Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá và giỏi

Mục lục Phần Một: Mở đầu I. Lí do chọn đề tài 2 II. Mục đích nghiên cứu 3 III. Phạm vi nghiên cứu 3 IV. Đối tượng nghiên cứu 3 V. Phương pháp nghiên cứu 3 Phần hai: nội dung I. Cơ sở khoa học 4 1.Cơ sở lý luận 4 2. Cơ sở thực tiễn 6 II. Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 7 1. Điều tra cơ bản 7 2. Quá trình thực hiện 7 III. Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm 14 Phần ba: Kết luận 14 Tài liệu tham khảo 16 Phần Một: Mở đầu I. Lí do chọn đề tài Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không thể nào luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết trong tương lai. Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là xử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội. Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh (HS). Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá.. - Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ năng được hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực cùng chung sống và làm việc + Năng lực tự khẳng định mình. Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là "Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS. Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh có học lực khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh có học lực khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốnkiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh. Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh có học lực khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Phong Dụ Thượng việc có được nhiều học sinh giỏi của môn Toán là một điều hạn chế, tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này. II - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích như sau : + Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đông thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương phát đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tương tự. + Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. + Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo. III - Đối tượng nghiên cứu : Học sinh 3 lớp 9 Trường PTDTBT - THCS Phong Dụ Thượng với tổng số 89 học sinh IV - Phạm vi nghiên cứu : Chương II , III hình học lớp 9 V - Thời gian nghiên cứu: Được chia làm 3 giai đoạn chính: 1. Giai đoạn 1: Bắt đầu từ ngày 30 tháng 10 năm 2010 đến ngày 06 tháng 04 năm 2011. 2. Giai đoạn 2: Bắt đầu từ ngày 16 tháng 10 năm 2011 đến ngày 06 tháng 12 năm 2011. 3. Giai đoạn 3: Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 12 tháng 12 năm 2011. VI - Phương pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. - Thông qua học tập Bồi dưỡng thường xuyên các chu kỳ. Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra được một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. - Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng số 89 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. - Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra. . . tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. Phần Hai : nội dung I. Cơ sở khoa học 1.Cơ sở lý luận * Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp dạy học tích cực : a. Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên". Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS". - Quan điểm dạy học : là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH. Những quan điểm dạy học cơ bản : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy học định hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở. b. Phương pháp dạy học tích cực: Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH. Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội. PPDH tích cực được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động. PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy. Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Mặt khác, cũng có trường hợp HS mong muốn được học theo PPDH tích cực nhưng GV chưa đáp ứng được. Do vậy, GV cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. PPDH tích cực hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học. * Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh. b) Dạy học chú trọng rèn phương pháp và phát huy năng lực tự học của HS. c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác. d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá. e) Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV Căn cứ vào mục tiêu của ngành giáo dục “Đào tạo con người phát triển toàn diện” căn cứ vào nhiệm vụ năm học 2010 - 2011 và nhiệm vụ đầu năm học 2011 -2012 là tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học... Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lượng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất lượng giáo dục. 2. Cơ sở thực tiễn. 2.1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh có học lực khá, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nửa thích nửa không. Qua gần giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán. Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài. Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án “ Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai” 2.2 Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường thiếu, không có phòng học để mở việc bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi theo một trình tự có hệ thống từ các lớp nhỏ đến lớp lớn, cụ thể từ lớp 6 đến lớp 9. Phòng thư việc của nhà trường còn nghèo nàn, do đó việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với đặc thù là vùng thuần nông , số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn, vì vậy việc quan tâm đến học hành còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến hạn chế việc học hành của các em đặc biệt là môn toán. 2.3 Cách trình bày và chứng minh một bài toán hình đối với học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào trong giải toán hình còn thụ động, dập khuân chưa có sự sáng tạo, linh hoạt. Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng vẽ hình, đọc hình. * Có thể kể các kỹ năng về tính toán như: Tính độ dài của một đoạn thẳng, số đo của một góc, một cung, diện tích của một hình nào đó...... * Có thể kể các kỹ năng về vẽ hình và đọc hình: Vẽ các vị trí tương đối của đường tròn, các tứ giác nội tiếp, các góc nội tiếp,.Và chỉ ra được các hình nội tiếp, các góc nội tiếp,. Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của phần kiến thức này (ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tương ứng và nhiều khi, chẳng hạn như giới thiệu các khái niệm về góc, chỉ thông qua hình thành kỹ năng). II. CÁC BIậ́N PHÁP TIấ́N HÀNH Đấ̉ GIẢI QUYấ́T VẤN Đấ̀ 1) Điều tra cơ bản. Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nửa thích nửa không. Qua gần giũ tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ đọng, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán. 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.1) Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán. A B C H (Hình 1) Đề bài: Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC. Cách giải 1: (Hình 1) Kẻ OI ^ AC cắt AH ở M Ta có:OMH = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) AOM = ABC (cùng bằng sđ AC) Trong DOAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAH Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) C B A (Hình 2) H D Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC) OAH = ADC (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác ) C B A D (Hình 3) ị ABC + OAH = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3). Kẻ đường kính AOD, nối DC đường cao AH kéo dài cắt CD tại M Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác) Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB C B A (Hình 4) H I Ta có: OAH = O1 (1) (so le) ABC = O2 (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được OAH + ABC = O1 + O2 Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB) ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) D C B A (Hình 5) H Cách giải 5: (Hình 5) Kẻ đường kính AOD, hạ DK ^ BC Ta có: OAH = ODK (1) (so le) ABC = ADC (2) (góc nội tiếpcùng chắn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc) D C B A (Hình 6) H ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Kẻ đường kính AOD, hạ CK ^ AD Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC Mà: ADC = KCA (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ị OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB C B A (Hình 7) H x y Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ABC = BAy (2) (so le) Cộng từng vế của (1) và (2) . Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chăn AB) ị OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Trên đây là 7 cách giải mà thầy trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của thầy . Tuy nhiên thầy giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi thầy trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau: 1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ? 2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các cách ấy ? 3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8). 4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9) 5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10) A H C B C;H B A C B A (Hình 8) (Hình 9) (Hình 10) H Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dưỡng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài. 2.3) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì thầy giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào khác ? Đề bài: Cho D ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau. Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra: 1) Trường hợp các hình vuông vẽ ở phía ngoài D ABC và xét thêm: D I E B H C M N A (Hình 11) a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11) E B;H D C M N I (Hình 12) b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 12) c) Khi D ABC có AB = AC (Hình 13) A H B C M D N E (Hình 13) I 2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong D ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14) H B D C E A N (Hình 14) Xét thêm các trường hợp: A N E B C M D (Hình 15) a) Khi BAC = 1v (Hình 15) b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16) D A N E C M B;H (Hình 16) E N M D A (Hình 17) c) Khi D ABC có AB = AC (Hình 17): Trên đây là một số cách giải toán hình học khác nhau, xong trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác. III-Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ thể 60% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 40% các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này. Phần ba: Kết luận Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Nhièu học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo toán cho học sinh. Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các phương án giúp học sinh phát huy khả năng sáng tạo, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau : + Về phía giáo viên : - Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lượng của từng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tượng học sinh, khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tượng học sinh. Đồng thời khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn. - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy - học. Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng cao kiến thức từ dễ đến khó. - Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay. + Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu khó trong quá trình học tập. - Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán. - Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt. Ngoài ra tôi còn đưa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để các em có thể thực hành kỹ năng của mình. Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc rút của các năm học trước đã dạy. *Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và thu hút đối tượng học sinh tham gia. - Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia