Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán

§Æt vÊn ®Ò Lêi më ®Çu: 1.LÝ do chän ®Ò tµi Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn tồn tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu các bài toán khó, các loại toán hay, trong một chừng mực nào đó, có thể quên đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì không được phép nhầm lần nếu như người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong công việc nghiên cứu và học toán. Về việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của trường phổ thông trở thành học sinh khá, học sinh giỏi là không dễ dàng nhưng cũng không quá nỗi khó khăn. Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học. Nhũng giáo viên dạy giỏi lại những chính là những người giáo viên quan tâm nhất đến vấn đề trên thực tiễn đã giup họ nhận thức rõ khâu quan trọng: Truyền thụ kiến thức cơ bản. Bằng đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh giáo viên luôn khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong quá trình giảng dạy nhất là luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có thê xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài "Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán" 2. Mục đích của đề tài: Nhằm nâng cao năng lực học toán, sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thưc cơ bản trở thành học sinh khá, học sinh khá trở thành học sinh giỏi . Phát huy sự đam mê yêu thích học toán của học sinh. 3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Hệ thống bài tập trong chương trình toán lớp 8 4. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 8A,8D trường THCS Hả…………. 5. Thời gian nghiên cứu: Trong năm học 2006 – 2007 II.Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò: 1-T×nh h×nh ®Þa ph­¬ng a) ThuËn lîi: H¶i léc lµ mét x· cã truyÒn thèng häc tËp tõ xa x­a, con em h¶i léc cã tinh thÇn hiÕu häc vµ yªu thÝch c¸c m«n khoa häc tù nhiªn, ®¹i ®a sè c¸c gia ®×nh quan t©m ®Õn viÖc häc cña con em m×nh. Bªn c¹nh ®ã c¸c cÊp l·nh ®¹o cña ®Þa ph­¬ng còng lu«n quan t©m ®Õn chÊt l­îng häc tËp cña con em x· nhµ vµ ®éi ngò gi¸o viªn, quan t©m ®Õn c¬ së tr­êng líp vµ c¸c trang thiÕt bÞ gi¶ng d¹y cña gi¸o viªn vµ ®å dïng häc tËp cña häc sinh. b) Khã kh¨n: H¶i léc lµ mét x· ®Êt hÑp ng­êi ®«ng, cã ®Þa h×nh kh«ng thuËn lîi lµ mét x· ë vïng biÓn víi 3km däc theo ®­êng biÓn, nÒn kinh tÕ ®a nghµnh ®a nghÒ: vµ lµ mét x· lu«n lu«n chÞu ¶nh h­ëng cña thiªn tai b·o lôt, chÝnh v× thÕ t×nh h×nh kinh tÕ cña x· nhµ ph¶i gÆp nhiÒu khã kh¨n, bªn c¹nh ®ã cßn bÞ ¶nh h­ëng cña c¸c phong tôc tËp qu¸n, quan niÖm lçi thêi träng nam khinh n÷, sinh ®Î kh«ng cã kÕ ho¹ch cho nªn ¶nh h­ëng ®Õn c«ng ¨n viÖc lµm, Bè mÑ c¸c em ph¶i ®i lµm xa, kh«ng ai ch¨m sãc, viÖc häc tËp vµ ®«n ®èc c¸c em häc tËp dÉn ®Õn c¸c em kh«ng cã ý thøc häc tËp 2-T×nh h×nh nhµ tr­êng a) ThuËn lîi: §éi ngò gi¸o viªn nhiÖt t×nh trong c«ng t¸c gi¶ng d¹y, yªu häc sinh, yªu nghÒ, lu«n lu«n t×m tßi c¸c ph­¬ng ph¸p ®æi míi phï hîp víi tõng m«n häc. b) Khã kh¨n: - C¬ së tr­êng líp cßn chËt hÑp ch­a ®ñ phßng häc, ®éi ngò gi¸o viªn gi¶ng d¹y c¸c m«n tù nhiªn ®ang cßn thiÕu, ®ang cßn trÎ nªn ch­a cã nhiÒu kinh nghiÖm gi¶ng d¹y. -Mét sè häc sinh ch­a cã ý thøc häc tËp ®ang cßn Ø l¹i v¸o s¸ch h­íng dÉn, chÝnh v× thÕmµ còng ¶nh h­ëng ®Õn chÊt l­îng gi¶ng d¹y vµ häc t¹p cña häc sinh. 3. kÕt qu¶ vµ hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn Khi th¨m dß kh¶o s¸t chÊt l­îng häc tËp m«n to¸n cña häc sinh hai líp 8A vµ 8D ®· cã kÕt qu¶ nh­ sau: ChÊt L­îng G-K TB Y K SL % SL % SL % SL % §Çu n¨m 12 16.9 42 59.2 17 23.9 0 0 Gi÷a HK I 18 25.3 38 53.5 15 21.2 0 0 Häc k× I 20 28.1 38 53.5 13 18.4 0 0 Gi÷a HK II 22 30.9 38 53.5 11 15.6 0 0 B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò I.C¸c BiÖn ph¸p thùc hiÖn: Nghiªn cøu tµi liÖu: Tr­íc hÕt ph¶i nghiªn cøu phÇn l‏‎y thuyÕt mµ häc ®· ®­îc häc trong c¸c néi dung ly thuyÕt, ph¶i x¸c ®Þn râ rµng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ träng t©m, kiÕn thøc n©ng cao vµ më réng cho phÐp, b­íc tiÕp theo lµ nghiªn cøu c¸c bµi tËp trong SGK. S¸ch bµi tËp To¸n, s¸ch n©ng cao theo yªu cÇu vµ tù m×nh ph¶i gi¶i ®¸p nh÷ng yªu cÇu nµy. C¸ch gi¶i tõng lo¹i, tõng bµi to¸n nh­ thÕ nµo? Cã bao nhiªu c¸ch gi¶i bµi to¸n, lo¹i to¸n nµy, ph­¬ng ph¸p gi¶i nµo lµ hay h¬n, th­êng gÆp h¬n. Y ®å cña t¸c gi¶ ®­a ra bµi to¸n nµy ®Ó lµm g×: Môc ®Ých vµ t¸c dông cña tõng bµi tËp nh­ thÕ nµo. Häc sinh häc vµ rót ra ®­îc g× tõ kiÕn thøc Êy. Sau khi nghiªn cøu kÜ tµi liÖu, ®Þnh h­íng cô thÓ míi tËp trung x©y dùng néi dung cña ®Ò tµi: "VËn dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n". Thùc hiÖn néi dung cña ®Ò tµi: TiÕn tr×nh ®­îc thùc hiÖn trªn líp nh­ thÕ nµo ®Ó ph¸t huy hÕt tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh. PhÇn nµy thùc ch¸t lµ nh÷ng suy nghÜ vµ dù kiÕn cña gi¸o viªn sÏ tiÕn hµnh trªn líp. Tuy r»ng hµnh ®éng ch­a x¶y ra nh­ng còng dù kiÕn nªu lªn ®Ó sau nµy khi thùc hiÖn xong ®Ò tµi cã ®iÒu kiÖn ®óc rót kinh nghiÖm d¹y häc cho nh÷ng phÇn kh¸c. 3. §Ó häc sinh vËn dông ®­îc tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c vµo gi¶i to¸n th× gi¸o viªn: a) Ph¶i n¾m thËt v÷ng ch­¬ng tr×nh vµ ®èi t­îng häc sinh ®Ó chuÈn bÞ bµi gi¶ng tèt. b) Ph¶i biÕt chän läc néi dung, ph­¬ng ph¸p tËp trung vµo ®iÓm mÊu chèt, chän kiÕn thøc, kÜ n¨ng c¬ b¶n nµo hay øng dông nhÊt ®Ó gi¶ng tèt, luyÖn tèt. c) Ph¶i gi¶ng ch¾c ®Õn ®©u, luyÖn ch¾c ®Õn ®Êy. Tr¸nh gi¶ng qua loa ®¹i kh¸i ®Ó ch¹y theo sè l­îng bµi tËp. d) Suèt qu¸ tr×nh luyÖn gi¶ng ph¶i cho häc sinh ®éng n·o suy nghÜ t¹i sao, lµm thÕ nµo ? T¹i sao nghÜ thÕ ? th× míi ®¹t kÕt qu¶. II. C¸c biÖn ph¸p ®Ó tæ chøc thùc hiÖn: 1. Vai trß cña tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c trong viÖc gi¶i to¸n viÖc gi¶i to¸n. Mét trong c¸c ®Þnh h­íng quan träng cña viÖc ®æi míi gi¸o dôc cña nhiÒu n­íc trªn thÕ giíi trong ®ã cã viÖt nam lµ: " t¨ng c­êng h¬n n÷a tÝnh ph©n ho¸ " trong gi¸o dôc. Ch­¬ng tr×nh gi¸o dôc thÓ hiÖn ngµy cµng râ h¬n tinh thÇn phÇn ph©n ban d¹y häc theo chñ ®Ò. TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ë ch­¬ng tr×nh to¸n 8 chØ gåm 2 tiÕt nh­ng nã l¹i cã tÇm ¶nh h­ëng lín, cã thÓ vËn dông vµo lµm rÊt nhiÒu bµi to¸n hay, lµ sù kÕt hîp nhuÇn nhuyÔn ®Ó cã nhiÒu lêi gi¶i hay, ®éc ®¸o. Häc sinh cã thÓ vËn dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c vµo viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n kh¸c cã liªn quan, qua dã ph¸t triÓn kÜ n¨ng, kÜ x¶o trong chøng minh h×nh häc. 2. Môc tiªu cña ®Ò tµi: §­a vµo c¸c tiÕt häc chÝnh kho¸, c¸c tiÕt häc båi d­ìng. Mét sè phÇn dµnh cho viÖc b¸m s¸t, cñng cè, n©ng cao kiÕn thøc, kÜ n¨ng. Mét phÇn dµnh cho viÖc cung cÊp mét sè néi dung ph¸t triÓn, n©ng cao, ¸p dông thùc tiÔn theo nhu cÇu cña häc sinh. Khai th¸c s©u tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam giac, ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n cã liªn quan. §¸p øng nhu cÇu häc tËp cña c¸c ®èi t­îng häc sinh kh¸c nhau. T¹o ®iÖu kiÖn cho häc sinh trong häc tËp, n¾m b¾t ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ ph¸t triÓn n©ng cao cña ch­¬ng tr×nh. 3. CÊu tróc vµ néi dung cña ®Ò tµi: Víi môc tiªu cñng cè, n©ng cao møc ®é phæ th«ng cho phÐp ®èi víi phÇn lÝ thuyÕt th«ng qua hÖ thèng mét sè bµi tËp, gåm c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, hoÆc c¸c bµi tËp tù chän, tù s¸ng t¹o cña gi¸o viªn. §Ò tµi ph¶i cã mét cÊu tróc hîp lÝ, chÆt chÏ vµ g¾n kÕt l«gÝc víi nhau, qua ®ã t¹o ra cho ng­êi d¹y, ng­êi häc nguån c¶m høng, ®é më nhÊt ®Þnh. Víi ®Ò tµi" vËn dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n" cã thÓ cÊu tróc theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau tuú theo chñ ®Þnh cña ng­êi d¹y, ë ®©y t«i xin ®­a ra cÊu tróc nh­ sau ®Ó c¸c ®ång chÝ tham kh¶o vµ gãp y. B­íc 1: Kh¬i nguån kiÕn thøc vÒ lÝ thuyÕt: tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c th«ng qua hÖ thèng c©u hái vµ bµi tËp d¹ng ®¬n gi¶n tù luËn vµ tr¾c nghiÖm. B­íc 2: Häc sinh ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c, sö dông tÝnh chÊt ®ã mét c¸ch linh ho¹t, s¸ng t¹o, qua ®ã gi¸o viªn kiÓm tra, rÌn luyÖn kÜ n¨ng vËn dông chøng minh, c¸c thao t¸c trong bµi lµm cña häc sinh. NhËn xÐt sau mçi bµi to¸n, qua ®ã x©u chuçi ®Ó cã thÓ ph¸t hiÖn ra bµi to¸n míi. B­íc 3: VËn dông tÝnh chÊt, kÕt qu¶ ®ã ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n nh­ tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng, so s¸nh hai ®o¹n th¼ng, chøng minh hai ®­êng th¼ng song song, chøng minh tam gi¸c vu«ng, c¸c bµi to¸n më réng kh¸c….. III. Néi dung cô thÓ cña ®Ò tµi: Sau khi ®· nghiªn cøu c¸c tµi liÖu, n¾m v÷ng ®­îc c¸c th«ng tin cÇn thiÕt, gi¸o viªn x¸c ®Þnh môc ®Ých cña ®Ì tµi vµ lùa chän c¸c vÝ dô, bµi tËp tiªu biÓu cho môc tiªu ®ã. Sau ®©y lµ n«i dung ®Ò tµi t«i ®· ¸p dông gi¶ng d¹y trong thêi gian võa qua cho phÇn: " ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n". Bµi to¸n 1: XÐt bµi tËp 15 trang 67 SGK T8: TÝnh x, y trong h×nh vÏ vµ lµm trßn kÕt qu¶ ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt. y 8,7 6,2 C B A x 3,5 7,2 4,5 C B A a,V× AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC nªn ta cã: b,V× PQ lµ ®­êng ph©n gi¸c gãc MPN nªn ta cã: NhËn xÐt 1: §©y lµ mét bµi to¸n c¬ b¶n, ¸p dông trùc tiÕp ngay tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c. Ta xÐt tiÕp bµi to¸n c¬ b¶n sau: Bµi to¸n 2: Bµi tËp 18 trang 69 SBT T8. Tam gi¸c ABC cã c¸c ®­êng ph©n gi¸c AD, BE vµ CF (h×nh vÏ). CMR: Lêi gi¶i: ¸p sông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c, ta cã: C A E F D B Nh©n c¸c vÕ t­¬ng øng cña c¸c ®¼ng thøc (1),(2),(3) ta ®­îc: L¹i ®­îc tÝnh chÊt míi cã thÓ vËn dông ®­îc ®Ó gi¶i to¸n sau nµy. C 21 28 E D B A Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900), AB=21cm, AC=28cm, ®­êng ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i D, ®­êng th¼ng qua D vµ song song víi AB c¾t AC t¹i E. (H×nh vÏ) . TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BD, DC vµ DE. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD vµ diÖn tÝch tam gi¸c ACD. Lêi gi¶i: a) = 900 (®Þnh lÝ Pytago) BC2 = 212 + 282= 1225 BC = 35 (cm) Ta cã: DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) MÆt kh¸c: DE // AB b) Bµi to¸n 4. cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM. §­êng ph©n gi¸c cña gãc AMB c¾t c¹nh AB ë D, ®­êng ph©n gi¸c cña gãc AMC c¾t c¹nh AC ë E. Chøng minh DE// BC. D B C A I M Gäi I lµ giao ®iÓm cña DE víi AM. Chøng minh ID = IE. Lêi gi¶i: a)Theo tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c,ta cã: vµ Mµ MB = MC (gt) Do ®ã: Suy ra: DE// BC. b)DE//BC (theo c©u a). ¸p dông ®Þnh lÝ Talet, ta cã: vµ Suy ra mµ MB = MC, do ®ã ID = IE. Chóng ta ®· sö dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ó chøng minh 2 ®­êng th¼ng song song, hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau. Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ABC víi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp vµ G lµ träng t©m.BiÕt r»ng AI vu«ng gãc víi IG. Chøng minh: AB + AC > 2BC. Lêi gi¶i: NhËn xÐt r»ng nÕu tam gi¸c ABC c©n t¹i A th× AI trïng víi AG, vi ph¹m gi¶ thiÕt AI vu«ng gãc víi AG. Gi¶ sö r»ng AB < AC , AI c¾t BC t¹i D . Dùng MN vu«ng gãc víi AD t¹i N. Khi ®ã gãc ADC = ABC + BAD. > ACB + DAC. Nh­ng v× ADC + ADB = 1800 . Nªn ADC > 900 Tõ ®ã D n»m gi÷a I vµ N. Suy ra IN > ID. MÆt kh¸c tõ IG// MN ta cã: > 2ID . Ap dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong mét tam gi¸c, ta ®­îc: AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (§PCM). Ta thÊy ®iÒu kiÖn IG vu«ng gãc víi AI trong gi¶ thiÕt lµ ®Ó cho AI > 2 DI vµ tam gi¸c ABC kh«ng c©n t¹i A. NÕu tam gi¸c ABC cã thªm ®iÒu kiÖn AB 2 DI ta chØ cÇn cho rµng buéc: IG c¾t tia MB lµ ®ñ. Tr­íc hÕt cã nhËn xÐt sau: NhËn xÐt 2: Cho tam gi¸c ABC víi AB < AC. Gäi AD lµ ®­êng ph©n gi¸c trong, AM lµ ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ®ã th× M n»m gi÷a C vµ D ( h×nh vÏ). ThËt vËy ta cã: Suy ra M n»m gi­òa C vµ D. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC th×: Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC ( AB 2 BC. Lêi gi¶i: Gäi D,M lµ c¸c giao ®iÓm t­¬ng øng cña AI vµ AG víi BC. Tõ I kÎ ®­êng th¼ng song song víi BC, c¾t GM t¹i J, khi ®ã theo nhËn xÐt 2, J n»m gi÷a G vµ M nªn (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB + AC > 2 BC. Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n 6, ®Æt ra cho chóng ta c©u hái: Khi nµo th× AB + AC < 2 BC ? KÕt qu¶ sau ®©y sÏ tr¶ lêi c©u hái ®ã. Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC) gäi I lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp vµ G lµ träng t©m cña tam gi¸c vµ GI c¾t tia DC tai K. Chøng minh r»ng: AB + AC < 2 BC. Lêi gi¶i: Gäi giao ®iÓm cña AI vµ AG víi BC lÇn l­ît lµ D vµ M. Qua G kÎ ®­êng th¼ng song song víi DM, c¾t ID t¹i J th× J n»m gi÷a I vµ D theo nhËn xÐt 2 nªn: (3). Tõ (1) vµ (3) suy ra: AB + AC < 2 BC . Ta xÐt xem khi nµo AB + AC = 2 BC. Bµi to¸n 8: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC). I,G lÇn l­ît lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp, träng t©m cña tam gi¸c ®ã. Khi ®ã IG // BC nÕu vµ chØ nÕu: AB +AC = 2 BC. Lêi gi¶i: IG // BC ( h×nh vÏ). Theo (1), ®iÒu nµy x¶y ra khi vµ chØ khi: AB + AC = 2 BC. PhÇn tiÕp theo ta sÏ khai th¸c bµi to¸n 8 ®Ó cã thªm c¸c kÕt qña kh¸c. NhËn xÐt 3: §Æt BC = a, AC = b, AB = c; c<b, c + b = 2a.Khi ®ã: IG // BC, theo nhËn xÐt 2th× vµ DM = DC – MC = . Suy ra: IG = . NÕu lÊy a = 3, b = 4, c = 2 th× IG = . Ta l¹i cã mét bµi to¸n míi. HoÆc lÊy a = 6, b = 7, c = 5 th× IG = l¹i còng ®­îc mét bµi to¸n míi. B©y giê gäi N lµ trung ®iÓm cña AC, P lµ trung ®iÓm cña AB. Khi ®ã tam gi¸c IDC b»ng tam gi¸c INC( IC chung, gãc NCI = gãc DCI vµ DC== NC). Do ®ã: ( do AI lµ ph©n gi¸c cña gãc BAC ). T­¬ng tù: ( 4 ). Gi¶ sö K lµ giao ®iÓm cña CI vµ AB th× K n»m gi÷a B vµ P ( v× theo nhËn xÐt 2 vµ a = ). VËy: AIP < CID ACB < CID ( theo (4)), Suy ra: ACB <CIN (CIN = CID ). Tõ ®ã: GIC < GIN ( IG // BC ) vµ chóng ta cã kÕt qu¶: Bµi to¸n 9: Cho (AB < AC). Gäi G, I lÇn l­ît lµ träng t©m, t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ®ã, N lµ trung ®iÓm cña AC. Chøng minh r»ng: nÕu AB + AC = 2 BC th× : GIC < GIN. NhËn xÐt 4: NÕu ABC cãB = 900, AB = 6 vµ BC = 8 th× lóc ®ã AC = 10. Tam gi¸c nµy tháa m·n ®iÒu kiÖn b + c = 2a. Trë l¹i phÇn ph©n tÝch ®Ó dÉn ®Õn bµi to¸n 9, ta cã: AIN = ABC = 900 . c.KÕt luËn I. KÕt qu¶ nghiªn cøu: 1.KÕt qu¶ thu ®­îc: Víi d¹ng hÖ thèng nh­ thÕ nµy ch¾c ch¾n häc sinh dÔ hiÓu vµ nhí l©u h¬n, kh«ng mÊt nhiÒu thêi gian. Víi c¸ch lµm trªn ®©y chóng ta cÇn ph¶i t¹o ra t×nh huèng (chuÈn bÞ c¸c t×nh huèng) dÉn d¾t häc sinh häc tËp b»ng c¸ch tù häc lµ chÝnh. Tuy nhiªn ®Ó häc sinh lµm ®­îc ®iÒu ®ã gi¸o viªn ph¶i tèn kh«ng Ýt thêi gian chuÈn bÞ néi dung vµ ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cña m×nh. Muèn cho chÊt l­îng häc tËp cña häc sinh ngµy mét n©ng cao trong nh÷ng biÖn ph¸p tèt nhÊt gi¸o viªn ph¶i ®Çu t­ suy nghÜ thËt nhiÒu vµo néi dung ch­¬ng tr×nh bµi d¹y, t×m tßi khai th¸c mçi phÇn, mçi ph­¬ng ph¸p víi mçi ph­¬ng ph¸p Êy th× cã thÓ gi¶i quyÕt bµi to¸n nh­ thÕ nµo, ë d¹ng nµo? phï hîp víi ®èi t­îng häc sinh nµo? ph­¬ng ph¸p, t×nh huèng ®­a ra cã phï hîp bµi ch­a. §ã lµ quan t©m hµng ®Çu cña ng­êi gi¸o viªn. NÕu thËt sù mong muèn chÊt l­îng häc tËp cña häc sinh ngµy mét n©ng cao. Th«ng qua gi¶ng d¹y, khi «n tËp, lµm c¸c bµi tËp d¹ng rÌn luyÖn kü n¨ng, tÝnh to¸n c¬ b¶n ®a sè c¸c em ®Òu thÓ hiÖn n¨ng lùc t­ duy s¸ng t¹o, thËm chÝ nhiÒu em gi¶i ®­îc nhiÒu bµi khã, c©u khã th«ng qua h­íng dÉn. Qua viÖc theo dâi, kiÓm tra ®¸nh gi¸ chÊt l­îng häc sinh qua bµi kiÓm tra 15 phót, 1 tiÕt, vë bµi tËp. KÕt qu¶ lµ ë 2 líp 8A vµ 8B cã 71 häc sinh. KÕt qu¶ cô thÓ nh­ sau: SÜ Sè Giái Kh¸ Trung B×nh YÕu KÐm SL % SL % SL % SL % SL % 71 12 16,9 18 25,4 35 49,2 6 8,5 0 0 2.ý kiÕn ®Ò suÊt. - C«ng ty thiÕt bÞ ®å dïng nªn bæ sung nhiÒu h¬n vÒ chñ ®Ò cña s¸ch. - C¸c tµi liÖu bæ trî bæ sung cho bµi d¹y, häc - S¸ch tham kh¶o nªn viÕt s©u vµ s¸t c¸c chuyªn ®Ò vÒ tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c. II. Bµi häc kinh nghiÖm: §Ó chÊt l­îng häc tËp cña häc sinh ngµy cµng n©ng cao ng­êi gi¸o viªn cÇn n¾m v÷ng kiÕn thøc bµi d¹y, kiÕn thøc ch­¬ng tr×nh ph¶i tèn thêi gian t×m tßi suy nghÜ t¹o ra nh÷ng t×nh huèng dÊn d¾t häc sinh ®Ó c¸c em häc tËp b»ng c¸ch tù häc lµ chÝnh. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc hµnh kiÓm nghiÖm gi¸o viªn ph¶i biÕt tichÝ luü rót ra nhiÒu ®iÒu bæ Ých cho m×nh. Bªn c¹nh ®ã cÇn ph¶i th­êng xuyªn kiÓm tra n¾m b¾t th«ng tin qua viÖc häc tËp kinh nghiÖm cña ®ång nghiÖp, tham gia nghiªm tóc viÖc tù häc, tù båi d­ìng vµ nghiªn cøu c¸c chuyªn ®Ò ®Ó bæ sung mét c¸ch hîp lÝ ch¾c ch¾n viÖc n©ng cao chÊt l­îng häc sinh qua c¸c bé m«n nãi chung vµ m«n To¸n nãi riªng lµ mét viÖc lµm cã thÓ. - Gi¸o viªn ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p cã liªn quan ®Õn tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c. - Trong c¸c ph­¬ng ph¸p, c¸c d¹ng bµi tËp ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, t­ duy s¸ng t¹o, kü n¨ng ph©n tÝch vµ ¸p dông. Yªu th­¬ng t«n träng häc sinh. - Th­êng xuyªn dù giê ®ång nghiÖp ®Ó rót kinh nghiÖm cho m×nh. d. PhÇn kÕt Sau mét thêi gian nghiªn cøu, t×m tßi s¸ng t¹o cïng víi sù h­íng dÉn gãp y tËn tuy cña ®ång nghiÖp t«i ®· hoµn thµnh ®Ò tµi: "VËn dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n". T«i c¶m thÊy b¶n th©n ®· cã mét sù nç lùc cè g¾ng. Tuy vËy, kh¶ n¨ng cã h¹n kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt mong c¸c ®ång chÝ, ®ång nghiÖp gãp y bæ sung ®Ó ®Ò tµi nµy cã Ých vµ tiÕp cËn s¸t c¸c em häc sinh h¬n. D¹y To¸n thùc chÊt lµ d¹y ho¹t ®éng To¸n häc, häc sinh chñ thÓ cña ho¹t ®éng häc. CÇn ph¶i cuèn hót vµo nh÷ng ho¹t ®éng häc tËp do gi¸o viªn tæ chøc vµ chØ ®¹o, th«ng qua ®ã häc sinh tù lùc kh¸m ph¸ nh÷ng ®iÒu m×nh ch­a biÕt chø kh«ng ph¶i thô ®éng tiÕp thu nh÷ng tri thøc ®· s¾p ®Æt s½n. Cuèi cïng t«i c¶m ¬n nh÷ng ®ång chÝ, ®ång nghiÖp ®· nghiªn cøu s¸ng kiÕn nµy vµ mong c¸c ®ång chÝ gãp y chØ dÉn nhiÖt t×nh®Ó t«i hoµn thµnh tèt s¸ng kiÕn. H¶i Léc, ngµy 01 th¸ng 04 n¨m 2007 Ng­êi viÕt: Mai Danh Hoan