiệm Nếu D ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ..... Nếu D ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =..... ; x2 = ..... b) Phương trình px2+qx+k = 0 (p ạ 0) có D’= ...... ( với q = 2q’ ) Nếu D’ ..... thì phương trình vô nghiệm Nếu D’ ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ..... Nếu D’ ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =..... ; x2 = ..... (gợi ý trả lời: đối chiếu các công thức nghiệm) Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai A. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ạ 0) thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = B. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a ạ 0) thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = C. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = D. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a-b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = E. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = F. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = G. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0 H. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- P x+S = 0 (đáp án: Đúng: A, C, E, G ; Sai: B, D, F, H) Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn cùng tranh luận về các mệnh đề sau: A.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = B.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có: a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 = C.Phương trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm làvà tích hai nghiệm là D.Phương trình 2x2-x+3 = 0 có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm là Hùng nói: cả bốn mệnh đề đều đúng Hải nói: cả bốn mệnh đề đều sai (Đáp số: Hải nói đúng ) Tuấn nói: A, B, C đúng còn D sai Theo em ai đúng, ai sai? giải thích rõ vì sao? GV:cần khắc sâu hơn về a ạ 0 và khi sử dụng ĐL viet thì phải có ĐK: D ≥ 0) II. Toán tự luận Mục đích: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng lí thuyết giải quyết các bài tập tính toán, suy luận từ đơn giản đến phức tạp - Phát triển khả năng suy luận, tư duy cao Loại toán rèn kỹ năng áp dụng công thức vào tính toán Bài 1: Giải phương trình a) x2 - 49x - 50 = 0 b) (2-)x2 + 2x – 2 – = 0 Giải: a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0 + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 1; b = - 49; c = 50) D = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51 Do D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 2: ứng dụng của định lí Viet Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = (lưu ý học sinh ở đây a = 1 khác 0) + Lời giải 3: D = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601 Theo định lí Viet ta có : Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = b) Giải phương trình (2-)x2 + 2x – 2 – = 0 Giải: + Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm (a = 2-; b = 2; c = – 2 –) D = (2)2- 4(2-)(– 2 –) = 16; = 4 Do D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn (a = 2-; b’ = ; c = – 2 –) D’ = ()2- (2-)(– 2 –) = 4; = 2 Do D’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; + Lời giải 3: ứng dụng của định lí Viet Do a + b + c = 2- + 2+ (- 2 - ) = 0 Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x1 = *Yêu cầu: + Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức + áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót) + Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán * Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1. 3x2 – 7x - 10 = 0 2. x2 – 3x + 2 = 0 3. x2 – 4x – 5 = 0 4. 3x2 – 2x – 3 = 0 5. x2 – (1+)x + = 0 6. x2 – (1-)x – 1 = 0 7. (2+)x2 - 2x – 2 + = 0 8. x2 – – 6 = 0 Bài 2: Tìm hai số u và v biết: u + v = 42 và u.v = 441 Giải Du u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phương trình x2 – 42x + 441 = 0 (*) Ta có: D’ = (- 21)2- 441 = 0 Phương trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21 Vậy u = v = 21 *Bài tập tương tự: 1. Tìm hai số u và v biết: a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24 c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10 2. Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m2 (Gợi ý: ý b) đưa về dạng tìm u và -v biết u+(-v) = 5 và u(-v) = -24) Bài 3: Giải các phương trình sau (phương trình quy về phương trình bậc hai) a) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 b) c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 d) 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 Giải a) Giải phương trình x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 (1) (1) Û (x2 - 2)(x + 3) = 0 Û (x + )(x - )(x + 3) = 0 Û x = -; x = ; x = - 3 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -; x = ; x = - 3 b) Giải phương trình (2) Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì (2) Û 2x(x- 4) = x2 – x + 8 Û x2 – 7x – 8 = 0 (*) Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x2 = 8 (thoả mãn ĐK) Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 8 c) Giải phương trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3) Ta có: (3) Û 5x4 – 3x2 – 26 = 0 Đặt x2 = t (t ³ 0) thì (3) Û 5t2 – 3t – 26 = 0 Xét D = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529. ị = 23 Nên t1 =(thoả mãn t ³ 0) ; t2 = (loại) t = Û x2 = Û x = Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = ; x2 = d) Giải phương trình 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 (4) Đặt x2+x = t . Khi đó (4) Û 3t2 – 2t – 1 = 0 Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Nên t1 = 1; t2 = t1 = 1Û x2+x = 1Û x2 + x – 1 = 0 D1 = 12 - 4.1.(-1) = 5 > 0. Nên x1 = ; x2 = t2 = Û x2+x = Û 3x2 + 3x + 1 = 0 (*) D2 = 32 - 4.3.1 = -3 < 0 . Nên (*) vô nghiệm Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 = ; x2 = * Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1. x3+3x2+3x+2 = 0 2. (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 3. x4 – 5x2 + 4 = 0 4. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 5. x3 + 2 x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2 6. 7. (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0 8. 9. Bài 4: Cho phương trình x2 + x - = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = ; B = x12 + x22 ; C = ; D = x13 + x23 Giải Do phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viet ta có: x1 + x2 =; x1.x2 = A = ; B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2= C = ; D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) = * Bài tập tương tự: Cho phương trình x2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = ; B = x12 + x22 ; C = ; D = x13 + x23 E = ; F = Loại toán rèn kỹ năng suy luận (Phương trình bậc hai chứa tham số) Bài 1: (Bài toán tổng quát) Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ạ 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) Û D ³ 0 2. Vô nghiệm Û D < 0 3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) Û D = 0 4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Û D > 0 5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c 0 (ở đó: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 = ) * Giáo viên cần cho học sinh tự suy luận tìm ra điều kiện tổng quát, giúp học sinh chủ động khi giải loại toán này Bài 2: Giải phương trình (giải và biện luận): x2- 2x+k = 0 ( tham số k) Giải D’ = (-1)2- 1.k = 1 – k Nếu D’ 1 ị phương trình vô nghiệm Nếu D’= 0 Û 1- k = 0 Û k = 1 ị phương trình có nghiệm kép x1= x2=1 Nếu D’> 0 Û 1- k > 0 Û k < 1 ị phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1- ; x2 = 1+ Kết luận: Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1 Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1- ; x2 = 1+ Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó? c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)? Giải a) + Nếu m-1 = 0 Û m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 Û x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: D’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm Û D’ = 3m-2 ³ 0 Û m ³ + Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m ³ thì phương trình có nghiệm b) + Nếu m-1 = 0 Û m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 Û x = (là nghiệm) + Nếu m ≠ 1. Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: D’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) có nghiệm duy nhất Û D’ = 3m-2 = 0 Û m = (thoả mãn m ≠ 1) Khi đó x = +Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = với m = thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta có: (m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 Û 4m – 3 = 0 Û m = Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do m -1 = -1= ≠ 0) Theo đinh lí Viet ta có: x1.x2 = Vậy m = và nghiệm còn lại là x2 = 6 * Giáo viên cần khắc sâu trường hợp hệ số a có chứa tham số (khi đó bài toán trở nên phức tạp vàhọc sinh thường hay sai sót) Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x) a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x12+x22 10. e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m f) Hãy biểu thị x1 qua x2 Giải a) Ta có: D’ = (m-1)2 – (– 3 – m ) = Do với mọi m; ị D > 0 với mọi m ị Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm) b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û a.c -3 Vậy m > -3 c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó phương trình có hai nghiệm âm Û S 0 Vậy m < -3 d) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3) Khi đó A = x12+x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =2 -2= 4(m-1)2+2(m+3) = 4m2 – 6m + 10 Theo bài A ³ 10 Û 4m2 – 6m ³ 0 Û 2m(2m-3) ³ 0 Vậy m ³ hoặc m Ê 0 e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: ị x1 + x2+2x1x2 = - 8 Vậy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) Từ ý e) ta có: x1 + x2+2x1x2 = - 8 Û x1(1+2x2) = - ( 8 +x2) Û Vậy () Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số) a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1 c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn ; với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên Giải a) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau Vậy m = 2 b) Ta có D’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 2 – m ³ 0 Û m Ê 2 (*) Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2) Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3) Từ (1) và (3) ta có: Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 Û m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 là giá trị cần tìm d) Với m Ê 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm Theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1) ; x1x2 = m – 1 (2) Khi đó: (m≠1) (m≠1) ị y1; y2 là nghiệm của phương trình: y2 - .y + = 0 (m≠1) Phương trình ẩn y cần lập là: (m-1)y2 + 2my + m2 = 0 *Yêu cầu: + HS nắm vững phương pháp + HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi + Gv: cần chú ý sửa chữa những thiếu sót của học sinh, cách trình bày bài và khai thác nhiều cách giải khác * Bài tập tương tự: 1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x) a) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. 2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 a) Chứng minh rằng, phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6 4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2 a) Chứng minh A= 8m2 – 18m + 9 b) Tìm m sao cho A=27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia 5) Cho phương trình ; x2 -2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: a) A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. b) B = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m 6) Cho phương trình : x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luông có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m b) Xác định m để: x12 + x22 = 4(x1 + x2) c) Lập phương trình bậc hai ẩn y có 2 nghiệm y1 và y2 thoả mãn: y1 + y2 = x1 + x2 và 7) Cho phương trình : x2 + ax + 1 = 0. Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn : > 7 8) Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1) a) Giải và biện luận phương trình (1) theo m b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2: * Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m * Tìm m sao cho D. Kết luận 1.Kết quả thực hiện: (Đánh giá qua ra đề kiểm tra ) Năm khảo sát Lớp Điểm đạt Ghi chú Y-TB Khá Giỏi 2004-2005 9A1 83% 10% 7 % Chưa thực hiện ĐT 2005-2006 9A3 61% 21% 18 % Đã thực hiện ĐT 2006-2007 9A3 52% 25% 23% Đã thực hiện ĐT Như vậy qua kết quả khảo sát tôi thấy tỉ lệ học sinh giải được tuy chưa cao nhưng đã tăng lên rõ rệt. 2. Hạn chế : -Không có nhiều thời gian cho việc rèn luyện bài tập 3. Bài học kinh nghiệm: - Cần dạy học sinh học toán một cách chủ động, sáng tạo - Cần tăng cường việc rèn luyện khả năng tự học, tự đọc của học sinh - Gần gũi, trao đổi với học sinh, tìm hiểu những vướng mắc của các em để giúp các em học tập tốt hơn, để người thầy tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu hơn sao cho các em dễ tiếp thu hơn - Mỗi giáo viên cần phải tự tìm tòi và khám phá để nâng cao trình độ, để tích luỹ cho mình vốn kiến thức sâu rộng. Có như thế thì mới đáp ứng được nhu cầu phát triển của dạy và học. Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy về phương trình bậc hai một ẩn số. Vì giới hạn của bài viết nên không nêu được nhiều ví dụ. Rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. An Dục, ngày 24 tháng 04 năm 2007 Người viết Uông Minh Thành